湖北省恩施市李家河鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖北省恩施市李家河鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，的值介于0到之間的概率為(

).A.

B.

C.

D.

參考答案：解析:在區(qū)間

上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,即時(shí),要使的值介于0到之間,需使或，區(qū)間長(zhǎng)度為，由幾何概型知的值介于0到之間的概率為.故選A.2.已知定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)y＝f(x)恒不為零，同時(shí)滿足f(x＋y)＝f(x)·f(y)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>1，那么當(dāng)x<0時(shí)，一定有（

）

A．f(x)<－1

B．0<f(x)<1C．f(x)>1

D．－1<f(x)<0參考答案：B3.南宋數(shù)學(xué)家秦九韶早在《數(shù)書九章》中就獨(dú)立創(chuàng)造了已知三角形三邊求其面積的公式：“以小斜冪并大斜冪，減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減之，以四約之，為實(shí)，一為從隅，開方得積.”（即：，），并舉例“問沙田一段，有三斜（邊），其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，欲知為田幾何？”則該三角形田面積為（

）A．84平方里

B．108平方里

C．126平方里

D．254平方里參考答案：A根據(jù)題意，，代入計(jì)算可得S=84.故選A.4.已知復(fù)數(shù)Z=（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)Z的共軛復(fù)數(shù)是（）A．1+i B．1﹣i C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)Z得答案．【解答】解：Z==，則復(fù)數(shù)Z的共軛復(fù)數(shù)是：．故選：D．5.拋物線x2=﹣8y的準(zhǔn)線方程是（）A．x= B．y=2 C．y= D．y=﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由拋物線x2=﹣8y可得：2p=8，即可其準(zhǔn)線方程．【解答】解：由拋物線x2=﹣8y可得：2p=8，∴=2，其準(zhǔn)線方程是y=2．故選：B．6.設(shè)集合,集合為函數(shù)的定義域，則=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D7.在△ABC中，sinA=，，則△ABC的面積為（）A．3 B．4 C．6 D．參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由題意結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算可得，而△ABC的面積S=，代入數(shù)據(jù)計(jì)算可得．【解答】解：由題意可得，又sinA=，故可得cosA=，故=10故△ABC的面積S===3故選A8.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中提到了一種名為“芻甍”的五面體（如圖）：面ABCD為矩形，棱EF∥AB．若此幾何體中，AB=4，EF=2，△ADE和△BCF都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則此幾何體的表面積為（）A．

B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】LE：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【分析】利用勾股定理求出梯形ABFE的高，再計(jì)算出各個(gè)面的面積即可得出表面積．【解答】解：過F作FO⊥平面ABCD，垂足為O，取BC的中點(diǎn)P，連結(jié)PF，過F作FQ⊥AB，垂足為Q，連結(jié)OQ．∵△ADE和△BCF都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，∴OP=（AB﹣EF）=1，PF=，OQ=BC=1，∴OF==，F(xiàn)Q==，∴S梯形EFBA=S梯形EFCB==3，又S△BCF=S△ADE==，S矩形ABCD=4×2=8，∴幾何體的表面積S=3++8=8+8．故選：B．9.已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其中三個(gè)視圖都是直角三角形，則在該三棱錐的四個(gè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D10.已知函數(shù)定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，給出下列命題：①當(dāng)時(shí)，；②函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)；③的解集為；④，都有，其中正確的命題是(

)A．①③

B．②③

C.③④

D．②④參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給定一組函數(shù)解析式：①y＝x；②y＝x；③y＝x－；④y＝x－；⑤y＝x；⑥y＝x－；⑦y＝x．如圖所示為一組函數(shù)圖象，請(qǐng)把圖象對(duì)應(yīng)的解析式的號(hào)碼填在相應(yīng)圖象下面的橫線上．

參考答案：⑥⑦④②③①⑤12.函數(shù)f(x)=g(x)=x2f(x-1)，則函數(shù)g(x)的遞減區(qū)間是________．參考答案：[0，1）13.如果直線y=kx+1與圓x2+y2+kx+my﹣4=0相交于M、N兩點(diǎn)，且點(diǎn)M、N關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱，則不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】由M與N關(guān)于x+y=0對(duì)稱得到直線y=kx+1與x+y=0垂直，利用兩直線垂直時(shí)斜率的乘積為﹣1，得到k的值；設(shè)出M與N的坐標(biāo)，然后聯(lián)立y=x+1與圓的方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)韋達(dá)定理得到兩橫坐標(biāo)之和的關(guān)于m的關(guān)系式，再根據(jù)MN的中點(diǎn)在x+y=0上得到兩橫坐標(biāo)之和等于﹣1，列出關(guān)于m的方程，求出方程的解得到m的值，把k的值和m的值代入不等式組，在數(shù)軸上畫出相應(yīng)的平面區(qū)域，求出面積即可．【解答】解：∵M(jìn)、N兩點(diǎn)，關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱，∴k=1，又圓心在直線x+y=0上∴∴m=﹣1∴原不等式組變?yōu)樽鞒霾坏仁浇M表示的平面區(qū)域，△AOB為不等式所表示的平面區(qū)域，聯(lián)立解得B（﹣，），A（﹣1，0），所以S△AOB=×|﹣1|×|﹣|=．故答案為：．14.點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則到直線的距離最小值是

。參考答案：15.已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足：對(duì)于有，則

參考答案：答案:016.四棱錐的三視圖如圖所示,四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，、分別是棱、的中點(diǎn)，直線被球面所截得的線段長(zhǎng)為，則該球表面積為

．參考答案：略17.若函數(shù)的圖象過點(diǎn)，函數(shù)是的反函數(shù)，則________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某單位設(shè)計(jì)了一個(gè)展覽沙盤，現(xiàn)欲在沙盤平面內(nèi)，布設(shè)一個(gè)對(duì)角線在直線上的四邊形電氣線路，如圖所示，為充分利用現(xiàn)有材料，邊BC，CD用一根5米長(zhǎng)的材料彎折而成，邊BA，AD再用一根9米長(zhǎng)的材料彎折而成，要求∠A和∠C互補(bǔ)，且AB=BC。 （1）設(shè)AB=x米，cosA=f(x)，求的解析式，并指出x的取值范圍； （2）求四邊形ABCD面積的最大值．參考答案：略19.一個(gè)盒子里裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3，，的(且)張標(biāo)簽，今隨機(jī)地從盒子里無放回地抽取兩張標(biāo)簽，記ξ為這兩張標(biāo)簽上的數(shù)字之和，若ξ=3的概率為。（1）求的值；（2）求ξ的分布列；（3）求ξ的期望。參考答案：解析：（1），

；

（2）ξ的值可以是

；；；；

；

；。分布列為ξ3456789P（3）Eξ=Eξ=。20.

如圖所示，已知⊙的半徑長(zhǎng)為4，兩條弦相交于點(diǎn)，若，，為的中點(diǎn)，.

(Ⅰ)求證：平分；

(Ⅱ)求的度數(shù).參考答案：（1）由為的中點(diǎn)，得又∽又故平分………………5分（2）連接，由點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，則，設(shè)垂足為點(diǎn)，則點(diǎn)為弦的中點(diǎn)，連接，則，，………………10分21.設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=2x2+（x﹣a）|x﹣a|（Ⅰ）若f（0）≥1，求a的取值范圍；（Ⅱ）求f（x）在[﹣2，2]上的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值域．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）原不等式即為﹣a|a|≥1，考慮a＜0，解二次不等式求交集即可；（Ⅱ）將函數(shù)f（x）改寫為分段函數(shù)，討論當(dāng)a≥0時(shí)，①﹣a≤﹣2，②﹣a＞﹣2，當(dāng)a＜0時(shí)，①≤﹣2，②＞﹣2，運(yùn)用二次函數(shù)的單調(diào)性，即可得到最小值．【解答】解：（Ⅰ）若f（0）≥1，則﹣a|a|≥1??a≤﹣1，則a的取值范圍是（﹣∞，﹣1]；

（Ⅱ）函數(shù)f（x）=2x2+（x﹣a）|x﹣a|=，當(dāng)a≥0時(shí)，①﹣a≤﹣2即a≥2時(shí)，f（x）在[﹣2，2]上單調(diào)遞增，所以f（x）min=f（﹣2）=4﹣4a﹣a2；

②﹣a＞﹣2即0≤a＜2時(shí)，f（x）在[﹣2，﹣a]上單調(diào)遞減，在[﹣a，2]上單調(diào)遞增，所以f（x）min=f（﹣a）=﹣2a2；

當(dāng)a＜0時(shí)，①≤﹣2即a≤﹣6時(shí)，f（x）在[﹣2，2]上單調(diào)遞增，所以f（x）min=f（﹣2）=12+4a+a2；

②＞﹣2即﹣6＜a＜0時(shí)，f（x）在[﹣2，]上單調(diào)遞減，在[，2]上單調(diào)遞增，所以f（x）min=f（）=，綜上可得，f（x）min=【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值函數(shù)的運(yùn)用，考查分類討論的思想方法，考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題．22.已知橢圓E：=1（a＞b＞0）過點(diǎn)M（2，1），焦距為2．（1）求橢圓E的方程；（2）若直線l平行于OM，且與橢圓E交于A、B兩個(gè)不同的點(diǎn)（與M不重合），連接MA、MB，MA、MB所在直線分別與x軸交于P、Q兩點(diǎn)，設(shè)P、Q兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為s，t，探求s+t是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由．參考答案：考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（1）通過將點(diǎn)M（2，1）代入橢圓方程，利用橢圓E的焦距為2，計(jì)算即得結(jié)論；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），通過將直線l方程代入橢圓E的方程，利用韋達(dá)定理可得s、t的表達(dá)式，計(jì)算即得結(jié)論．解答： 解：（1）∵橢圓E：=1（a＞b＞0）過點(diǎn)M（2，1），∴，又∵橢圓E的焦距為2，∴2c=2，∴a=2，b=，∴橢圓E的方程為：；（2）結(jié)論：s+t為定值4．理由如下：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線l方程為：y=x+m（m≠0），將直線l方程