人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)6.3.2 實(shí)數(shù)

6.3實(shí)數(shù)（2）１．圓周率及一些含有的數(shù)２．開不盡方的數(shù)３．有一定的規(guī)律，但不循環(huán)的無限小數(shù)無理數(shù)的特征:注意:帶根號(hào)的數(shù)不一定是無理數(shù)有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù).實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)有理數(shù)無理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)無限不循環(huán)小數(shù)正實(shí)數(shù)0負(fù)實(shí)數(shù)正有理數(shù)正無理數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)無理數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)每個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，那么無理數(shù)是否也可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示呢？

你能在數(shù)軸上找到表示這樣的無理數(shù)的點(diǎn)嗎？01243-1-2π直徑為1的圓01243-1-2問題:邊長為1的正方形,對(duì)角線長為多少?也就是說:每一個(gè)無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示.數(shù)軸上的點(diǎn)有些表示有理數(shù),有些表示無理數(shù).實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的.同樣的,平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的.實(shí)數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)相反數(shù)：實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是-a．若a與b互為相反數(shù)，則a＋b=0．絕對(duì)值：實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值，記為|a|，它是一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)．|a|=

a（a﹥0）0（a=0）－a（a﹤0）

幾何意義：|a|表示點(diǎn)x到原點(diǎn)0的距離．而|a-b|表示點(diǎn)a與點(diǎn)b的距離．倒數(shù)：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．若a與b互為倒數(shù)，則ab=1．如果a≠0，那么它的倒數(shù)為．

2.已知：a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，

x的絕對(duì)值等于1，則a+b+x2-cdx的值為

_________．

的相反數(shù)是_________．

的絕對(duì)值是_________．0或2練一練3．如圖，數(shù)軸上表示1、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A、

B，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為C，則C點(diǎn)所表示的數(shù)是（）CAB01C

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義完全一樣。（1）a是一個(gè)實(shí)數(shù)，它的相反數(shù)為，

絕對(duì)值為；（2）如果a0，那么它的倒數(shù)為.

實(shí)數(shù)運(yùn)算的順序是先算乘方和開方，再算乘除，最后算加減．如果遇到括號(hào)，則先進(jìn)行括號(hào)里的運(yùn)算．

實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序知識(shí)要點(diǎn)例1計(jì)算下列各式的值：

解：（2）

（結(jié)果保留3位小數(shù)）．（1）

（精確到0.001）；例2計(jì)算：（2）（1）例3計(jì)算，看看有什么規(guī)律：解：結(jié)論

的整數(shù)部分與小數(shù)部分的差是多少？（結(jié)果保留3位小數(shù)）整數(shù)部分：1小數(shù)部分：解：整數(shù)部分與小數(shù)部分的差是：例4計(jì)算：

1．判斷一個(gè)數(shù)是不是無理數(shù)，必須看它是否同時(shí)滿足兩個(gè)條件：無限小數(shù)和不循環(huán)小數(shù)這兩者缺一不可．

2．帶根號(hào)的數(shù)并不都是無理數(shù)，而開方開不盡的數(shù)才是無理數(shù)．課堂小結(jié)

3．實(shí)數(shù)的分類．1.已知x是的整數(shù)部分，則

x2－2x＋8的平方根是____．2.（1）|－5|的倒數(shù)是_______；（2）若，且xy>0，x+y=_______；5或－5（3）點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為，則A，B兩點(diǎn)的距離為______．練一練3．實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，其中點(diǎn)c是點(diǎn)a與點(diǎn)b的中點(diǎn)．0cba試化簡：解：4．計(jì)算：填空２、的相反數(shù)是

，絕對(duì)值是

．３、絕對(duì)值等于的數(shù)是

，的平方是

．４、比較大小：－７

１、正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是

，０的絕對(duì)值是

，負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是

.它本身0它的相反數(shù)5、一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是，則這個(gè)數(shù)是

.有理數(shù)的混合運(yùn)算舊識(shí)回顧1、計(jì)算：（1）（2）（3）2、計(jì)算：（1）（2）小學(xué)時(shí)加減乘除混合運(yùn)算順序是？先乘除后加減，有括號(hào)時(shí)先算括號(hào)里面的。同級(jí)的運(yùn)算要從左至右。1、計(jì)算：（1）（2）2、計(jì)算下列各式：（1）（2）（3）（4）3、找茬：你認(rèn)為下面的解法正確嗎？若不正確，你能發(fā)現(xiàn)下面解法問題出在哪里嗎？正確的解法為：加減乘除混合運(yùn)算法則

1.先算乘除；2.再算加減；3.有括號(hào)時(shí)先算括號(hào)（先小括號(hào)，再中括號(hào)，最后是大括號(hào)）4.同級(jí)運(yùn)算，按照從左到右.注：對(duì)于混合運(yùn)算中有除法時(shí)，可以運(yùn)用除法法則2先將除法變?yōu)槌朔?；可以適當(dāng)運(yùn)用運(yùn)算律使計(jì)算簡便。4、計(jì)算：練習(xí)思維拓展計(jì)算下列各式：有理數(shù)的混合運(yùn)算2在算式中，含有加、減、乘除及其乘方等多種運(yùn)算，這樣的運(yùn)算叫做有理數(shù)的混合運(yùn)算.怎樣進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算呢？按什么運(yùn)算順序進(jìn)行呢？通常把六種基本的代數(shù)運(yùn)算分成三級(jí)．加與減是第一級(jí)運(yùn)算，乘與除是第二級(jí)運(yùn)算，乘方與開方是第三級(jí)運(yùn)算．運(yùn)算順序的規(guī)定詳細(xì)地講是：先算高級(jí)運(yùn)算，再算低級(jí)的運(yùn)算；同級(jí)運(yùn)算在一起，按從左到右的順序運(yùn)算；如果有括號(hào)，先算小括號(hào)內(nèi)的，再算中括號(hào)，最后算大括號(hào)．

簡單地說，有理數(shù)混合運(yùn)算應(yīng)按下面的運(yùn)算順序進(jìn)行：

先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，按照從左至右的順序進(jìn)行；

如果有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的．例1（1）2÷﹙?－2﹚與2÷?－2有什么不同？

（2）﹙－2﹚÷﹙2×3﹚與﹙－2﹚÷2×3有什么不同？例1：計(jì)算下列各題：（1）分析：算式里含有乘方和乘除運(yùn)算，所以應(yīng)先算乘方，再算乘除。解：原式

點(diǎn)評(píng)：在乘除運(yùn)算中，一般把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，以便約分。（2）分析：此題是含有乘方、乘、除、加減法的混合運(yùn)算，可將算式分成兩段?！?”號(hào)前邊的部分為第一段，“-”號(hào)后邊的部分為第二段，運(yùn)算時(shí)，第一步，應(yīng)將第一段的除法變?yōu)槌朔ê陀?jì)算第二段中的乘方；第二步，計(jì)算乘法；第三步，計(jì)算加減法，得出最后結(jié)果。解：原式===（3）

分析：此題應(yīng)先算乘方，再算加減。解：(

23)

22

(

3)3

32

8

4

27

9

24.注意：（4）分析：先算括號(hào)里面的再算括號(hào)外面的。解：原式=

=（5）思路1：先算括號(hào)里面的加減法，再算括號(hào)外面的除法。解法1：原式

7思路2：先將除法化為乘法，再用乘法分配律。解法2：原式=

=

=

=

7點(diǎn)評(píng)：解法2比解法1簡單，是因?yàn)樵诮夥?中根據(jù)題目特點(diǎn),使用了乘法分配律。在有理數(shù)的混合運(yùn)算中，恰當(dāng)、合理地使用運(yùn)算律,可以使運(yùn)算簡捷,從而減少錯(cuò)誤，提高運(yùn)算的正確率。

例2

計(jì)算下列各題：（1）

分析：中括號(hào)中各加數(shù)化成帶分?jǐn)?shù)后，其分子都是4的倍數(shù)，所以本題先把除法化乘法后，用乘法分配律簡單。

（2） 先算乘方和把除法變乘法： 原式= 觀察式子特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)，小括號(hào)內(nèi)各分?jǐn)?shù)的分子都是10的因數(shù)，從而想到將小括號(hào)和因數(shù)用結(jié)合律和分配律：

原式====（3）解：原式======點(diǎn)評(píng)：本題中逆用乘法分配律提取，使運(yùn)算簡便。（4）[53-4×(-5)2-(-1)10]÷(-24-24+24)

分析：在本題中53可以看做5×52，(-5)2=52,對(duì)于 53-4×(-5)2可變形5×52-4×52，然后運(yùn)用乘法 分配律．-24與24是互為相反數(shù)，所以-24+24=0.

解：[53-4×(-5)2-(-1)10]÷(-24-24+24)

=[5×52-4×52-1]÷(-24+24-24)

=[52(5-4)-1]÷(-24)

=(25×1-1)÷(-24)

=24÷(-24)

=

-1.

注意：①53=5×52;②5×52-4×52

=52(5-4)(運(yùn)用乘法分配律)

=25×1

=25.以上主要學(xué)習(xí)了有理數(shù)加、減、乘、除、乘方的混合運(yùn)算．進(jìn)行有理數(shù)混合運(yùn)算的關(guān)鍵是熟練掌握加、減、乘、除、乘方的運(yùn)算法則、運(yùn)算律及運(yùn)算順序，比較復(fù)雜的混合運(yùn)算，一般可先根據(jù)題中的加減運(yùn)算，把算式分成幾段．計(jì)算時(shí)，先從每段的乘方開始，按順序運(yùn)算，有括號(hào)先算括號(hào)里的．同時(shí)，要注意靈活運(yùn)用運(yùn)算律簡化運(yùn)算。

有理數(shù)的混合運(yùn)算舊識(shí)回顧1、計(jì)算：（1）（2）（3）2、計(jì)算：（1）（2）小學(xué)時(shí)加減乘除混合運(yùn)算順序是？先乘除后加減，有括號(hào)時(shí)先算括號(hào)里面的。同級(jí)的運(yùn)算要從左至右。1、計(jì)算：（1）（2）2、計(jì)算下列各式：（1）（2）（3）（4）3、找茬：你認(rèn)為下面的解法正確嗎？若不正確，你能發(fā)現(xiàn)下面解法問題出在哪里嗎？正確的解法為：加減乘除混合運(yùn)算法則

1.先算乘除；2.再算加減；3.有括號(hào)時(shí)先算括號(hào)（先小括號(hào)，再中括號(hào)，最后是大括號(hào)）4.同級(jí)運(yùn)算，按照從左到右.注：對(duì)于混合運(yùn)算中有除法時(shí)，可以運(yùn)用除法法則2先將除法變?yōu)槌朔?；可以適當(dāng)運(yùn)用運(yùn)算律使計(jì)算簡便。4、計(jì)算：練習(xí)思維拓展計(jì)算下列各式：有理數(shù)的混合運(yùn)算2在算式中，含有加、減、乘除及其乘方等多種運(yùn)算，這樣的運(yùn)算叫做有理數(shù)的混合運(yùn)算.怎樣進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算呢？按什么運(yùn)算順序進(jìn)行呢？通常把六種基本的代數(shù)運(yùn)算分成三級(jí)．加與減是第一級(jí)運(yùn)算，乘與除是第二級(jí)運(yùn)算，乘方與開方是第三級(jí)運(yùn)算．運(yùn)算順序的規(guī)定詳細(xì)地講是：先算高級(jí)運(yùn)算，再算低級(jí)的運(yùn)算；同級(jí)運(yùn)算在一起，按從左到右的順序運(yùn)算；如果有括號(hào)，先算小括號(hào)內(nèi)的，再算中括號(hào)，最后算大括號(hào)．

簡單地說，有理數(shù)混合運(yùn)算應(yīng)按下面的運(yùn)算順序進(jìn)行：

先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，按照從左至右的順序進(jìn)行；

如果有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的．例1（1）2÷﹙?－2﹚與2÷?－2有什么不同？

（2）﹙－2﹚÷﹙2×3﹚與﹙－2﹚÷2×3有什么不同？例1：計(jì)算下列各題：（1）分析：算式里含有乘方和乘除運(yùn)算，所以應(yīng)先算乘方，再算乘除。解：原式

點(diǎn)評(píng)：在乘除運(yùn)算中，一般把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，以便約分。（2）分析：此題是含有乘方、乘、除、加減法的混合運(yùn)算，可將算式分成兩段。“-”號(hào)前邊的部分為第一段，“-”號(hào)后邊的部分為第二段，運(yùn)算時(shí)，第一步，應(yīng)將第一段的除法變?yōu)槌朔ê陀?jì)算第二段中的乘方；第二步，計(jì)算乘法；第三步，計(jì)算加減法，得出最后結(jié)果。解：原式===（3）

分析：此題應(yīng)先算乘方，再算加減。解：(

23)

22

(

3)3

32

8

4

27

9

24.注意：（4）分析：先算括號(hào)里面的再算括號(hào)外面的。解：原式=

=（5）思路1：先算括號(hào)里面的加減法，再算括號(hào)外面的除法。解法1：原式

7思路2：先將除法化為乘法，再用乘法分配律。解法2：原式=

=

=

=

7點(diǎn)評(píng)：解法2比解法1簡單，是因?yàn)樵诮夥?中根據(jù)題目特點(diǎn),使用了乘法分配律。在有理數(shù)的混合運(yùn)算中，恰當(dāng)、合理地使用運(yùn)算律,可以使運(yùn)算簡捷,從而減少錯(cuò)誤，提高運(yùn)算的正確率。

例2

計(jì)算下列各題：（1）

分析：中括號(hào)中各加數(shù)化成帶分?jǐn)?shù)后，其分子都是4的倍數(shù)，所以本題先把除法化乘法后，用乘法分配律簡單。

（2） 先算乘方和把除法變乘法： 原式= 觀察式子特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)，小括號(hào)內(nèi)各分?jǐn)?shù)的分子都是10的因數(shù)，從而想到將小括號(hào)和因數(shù)用結(jié)合律和分配律：

原式====（3）解：原式=====