4.4 探索三角形相似的條件同步練習(xí)（無(wú)答案）2023-2024學(xué)年北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

北師大版九年級(jí)上冊(cè)4.4探索三角形相似的條件一、選擇題1.已知的三邊長(zhǎng)分別是，，，的三邊長(zhǎng)如以下四個(gè)選項(xiàng)所列，若要使，則的三邊長(zhǎng)分別是（

）A．，，B．，，C．，，D．，，2.下列說(shuō)法正確的是（）A．任意兩個(gè)等腰三角形相似B．任意兩個(gè)直角三角形相似C．任意兩個(gè)等腰直角三角形相似D．任意兩個(gè)鈍角三角形相似3.下列各組圖形中，不一定相似的是（

）A．任意兩個(gè)等腰直角三角形B．任意兩個(gè)等邊三角形C．任意兩個(gè)矩形D．任意兩個(gè)正方形4.如圖，△ABC與△DEF相似，相似比為1∶2，BC的對(duì)應(yīng)邊是EF，若BC＝1，則EF的長(zhǎng)是(

)A．1B．2C．3D．45.如圖，在△ABC紙板中，AC=4，BC=2，AB=5，P是AC上一點(diǎn)，且AP=2.8，過(guò)點(diǎn)P沿直線剪下一個(gè)與△ABC相似的小三角形紙板，則不同的剪法有（

）

A．2

種B．3種C．4種D．5種6.如圖，D為△ABC中AC邊上一點(diǎn)，則添加下列條件不能判定△ABC∽△BDC的是（

）

A．B．C．∠ABC=∠BDCD．∠A=∠CBD7.下列說(shuō)法，其中正確的有（）

①各有一個(gè)角是60°的兩個(gè)等腰三角形相似；

②各有一個(gè)角是80°的兩個(gè)等腰三角形相似；

③各有一個(gè)角是100°的兩個(gè)等腰三角形相似；

④兩邊成比例的兩個(gè)等腰三角形相似．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)8.下列說(shuō)法中，不正確的是(

)A．兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似B．兩邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似C．兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似D．三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似9.若，，，則的度數(shù)為（

）A．30°B．40°C．70°D．110°10.如圖，在矩形中，點(diǎn)分別在邊上，于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

A．B．C．D．二、填空題11.在和中，若，，，，則當(dāng)________時(shí)，.12.已知：如圖，AC⊥BC，BD⊥BC，AC＞BC＞BD，請(qǐng)你添加一個(gè)條件使△ABC∽△CDB，你添加的條件是_____________________________________.

13.如圖，在中，，分別交、于點(diǎn)、，、交于點(diǎn)，則相似三角形有______．

14.如圖，在中，，，點(diǎn)為中點(diǎn)，點(diǎn)在上，當(dāng)為_______時(shí)，與以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形相似．

三、解答題15.如圖，F(xiàn)E∥CD，AF=3，AD=5，AE=4．

(1)求AC的長(zhǎng)；

(2)若，求證：△ADE∽△ABC．16.如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)E為邊上的點(diǎn)（不與點(diǎn)B，點(diǎn)C重合），連接并延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．求證：．

17.如圖，∠1=∠2=∠3,試找出圖中兩對(duì)相似三角形，并說(shuō)明為什么?

18.如圖，在矩形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，DF⊥AE于點(diǎn)F．

（1）求證：△EAB∽△DFA；

（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的長(zhǎng)．

19.愛好思考的小茜在探究?jī)蓷l直線的位置關(guān)系查閱資料時(shí)，發(fā)現(xiàn)了“中垂三角形”，即兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”．如圖（1）、圖（2）、圖（3）中，AF、BE是△ABC的中線，AF⊥BE于點(diǎn)P，像△ABC這樣的三角形稱為“中垂三角形”．設(shè)BC=a，AC=b，AB=c．

【特例探究】

（1）如圖1，當(dāng)tan∠PAB=1，c=2時(shí)，a=，b=；

如圖2，當(dāng)∠PAB=30°，c=4時(shí)，a=，b=；

【歸納證明】

（2）請(qǐng)你觀察（1）中的計(jì)算結(jié)果，猜想a2、b2、c2三者之間的關(guān)系，用等式表示出來(lái)，并利用圖3證明你的結(jié)論．

【拓展證明】

（3）如圖4，?ABCD