葫蘆島市重點中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高二上期末聯(lián)考模擬試題含解析

葫蘆島市重點中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高二上期末聯(lián)考模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某超市收銀臺排隊等候付款的人數(shù)及其相應(yīng)概率如下：排隊人數(shù)01234概率0.10.16030.30.10.04則至少有兩人排隊的概率為（）A.0.16 B.0.26C.0.56 D.0.742．在空間四邊形中，，，，且，則（）A. B.C. D.3．把點隨機(jī)投入長為，寬為的矩形內(nèi)，則點與矩形四邊的距離均不小于的概率為（）A. B.C. D.4．正四棱錐中，，則直線與平面所成角的正弦值為A. B.C. D.5．連擲一枚均勻的骰子兩次，所得向上的點數(shù)分別為m，n，記，則下列說法正確的是（）A.事件“”的概率為 B.事件“t是奇數(shù)”與“”互為對立事件C.事件“”與“”互為互斥事件 D.事件“且”的概率為6．圓與圓的位置關(guān)系為（）A.外切 B.內(nèi)切C.相交 D.相離7．已知長方體的底面ABCD是邊長為8的正方形，長方體的高為，則與對角面夾角的正弦值等于（）A. B.C. D.8．若，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（）A.曲線上 B.曲線上C.直線上 D.直線上9．橢圓的一個焦點坐標(biāo)為，則（）A.2 B.3C.4 D.810．已知，則方程與在同一坐標(biāo)系內(nèi)對應(yīng)的圖形編號可能是（）A.①④ B.②③C.①② D.③④11．若方程表示雙曲線，則實數(shù)m的取值范圍是（）A. B.C. D.12．如圖是一個程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，則輸出的n值是（）A.2 B.3C.4 D.5二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若球的大圓的面積為，則該球的表面積為___________.14．已知命題p：若，則，那么命題p的否命題為______15．已知向量，，，若，則____________.16．已知等差數(shù)列中，，則=_________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在二項式的展開式中，______.給出下列條件：①若展開式前三項的二項式系數(shù)的和等于46；②所有奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和為256.試在上面兩個條件中選擇一個補(bǔ)充在上面的橫線上，并解答下列問題：（1）求展開式中二項式系數(shù)最大的項；（2）求展開式的常數(shù)項.18．（12分）已知橢圓的離心率為，直線與橢圓C相切于點（1）求橢圓C的方程；（2）已知直線與橢圓C交于不同的兩點M，N，與直線交于點Q（P，Q，M，N均不重合），記的斜率分別為，若．證明：為定值19．（12分）已知首項為1的等比數(shù)列，滿足（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和20．（12分）年月初，浙江杭州、寧波、紹興三地相繼爆發(fā)新冠肺炎疫情．疫情期間口罩需求量大增，某醫(yī)療器械公司開始生產(chǎn)口罩，并且對所生產(chǎn)口罩的質(zhì)量按指標(biāo)測試分?jǐn)?shù)進(jìn)行劃分，其中分?jǐn)?shù)不小于的為合格品，否則為不合格品，現(xiàn)隨機(jī)抽取件口罩進(jìn)行檢測，其結(jié)果如表：測試分?jǐn)?shù)數(shù)量（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計該公司生產(chǎn)口罩的不合格率；（2）若用分層抽樣的方式按是否合格從所生產(chǎn)口罩中抽取件，再從這件口罩中隨機(jī)抽取件，求這件口罩全是合格品的概率21．（12分）已知內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且B，A，C成等差數(shù)列.（1）求A的大小；（2）若，且的面積為，求的周長.22．（10分）中，內(nèi)角、、所對的邊為、、，.（1）求角的大?。唬?）若、、成等差數(shù)列，且，求邊長的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】利用互斥事件概率計算公式直接求解【詳解】由某超市收銀臺排隊等候付款的人數(shù)及其相應(yīng)概率表，得：至少有兩人排隊的概率為：故選：D【點睛】本題考查概率的求法、互斥事件概率計算公式，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題2、A【解析】利用空間向量的線性運算即可求解.【詳解】..故選:A.3、A【解析】確定矩形四邊的距離均不小于的點構(gòu)成的區(qū)域，由幾何概型面積型的公式計算可得結(jié)果.【詳解】若點與矩形四邊的距離均不小于，則其落在如圖所示的陰影區(qū)域內(nèi)，所求概率.故選：A.4、C【解析】建立合適的空間直角坐標(biāo)系，求出和平面的法向量，直線與平面所成角的正弦值即為與的夾角的余弦值的絕對值，利用夾角公式求出即可.【詳解】建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.有圖知，由題得、、、.，，.設(shè)平面的一個法向量，則，，令，得，，.設(shè)直線與平面所成的角為，則.故選：C.【點睛】本題考查線面角的求解，利用向量法可簡化分析過程，直接用計算的方式解決問題，是基礎(chǔ)題.5、D【解析】計算出事件“t＝12”的概率可判斷A；根據(jù)對立事件的概念，可判斷B；根據(jù)互斥事件的概念，可判斷C；計算出事件“t＞8且mn＜32”的概率可判斷D；【詳解】連擲一枚均勻的骰子兩次，所得向上的點數(shù)分別為m，n，則共有個基本事件，記t＝m＋n，則事件“t＝12”必須兩次都擲出6點，則事件“t＝12”的概率為，故A錯誤；事件“t是奇數(shù)”與“m＝n”為互斥不對立事件,如事件m=3,n=5，故B錯誤；事件“t＝2”與“t≠3”不是互斥事件，故C錯誤；事件“t＞8且mn＜32”有共9個基本事件，故事件“t＞8且mn＜32”的概率為，故D正確；故選：D6、A【解析】根據(jù)兩圓半徑和、差、圓心距之間的大小關(guān)系進(jìn)行判斷即可.【詳解】由，該圓的圓心為，半徑為.圓圓心為，半徑為，因為兩圓的圓心距為，兩圓的半徑和為，所以兩圓的半徑和等于兩圓的圓心距，因此兩圓相外切，故選：A7、A【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合空間向量的夾角坐標(biāo)公式即可求出線面角的正弦值.【詳解】連接，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系∵底面是邊長為8的正方形，，∴，，，因為,且，所以平面，∴，平面的法向量，∴與對角面所成角的正弦值為故選：A.8、B【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算，先化簡，進(jìn)而求出，再由復(fù)數(shù)的幾何意義，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以，因此復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，可知其在曲線上.故選：B9、D【解析】由條件可得，，，，由關(guān)系可求值.【詳解】∵橢圓方程為：，∴，∴，，∵橢圓的一個焦點坐標(biāo)為，∴，又，∴，∴，故選：D.10、B【解析】結(jié)合橢圓、雙曲線、拋物線的圖像，分別對①②③④分析m、n的正負(fù)，即可得到答案.【詳解】對于①：由雙曲線的圖像可知：；由拋物線的圖像可知：同號，矛盾.故①錯誤；對于②：由雙曲線的圖像可知：；由拋物線的圖像可知：異號，符合要求.故②成立；對于③：由橢圓的圖像可知：；由拋物線的圖像可知：同號，且拋物線的焦點在x軸上，符合要求.故③成立；對于④：由橢圓的圖像可知：；由拋物線的圖像可知：同號，且拋物線的焦點在x軸上，矛盾.故④錯誤；故選：B11、A【解析】方程化為圓錐曲線（橢圓與雙曲線）標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，然后由方程表示雙曲線可得不等關(guān)系【詳解】解：方程可化為，它表示雙曲線，則，解得.故選：A12、B【解析】程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，一般需重復(fù)計算，根據(jù)判斷框中的條件，確定何時終止循環(huán)，輸出結(jié)果.【詳解】初始值：，當(dāng)時，，進(jìn)入循環(huán)；當(dāng)時，，進(jìn)入循環(huán)；當(dāng)時，，終止循環(huán)，輸出的值為3.故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設(shè)球的半徑為，則球的大圓的半徑為，根據(jù)圓的面積公式列方程求出，再由球的表面積公式即可求解.【詳解】設(shè)球的半徑為，則球的大圓的半徑為，所以球的大圓的面積為，可得，所以該球的表面積為.故答案為：.14、若，則【解析】直接利用否命題的定義，對原命題的條件與結(jié)論都否定即可得結(jié)果【詳解】因為命題：若，則，所以否定條件與結(jié)論后，可得命題的否命題為若，則，故答案為若，則，【點睛】本題主要考查命題的否命題，意在考查對基礎(chǔ)知識的掌握與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題15、【解析】首先求出的坐標(biāo)，再根據(jù)向量垂直得到，即可得到方程，解得即可；【詳解】解：因為向量，，，所以向量，因為，所以，即，解得故答案為：16、4【解析】由等差數(shù)列的通項公式求出公差，進(jìn)而求出.【詳解】設(shè)該等差數(shù)列的公差為，則，所以.故答案為：4.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解析】選擇①：，利用組合數(shù)公式，計算即可；選擇②：轉(zhuǎn)化為，計算即可（1）由于共9項，根據(jù)二項式系數(shù)性質(zhì)，二項式系數(shù)最大的項為第5項和第6項，利用通項公式計算即可；（2）寫出展開式的通項，令，即得解【詳解】選擇①.，即，即，即，解得或（舍去）.選擇②.，即，解得.（1）展開式中二項式系數(shù)最大的項為第5項和第6項，，.（2）展開式的通項為，令，得，所以展開式中常數(shù)項為第7項，常數(shù)項為.18、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）根據(jù)橢圓離心率和橢圓經(jīng)過的點建立方程組，求解方程組可得橢圓的方程；（2）先根據(jù)相切求出直線的斜率，結(jié)合可得，再逐個求解，，然后可證結(jié)論.【小問1詳解】解：由題意，解得故橢圓C的方程為.【小問2詳解】證明：設(shè)直線的方程為，聯(lián)立得，因為直線與橢圓C相切，所以判別式，即，整理得，所以，故直線的方程為，因為，所以，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組解得故點Q坐標(biāo)為，聯(lián)立方程組，化簡得設(shè)點因為判別式，得又，所以故，于是為定值.【點睛】直線與橢圓的相切問題一般是聯(lián)立方程，結(jié)合判別式為零求解；定值問題的求解一般結(jié)合目標(biāo)式中的項，逐個求解，代入驗證即可.19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)已知條件求得數(shù)列的公比，由此求得.（2）利用錯位相減求和法求得.【小問1詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，可得.故數(shù)列是以1為首項，3為公比的等比數(shù)列，所以【小問2詳解】由（1）得，，①，②①②，得所以20、（1）；（2）.【解析】（1）由題意知分?jǐn)?shù)小于的產(chǎn)品為不合格品，故有件，一共有件口罩，即可求出口罩的不合格率.（2）先利用分層抽樣確定抽取的件口罩中合格產(chǎn)品和不合格產(chǎn)品的數(shù)量分別為件和件，再利用古典概型把所有基本事件種都列舉出來，在判斷件口罩全是合格品的事件有種情況，即可得到答案.【小問1詳解】在抽取的件產(chǎn)品中，不合格的口罩有（件）所以口罩為不合格品的頻率為，根據(jù)頻率可估計該公司所生產(chǎn)口罩的不合格率為【小問2詳解】由題意所抽取件口罩中不合格的件，合格的件設(shè)件合格口罩記為，件不合格口罩記為而從件口罩中抽取件，共有共種情況，這件口罩全是合格品的事件有共種情況故件口罩全是合格品的概率為21、（1）（2）【解析】（1）由等差數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合內(nèi)角和定理得出A的大??；（2）先由余弦定理，結(jié)合，，得到的關(guān)系式，再由的面積為，得到的關(guān)系式，兩式聯(lián)立可求出