金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)量

金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)量

金融風(fēng)險(xiǎn)作為一項(xiàng)皇家經(jīng)濟(jì)運(yùn)動(dòng)，其根源在于它對(duì)現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)運(yùn)動(dòng)充滿了不確定性。特別是20世紀(jì)70年代以來(lái)，金融市場(chǎng)變得越來(lái)越敏感，出現(xiàn)了各種金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的理論和方法。其中，VaR方法是在金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)量的方差協(xié)方差方法，即波動(dòng)性方法的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的統(tǒng)計(jì)方法，為測(cè)量復(fù)雜金融組合資產(chǎn)，乃至金融部門機(jī)構(gòu)的綜合市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)暴露提供了統(tǒng)一的框架和一致的指標(biāo)，已為眾多金融機(jī)構(gòu)和監(jiān)管當(dāng)局所采納和認(rèn)可，成為金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)管理的主流方法。一、基于市場(chǎng)因子的投加量var的求解VaR是指在正常市場(chǎng)波動(dòng)和一定置信水平下，未來(lái)特定時(shí)間內(nèi)資產(chǎn)組合可能發(fā)生的最大損失。它的一般化模型可表示為：其中，W：資產(chǎn)組合的期末價(jià)值E(W)：資產(chǎn)組合的期末預(yù)期價(jià)值W*:在給定置信水平下資產(chǎn)組合的期末最低價(jià)值，它可從下式得到其中，f(w)：資產(chǎn)組合未來(lái)資產(chǎn)價(jià)值的分布密度函數(shù)c：給定的置信度從（2）式中得到W*，代入（1）式，即可求得VaR?？梢?jiàn)在計(jì)算VaR過(guò)程中的關(guān)鍵就是找出資產(chǎn)組合未來(lái)價(jià)值的分布密度函數(shù)f(w)。因此，VaR的基本思想就是：通過(guò)估算相關(guān)市場(chǎng)因子（利率、股票價(jià)格、匯率和商品價(jià)格）的損益波動(dòng)，來(lái)獲得資產(chǎn)組合分布的近似估計(jì)，然后再將市場(chǎng)因子的波動(dòng)映射到資產(chǎn)組合損益的變動(dòng)上。VaR基本框架如圖所示：二、兩位基本模型（一）金融投資增長(zhǎng)中的garch模型通過(guò)建立波動(dòng)性模型，對(duì)市場(chǎng)因子未來(lái)的動(dòng)態(tài)變化做出預(yù)測(cè)。一個(gè)較好的波動(dòng)性模型應(yīng)能較準(zhǔn)確地描述市場(chǎng)因子的隨機(jī)動(dòng)態(tài)特征（尖峰厚尾性、集聚性和爆發(fā)性以及“杠桿效應(yīng)”）。GARCH模型通過(guò)引入損益時(shí)間序列的條件異方差，較好地刻畫了損益波動(dòng)的動(dòng)態(tài)行為，尤其是能很好地抓住損益波動(dòng)的爆發(fā)性和集聚性，為金融資產(chǎn)VaR測(cè)量建立了可靠的基礎(chǔ)。該模型認(rèn)為，條件方差的估計(jì)由下式給出：條件均值取簡(jiǎn)單形式，rt=μ+εt其中，參數(shù)ω、α以及βj均假定為非負(fù)的，以避免出現(xiàn)負(fù)的條件方差。式（4）中的第一個(gè)求和項(xiàng)，稱為ARCH項(xiàng)，第二個(gè)求和項(xiàng)為GARCH項(xiàng)，總稱為GARCH(p,q)模型。金融研究中最常用的GARCH模型為GARCH(1,1)，可以表達(dá)為：GARCH模型中，若前期的非預(yù)期損益εt-1增大，會(huì)使得今天（即t期）的條件方差增加，即損益有可能進(jìn)行更大幅度的波動(dòng)；而對(duì)前期條件方差σt-1的沖擊，也會(huì)通過(guò)參數(shù)β在今天的條件方差上表現(xiàn)出來(lái)。由此可見(jiàn)，GARCH模型具備描述金融資產(chǎn)損益波動(dòng)的集聚性和爆發(fā)性的能力。此外，還可以通過(guò)假定εt服從t分布、混合正態(tài)分布和GED分布等厚尾分布，來(lái)進(jìn)一步增強(qiáng)GARCH描述損益波動(dòng)動(dòng)態(tài)行為的能力。（二）兩個(gè)市場(chǎng)因子的數(shù)量大小對(duì)全值模型的操作根據(jù)VaR的基本原理，在完成對(duì)市場(chǎng)因子損益波動(dòng)的建模和估計(jì)之后，還必須將相關(guān)市場(chǎng)因子的波動(dòng)映射到資產(chǎn)組合價(jià)值變動(dòng)上去，以便獲得對(duì)資產(chǎn)損益波動(dòng)的估計(jì)，并進(jìn)一步估算出資產(chǎn)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的大小，這一步驟正是借助VaR的另一模塊———資產(chǎn)價(jià)值映射模型來(lái)完成的。從本質(zhì)上看，資產(chǎn)價(jià)值映射模型就是要解出資產(chǎn)價(jià)值和相關(guān)市場(chǎng)因子間的函數(shù)關(guān)系。目前廣泛應(yīng)用的映射模型是全值模型（fullvaluation），它是在整個(gè)預(yù)測(cè)期內(nèi)不斷地對(duì)資產(chǎn)價(jià)值進(jìn)行盯市操作，并比較這些盯市價(jià)值的差異，最終獲得資產(chǎn)損益波動(dòng)的估計(jì)。此模型能如實(shí)地映射到資產(chǎn)價(jià)值的波動(dòng)上，提供比較準(zhǔn)確的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)VaR估計(jì)。全值模型的基本思想可以由下式表示可見(jiàn)，全值模型的關(guān)鍵在于如何預(yù)測(cè)市場(chǎng)因子S1的水平，即如何確定未來(lái)時(shí)期內(nèi)市場(chǎng)因子的數(shù)量大小?？梢杂肕onteCarlo模擬法就可以解決這個(gè)問(wèn)題。MonteCarlo模擬法是基于這樣的理論：某個(gè)隨機(jī)變量的真實(shí)分布是未知的，為此先建立一個(gè)簡(jiǎn)單而便于實(shí)現(xiàn)的概率模型或隨機(jī)過(guò)程，然后按此隨機(jī)過(guò)程反復(fù)進(jìn)行抽樣模擬試驗(yàn)，并對(duì)試驗(yàn)結(jié)果加以分析，最終獲得隨機(jī)變量真實(shí)分布的估計(jì)。下面以基礎(chǔ)市場(chǎng)因子股票價(jià)格為例，通過(guò)MonteCarlo模擬來(lái)估計(jì)它的數(shù)值分布情況。首先選用反映股價(jià)變動(dòng)演進(jìn)的隨機(jī)過(guò)程模型，在連續(xù)隨機(jī)過(guò)程中，最常用的為幾何布朗運(yùn)動(dòng)geometricBrownianmotion簡(jiǎn)稱GMB。則可做如下表述：其中，St:t時(shí)刻的股票價(jià)格參數(shù)μ和σ為漂移和波動(dòng)然后，將上述連續(xù)隨機(jī)過(guò)程離散化，得到其中，△t=τ/n（τ=T-t，τ：持有期，T：到期時(shí)刻，t：當(dāng)前時(shí)刻）最后，進(jìn)行MonteCarlo模擬。此時(shí)，只須設(shè)定股票價(jià)格的隨機(jī)初始值St并根據(jù)St估計(jì)出參數(shù)μ和σ，重復(fù)利用式（8），即可模擬出到期時(shí)刻T的股票價(jià)格分布。可見(jiàn)，MonteCarlo模擬是一種非常靈活的生成市場(chǎng)因子變動(dòng)路徑的方法。通過(guò)選擇具有不同隨機(jī)動(dòng)態(tài)特征的隨機(jī)過(guò)程（泊松過(guò)程等），就有可能模擬出市場(chǎng)因子的各種動(dòng)態(tài)行為，從而對(duì)資產(chǎn)價(jià)值變動(dòng)做出相應(yīng)預(yù)測(cè)。三、失敗率檢驗(yàn)?zāi)Ｐ途C上所述，VaR模型是一種利用歷史數(shù)據(jù)、一定的統(tǒng)計(jì)參數(shù)和分布建立起來(lái)的統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)模型，在實(shí)際應(yīng)用中，VaR的準(zhǔn)確程度受到估計(jì)偏差的影響，比如數(shù)據(jù)抽樣偏差、模型的假設(shè)條件偏差、建模過(guò)程的偏差等等。因此我們必須對(duì)模型的準(zhǔn)確性進(jìn)行檢驗(yàn)和評(píng)估，即準(zhǔn)確性檢驗(yàn)。所謂VaR模型的準(zhǔn)確性檢驗(yàn)是指VaR的估計(jì)結(jié)果對(duì)實(shí)際損失的覆蓋程度。假定給出了90%的置信度下的VaR值，則VaR模型的準(zhǔn)確性檢驗(yàn)是指實(shí)際損益結(jié)果超過(guò)VaR的概率是否等于10%。本文介紹應(yīng)用廣泛并且比較容易實(shí)施的失敗率檢驗(yàn)法。在失敗率檢驗(yàn)中，首先記錄實(shí)際發(fā)生的損失，然后計(jì)算超過(guò)VaR的次數(shù)(或天數(shù))是否大于設(shè)定的置信度。若實(shí)際損失超過(guò)VaR的估計(jì)記為失敗，若實(shí)際損失低于VaR的估計(jì)則記為成功。例如：置信水平是95%，則每次試驗(yàn)的失敗概率應(yīng)為5%。因此，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臏?zhǔn)確性相當(dāng)于檢驗(yàn)失敗概率等于特定概率的零假設(shè)。Kupiec給出了這種檢驗(yàn)方法的具體過(guò)程。假定計(jì)算VaR的置信度為α，實(shí)際考察天數(shù)為T，失敗天數(shù)為N，則失敗率為P(P=N/T)。零假設(shè)為P=Po，這樣對(duì)VaR模型準(zhǔn)確性的評(píng)估就轉(zhuǎn)化為檢驗(yàn)失敗率P是否顯著不同于Po。對(duì)零假設(shè)采用似然比檢驗(yàn)：在零假設(shè)條件下，統(tǒng)計(jì)量LR服從自由度為1的X2分布，它的95%置信區(qū)間臨界值為3.84，如果LR>3.84，則拒絕此模型。而且針對(duì)不同的左尾概率和評(píng)價(jià)樣本大小，Kupiec給出了接受該模型的失敗次數(shù)N的取值范圍。見(jiàn)表1:例如，對(duì)于1年數(shù)據(jù)(T=255)，95%的置信度下，預(yù)期觀測(cè)到的失敗個(gè)數(shù)應(yīng)為N=(1-95%)*255=13天，只要N在(6,21)內(nèi)，則表示我們所選擇的VaR模型是有效的。N≥21表明VaR模型低估了損失發(fā)生的概率；反之，N≤6表明模型過(guò)于保守。從表中我們還可以看出，左尾概率越小，越難于確定偏差，特別是評(píng)價(jià)樣本的個(gè)數(shù)較小時(shí)?？傊?，VaR自建立以