《閱讀與思考九連環(huán)》教學設計(山西省縣級優(yōu)課)-數(shù)學教案

九連環(huán)呂梁市石樓縣石樓中學姬世軍教學目標：掌握解九連環(huán)的方法，掌握用遞推數(shù)列有關知識求解九連環(huán)的最少移動步數(shù)，從而推廣到解n連環(huán).通過遞推法求解九連環(huán)的最少移動步數(shù)，進一步滲透歸納思想、化歸思想.通過九連環(huán)的歷史、結構、玩法和求解移動最少的步數(shù)增強學生對九連環(huán)的學習興趣，鍛煉學生的動手動腦能力和邏輯推理能力，讓學生更明白數(shù)學與生活息息相關.教學重點：解九連環(huán)的方法策略.結合數(shù)列知識求解九連環(huán)的最少移動步數(shù).教學難點：歸納出求九連環(huán)最少移動步數(shù)的遞推公式.求n連環(huán)的最少移動步數(shù).學法指導：實踐操作探索式教學.互助式自主學習法.教具：教師自備九連環(huán)，學生以小組每組至少準備一個九連環(huán)，多媒體輔助教學.教學過程：導入同學們，這節(jié)課我們學習九連環(huán)，哪位同學知道古時候有哪些人玩九連環(huán)嗎?有關九連環(huán)的歷史有哪些？（學生回答完后，多媒體展示九連環(huán)的簡要歷史，讓學生了解中國古代的益智游戲）九連環(huán)的結構接下來我們一起了解下九連環(huán)的結構名稱：手柄、手柄前端、手柄中縫、環(huán)桿板、環(huán)桿、環(huán)（多媒體展示九連環(huán)的結構及組成九連環(huán)的各部分的名稱）九連環(huán)的玩法那么如何玩九連環(huán)呢？請一位會玩的同學給大家展示一下.(學生觀看，展示學生不必全卸下或套上）請這位同學講一下玩九連環(huán)的方法以及玩法要領（多媒體展示玩法要領，以小組合作互助學習九連環(huán)的玩法）問題探究若只要上或下一個環(huán)，就算一步，不是在框架上滑動，那么解開九連環(huán)最少需多少步呢？（學生小組討論，教師巡回指導）解決問題方法一：數(shù)步法九連環(huán)安裝全過程描述，共341步：上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12上5、上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12上6、上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12下5、上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12上7、上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12上5、上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12下6、上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12下5、上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12上8、上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12上5、上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12上6、上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12下5、上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12下7、上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12上5、上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12下6、上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12下5、上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12上9、上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12上5、上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12上6、上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12下5、上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12上7、上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12上5、上12下1上3、上1。方法二：歸納遞推法用K（n）表示解下n個圓環(huán)所需的最少移動步數(shù)，用k（n）表示前（n-1）個圓都已經解下后，再解下第n個圓環(huán)所需的步數(shù)，則可得下面的式子：K（n）=K（n-2）+1+k（n-1）(1)用K（n）表示解下n個圓環(huán)所需的最少移動步數(shù)，用k（n）表示前（n-1）個圓都已經解下后，再解下第n個圓環(huán)所需的步數(shù)，則可得下面的式子：K（n）=K（n-2）+1+k（n-1）(1)k（1）=1，k（n）=2k（n-1）+1(2)（3）課堂小結拆解九連環(huán)二十字口訣：拆解九連環(huán)二十字口訣：上倆下一個，再動后一個；上一個下倆，再動后一個