下學(xué)期高二期末調(diào)研測試試卷-數(shù)學(xué)理-試題

創(chuàng)作人： 埃半來 日期： 二O二二年1月11日創(chuàng)作人： 埃半來 日期： 二O二二年1月11日通州2021～2021學(xué)年〔下〕高二期末調(diào)研測試創(chuàng)作人：埃半來日期：二O二二年1月11日數(shù)學(xué)試卷〔理科〕〔考試時間是是120分鐘，滿分是160分〕考前須知：1．答卷前，考生先將本人的姓名、考試證號等填寫上清楚，并認(rèn)真核準(zhǔn)答題紙上規(guī)定填寫上或者填涂的工程．2．選擇題局部之答案必須使需要用2B鉛筆填涂在答題卡上；非選擇題局部之答案必須使用黑色簽字筆書寫在答題紙上，字體工整、筆跡清楚．3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)答題，超出答題區(qū)域書寫之答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效．保持答題紙清潔，不折疊、不破損．4．參考數(shù)據(jù)P〔2≥x0)x0第一卷〔選擇題，一共50分〕一、選擇題：本大題一一共10小題．每一小題5分；一共50分．在每一小題給出的四個選項里面，只有一項是哪一項符合題目要求的．1．復(fù)數(shù)z=m(m－1)＋(m－1)i是純虛數(shù)，那么實數(shù)m的值是A．0 B．1 C．0或者1 D．－2．假設(shè)由一個2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算得2=6.825,那么確認(rèn)兩個變量有關(guān)系的把握性有A．90﹪ B．95﹪ C．99﹪ D．99.5﹪3．假設(shè)的展開式中第五項等于，那么x的值是A.2 B. C. D.4．對于變量x，y隨機(jī)取到的一組樣本數(shù)據(jù)，用r表示樣本相關(guān)系數(shù)，給出以下說法①假設(shè)r＞r，說明有95﹪的把握認(rèn)為x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系；②假設(shè)r＜r，說明x與y之間一定不具有線性相關(guān)關(guān)系；③r的取值范圍是[0，1]，且越接近1，線性相關(guān)程度越強(qiáng)．其中正確說法種數(shù)有A．1種 B．2種 C．3種 D．0種5．以下說法正確的選項是A．在用綜合法證明的過程中，每一個分步結(jié)論都是結(jié)論成立的必要條件B．在用綜合法證明的過程中，每一個分步結(jié)論都是條件成立的必要條件C．在用分析法證明的過程中，每一個分步結(jié)論都是條件成立的充分條件D．在用分析法證明的過程中，每一個分步結(jié)論都是結(jié)論成立的必要條件6．圓x2＋y2=1在矩陣A對應(yīng)的伸壓變換下變?yōu)闄E圓，那么矩陣A是A． B． C． D．7．假設(shè)z是復(fù)數(shù)，|z＋2－2i|=2,那么|z＋1－i|＋|z|的最大值是A．eq\r(2) B．5eq\r(2) C．2eq\r(2)＋2 D．3eq\r(2)＋48．假設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=3，a2=4，且〔n≥3〕，那么a2021的值是A．eq\f(1,3) B．eq\f(1,4) C．eq\f(3,4) D．eq\f(4,3)9．用0、1、2、3、4這五個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中恰有一個偶數(shù)數(shù)字夾在兩個奇數(shù)數(shù)字之間的五位數(shù)的個數(shù)是A．48 B．36 C．28 D．1210．拋物線的極坐標(biāo)方程是，那么此拋物線的準(zhǔn)線的極坐標(biāo)方程是 A．cosθ=－1 B．cosθ= C．cosθ=－ D．sinθ=－第二卷〔非選擇題，一共110分〕11．計算=▲．12．方程是根據(jù)女大學(xué)生的身高預(yù)報她的體重的回歸方程，其中x的單位是cm，的單位是kg，那么針對某個體〔160，53〕的隨機(jī)誤差是▲．13．“因134682的數(shù)字之和等于24是3的倍數(shù)，故134682能被3整除〞這一推理的大前提是▲．14．15．過點〔x0,y0〕的直線l的參數(shù)方程是，其中m是參數(shù)．那么直線上一點〔a,b〕到點〔x0,y0〕的間隔可以用點〔a,b〕對應(yīng)的參數(shù)m表示為▲．16.新區(qū)新建有5個住宅區(qū)(A、B、C、D、E任意三點不在同一條直線上)，如今鋪設(shè)連通小區(qū)的自來水管道，假如它們兩兩之間鋪設(shè)的線路長如下表：間隔〔間隔〔km〕地名地名ABCDEA5785B352C54D4E請問最短的管線總長為▲．16．如圖〔1〕直線l∥AB，且與CA，CB分別相交于點E，F(xiàn)，EF與AB間的間隔是d，點P是線段EF上任意一點，Q是線段AB上任意一點，那么|PQ|的最小值等于d．圖1圖2AABCEFPQBCDEFG類比上述結(jié)論我們可以得到：在圖〔2〕中，平面α∥平面ABC，且與DA，DB，DC分別相交于點E圖1圖2AABCEFPQBCDEFG三、解答題：本大題一一共5小題；一共80分．解容許寫出文字說明、證明過程或者演算步驟．17．〔本小題滿分是14分〕某廠消費的A產(chǎn)品按每盒10件進(jìn)展包裝，每盒產(chǎn)品均需檢驗合格前方可出廠.質(zhì)檢方法規(guī)定：從每盒10件A產(chǎn)品中任抽4件進(jìn)展檢驗，假設(shè)次品數(shù)不超過1件，就認(rèn)為該盒產(chǎn)品合格；否那么，就認(rèn)為該盒產(chǎn)品不合格.某盒A產(chǎn)品中有2件次品.求：(1)該盒產(chǎn)品被檢驗合格的概率；(2)假設(shè)對該盒產(chǎn)品分別進(jìn)展兩次檢驗，那么兩次檢驗得出的結(jié)果不一致的概率.18．〔本小題滿分是16分〕給定矩陣A=，B=．〔1〕求A的特征值λ1，λ2及對應(yīng)特征向量α1，α2；〔2〕求A4B．19．〔本小題滿分是16分〕在日常生活中，我們發(fā)現(xiàn)多數(shù)老年人喜歡早睡早起，而年輕人那么喜歡晚睡晚起，終究年齡與休息時間是是否有關(guān)系呢，在一次對30周歲到70周歲的人晚間休息時間是的一次HY性檢驗中，一共調(diào)查了200人，其中年齡在50周歲以上的80人，年齡不超過50周歲的120人，年齡在50周歲以上的人中有60人在晚上10時前休息，其余20人在10點或者10點以后休息；年齡不超過50周歲的有40人在晚上10時前休息，其余80人在10點或者10點以后休息．〔1〕根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2的列聯(lián)表；〔2〕試判斷年齡與休息時間是是否有關(guān)系．20．〔本小題滿分是16分〕設(shè)復(fù)數(shù)z滿足：〔2－eq\r(3)＋i〕z在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第二、四象限的角平分線上，且|z－1|是|z|和|z－2|的等比中項，求|z|．21．〔本小題滿分是18分〕函數(shù)的定義域為(t＞－2)，設(shè)．〔1〕求證：n＞m；〔2〕求證：存在，滿足f′；并確定這樣的的個數(shù)．2021—2021學(xué)年〔下〕通州高二期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)卷參考答案〔理科〕一、選擇題：本大題一一共10小題．每一小題5分；一共50分．在每一小題給出的四個選項里面，只有一項是哪一項符合題目要求的．1．復(fù)數(shù)z=m(m－1)＋(m－1)i是純虛數(shù)，那么實數(shù)m的值是〔A〕A．0 B．1 C．0或者1 D．－i2．假設(shè)由一個2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算得2=6.825,那么確認(rèn)兩個變量有關(guān)系的把握性有〔C〕A．90﹪B．95﹪C．99﹪D．99.5﹪3．假設(shè)的展開式中第五項等于，那么x的值是〔A〕A.2B.C.D.4．對于變量x，y隨機(jī)取到的一組樣本數(shù)據(jù)，用r表示樣本相關(guān)系數(shù)，給出以下說法①假設(shè)r＞r，說明有95﹪的把握認(rèn)為x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系；②假設(shè)r＜r，說明x與y之間一定不具有線性相關(guān)關(guān)系；③r的取值范圍是[0，1]，且越接近1，線性相關(guān)程度越好；其中正確說法種數(shù)有〔A〕A．1種 B．2種 C．3種 D．0種5．以下說法正確的選項是〔B〕A．在用綜合法證明的過程中，每一個分步結(jié)論都是結(jié)論成立的必要條件B．在用綜合法證明的過程中，每一個分步結(jié)論都是條件成立的必要條件C．在用分析法證明的過程中，每一個分步結(jié)論都是條件成立的充分條件D．在用分析法證明的過程中，每一個分步結(jié)論都是結(jié)論成立的必要條件6．圓x2＋y2=1在矩陣A對應(yīng)的伸壓變換下變?yōu)闄E圓，那么矩陣A是〔A〕A． B． C． D．7．假設(shè)z是復(fù)數(shù)，|z＋2－2i|=2,那么|z＋1－i|＋|z|的最大值是〔D〕A．eq\r(2) B．5eq\r(2) C．2eq\r(2)＋2 D．3eq\r(2)＋48．假設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=3，a2=4，且〔n≥3〕，那么a2021的值是〔D〕 A．eq\f(1,3) B．eq\f(1,4) C．eq\f(3,4) D．eq\f(4,3)9．用0、1、2、3、4這五個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中恰有一個偶數(shù)數(shù)字夾在兩個奇數(shù)數(shù)字之間的五位數(shù)的個數(shù)是〔C〕 A．48B．36C．28D．1210．拋物線的極坐標(biāo)方程是，那么此拋物線的準(zhǔn)線的極坐標(biāo)方程是(c) A．cosθ=－1 B．cosθ= C．cosθ=－ D．sinθ=－二、填空題：本大題一一共6題，每一小題5分一共30分，請將正確答案填寫上在答題紙的相應(yīng)位置．11．計算=．12．方程是根據(jù)女大學(xué)生的身高預(yù)報她的體重的回歸方程，其中x的單位是cm，的單位是kg，那么針對某個體〔160，53〕的隨機(jī)誤差是．13．“因134682的數(shù)字之和等于24是3的倍數(shù)，故134682能被3整除〞這一推理的大前提是．?dāng)?shù)字之和能被3整除的正整數(shù)一定是3的倍數(shù)．14．拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，將向上一面的點數(shù)看作隨機(jī)變量X，那么X的方差是．15．過點〔x0,y0〕的直線l的參數(shù)方程是，其中m是參數(shù)．那么直線上一點〔a,b〕到點〔x0,y0〕的間隔可以用用點〔a,b)對應(yīng)的參數(shù)m表示為．2|m|16.新區(qū)新建有5個住宅區(qū)(A、B、C、D、E任意三點不在同一條直線上)，如今鋪設(shè)連通小區(qū)的自來水管道，假如它們兩兩之間鋪設(shè)的線路長如下表：間隔〔間隔〔km〕地名地名ABCDEA5785B352C54D4E請問最短的管線總長為．1416．如圖〔1〕直線l∥AB，且與CA，CB分別相交于點E，F(xiàn)，EF與AB間的間隔是d，點P是線段EF上任意一點，Q是線段AB上任意一點，那么|PQ|的最小值等于d．AABCEFPQBCDEFG類比上述結(jié)論我們可以得到：在圖〔2〕中，平面α∥平面ABC，且與DA，DB，DC分別相交于點AABCEFPQBCDEFG．a(chǎn)，b分別是平面α與平面ABC內(nèi)的任意一條直線，那么a，b間間隔的最小值是m．或者答：P，Q分別是平面α與平面ABC內(nèi)的任意一點，那么P，Q間間隔的最小值是m．三、解答題：本大題一一共5小題；一共80分．解容許寫出文字說明、證明過程或者演算步驟．17．〔本小題滿分是14分〕某廠消費的A產(chǎn)品按每盒10件進(jìn)展包裝，每盒產(chǎn)品均需檢驗合格前方可出廠.質(zhì)檢方法規(guī)定：從每盒10件A產(chǎn)品中任抽4件進(jìn)展檢驗，假設(shè)次品數(shù)不超過1件，就認(rèn)為該盒產(chǎn)品合格；否那么，就認(rèn)為該盒產(chǎn)品不合格.某盒A產(chǎn)品中有2件次品.求：(1)該盒產(chǎn)品被檢驗合格的概率；(2)假設(shè)對該盒產(chǎn)品分別進(jìn)展兩次檢驗，那么兩次檢驗得出的結(jié)果不一致的概率.17.解：(1)從該盒10件產(chǎn)品中任抽4件，有等可能的結(jié)果數(shù)為種，2′其中次品數(shù)不超過1件的有種，4′被檢驗認(rèn)為是合格的概率為6′=.7′(2)兩次檢驗是互相HY的，可視為HY重復(fù)試驗，9′因兩次檢驗得出該盒產(chǎn)品合格的概率均為，故“兩次檢驗得出的結(jié)果不一致〞即兩次檢驗中恰有一次是合格的概率為12′=.13′答：該盒產(chǎn)品被檢驗認(rèn)為是合格的概率為；兩次檢驗得出的結(jié)果不一致的概率為.14′18．〔本小題滿分是16分〕給定矩陣A=，B=．〔1〕求A的特征值λ1，λ2及對應(yīng)特征向量α1，α2；〔2〕求A4B．18．〔1〕設(shè)A的一個特征值為λ，由題知=02′〔λ－2〕〔λ－3〕=0λ1=2，λ2=34′當(dāng)λ1=2時，由=2，得A的屬于特征值2的特征向量α1=6′當(dāng)λ1=3時，由=3，得A的屬于特征值3的特征向量α2=8′〔2〕由于B==2＋=2α1＋α212′故A4B=A4〔2α1＋α2〕=2〔24α1〕＋〔34α2〕14′=32α1＋81α2=＋=16′19．〔本小題滿分是16分〕在日常生活中，我們發(fā)現(xiàn)多數(shù)老年人喜歡早睡早起，而年輕人那么喜歡晚睡晚起，終究年齡與休息時間是是否有關(guān)系呢，在一次對30周歲到70周歲的人晚間休息時間是的一次HY性檢驗中，一共調(diào)查了200人，其中年齡在50周歲以上的80人，年齡不超過50周歲的120人，年齡在50周歲以上的人中有60人在晚上10時前休息，其余20人在10點或者10點以后休息；年齡不超過50周歲的有40人在晚上10時前休息，其余80人在10點或者10點以后休息．〔1〕根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2的列聯(lián)表；〔2〕試判斷年齡與休息時間是是否有關(guān)系．19．〔1〕列聯(lián)表10時前休息10點或者10點以后休息總計50周歲以上602080不超過50周歲4080120總計1001002008′〔2〕假設(shè)H0：“年齡與休息時間是無關(guān)〞，由公式得2=≈33.33，因為2＞10.828，所以我們有99．9﹪以上的把握說明年齡與休息時間是有關(guān)系．16′20．〔本小題滿分是16分〕設(shè)復(fù)數(shù)z滿足：〔2－eq\r(3)＋i〕z在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第二、四象限的角平分線上，且|z－1|是|z|和|z－2|的等比中項，求|z|．20．設(shè)z=x＋yi(x,y∈R),〔2－eq\r(3)＋i〕z=〔2－eq\r(3)〕x－y＋[〔2－eq\r(3)〕y＋x]i,2′該復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第二、四象限的角平分線上，〔2－eq\r(3)〕x－y＋[〔2－eq\r(3)〕y＋x]=0y=eq\r(3)x6′z=x＋eq\r(3)xi(x,∈R),∵|z－