雙曲線的簡單幾何性質(zhì)（5）課件 2023-2024學年高二上學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第一冊_第1頁
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文檔簡介

3.2.2雙曲線的簡單幾何性質(zhì)（5）第5課時溫故知新（1）當a＝0，b≠0時，即得到一個一次方程，則直線l與雙曲線C相交，且只有一個交點，此時，直線l與雙曲線的漸近線的位置關(guān)系是

；(2)當a≠0時，設一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的判別式為Δ，則Δ>0?直線與圓錐曲線C

；Δ＝0?直線與圓錐曲線C

；Δ<0?直線與圓錐曲線C

．例1.解1：xyo..NM(1)設直線AB：，則由得此時，故直線AB：探究1：中點弦問題解2：xyo..NM(1)

解3：xyo..NM∵A、B

在雙曲線上，∴①②由①-②得：故所求直線AB方程：xyo..NM探究2：直線與雙曲線相交中的垂直與對稱問題例3.已知直線y=ax+1與雙曲線3x2-y2=1相交于A、B兩點.(1)當a為何值時，以AB為直徑的圓過坐標原點；

(2)是否存在這樣的實數(shù)a,使A、B關(guān)于對稱，若存在，求a;若不存在，說明理由.綜合探究(1)解：將y=ax+1代入3x2-y2=1又設方程的兩根為x1,x2，A(x1,y1),B(x2,y2),得(3-a2)x2-2ax-2=0,它有兩個實根，必須△>0,∵原點O（0，0）在以AB為直徑的圓上，

∴OA⊥OB，即x1x2+y1y2=0,即x1x2+(ax1+1)(ax2+1)=0,∴(a2+1)x1x2+a(x1+x2)+1=0,解得a=±1.(1)求雙曲線C的標準方程；備選例題(2)直線l：y＝kx＋m(k≠0，m≠0)與雙曲線C交于不同的兩點P，Q，若|AP|＝|AQ|，求實數(shù)m的取值范圍.a2＋b2＝c2，由①②③可得a2＝5，b2＝4，①②③解（2）由題意知直線l不過點A.設P(x1，y1)，Q(x2，y2)，線段PQ的中點為D(x0，y0)，連接AD整理得(4－5k2)x2－10kmx－5m2－20＝0，(2)直線l：y＝kx＋m(k≠0，m≠0)與雙曲線C交于不同的兩點P，Q，若|AP|＝|AQ|，求實數(shù)m的取值范圍.由|AP|＝|AQ|知，AD⊥PQ，又A(0,2)，化簡得10k2＝8－9m，小結(jié)反思升華素養(yǎng)課后作業(yè)作業(yè)本上完成----（1）《導學》P

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