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./一.填空題1、一線性時(shí)不變系統(tǒng),輸入為x〔n時(shí),輸出為y〔n;則輸入為2x〔n時(shí),輸出為2y<n>;輸入為x〔n-3時(shí),輸出為y<n-3>。2、從奈奎斯特采樣定理得出,要使實(shí)信號(hào)采樣后能夠不失真還原,采樣頻率fs與信號(hào)最高頻率fmax關(guān)系為:fs>=2fmax。3、已知一個(gè)長(zhǎng)度為N的序列x<n>,它的離散時(shí)間傅立葉變換為X〔ejw,它的N點(diǎn)離散傅立葉變換X〔K是關(guān)于X〔ejw的N點(diǎn)等間隔采樣。4、有限長(zhǎng)序列x<n>的8點(diǎn)DFT為X〔K,則X〔K=。5、用脈沖響應(yīng)不變法進(jìn)行IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì),它的主要缺點(diǎn)是頻譜的交疊所產(chǎn)生的現(xiàn)象。6.若數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)h〔n是奇對(duì)稱的,長(zhǎng)度為N,則它的對(duì)稱中心是<N-1>/2。7、用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器時(shí),加矩形窗比加三角窗時(shí),所設(shè)計(jì)出的濾波器的過渡帶比較窄,阻帶衰減比較小。8、無限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)〔IIR濾波器的結(jié)構(gòu)上有反饋環(huán)路,因此是遞歸型結(jié)構(gòu)。9、若正弦序列x<n>=sin<30nπ/120>是周期的,則周期是N=8。10、用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器時(shí),過渡帶的寬度不但與窗的類型有關(guān),還與窗的采樣點(diǎn)數(shù)有關(guān)11.DFT與DFS有密切關(guān)系,因?yàn)橛邢揲L(zhǎng)序列可以看成周期序列的主值區(qū)間截?cái)?而周期序列可以看成有限長(zhǎng)序列的周期延拓。12.對(duì)長(zhǎng)度為N的序列x<n>圓周移位m位得到的序列用xm<n>表示,其數(shù)學(xué)表達(dá)式為xm<n>=x<<n-m>>NRN<n>。13.對(duì)按時(shí)間抽取的基2-FFT流圖進(jìn)行轉(zhuǎn)置,并將輸入變輸出,輸出變輸入即可得到按頻率抽取的基2-FFT流圖。14.線性移不變系統(tǒng)的性質(zhì)有交換率、結(jié)合率和分配律。15.用DFT近似分析模擬信號(hào)的頻譜時(shí),可能出現(xiàn)的問題有混疊失真、泄漏、柵欄效應(yīng)和頻率分辨率。16.無限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)濾波器的基本結(jié)構(gòu)有直接Ⅰ型,直接Ⅱ型,串聯(lián)型和并聯(lián)型四種。17.如果通用計(jì)算機(jī)的速度為平均每次復(fù)數(shù)乘需要5μs,每次復(fù)數(shù)加需要1μs,則在此計(jì)算機(jī)上計(jì)算210點(diǎn)的基2FFT需要10級(jí)蝶形運(yùn)算,總的運(yùn)算時(shí)間是______μs。二.選擇填空題1、δ<n>的z變換是A。A.1B.δ<w>C.2πδ<w>D.2π2、從奈奎斯特采樣定理得出,要使實(shí)信號(hào)采樣后能夠不失真還原,采樣頻率fs與信號(hào)最高頻率fmax關(guān)系為:A。A.fs≥2fmaxB.fs≤2fmaxC.fs≥fmaxD.fs≤fmax3、用雙線性變法進(jìn)行IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì),從s平面向z平面轉(zhuǎn)換的關(guān)系為s=C。A.B.sC.D.4、序列x1〔n的長(zhǎng)度為4,序列x2〔n的長(zhǎng)度為3,則它們線性卷積的長(zhǎng)度是,5點(diǎn)圓周卷積的長(zhǎng)度是B。A.5,5B.6,5C.6,6D.7,55、無限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)〔IIR濾波器的結(jié)構(gòu)是C型的。A.非遞歸B.反饋C.遞歸D.不確定6、若數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)h〔n是對(duì)稱的,長(zhǎng)度為N,則它的對(duì)稱中心是B。A.N/2B.〔N-1/2C.〔N/2-1D.不確定7、若正弦序列x<n>=sin<30nπ/120>是周期的,則周期是N=D。A.2πB.4πC.2D.88、一LTI系統(tǒng),輸入為x〔n時(shí),輸出為y〔n;則輸入為2x〔n時(shí),輸出為;輸入為x〔n-3時(shí),輸出為A。A.2y〔n,y〔n-3B.2y〔n,y〔n+3C.y〔n,y〔n-3D.y〔n,y〔n+39、用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器時(shí),加矩形窗時(shí)所設(shè)計(jì)出的濾波器,其過渡帶比加三角窗時(shí),阻帶衰減比加三角窗時(shí)A。A.窄,小B.寬,小C.寬,大D.窄,大10、在N=32的基2時(shí)間抽取法FFT運(yùn)算流圖中,從x<n>到X<k>需B級(jí)蝶形運(yùn)算過程。A.4B.5C.6D.311.X<n>=u<n>的偶對(duì)稱部分為〔A。A.1/2+δ<n>/2B.1+δ<n>C.2δ<n>D.u<n>-δ<n>12.下列關(guān)系正確的為〔B。A.B.C.D.13.下面描述中最適合離散傅立葉變換DFT的是〔
B
A.時(shí)域?yàn)殡x散序列,頻域也為離散序列
B.時(shí)域?yàn)殡x散有限長(zhǎng)序列,頻域也為離散有限長(zhǎng)序列
C.時(shí)域?yàn)殡x散無限長(zhǎng)序列,頻域?yàn)檫B續(xù)周期信號(hào)
D.時(shí)域?yàn)殡x散周期序列,頻域也為離散周期序列14.脈沖響應(yīng)不變法〔
B
A.無混頻,線性頻率關(guān)系
B.有混頻,線性頻率關(guān)系
C.無混頻,非線性頻率關(guān)系
D.有混頻,非線性頻率關(guān)系15.雙線性變換法〔
C
A.無混頻,線性頻率關(guān)系
B.有混頻,線性頻率關(guān)系
C.無混頻,非線性頻率關(guān)系
D.有混頻,非線性頻率關(guān)系16.對(duì)于序列的傅立葉變換而言,其信號(hào)的特點(diǎn)是〔
D
A.時(shí)域連續(xù)非周期,頻域連續(xù)非周期
B.時(shí)域離散周期,頻域連續(xù)非周期
C.時(shí)域離散非周期,頻域連續(xù)非周期
D.時(shí)域離散非周期,頻域連續(xù)周期17.設(shè)系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)為h<n>,則系統(tǒng)因果的充要條件為〔
C
A.當(dāng)n>0時(shí),h<n>=0
B.當(dāng)n>0時(shí),h<n>≠0
C.當(dāng)n<0時(shí),h<n>=0
D.當(dāng)n<0時(shí),h<n>≠018.若一模擬信號(hào)為帶限,且對(duì)其抽樣滿足奈奎斯特條件,則只要將抽樣信號(hào)通過<A>即可完全不失真恢復(fù)原信號(hào)。A.理想低通濾波器B.理想高通濾波器C.理想帶通濾波器D.理想帶阻濾波器19.若一線性移不變系統(tǒng)當(dāng)輸入為x<n>=δ<n>時(shí)輸出為y<n>=R3<n>,則當(dāng)輸入為u<n>-u<n-2>時(shí)輸出為<C>。A.R3<n>B.R2<n>C.R3<n>+R3<n-1>D.R2<n>+R2<n-1>20.下列哪一個(gè)單位抽樣響應(yīng)所表示的系統(tǒng)不是因果系統(tǒng)?<D>A.h<n>=δ<n> B.h<n>=u<n>C.h<n>=u<n>-u<n-1> D.h<n>=u<n>-u<n+1>21.一個(gè)線性移不變系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是其系統(tǒng)函數(shù)的收斂域包括<A>。A.單位圓B.原點(diǎn)C.實(shí)軸D.虛軸22.已知序列Z變換的收斂域?yàn)椋鼁|<1,則該序列為<C>。A.有限長(zhǎng)序列B.無限長(zhǎng)右邊序列C.無限長(zhǎng)左邊序列D.無限長(zhǎng)雙邊序列23.實(shí)序列的傅里葉變換必是<A>。A.共軛對(duì)稱函數(shù)B.共軛反對(duì)稱函數(shù)C.奇函數(shù)D.偶函數(shù)24.若序列的長(zhǎng)度為M,要能夠由頻域抽樣信號(hào)X<k>恢復(fù)原序列,而不發(fā)生時(shí)域混疊現(xiàn)象,則頻域抽樣點(diǎn)數(shù)N需滿足的條件是<A>。A.N≥MB.N≤MC.N≤2MD.N≥2M25.用按時(shí)間抽取FFT計(jì)算N點(diǎn)DFT所需的復(fù)數(shù)乘法次數(shù)與<D>成正比。A.N B.N2C.N3D.Nlog2N26.以下對(duì)雙線性變換的描述中不正確的是<D>。A.雙線性變換是一種非線性變換B.雙線性變換可以用來進(jìn)行數(shù)字頻率與模擬頻率間的變換C.雙線性變換把s平面的左半平面單值映射到z平面的單位圓D.以上說法都不對(duì)27.以下對(duì)FIR和IIR濾波器特性的論述中不正確的是<A>。A.FIR濾波器主要采用遞歸結(jié)構(gòu)B.IIR濾波器不易做到線性相位C.FIR濾波器總是穩(wěn)定的D.IIR濾波器主要用來設(shè)計(jì)規(guī)格化的頻率特性為分段常數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)濾波器28、設(shè)系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)為h<n>=δ<n-1>+δ<n+1>,其頻率響應(yīng)為〔AA.H<ejω>=2cosωB.H<ejω>=2sinωC.H<ejω>=cosωD.H<ejω>=sinω29.若x<n>為實(shí)序列,X<ejω>是其離散時(shí)間傅立葉變換,則〔CA.X<ejω>的幅度合幅角都是ω的偶函數(shù)B.X<ejω>的幅度是ω的奇函數(shù),幅角是ω的偶函數(shù)C.X<ejω>的幅度是ω的偶函數(shù),幅角是ω的奇函數(shù)D.X<ejω>的幅度合幅角都是ω的奇函數(shù)30.計(jì)算兩個(gè)N1點(diǎn)和N2點(diǎn)序列的線性卷積,其中N1>N2,至少要做<B>點(diǎn)的DFT。A.N1B.N1+N2-1C.N1+N2+1D.N231.y<n>+0.3y<n-1>=x<n>與y<n>=-0.2x<n>+x<n-1>是<C>。A.均為IIRB.均為FIRC.前者IIR,后者FIRD.前者FIR,后者IIR三.判斷題1、在IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)中,用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)時(shí),從模擬角頻率向數(shù)字角頻率轉(zhuǎn)換時(shí),轉(zhuǎn)換關(guān)系是線性的?!病?.在時(shí)域?qū)B續(xù)信號(hào)進(jìn)行抽樣,在頻域中,所得頻譜是原信號(hào)頻譜的周期延拓?!病?、x<n>=cos〔w0n>所代表的序列一定是周期的?!病?、y<n>=x2<n>+3所代表的系統(tǒng)是時(shí)不變系統(tǒng)?!病?、用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器時(shí),改變窗函數(shù)的類型可以改變過渡帶的寬度?!病?、有限長(zhǎng)序列的N點(diǎn)DFT相當(dāng)于該序列的z變換在單位圓上的N點(diǎn)等間隔取樣?!病?、一個(gè)線性時(shí)不變離散系統(tǒng)是因果系統(tǒng)的充分必要條件是:系統(tǒng)函數(shù)H<Z>的極點(diǎn)在單位圓。〔×8、有限長(zhǎng)序列的數(shù)字濾波器都具有嚴(yán)格的線性相位特性?!病?、x<n>,y<n>的線性卷積的長(zhǎng)度是x<n>,y<n>的各自長(zhǎng)度之和?!病?0、用窗函數(shù)法進(jìn)行FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)時(shí),加窗會(huì)造成吉布斯效應(yīng)。〔√11、用頻率抽樣法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器時(shí),12、在IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)中,用雙線性變換法設(shè)計(jì)時(shí),從模擬角頻率向數(shù)字角頻率轉(zhuǎn)換時(shí),轉(zhuǎn)換關(guān)系是線性的?!病?3.在頻域中對(duì)頻譜進(jìn)行抽樣,在時(shí)域中,所得抽樣頻譜所對(duì)應(yīng)的序列是原序列的周期延拓。〔√14、有限長(zhǎng)序列h<n>滿足奇、偶對(duì)稱條件時(shí),則濾波器具有嚴(yán)格的線性相位特性?!病?5、y<n>=cos[x<n>]所代表的系統(tǒng)是線性系統(tǒng)?!病?6、x<n>,y<n>的循環(huán)卷積的長(zhǎng)度與x<n>,y<n>的長(zhǎng)度有關(guān);x<n>,y<n>的線性卷積的長(zhǎng)度與x<n>,y<n>的長(zhǎng)度無關(guān)?!病?7、在N=8的時(shí)間抽取法FFT運(yùn)算流圖中,從x<n>到x<k>需3級(jí)蝶形運(yùn)算過程。〔√18、用頻率抽樣法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器時(shí),基本思想是對(duì)理想數(shù)字濾波器的頻譜作抽樣,以此獲得實(shí)際設(shè)計(jì)出的濾波器頻譜的離散值?!病?9、用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器和用頻率抽樣法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的不同之處在于前者在時(shí)域中進(jìn)行,后者在頻域中進(jìn)行。〔√20、用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器時(shí),加大窗函數(shù)的長(zhǎng)度可以減少過渡帶的寬度,改變窗函數(shù)的種類可以改變阻帶衰減?!病?1、一個(gè)線性時(shí)不變的離散系統(tǒng),它是因果系統(tǒng)的充分必要條件是:系統(tǒng)函數(shù)H<Z>的極點(diǎn)在單位圓外。〔×22、一個(gè)線性時(shí)不變的離散系統(tǒng),它是穩(wěn)定系統(tǒng)的充分必要條件是:系統(tǒng)函數(shù)H<Z>的極點(diǎn)在單位圓?!病?3.對(duì)正弦信號(hào)進(jìn)行采樣得到的正弦序列必定是周期序列。<×>24.常系數(shù)差分方程表示的系統(tǒng)必為線性移不變系統(tǒng)。<×>25.序列的傅里葉變換是周期函數(shù)。<√>26.因果穩(wěn)定系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)可能在單位圓外。<×>27.FIR濾波器較之IIR濾波器的最大優(yōu)點(diǎn)是可以方便地實(shí)現(xiàn)線性相位。<√>28.用矩形窗設(shè)計(jì)FIR濾波器,增加長(zhǎng)度N可改善通帶波動(dòng)和阻帶衰減?!病?9.采樣頻率fs=5000Hz,DFT的長(zhǎng)度為2000,其譜線間隔為2.5Hz?!病倘?、計(jì)算題一、設(shè)序列x<n>={4,3,2,1},另一序列h<n>={1,1,1,1},n=0,1,2,3〔1試求線性卷積y<n>=x<n>*h<n>〔2試求6點(diǎn)循環(huán)卷積?!?試求8點(diǎn)循環(huán)卷積。二.?dāng)?shù)字序列x<n>如圖所示.畫出下列每個(gè)序列時(shí)域序列:<1>x<n-2>; <2>x<3-n>; <3>x[<<n-1>>6],<0≤n≤5>; <4>x[<<-n-1>>6],<0≤n≤5>;.三.已知一穩(wěn)定的LTI系統(tǒng)的H<z>為試確定該系統(tǒng)H<z>的收斂域和脈沖響應(yīng)h[n]。解:系統(tǒng)有兩個(gè)極點(diǎn),其收斂域可能有三種形式,|z|<0.5,0.5<|z|<2,|z|>2因?yàn)榉€(wěn)定,收斂域應(yīng)包含單位圓,則系統(tǒng)收斂域?yàn)椋?.5<|z|<2四.設(shè)x<n>是一個(gè)10點(diǎn)的有限序列x〔n={2,3,1,4,-3,-1,1,1,0,6},不計(jì)算DFT,試確定下列表達(dá)式的值。<1>X<0>,<2>X<5>,<3> ,〔4解:〔1〔2〔3〔4五.x<n>和h<n>是如下給定的有限序列x<n>={5,2,4,-1,2},h<n>={-3,2,-1}<1>計(jì)算x<n>和h<n>的線性卷積y<n>=x<n>*h<n>;<2>計(jì)算x<n>和h<n>的6點(diǎn)循環(huán)卷積y1<n>=x<n>⑥h<n>;<3>計(jì)算x<n>和h<n>的8點(diǎn)循環(huán)卷積y2<n>=x<n>⑧h<n>;比較以上結(jié)果,有何結(jié)論?解:〔1y<n>=x<n>*h<n>={-15,4,-3,13,-4,3,2}<2>y1<n>=x<n>⑥h<n>={-13,4,-3,13,-4,3}<3>因?yàn)?><5+3-1>,所以y3<n>=x<n>⑧h<n>={-15,4,-3,13,-4,3,2,0}y3<n>與y<n>非零部分相同。六.用窗函數(shù)設(shè)計(jì)FIR濾波器時(shí),濾波器頻譜波動(dòng)由什么決定_____________,濾波器頻譜過渡帶由什么決定_______________。解:窗函數(shù)旁瓣的波動(dòng)大小,窗函數(shù)主瓣的寬度七.一個(gè)因果線性時(shí)不變離散系統(tǒng),其輸入為x[n]、輸出為y[n],系統(tǒng)的差分方程如下:y〔n-0.16y<n-2>=0.25x<n-2>+x<n>求系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H<z>=Y<z>/X<z>;系統(tǒng)穩(wěn)定嗎?畫出系統(tǒng)直接型II的信號(hào)流圖;畫出系統(tǒng)幅頻特性。解:<1>方程兩邊同求Z變換:Y<z>-0.16z-2Y<z>=0.25z-2X<z>+X<z><2>系統(tǒng)的極點(diǎn)為:0.4和-0.4,在單位圓,故系統(tǒng)穩(wěn)定。<3><4>八.如果需要設(shè)計(jì)FIR低通數(shù)字濾波器,其性能要求如下:<1>阻帶的衰減大于35dB,<2>過渡帶寬度小于/6.請(qǐng)選擇滿足上述條件的窗函數(shù),并確定濾波器h<n>最小長(zhǎng)度N解:根據(jù)上表,我們應(yīng)該選擇漢寧窗函數(shù),十.已知FIRDF的系統(tǒng)函數(shù)為H<z>=3-2z-1+0.5z-2-0.5z-4+2z-5-3z-6,試分別畫出直接型、線性相位結(jié)構(gòu)量化誤差模型。十一.兩個(gè)有限長(zhǎng)的復(fù)序列x[n]和h[n],其長(zhǎng)度分別為N和M,設(shè)兩序列的線性卷積為y[n]=x[n]*h[n],回答下列問題:.<1>序列y[n]的有效長(zhǎng)度為多長(zhǎng)?<2>如果我們直接利用卷積公式計(jì)算y[n],那么計(jì)算全部有效y[n]的需要多少次復(fù)數(shù)乘法?<3>現(xiàn)用FFT來計(jì)算y[n],說明實(shí)現(xiàn)的原理,并給出實(shí)現(xiàn)時(shí)所需滿足的條件,畫出實(shí)現(xiàn)的方框圖,計(jì)算該方法實(shí)現(xiàn)時(shí)所需要的復(fù)數(shù)乘法計(jì)算量。解:<1>序列y[n]的有效長(zhǎng)度為:N+M-1;<2>直接利用卷積公式計(jì)算y[n],需要MN次復(fù)數(shù)乘法<3>需要次復(fù)數(shù)乘法。十二.用倒序輸入順序輸出的基2DIT-FFT算法分析一長(zhǎng)度為N點(diǎn)的復(fù)序列x[n]的DFT,回答下列問題:<1>說明N所需滿足的條件,并說明如果N不滿足的話,如何處理?如果N=8,那么在蝶形流圖中,共有幾級(jí)蝶形?每級(jí)有幾個(gè)蝶形?確定第2級(jí)中蝶形的蝶距<dm>和第2級(jí)中不同的權(quán)系數(shù)<WNr>。如果有兩個(gè)長(zhǎng)度為N點(diǎn)的實(shí)序列y1[n]和y2[n],能否只用一次N點(diǎn)的上述FFT運(yùn)算來計(jì)算出y1[n]和y2[n]的DFT,如果可以的話,寫出實(shí)現(xiàn)的原理及步驟,并計(jì)算實(shí)現(xiàn)時(shí)所需的復(fù)數(shù)乘法次數(shù);如果不行,說明理由。解<1>N應(yīng)為2的冪,即N=2m,〔m為整數(shù);如果N不滿足條件,可以補(bǔ)零。<2>3級(jí),4個(gè),蝶距為2,WN0,WN2<3>y[n]=y1[n]+jy2[n]十三.考慮下面4個(gè)8點(diǎn)序列,其中0≤n≤7,判斷哪些序列的8點(diǎn)DFT是實(shí)數(shù),那些序列的8點(diǎn)DFT是虛數(shù),說明理由。<1>
x1[n]={-1,-1,-1,0,0,
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