《面積的變化》教學(xué)設(shè)計(jì)(江蘇省縣級優(yōu)課)-六年級數(shù)學(xué)教案

“面積的變化”教學(xué)設(shè)計(jì)張家港市梁豐小學(xué)郭金蘭教學(xué)內(nèi)容：蘇教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書第52－53頁。教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生在具體的情境中經(jīng)歷“猜測－驗(yàn)證”的過程，自主發(fā)現(xiàn)平面圖形按比例放大后面積的變化規(guī)律，進(jìn)一步體會(huì)比例的應(yīng)用價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。2、使學(xué)生應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實(shí)際問題過程中，進(jìn)一步體驗(yàn)解決問題的樂趣，提高解決問題的策略水平。3、使學(xué)生在觀察、比較、思考和交流等活動(dòng)中，培養(yǎng)分析、抽象、概括的能力，培養(yǎng)學(xué)生善于提問的能力和探究數(shù)學(xué)的能力，發(fā)展對數(shù)學(xué)的積極情感。教學(xué)重點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)、得出按比例放大的情況下圖形面積變化的一般規(guī)律：把平面圖形按n：1的比放大后，放大后的面積與放大前面積的比是n2：1。。教學(xué)過程：復(fù)習(xí)導(dǎo)入，經(jīng)驗(yàn)分享。1.我們已學(xué)過哪些平面圖形？它們的面積是分別怎樣計(jì)算的？2.我們還學(xué)過了圖形的放大與縮小，你能按一定的比放大或縮小圖形嗎？完成練習(xí)紙上的第一題。3.在畫圖過程中要注意什么問題？（是的，要抓住主要骨架底和高，確定高的位置，才能準(zhǔn)確地將圖形放大與縮小，保證形狀不變）媒體完成放大與縮小。鼓勵(lì)質(zhì)疑：以前學(xué)習(xí)的時(shí)候我們只注重了這些圖形邊長的變化，你還想研究哪些變化？（周長的變化，面積的變化，體積的變化）板書：面積的變化感謝×××，為我們提出了很有價(jià)值的問題。提出問題設(shè)計(jì)意圖：經(jīng)驗(yàn)分享，做好鋪墊，提出問題，引發(fā)思維，不僅激發(fā)學(xué)生探究的欲望，也使學(xué)生明確探究目標(biāo)。問題探究：接下來我們就對“面積的變化”這一問題進(jìn)行探究。板書：探究問題，就從簡單的長方形開始吧。請看屏幕（1）平面圖形的面積變化研究長方形的變化。1.下面的大長方形是小長方形按比例放大后得到的圖形。分別量出它們的長和寬，寫出對應(yīng)邊長的比。在書上填空2.猜一猜，放大后的長方形與原來長方形面積的比是多少？你準(zhǔn)備怎樣證明？算一算,怎么算？（可以算算也可以畫畫）學(xué)生計(jì)算并匯報(bào)數(shù)據(jù)追問：除了計(jì)算，還可以怎樣驗(yàn)證面積的比呢？畫一畫小結(jié)：算一算，畫一畫都是我們解決問題的重要策略學(xué)生回答，課件演示畫圖策略?，F(xiàn)在長是原來長的3倍，可放三個(gè)小長方形；現(xiàn)在寬是原來寬的3倍，也可放三個(gè)小長方形，共可放9個(gè)小長方形。（1）觀察比較：放大后與放大前長方形的長度比和面積比，你有什么想說的？面積比是9:1，也就是32:1。追問：如果大長方形是小長方形按4∶1的比放大后得到的圖形，它們對應(yīng)的邊長的比是多少？面積比是多少？（2）在長方形的變化過程中我們似乎發(fā)現(xiàn)了些規(guī)律，研究了長方形，你還想研究哪些變化？感謝你，再次為我們提出了很有價(jià)值的問題。其他平面圖形正方形、三角形、圓放大后面積會(huì)發(fā)生哪些變化呢？3.讓我們一起來繼續(xù)探究。（小組合作、交流匯報(bào)）書上有三個(gè)平面圖形，分別是正方形、三角形、圓，請同學(xué)們小組合作，現(xiàn)在書上量一量、算一算，并把計(jì)算結(jié)果填在書本右邊的表格中。誰來把活動(dòng)要求讀一讀？（1）誰來匯報(bào)計(jì)算結(jié)果？（媒體隨著完成表格填寫）（2）比較每個(gè)圖形放大后與放大前的長度比和面積比，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（3）面積比是長度比的平方，能不能說具體一些？比如正方形。放大后與放大前長度的比是3:1，面積的比是9:1。9是3的平方。說得準(zhǔn)確一些可以說：面積比的前項(xiàng)是長度比前項(xiàng)的平方。（媒體出示）其他的比是這樣的嗎？一起把這句話齊讀一遍：比的后項(xiàng)都是1，面積比的前項(xiàng)是長度比前項(xiàng)的平方。你理解這句話的意思嗎？誰來說說看？（4）老師有個(gè)問題：面積比和長度比的后項(xiàng)都是1，這兩個(gè)1表示的意思一樣嗎？長度比的后項(xiàng)表示的長度1，面積比的后項(xiàng)1則表示1*1，也就是1的平方。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷探究問題的過程，從長方形入手讓孩子猜猜算算畫畫，觀察討論放大后的長方形面積是原來長方形面積的幾倍，進(jìn)而觀察對比得出長方形面積比和原來邊長比的關(guān)系。然后提出小組合作要求，讓學(xué)生小組合作，交流匯報(bào)正方形、三角形、圓的面積比和邊長比的關(guān)系，在探究過程中培養(yǎng)學(xué)生的提問意識(shí)，注重滲透數(shù)學(xué)思想方法，讓他們從中學(xué)到合情推理、有根有據(jù)的思維及合作與交流的愉悅體驗(yàn)?？偨Y(jié)規(guī)律：如果把一個(gè)圖形按N：1的比放大，放大后與放大前圖形面積的比是？N2:1。回到復(fù)習(xí)的平行四邊形，檢驗(yàn)一下長度比？面積比？（2）想：如果把一個(gè)圖形按1：N的比縮小，面積會(huì)怎樣變化？能不能結(jié)合我們剛才計(jì)算的三個(gè)平面圖形來說一說？（媒體演示）以后再碰到這樣的題，我們就可以運(yùn)用今天所學(xué)的規(guī)律直接計(jì)算了?；仡櫧鉀Q問題的過程，你有什么收獲？（尋找面積的變化規(guī)律，要對放大前后的圖形進(jìn)行比較，要認(rèn)真觀察，比較數(shù)據(jù)，才能發(fā)現(xiàn)規(guī)律）板書：歸納總結(jié)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。（3）我們剛才研究的都是把一個(gè)平面圖形按n:1的比放大的。想一想，如果把一個(gè)平面圖形按3:2放大，面積又會(huì)發(fā)生怎樣的變化呢？（1）先猜一猜。（如果時(shí)間充裕就提問：怎么解決這個(gè)問題？在作業(yè)紙反面的方格圖中畫一畫、算一算。并且跟你的同桌互相交流一下）。（2）按3:2的比怎樣放大？如果原來正方形的邊長是2，放大后的邊長應(yīng)該是多少？（3）算一算放大后與放大前面積的比，是9:4嗎？如果把長度按5:3放大呢？（4）如果把一個(gè)平面圖形按a:b(a>b)的比放大，你覺得面積的比會(huì)是幾比幾呢？a2:b2和我們前面發(fā)現(xiàn)的n2:1有聯(lián)系嗎？其實(shí)這兩個(gè)算式是一致的。設(shè)計(jì)意圖：當(dāng)學(xué)生由四種平面圖形面積的變化規(guī)律，推想到所有平面圖形面積比和邊長比的變化規(guī)律時(shí)，展現(xiàn)了對探究成果的充分運(yùn)用，讓學(xué)生浮想聯(lián)翩、創(chuàng)意不斷，在這個(gè)過程中讓學(xué)生感悟了數(shù)學(xué)的變化之美，訓(xùn)練了學(xué)生的正向和逆向思維。引領(lǐng)孩子掌握知識(shí)形成的系統(tǒng)性，再次培養(yǎng)了孩子的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。四、練習(xí)強(qiáng)化1.在比例尺1：200的地圖上，一個(gè)不規(guī)則的草坪（如下圖）面積是16平方厘米，它的實(shí)際面積是多少？學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，集體反饋。設(shè)計(jì)意圖：讓探究的成果成為解題的法寶。當(dāng)學(xué)生對不規(guī)則草坪也能求面積時(shí)，不僅擴(kuò)展了解題思路，而且同化原有的解題模式，培養(yǎng)了孩子的學(xué)習(xí)興趣，增長了孩子的智慧。五、拓展延伸提問：我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律的主要環(huán)節(jié)有哪些？你有什么感受？指出：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著眾多的規(guī)律等待我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)，下面這些問題的解答過程也有規(guī)律可循，你愿意去尋找嗎？呈現(xiàn)更多問題：①如果將長方體的長、寬、高都擴(kuò)大2倍，體積擴(kuò)大多少倍？②把長方體、正方體等按比例放大后，體積和長度比會(huì)有什么關(guān)系？……設(shè)計(jì)意圖：通過歸納總結(jié)，拓展延伸，經(jīng)歷循環(huán)往復(fù)不斷推想的過程，正是學(xué)生形成科學(xué)素養(yǎng)的過程。在這一挑戰(zhàn)自我的過程中，學(xué)生的問題意識(shí)得以形成，創(chuàng)新意識(shí)得以迸發(fā)。板書設(shè)計(jì)：面積的變化提出問題