第二章 電磁感應(yīng)專題：電路與電荷量、圖像的問題 課件

專題強化電磁感應(yīng)中的電路、電荷量及圖像問題一、電磁感應(yīng)中的電路問題處理電磁感應(yīng)中的電路問題的一般方法1.明確哪部分電路或?qū)w產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，該部分電路或?qū)w就相當于電源，其他部分是外電路.2.畫等效電路圖，分清內(nèi)、外電路.3.用法拉第電磁感應(yīng)定律E＝n或E＝Blvsinθ確定感應(yīng)電動勢的大小，用楞次定律或右手定則確定感應(yīng)電流的方向.注意在等效電源內(nèi)部，電流方向從負極流向正極.4.運用閉合電路歐姆定律、串并聯(lián)電路特點、電功率等公式聯(lián)立求解.1.(電磁感應(yīng)中的電路問題)如圖所示，粗細均勻、電阻為2r的金屬圓環(huán)，放在圖示的勻強磁場中，磁場的磁感應(yīng)強度為B，圓環(huán)直徑為l；長為l、電阻為

的金屬棒ab放在圓環(huán)上，且與圓環(huán)接觸良好，以速度v0向左勻速運動，當ab棒運動到圖示虛線位置(圓環(huán)直徑處)時，金屬棒兩端的電勢差為隨堂演練√1．(多選)如圖所示，abcd為水平放置的平行光滑金屬導(dǎo)軌，間距為l，導(dǎo)軌間有垂直于導(dǎo)軌平面的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，導(dǎo)軌電阻不計，已知金屬桿MN傾斜放置，與導(dǎo)軌成θ角，單位長度的電阻為r，保持金屬桿以速度v沿平行于cd的方向滑動(金屬桿滑動過程中與導(dǎo)軌接觸良好)．則()A．電路中感應(yīng)電動勢的大小為B．電路中感應(yīng)電流的大小為C．金屬桿所受安培力的大小為D．金屬桿的熱功率為BC例1

固定在勻強磁場中的正方形導(dǎo)線框abcd的邊長為L，其中ab是一段電阻為R的均勻電阻絲，其余三邊均為電阻可以忽略的銅線.勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B，方向垂直紙面向里.現(xiàn)有一段與ab段的材料、粗細、長度均相同的電阻絲PQ架在導(dǎo)線框上(如圖1所示).若PQ以恒定的速度v從ad滑向bc，當其滑過

的距離時，通過aP段的電流多大？方向如何？圖1把總電阻為2R的均勻電阻絲焊接成一半徑為a的圓環(huán)，水平固定在豎直向下的磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，如圖所示。一長度為3a、電阻等于R、粗細均勻的金屬棒MN放在圓環(huán)上，它與圓環(huán)始終保持良好的接觸，當金屬棒以恒定速度v向右移動經(jīng)過環(huán)心O時，求：1）運動的導(dǎo)線會產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，相當于電源。用電池等符號畫出這個裝置的等效電路？感應(yīng)電動勢大??？2）棒上電流的大小和方向及棒兩端的電壓UMN。3）在圓環(huán)和金屬棒上消耗的總電功率。如圖所示，三角形金屬框架MON平面與勻強磁場B垂直，長度為L、總阻值為R的導(dǎo)體ab能緊貼金屬框架運動，且始終與導(dǎo)軌ON垂直。當導(dǎo)體ab從O點開始勻速向右平動時，速度為v0，其余電阻不計。試求1)bOc回路中某時刻的感應(yīng)電動勢隨時間變化的函數(shù)關(guān)系式？2)流過導(dǎo)體ab電流大小如何變化？3)為使導(dǎo)體ab從做勻速直線運動，應(yīng)對導(dǎo)體ab施加的拉力大小如何變化？方向如何？針對訓(xùn)練粗細均勻的電阻絲圍成如圖所示的線框，置于正方形有界勻強磁場中，磁感應(yīng)強度為B，方向垂直線框平面向里，圖中ab＝bc＝2cd＝2de＝2ef＝2fa＝2L.現(xiàn)使線框以同樣大小的速度v勻速沿四個不同方向平動進入磁場，并且速度方向始終與線框先進入磁場的那條邊垂直，在如圖所示位置時A.

圖①中a、b兩點間的

電勢差最大

B.

圖②中a、b兩點間的

電勢差最大C.

圖③中回路電流最大

D.

圖④中回路電流最小√三、電磁感應(yīng)中的圖像問題1.圖像類型(1)各物理量隨時間t變化的圖像，即B－t圖像、Φ－t圖像、E－t圖像和I－t圖像.(2)導(dǎo)體做切割磁感線運動時，還涉及感應(yīng)電動勢E和感應(yīng)電流I隨導(dǎo)體位移變化的圖像，即E－x圖像和I－x圖像.2.解決此類問題需要熟練掌握的規(guī)律：安培定則、左手定則、楞次定律、右手定則、法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律等.判斷物理量增大、減小、正負等，必要時寫出函數(shù)關(guān)系式，進行分析.例3

如圖甲所示，矩形線圈abcd位于勻強磁場中，磁場方向垂直線圈所在平面，磁感應(yīng)強度B隨時間t變化的規(guī)律如圖乙所示.以圖中箭頭所示方向為線圈中感應(yīng)電流i的正方向，以垂直于線圈所在平面向里為磁感應(yīng)強度B的正方向，則下列圖中能正確表示線圈中感應(yīng)電流i隨時間t變化規(guī)律的是√故在2～3s內(nèi)感應(yīng)電流的大小是0～1s內(nèi)的2倍.再由B－t圖像可知，0～1s內(nèi)，B增大，則Φ增大，由楞次定律知，感應(yīng)電流方向為逆時針，所以0～1s內(nèi)的電流為負值；同理可得，1～2s電流為零；2～3s電流為正值，C正確.例4

如圖所示，一底邊長為L、底邊上的高也為L的等腰三角形導(dǎo)體線框以恒定的速度v沿垂直于磁場區(qū)域邊界的方向穿過長為2L、寬為L的勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里.t＝0時刻，三角形導(dǎo)體線框的右邊剛進入磁場，取沿逆時針方向的感應(yīng)電流為正方向，則在三角形導(dǎo)體線框穿過磁場區(qū)域的過程中，感應(yīng)電流i隨時間t變化的圖線可能是√三角形導(dǎo)體線框進、出磁場時，有效切割長度L有都變小，則I也變小.再根據(jù)楞次定律及安培定則，可知進、出磁場時感應(yīng)電流的方向相反，進磁場時感應(yīng)電流方向為正方向，出磁場時感應(yīng)電流方向為負方向，故選A.4.(電磁感應(yīng)中的圖像問題如圖所示，有一個等腰直角三角形的勻強磁場區(qū)域，其直角邊長為L，磁場方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強度大小為B，一邊長為L，總電阻為R的正方形導(dǎo)線框abcd，從圖示位置開始沿x軸正方向以速度v勻速穿過磁場區(qū)域.取沿a→b→c→d→a的方向為感應(yīng)電流的正方向，則圖中表示線框中電流i隨bc邊的位置坐標x變化的圖像，正確的是√1234

二、電磁感應(yīng)中的電荷量問題(1)由上式可知，線圈匝數(shù)一定時，通過某一截面的感應(yīng)電荷量僅由回路電阻和磁通量的變化量決定，與時間無關(guān).(2)求解電路中通過的電荷量時，I、E均為平均值.例2

如圖3所示，導(dǎo)線全部為裸導(dǎo)線，半徑為r的圓形導(dǎo)線框內(nèi)有垂直于紙面的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，一根長度大于2r的導(dǎo)線MN以速度v在圓環(huán)上無摩擦地自左向右勻速滑動，電路中的定值電阻為R，其余部分電阻忽略不計.試求MN從圓環(huán)的左端滑到右端的過程中電阻R上通過的電荷量.圖32.(電磁感應(yīng)中的電荷量問題如圖所示，正方形金屬線圈位于紙面內(nèi)，邊長為L，匝數(shù)為N，電阻為R，過ab中點和cd中點的連線OO′恰好位于垂直于紙面向里的勻強磁場的右邊界上，磁感應(yīng)強度為B，當線圈從圖示位置繞OO′轉(zhuǎn)過90°時，穿過線圈某橫截面的總電荷量為√解析正方形金屬線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過90°時，針對訓(xùn)練

(多選)如圖4所示，長直導(dǎo)線通以方向向上的恒定電流i，矩形金屬線圈abcd與導(dǎo)線共面，線圈的長是寬的2倍，第一次將線圈由靜止從位置Ⅰ平移到位置Ⅱ停下，第二次將線圈由靜止從位置Ⅰ繞過d點垂直紙面的軸線旋轉(zhuǎn)90°到位置Ⅲ停下，兩次變換位置的過程所用的時間相同，以下說法正確的是A.兩次線圈所產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動勢相等B.兩次線圈所產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動勢不相等C.兩次通過線圈導(dǎo)線橫截面的電荷量相等D.兩次通過線圈導(dǎo)線橫截面的電荷量不相等圖4√√電磁感應(yīng)與力和運動的綜合應(yīng)用

兩根足夠長的直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在傾角為的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距為L。M、P兩點間接有阻值為R的電阻。一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直。整套裝置處于磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直斜面向下。導(dǎo)軌和金屬桿的電阻可忽略。讓ab桿沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑，導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好，不計它們之間的摩擦。（1）由b向a方向看到的裝置如圖所示，請在此圖中畫出ab桿下滑過程中某時刻的受力示意圖；（2）在加速下滑過程中，當ab桿的速度大小為v時，求此時ab桿中的電流及其加速度的大小并分析桿的運動性質(zhì)；（3）求在下滑過程中，ab桿可以達到的速度最大值。

第4節(jié)法拉第電磁感應(yīng)定律11．如圖所示，兩根足夠長、電阻不計且相距L＝0.2m的平行金屬導(dǎo)軌固定在傾角θ＝37°的絕緣斜面上，頂端接有一個額定電壓U＝4V的小燈泡，兩導(dǎo)軌間有一磁感應(yīng)強度大小B＝5T、方向垂直于斜面向上的勻強磁場．今將一根長為2L、質(zhì)量m＝0.2kg、電阻r＝1.0Ω的均勻金屬棒垂直于導(dǎo)軌放置在頂端附近無初速度釋放，金屬棒與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)μ＝0.25，已知金屬棒下滑到速度穩(wěn)定時，小燈泡恰能正常發(fā)光，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：(1)金屬棒剛開始運動時的加速度大小；(2)金屬棒穩(wěn)定下滑時的速度大?。}1、如圖甲所示，足夠長的金屬導(dǎo)軌豎直放在水平方向的勻強磁場中，導(dǎo)體棒MN可以在導(dǎo)軌上無摩擦的滑動。已知勻強磁場的磁感應(yīng)強度B＝0.4T，導(dǎo)軌間距為L＝0.1m，導(dǎo)體棒MN的質(zhì)量為m=6g且電阻r=0.1Ω,電阻R＝0.3Ω,其它電阻不計，（g取10m/s2)求：（1）導(dǎo)體棒MN下滑的最大速度多大？（2)導(dǎo)體棒MN下滑達到最大速度后，棒克服安培力做功的功率，電阻R消耗的功率和電阻r消耗的功率為多大？甲例4.如圖所示，豎直平行導(dǎo)軌間距l(xiāng)=20cm，導(dǎo)軌頂端接有一電鍵K。導(dǎo)體棒ab與導(dǎo)軌接觸良好且無摩擦，ab的電阻R=0.4Ω，質(zhì)量m=10g，導(dǎo)軌的電阻不計，整個裝置處在與軌道平面垂直的勻強磁場中，磁感強度B=1T。當ab棒由靜止釋放0.8s后，突然接通電鍵，不計空氣阻力，設(shè)導(dǎo)軌足夠長。求ab棒的最大速度和最終速度的大小。（g取10m/s2）Kab例題2、如圖所示，質(zhì)量為m，邊長為L的正方形線框，在有界勻強磁場上方h高處由靜止自由下落，線框的總電阻為R，磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場寬度為2L。線框下落過程中，ab邊始終與磁場邊界平行且處于水平方向，已知ab邊剛穿出磁場時線框恰好作勻速運動，求：（1）cd邊剛進入磁場時線框的速度。（2）線框穿過磁場的過程中，產(chǎn)生的焦耳熱。電磁感應(yīng)與力和運動、能量的綜合應(yīng)用

安培力做功

兩根光滑的金屬導(dǎo)軌，平行放置在傾角為θ的斜面上，導(dǎo)軌的左端接有電阻R，導(dǎo)軌的電阻可忽略不計，斜面處在一勻強磁場中，磁場方向垂直斜面向上，質(zhì)量為m，電阻可不計的金屬棒ab，在沿著斜面與棒垂直的恒力F作用下沿導(dǎo)軌勻速上滑，并上升高度h，在這個過程中（）A．作用在金屬棒上的各個力的合力所做功等于零B．作用在金屬棒上的各個力的合力所做的功等于mgh與電阻R上發(fā)出的焦耳熱之和C．恒力F與安培力的合力所做的功等于零D．恒力F與重力的合力所做的功大于電阻R上發(fā)出的焦耳熱

如圖所示，兩足夠長平行光滑的金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距為L，導(dǎo)軌平面與水平面夾角為α，導(dǎo)軌上端跨接一定值電阻R，導(dǎo)軌電阻不計.整個裝置處于與斜面垂直斜向左上方的勻強磁場中，長為L的金屬棒cd垂直于MN、PQ放置在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌保持接觸良好，金屬棒的質(zhì)量為m、電阻為r，現(xiàn)將金屬棒由靜止釋放，當金屬棒沿導(dǎo)軌下滑距離為s時，速度達到最大值vm,重力加速度為g.求：（1）勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小.（2）金屬棒沿導(dǎo)軌下滑距離為s的過程中，電阻R上產(chǎn)生的電熱.如圖所示，將邊長為a、質(zhì)量為m、電阻為R的正方形導(dǎo)線框豎直向上拋出，穿過寬度為b、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，磁場的方向垂直紙面向里，線框向上離開磁場時的速度剛好是進入磁場時速度的一半，線框離開磁場后繼續(xù)上升一段高度，然后落下并勻速進入磁場．整個運動過程中始終存在著大小恒定的空氣阻力F阻且線框不發(fā)生轉(zhuǎn)動．求：(1)線框在下落階段勻速進入磁場時的速度v2；(2)線框在上升階段剛離開磁場時的速度v1；(3)線框在上升階段通過磁場過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q.如圖甲所示，兩足夠長阻值不計的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ之間的距離L＝1.0m，NQ兩端電阻R＝1.0Ω，勻強磁場垂直于導(dǎo)軌平面向上,θ＝30°.一質(zhì)量m＝0.20kg、阻值r＝0.50Ω的金屬棒垂直于導(dǎo)軌放置并用細線通過光滑的定滑輪與質(zhì)量M＝0.60kg的重物P相連．金屬棒沿導(dǎo)軌向上滑行的速度v與時間t之間的關(guān)系如圖乙所示，已知金屬棒在0～0.3s內(nèi)通過的電量是0.3～0.6s內(nèi)通過電量的.求：(1)0～0.3s內(nèi)棒通過的位移；(2)金屬棒在0～0.6s內(nèi)產(chǎn)生的熱量．1.(2019年華師一附中高三5月模擬)如圖所示,水平地面上方矩形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強磁場,兩個邊長相等的單匝閉合正方形線圈Ⅰ和Ⅱ,分別用相同材料、不同粗細的導(dǎo)線繞制(Ⅰ為細導(dǎo)線)。兩線圈在距磁場上界面h高處由靜止開始自由下落,再進入磁場,最后落到地面。運動過程中,線圈平面始終保持在豎直平面內(nèi)且下邊緣平行于磁場上邊界。設(shè)線圈Ⅰ、Ⅱ落地時的速度大小分別為v1、v2,在磁場中運動時產(chǎn)生的熱量分別為Q1、Q2。不計空氣阻力,則(

)。A.v1<v2,Q1<Q2

B.v1=v2,Q1=Q2C.v1<v2,Q1>Q2 D.v1=v2,Q1<Q2D考查角度2“桿+導(dǎo)軌”模型是電磁感應(yīng)部分的重要題型,也是高考的熱點,這類題目物理過程比較復(fù)雜,考查的知識點多,綜合性較強,是復(fù)習(xí)中的難點。“桿+導(dǎo)軌”模型又分為“單桿”型和“雙桿”型;導(dǎo)軌放置方式可分為水平、豎直和傾斜三種情況。電磁感應(yīng)中的“桿+導(dǎo)軌”模型類型1:單桿僅在安培力作用下的運動類型3:雙桿在導(dǎo)軌上的運動(續(xù)表)-39-命題點一命題點二8.(多選)(2018·山東棗莊二模)如圖所示,兩根足夠長的平行光滑金屬導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi),兩導(dǎo)軌間的距離為L;導(dǎo)軌上面垂直于導(dǎo)軌橫放著兩根相距x0的導(dǎo)體棒ab、cd,兩導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌構(gòu)成矩形閉合回路。兩導(dǎo)體棒的質(zhì)量均為m、電阻均為R,回路中其余部分的電阻忽略不計。整個裝置處于磁感應(yīng)強度大小為B、方向豎直向上的勻強磁場中。開始時cd棒靜止,ab棒的速度大小為v0、方向指向cd棒。若兩導(dǎo)體棒在運動過程中始終不接觸,選水平向右的方向為正方向,則在運動過程中(

)-40-命題點一命題點二命題點三即學(xué)即練7.(2018·甘肅天水模擬)如圖所示,豎直放置的兩光滑平行金屬導(dǎo)軌,置于垂直于導(dǎo)軌平面向里的勻強磁場中,兩根質(zhì)量相同的導(dǎo)體棒a和b,與導(dǎo)軌緊密接觸且可自由滑動。先固定a,釋放b,當b的速度達到10m/s時,再釋放a,經(jīng)過1s后,a的速度達到12m/s,g取10m/s2,則:(1)此時b的速度大小是多少?(2)若導(dǎo)軌足夠長,a、b棒最后的運動狀態(tài)怎樣?如圖所示,兩根質(zhì)量均為m=2kg的金屬棒垂直地放在光滑的水平導(dǎo)軌上,左、右兩部分導(dǎo)軌間距之比為1∶2,導(dǎo)軌間左、右兩部分有大小相等、方向相反的勻強磁場,兩棒電阻與棒長成正比,不計導(dǎo)軌電阻?，F(xiàn)用250N的水平拉力F向右拉CD棒,在CD棒運動0.5m的過程中,CD棒上產(chǎn)生的焦耳熱為30J,此時MN棒和CD棒的速度分別為vM和vC,且vM∶vC=1∶2,立即撤去拉