基于車道穩(wěn)定性的安全時距研究

基于車道穩(wěn)定性的安全時距研究

根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，車輛前后的追尾碰撞在交通事故中所占比例很大。例如，美國，追尾事故占道路事故總數(shù)的24%。在中國，這一比例約為33.4%。減少追尾事故，提高車輛運(yùn)營安全的重要技術(shù)途徑是實(shí)現(xiàn)車輛自適應(yīng)駕駛。另一方面，車輛自適應(yīng)駕駛控制可以確保車輛車輛的安全，防止追尾事故的發(fā)生。另一方面，降低車輛距離，提高車輛密度，提高整個信息系統(tǒng)的運(yùn)營效率。車輛安全距離是車輛自適應(yīng)巡航控制的關(guān)鍵參數(shù),目前的安全距離模型主要包括基于制動動力學(xué)的安全距離模型和基于車輛之間時距的安全距離模型.其中,基于制動動力學(xué)的安全距離模型由車輛制動過程中的避撞條件導(dǎo)出車輛之間的安全距離.由這種方法推導(dǎo)出的安全距離能夠保證行車安全,但所求得的車輛間距一般大于實(shí)際所需的跟隨距離,因而不利于提高車流密度及交通系統(tǒng)的效率.對于啟動自適應(yīng)巡航控制的車輛,在正常行駛條件下,采用時距作為安全距離更為合適.時距是車輛間距與本車速度的比值,體現(xiàn)本車對于前方安全狀況的判斷.車輛間保持一定的時距,意味著本車相對于前車的速度較大時,兩車期望間距較大;而當(dāng)本車相對于前車的速度較小時,兩車期望間距較小.在以往有關(guān)自適應(yīng)巡航控制的研究中,車輛間安全時距的確定一般僅考慮前后兩輛車的安全.而在實(shí)際中,若車流密度較大,車輛間距縮小,多輛采用自適應(yīng)巡航控制的車輛前后跟隨,會自然而然地形成車隊(duì).因而,安全時距的確定不僅需要考慮前后兩輛車的安全,更需要考慮車輛間的距離誤差在車隊(duì)中傳播所造成的車隊(duì)穩(wěn)定性問題.若車隊(duì)不穩(wěn)定,則其中某些車輛的速度擾動會使車距誤差在車隊(duì)中傳播并擴(kuò)散而影響行車安全.本文以車輛自適應(yīng)巡航控制的跟隨模型為基礎(chǔ),分析了車隊(duì)的穩(wěn)定性,并以此為約束條件,提出了基于車隊(duì)穩(wěn)定性的安全時距,給出了該安全時距的確定方法.1動態(tài)工況ax窄域通信技術(shù)(DSRC)可在行駛的車輛間傳遞高精度的位置、速度等信息,實(shí)現(xiàn)車輛狀態(tài)信息的共享.因而,采取跟隨控制的車輛可通過車載傳感器及車-車通信系統(tǒng)獲得本車與其他車輛之間的相對位置和相對速度.如圖1所示,設(shè)本車及前車的位移分別為xi,xi-1,速度分別為vi,vi-1,則兩車的相對位移Δxi=xi-1-xi,相對速度Δvi=vi-1-vi.設(shè)兩車之間應(yīng)保持的安全時距為Th,則兩車之間應(yīng)保持的距離為di=viΤh(1)車輛自適應(yīng)巡航控制系統(tǒng)采用線性最優(yōu)二次型控制方法.前后兩車之間的跟隨關(guān)系可表示為˙X=AX+Bu+Ew=[0-100]X+[Τh-1]ai+ai-1(2)式中:A、B、E分別為狀態(tài)矩陣、控制矩陣及干擾矩陣;X=[di-ΔxiΔvi]T,di-Δxi為車輛間實(shí)際距離與安全距離的偏差;控制輸入u為本車的加速度ai;前車的加速度w=ai-1可視為跟隨系統(tǒng)的外部干擾.車輛的跟隨可視為最優(yōu)跟蹤問題,即設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)臓顟B(tài)反饋控制規(guī)律,最小化跟隨距離誤差和速度誤差,并且使得控制量盡量小.采用線性二次型最優(yōu)控制方法,優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為J=∫∞0(XΤQX+uΤRu)dt(3)式中,Q和R分別為狀態(tài)變量和控制量的權(quán)重矩陣.設(shè)最優(yōu)控制量為u=-ΚX(4)式中,K=[k1,k2]T為狀態(tài)反饋增益矩陣.根據(jù)李雅普洛夫第二方法,從Riccati方程AΤΡ+ΡA-ΡBR-1BΤΡ+Q=0(5)中求得矩陣P,可由下式Κ=R-1BΤΡ(6)求得狀態(tài)反饋增益矩陣K.式(3)中Q及R的選取影響系統(tǒng)的控制性能,Q及R中對角線上的元素為對應(yīng)狀態(tài)量的權(quán)值,可通過調(diào)整這些元素的值而改變狀態(tài)及控制量的分量在性能函數(shù)中的權(quán)重.本文以跟隨控制系統(tǒng)所對應(yīng)的二階系統(tǒng)最佳阻尼比為參考值,確定了Q及R,本文取Q=?R=.式(4)表明,本車的加速度是跟隨控制系統(tǒng)中狀態(tài)量的函數(shù).引入狀態(tài)反饋控制后,該跟隨系統(tǒng)的穩(wěn)定性,即相鄰兩車之間的跟蹤穩(wěn)定性可由狀態(tài)方程X˙=AX+Bu=(A-BΚ)X(7)中矩陣A-BK的特征值來判定.由式(1)～(6),可以求得與某一特定時距對應(yīng)的K.表1列出了對應(yīng)于不同時距的K的元素k1,k2,同時給出了與之對應(yīng)的矩陣A-BK的特征值λ1,λ2.由表1可見,當(dāng)時距Th=0.5～1.5s時,矩陣A-BK的特征值均有負(fù)實(shí)部.因此,采用上述最優(yōu)二次型控制方法,Th在較大范圍內(nèi)取值,均可保證車輛跟隨控制的穩(wěn)定性,即整個車隊(duì)的局部穩(wěn)定性.2模型中th和th-k3的關(guān)系車輛自適應(yīng)巡航控制形成的車隊(duì)本質(zhì)上是一個互聯(lián)系統(tǒng),該系統(tǒng)中第i輛車與前車的距離誤差為ei=xi-1-xi-viΤh(8)ei為車輛行駛安全性的指標(biāo),其變化及傳播是整個車隊(duì)穩(wěn)定性的指標(biāo).根據(jù)李亞普洛夫穩(wěn)定性理論,車隊(duì)所組成的互聯(lián)系統(tǒng)的穩(wěn)定性定義為:?ε>0,?δ>0,使得由‖ei(0)‖∞<δ可推得sup‖ei(t)‖∞<ε.由此定義可知:若相鄰兩車之間的距離誤差在從車隊(duì)頭部向尾部傳播的過程中逐漸衰減或不放大,則車隊(duì)的運(yùn)行是全局穩(wěn)定的;否則,是不穩(wěn)定的.距離誤差的傳播是否衰減由車隊(duì)中距離誤差傳遞函數(shù)的無窮范數(shù)判定,其無窮范數(shù)為該傳遞函數(shù)所代表的增益的上確界.若距離誤差傳遞函數(shù)的無窮范數(shù)不大于1,則整個車隊(duì)的運(yùn)行是穩(wěn)定的.設(shè)車隊(duì)中的車輛均采用相同的控制率,式(4)給出的控制率將本車速度與前車速度相關(guān)聯(lián),因此,可設(shè)第i輛車的速度與其前車的速度之間的關(guān)系為vi=Ηi(s)vi-1(9)連續(xù)的3輛車之間的距離誤差的傳播關(guān)系為Gi(s)=ei+1ei(10)則車隊(duì)穩(wěn)定的條件為∥Gi(s)∥∞≤1(11)將式(8)、(9)代入式(10)可得Gi(s)=ei+1ei=xi-xi+1-vi+1Τhxi-1-xi-viΤh=vis-vi+1s-vi+1Τhvi-1s-vis-viΤh=Ηi(s)(12)由以上的推導(dǎo)可知,車輛間距離誤差的傳播關(guān)系與相鄰兩車速度之間的關(guān)系一致,即車隊(duì)的穩(wěn)定性與車輛之間的跟隨控制算法有關(guān).考慮到車輛控制系統(tǒng)的延遲,式(4)中本車的加速度為ai(t)=-k1[Thvi(t-τ)-(xi-1(t-τ)-xi(t-τ))]-k2[vi-1(t-τ)-vi(t-τ)](13)式中,τ為車輛控制系統(tǒng)的延遲時間.對式(13)進(jìn)行Laplace變換并進(jìn)行轉(zhuǎn)換可得Ηi(s)=vivi-1=-k2s+k1τs3+s2+(k1Τh-k2)s+k1(14)因?yàn)镠i(s)=Gi(s),又因?yàn)檐囕v采用相同的跟隨控制方法,所以,Ηi(s)=Η(s)=Gi(s)=G(s)(15)G(s)=-k2s+k1τs3+s2+(k1Τh-k2)s+k1(16)式(16)表明,車隊(duì)的穩(wěn)定性與車輛的安全時距及車輛控制系統(tǒng)的延遲特性有關(guān),其中的安全時距還影響K的確定,故式(16)中的自變量為Th和τ.圖2所示為按式(16)所得不同的Th及τ所對應(yīng)的‖G(s)‖∞.由圖2可見,對于已知延遲特性的車輛,隨著跟隨時距的增大,‖G(s)‖∞由大于1的值連續(xù)變化至等于1,該過程中存在一個能夠保證車隊(duì)全局穩(wěn)定的最小安全時距T*h,即臨界安全時距.若Th>T*h,即可保證車隊(duì)的穩(wěn)定性.對于確定的τ,Th與‖G(s)‖∞之間的變化關(guān)系可用下式表示,∥G(s)∥∞=f(Τh)(17)T*h的確定可以轉(zhuǎn)化為一維優(yōu)化問題,即minΤhs.t.∥G∥∞=f(Τh)∥G∥∞≤1}(18)T*h可以通過黃金分割搜索方法按照如下步驟確定:(1)設(shè)定初始迭代次數(shù)k=0,初始搜索區(qū)間[m0,n0],使得f(m0)>1,f(n0)≤1.引入2個臨時變量gk,g′k,將m0賦予gk,n0賦予g′k.(2)如果|gk-g′k|<ε,其中ε為指定小量,則T*h=(gk+g′k)/2,停止;否則,轉(zhuǎn)至步驟(3).(3)gk+1=nk+0.618(mk-nk),g′k=mk+0.618(nk-mk).若f(gk)>1,則將gk賦予mk;若f(g′k)≤1,則將g′k賦予nk.轉(zhuǎn)至步驟(2).3torcs仿真實(shí)驗(yàn)仿真實(shí)驗(yàn)主要考察車隊(duì)中頭車速度變化時,跟隨車輛的跟隨特性及整個車隊(duì)的行車安全性.實(shí)驗(yàn)在車輛運(yùn)行仿真軟件TORCS上進(jìn)行,TORCS是通用的分布交互式多車運(yùn)行仿真平臺,包含完整的車輛動力學(xué)模型及道路模型.實(shí)驗(yàn)中使用的10輛車性能相同,車身長4.8m,質(zhì)量1500kg,最大加速度amax=2.9m/s2,最大減速度amin=-4.5m/s2.車輛控制系統(tǒng)延遲時間τ=0.3s,按照前文所述方法,求得T*h=1.02s,實(shí)驗(yàn)中的安全時距確定為Th=1.1s.3.1車輛速度和車輛間距在該場景中,初始條件下頭車以13.9m/s的穩(wěn)定速度行駛,當(dāng)t>40s后,頭車速度躍變至22.2m/s.圖3所示為此過程中車隊(duì)中車輛的速度和車輛間距的變化情況.3.2基于穩(wěn)定性的車輛間距圖4所示為此過程中車輛速度和間距的變化情況.在該場景中,當(dāng)t=32s～186s時,頭車的速度在13.9～16.7m/s波動,周期為20s.圖5所示為此過程中車輛速度和間距的變化情況,在該場景中,頭車的速度呈現(xiàn)出非周期性變化規(guī)律.由圖3～5可見,采用基于車隊(duì)穩(wěn)定性的安全時距,在各種典型的場景中,頭車速度發(fā)生了變化,采用自適應(yīng)巡航控制的車輛均能保持良好的速度跟蹤特性,車輛間距從車隊(duì)頭部到尾部的傳播均未發(fā)生擴(kuò)散.整個車隊(duì)的穩(wěn)定性與安全性得以保證,從而實(shí)現(xiàn)了穩(wěn)定的交通流并提高了交通系統(tǒng)的安全性和效率.4仿真結(jié)果與分析自適應(yīng)巡航控制是車輛智能控制技術(shù)的重要發(fā)展方向,車輛間的安全時距是自適應(yīng)巡航控制中的關(guān)鍵參數(shù),其不僅