基于反饋線性化的自主式車道pid控制

基于反饋線性化的自主式車道pid控制

1針對pid類型的車輛控制器的控制策略交通擁擠是一個全球化的問題。為了解決交通擁擠問題，選擇減少車距和增加交通流量是解決交通擁擠問題的首選方法。目前的方法通常是基于車隊的獨立控制。為了實現(xiàn)車隊的獨立控制，必須在車隊內(nèi)配備相應(yīng)的傳感器和執(zhí)行器，并且具有一定的通信能力。自主車隊縱向控制的研究已取得大量成果,如文獻(xiàn)分別針對線性模型、非線性模型及滑模設(shè)計出PID類型的縱向車隊控制器,實現(xiàn)了車隊在水平道路上不考慮外界環(huán)境影響下的穩(wěn)定行駛.文獻(xiàn)設(shè)計無跡卡爾曼濾波,準(zhǔn)確估計出對車隊控制重要而又難以測量的狀態(tài)變量,較好地滿足了車隊控制的需要.但是這些控制策略,都沒有考慮車隊運行中受到風(fēng)速及路面坡度等影響.同時,由于燃油延時和傳輸延時的存在,不得不考慮執(zhí)行器延時(燃油延時和傳輸延時的總和)對車隊的影響.通過實驗結(jié)果顯示了執(zhí)行器的延時會降低車隊的控制性能,但沒有給出理論分析.雖然對車輛存在執(zhí)行器延時的問題進(jìn)行了研究,但并不適用于車隊的控制.本文將在文獻(xiàn)研究的基礎(chǔ)上考慮坡度和風(fēng)速對車隊的影響,建立車輛非線性動態(tài)模型,并設(shè)計控制器.為了能使控制策略在實際中得到更好的應(yīng)用,本文在所提出的線性控制算法基礎(chǔ)上,進(jìn)一步考慮執(zhí)行器延時的問題,設(shè)計控制器.2ai和i的測量本文用于研究的車隊是由6輛自左向右運動的車輛組成,數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)如下:δi=xi-1-xi-δd.(1)其中:xi(i=0,1,…)是車輛的參考位置,δd是期望的車間距離,δi是期望車間距離與實際距離誤差,結(jié)構(gòu)如圖1所示.車隊控制過程中需要測量的信息有領(lǐng)隊車的速度v0,跟隨車輛速度vi;領(lǐng)隊車加速度a0,跟隨車輛加速度ai;車間水平距離誤差δi.其中:vi,ai和δi的測量可通過第i輛車的傳感器獲得;而v0和a0的測量需要無線通訊完成.目前的通訊和信號處理技術(shù)可以保證所需數(shù)據(jù)的測量,假設(shè)車隊中所有車輛都裝有滿足測量需要的通訊裝置.本文考慮風(fēng)速及路面等因素后得到車隊中第i輛車的動力學(xué)模型如下:mi??xi=Fi-migsinθ-(ρAicdi/2)(˙xi+vwind)2-dmi.(2)式中:Fi是車輛驅(qū)動力,θ是路面坡度,ρ是空氣質(zhì)量密度,Ai是第i輛車的橫截面面積,cdi是拽力系數(shù),dmi是第i輛車的機械阻力,xi是車輛的水平位置,mi是車的質(zhì)量,g是重力加速度,vwind是風(fēng)的速度.對式(2)兩邊同時求導(dǎo),得mi???xi=˙Fi-2kdi??xi˙xi-2kdi??xivwind,(3)其中kdi=ρAicdi/2.結(jié)合如下發(fā)動機模型:˙Fi=-Fiτi(˙xi)+uiτi(˙xi).(4)其中:τi是發(fā)動機的時間常數(shù),ui是第i輛車節(jié)氣閥輸入量.可得如下3階非線性模型:???xi={-2kdi??ximi(˙xi+vwind)-1τi(˙xi)[??xi+kdimi(˙x2i+v2wind+2˙ximi)+dmimi+gsinθ]}+1miτi(˙xi)ui.(5)該模型是下文控制器設(shè)計的基礎(chǔ).3[2.2傳遞函數(shù)對于式(5)所示的車輛非線性模型,本節(jié)采用反饋線性化的方法設(shè)計如下控制器:ui=1ai(˙xi)[ci-b(˙xi,??xi)].(6)其中ai(˙xi)=1miτi(˙xi),bi(˙xi,??xi)={-2kdi??ximi(˙xi+vwind)-1τi(˙xi)[??xi+kdimi(˙x2i+v2wind+2˙xivwind)+dmimi+gsinθ]}.由式(4)～(6)可得???xi=ci.(7)這里ci是待設(shè)計的附加輸入量,可根據(jù)車間距離誤差、誤差變化率、速度變化、加速度變化等信息進(jìn)行設(shè)計.1)對第1輛車c1=cp1δ1(t)+cv1˙δ1(t)+ca1??δ1(t)+cvlω0(t)+cal˙ω0(t).(8)其中:ω0=v0-?v0?˙ω0=a0??v0是車輛的速度穩(wěn)態(tài)值;cp1,cv1,ca1,cvl,cal為待設(shè)定參數(shù).取i=1對式(1)兩端求3階導(dǎo)數(shù)得δ???1=x???0-x???1.(9)結(jié)合式(7)和(8)可得δ???1=x???0-[cp1δ1(t)+cv1δ˙1(t)+ca1δ??1(t)+cvl(v0(t)-v^0(t))+cala0(t)],對上式進(jìn)行拉氏變換,有[s3+ca1s2+cv1s+cp1]δ1=[s2-cals-cvl]ω0,hδ1δ0(s)=s2-cals-cvls3+ca1s2+cv1s+cp1.2)對第i輛車ci=cpδi(t)+cvδ˙i(t)+caδ??1(t)+cvl[v0-vi]+cal[a0-ai].(10)同樣,由式(1)求導(dǎo)可得δ?i=x???i-1-x???i.結(jié)合式(7)和(10)可得δ???i=cpδi-1+cvδ˙i-1+caδ??i-1+cvl[v0(t)-vi-1(t)]+cal[a0(t)-ai-1(t)]-cpδi-cvδ˙i-caδ??i-cvl[v0(t)-vi(t)]-cal[a0(t)-ai(t)].對上式進(jìn)行拉氏變換,可得[s3+(ca+cal)s2+(cv+cvl)s+cp]δi=[cas2+cvs+c]δi-1,hδiδi-1=cas2+cvs+cs3+(ca+cal)s2+(cv+cvl)s+cp,其中cp,cv,ca,cvl,cal為待設(shè)定系數(shù).需注意,設(shè)計待設(shè)定參數(shù)時要滿足以下條件:1)車隊中每輛車能穩(wěn)定運行,要求傳遞函數(shù)所有極點位于s左半平面;2)避免因領(lǐng)隊車輛信息誤差的增大(即所謂的(Slinky-effect)),而使車間距離呈遞增狀態(tài)變化,這就要求對于w>0,有|δi(jw)/δi-1(jw)|<1;3)避免車隊抖動,對任意時刻t>0時,要滿足g(t)>0.采用線性控制器可保證車隊的穩(wěn)定,但在車隊運行過程中,由于領(lǐng)隊車輛加速度的變化以及坡度和風(fēng)速等外界因素的影響,使得事先設(shè)定的參數(shù)對車隊的控制不夠理想,變化較大時甚至引起車隊的不穩(wěn)定,尤其是在減速階段,極易使車輛發(fā)生碰撞.這里采用變參數(shù)結(jié)構(gòu)(VAPID結(jié)構(gòu)如圖2所示)來改進(jìn)經(jīng)典PID的不足.即將參數(shù)cp,cv,ca,cvl,cal取為偏差δ的函數(shù),根據(jù)偏差δ的大小,實時改變參數(shù),以提高控制性能,使車間距離誤差變化更小.根據(jù)文獻(xiàn)的分析,可將參數(shù)與偏差的函數(shù)關(guān)系取為kp=kp0(1+k′p(1-exp(η1e2))),ki=ki0(k′i+k″iexp(η2e2)),kd=kd0(1+k′d(η3e2)).(11)其中:kp代表cp,cvl,cal的取法;kd代表cv,ca的取法;η1,η2,η3為待設(shè)定系數(shù),其取值可根據(jù)文獻(xiàn)選取;kp0,ki0,kd0是按常規(guī)PID得到的參數(shù)(即按常規(guī)PID得到的cp,cv,ca,cvl,cal);k′p,k′i,k″i,k′d為修正系數(shù).kp′主要取決于控制變量的限制幅值和對象的穩(wěn)定性,k′i反映大偏差時的積分作用,k″i反映穩(wěn)態(tài)值附近的積分作用,k′d反映穩(wěn)態(tài)值附近的微分作用.之所以取成上述關(guān)系是因為比例系數(shù)kp在偏差值較小時取較小值,這樣有利于加快響應(yīng)速度,同時具有很好的穩(wěn)定性;積分系數(shù)ki在偏差較小時取較大值,在偏差較大時取較小值,這樣既有利于保證穩(wěn)態(tài)無靜差,又不會引起飽和而使超調(diào)增大、調(diào)節(jié)時間延長;微分系數(shù)kd在偏差較小時取較大值,在偏差較大時取較小值,這樣能加快控制器對小偏差的反應(yīng)速度,以便出現(xiàn)干擾時能夠及時調(diào)整控制動作.將式(11)代入(10)可得第i輛車的非線性控制律如下:ci=cp0(1+c′p(1-exp(η1e2)))δi(t)+cd0(1+c′d(η3e2))δ˙i(t)+caδ??1(t)+kv0(1+c˙vl(1-exp(η1(v0-vi)2)))[v0-vi]+ka0(1+c˙al(1-exp(η1(a0-ai)2)))[a0-ai].(12)4新能源汽車距離誤差的控制律設(shè)計假設(shè)燃油及傳輸導(dǎo)致的延時為h,則實際執(zhí)行的控制信號ui為ui(t-h)=1ai(x˙i)[ci(t-h)-b(x˙i,x??i)].(13)其中c1(t-h)=cp1δ1(t-h)+c1δ˙1(t-h)+ca1δ??1(t-h)+cvl[v0(t-h)-v^0(t-h)]+cala0(t-h),(14)ci(t-h)=cpδi(t-h)+cvδ˙1(t-h)+caδ??1(t-h)+cvl[v0(t-h)-vi(t-h)]+cal[a0(t-h)-ai(t-h)].(15)這里待定參數(shù)cp,cv,ca,cvl,cal同上節(jié).由式(7)得a˙i=ci,假設(shè)車隊中存在的延時相同,結(jié)合式(15)可得a˙i(t)=c^pδi(t-h)+c^vδ˙i(t-h))+c^aδ??i(t-h)+c^vl(v0(t-h)-vi(t-h))+c^al(a0(t-h)-ai(t-h)).(16)其中c^p=cp/mτ?c^v=cv/mτ?c^a=ca/mτ?c^vl=cvl/mτ?c^al=cal/mτ.由式(1)可得δ???i(t)=a˙i-1(t)-a˙i(t)?(17)對于i=1,將式(14)和(16)代入(17)得到第1輛車的距離誤差方程為δ???1(t)=a˙0(t)-c^pδ1(t-h)-(c^v+c^vl)δ˙1(t-h)-(c^a+c^al)δ??1(t-h).(18)同樣,將式(16)代入(17)可得到第i輛車的距離誤差滿足如下關(guān)系:δ???i(t)=-c^pδi(t-h)-(c^v+c^vl)δ˙i(t-h)-(c^a+c^al)δ??i(t-h)+c^pδi-1(t-h)+c^vδ˙i-1(t-h)+c^aδ??i-1(t-h).(19)車隊要想取得好的控制性能,需保證每輛車穩(wěn)定,考慮式(19)可得到每輛車的閉環(huán)系統(tǒng)如下:δ???i(t)=-c^pδi(t-h)-(c^v+c^vl)δ˙i(t-h)-(c^a+c^al)δ??i(t-h).(20)考慮如下的組合方程:[δ˙i(t)δ??i(t)δ??i(t)〗=[010001000[δi(t)δ˙i(t)δ??i(t)+[000000-c^p-c^v-c^vl-va-c^al〗[δi(t-h)δ˙i(t-h)δ??i(t-h)〗,設(shè)e(t)=[δi(t)δ˙i(t)δ??i(t)〗?A=[010001000〗?B=[000000-c^p-c^v-c^vl-c^a-c^al〗,可以得到e˙(t)=Ae(t)+Be(t-h).(21)其中:0≤h≤h^?h^是常數(shù);e(t)對所有t≥0都連續(xù)可微.于是根據(jù)牛頓萊布尼茲公式,有e(t-h)=e(t)-∫-h0e˙(t+α)dα=e(t)-∫-h0[Ae(t+α)+Be(t-h+α)]dα.方程(21)可另寫為e˙(t)=(A+B)e(t)-B∫-h0[Ae(t+α)+Be(t-h+α)]dα.(22)以下引理是保證車輛漸近穩(wěn)定的充分條件.引理1如果延時上界滿足h≤h^<σ1,則系統(tǒng)(22)漸近穩(wěn)定,其中σ1=λmin(Q)ε∥ΡB(AΡ-1AΤ+BΡ-1BΤ)BΤΡ∥+2∥Ρ∥/ε,ε>0,P為滿足如下方程的正定對稱矩陣:(A+B)ΤΡ+Ρ(A+B)=-Q,這里Q是任意正定對稱矩陣.引理1含有一個自由常數(shù)ε,因此σ1可用如下結(jié)論進(jìn)一步優(yōu)化.引理2對于給定矩陣A,B,C,P和Q,函數(shù)f(ε)=λmin(Q)ε∥ΡB(AΡ-1AΤ+BΡ-1BΤ)BΤΡ∥+2∥Ρ∥/ε,取最大值時對應(yīng)的ε為ε=[2∥Ρ∥/∥ΡB(AAΤ+BBΤ+CCΤ)BΤΡ+2ΡC(AAΤ+BBΤ+CCΤ)CΤΡ∥]1/2.假設(shè)車隊中每輛車都采用控制律(13),車隊的動態(tài)方程(19)經(jīng)拉普拉斯變換,可以寫成如下傳遞函數(shù):G(s)=δi(s)δi-1(s)=(c^p+c^vs+c^as2)e-hs[c^p+(c^v+c^vl)s+(c^a+c^al)s2]e-hs+s3.(23)同樣,設(shè)計待定參數(shù)要滿足上節(jié)所述3個條件.注1車隊要避免Slinky-effects,要求下式:G(jw)=|δi(jw)δi-1(jw)|={[(c^p-c^aw2)2+c^v2w2]/{(c^vl2+2c^vc^vl-2c^alc^s)+2c^psin(hw)w3+[2c^alc^a+c^al2+2(c^v-c^vl)]cos(hw)w4-2(c^a+c^al)w5sin(hw)+w6+(c^p-c^aw2)2+c^v2w2}}1/2對任意的w>0,滿足|δi(jw)/δi-1(jw)|<1.因為(c^p-c^aw2)2+c^v2w2>0,所以僅需滿足(c^vl2+2c^vc^vl-2c^alc^s)+2c^psin(hw)w3+{2c^alc^a+c^al2+2[c^v-c^vl]}cos(hw)w4-2(c^a+c^al)w5sin(hw)+w6>0.另外,c^p?c^al,c^a>0?w>0?sin(hw)≤hw≤1?cos(hw)≤1,可知,只要下述關(guān)系成立:1)c^v+c^vl>0;2)c^vl2+2c^vc^vl-2c^alc^p>0;3)2hc^p-c^a2>0.則對任意的w>0,總有|δi(jw)/δi-1(jw)|<1,即可使車隊避免Slinky-effects效應(yīng).由引理1和上述條件3)得到延時上限要滿足h^<min{σ1,c^a2/2c^p}.(24)注2文獻(xiàn)中指出,要避免車隊抖動,只要求車隊對任意t>0都滿足g(t)>0,其中g(shù)(t)為G(s)的脈沖響應(yīng)函數(shù).5pid控制器為了檢驗本文控制方法的有效性,并與文獻(xiàn)中PID類型控制器作一比較,本文對由6輛車組成的車隊進(jìn)行了仿真.由式(24)可以得到延時上限值為h^<0.065s;仿真中延時取為0.06s,可滿足車隊穩(wěn)定性需要;發(fā)動機時間常數(shù)τ=0.1.其他控制參數(shù)及車隊運行初始條件如下:初始狀態(tài):初始速度為