《探究與發(fā)現(xiàn)購房中的數(shù)學》教學設計(部級優(yōu)課)x-數(shù)學教案

銀行中的數(shù)學深圳科學高中李聲持一、教學內(nèi)容和內(nèi)容解析內(nèi)容：銀行中的數(shù)學內(nèi)容解析：銀行中的諸多問題涉及到等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式．銀行中的數(shù)學可以看成是數(shù)列在實際生活中的重要應用．二、教學目標知識與技能：運用等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式、等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式解決實際生活中的問題．過程與方法：體會將生活中的實際問題轉化成數(shù)學問題的過程．情感、態(tài)度與價值觀：體會實際問題數(shù)學化的過程，體會數(shù)學的應用性．三、教學的重點與難點重點：銀行存款貸款問題數(shù)學化難點：從具體的問題抽象成數(shù)學模型四、教學問題診斷分析對于銀行的貸款問題，學生可能沒有太多的了解，因而不太容易根據(jù)問題列出相應的數(shù)學式子或得到相應的數(shù)學模型．五、教學支持條件分析1．學生的認知支持等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式2．設備支持計算機、ipad、話筒、投影儀、屏幕等．六、教學過程設計1．問題1：小李在第一年年初存入銀行一萬元，年利率是2%．那么按照復利，3年內(nèi)各年末得到的本利和分別是多少？請完成以下表格．（列出計算式子，不用計算結果，試著發(fā)現(xiàn)規(guī)律）時間年初本金（萬）年末本利和（萬）第一年1第二年第三年模型1：小李在第一年年初存入銀行P元，年利率是r．那么按照復利，t年后他所得到的本利和A是多少？應用1：使用模型1，計算相應的本利和A．（結果精確到分）（1）P＝100000，r＝0.06，t＝10；（2）P＝100000，r＝0.06，t＝40；設計意圖：復習之前所學的復利及其相應的數(shù)學模型，體會數(shù)學模型的過程與意義．師生活動：教師引導學生填寫問題1的表格，建立模型1并完成應用12．問題2：小李在第一年年末存入銀行一萬元，年利率是2%．以后每年末，他都存入一萬元，年利率相同．如果他一直堅持下去，3年內(nèi)各年末得到的本利和是多少？請完成以下表格．（列出計算式子，不用計算結果，試著發(fā)現(xiàn)規(guī)律）時間年初本金（萬）年末本利和（萬）第一年01第二年第三年模型2：小李在第一年年末存入銀行P元，年利率是r．以后每年末，他都存入P元，年利率相同．如果他一直堅持下去，t年后他所得到的本利和A是多少？應用2：使用模型2，計算相應的本利和A．（結果精確到分）（1）P＝100000，r＝0.06，t＝10；（2）P＝100000，r＝0.06，t＝40；設計意圖：在前一模型的基礎上，增加條件，使之成為一個等比數(shù)列求和的模型．讓學生經(jīng)歷建立數(shù)學模型的過程．師生活動：學生根據(jù)問題情景，嘗試建立相應的數(shù)學模型，教師點評．3．問題3：小李在2015年12月向某銀行申請貸款100萬元購買住房，月利率為0.4%，按復利計算，每月等額還貸一次，并從貸款后的次月初開始還貸．如果分120期還清，那么每月還貸額x是多少？請完成以下表格．（列出計算式子，不用計算結果，試著發(fā)現(xiàn)規(guī)律）還款次數(shù)剩余還款額（萬）123…………120模型3：小李在2015年12月向某銀行申請貸款P萬元購買住房，月利率為r，按復利計算，每月等額還貸一次，并從貸款后的次月初開始還貸．如果分n期還清，那么每月還貸額x是多少？應用3：使用模型3，計算相應的每月還款額x，并計算總還款額A為多少．（結果精確到分）（1）P＝1000000，r＝0.004，n＝120；（2）P＝1000000，r＝0.004，n＝240；（3）P＝1000000，r＝0.004，n＝360；設計意圖：研究貸款中的數(shù)學模型，認識到它其實就是前面兩個模型的組合．師生活動：學生研究，教師指導并點評．4．思考：通過以上的數(shù)學建模，你對數(shù)學建模有什么感受呢？經(jīng)過以上有關存款和貸款的計算，關于你未來的人生，你有什么感想嗎？設計意圖：通過對數(shù)學建模的經(jīng)歷和對銀行相關問題的研究，談談本節(jié)課的收獲的感想．師生活動：引導學生談到模型的應用性，理財?shù)闹匾院椭笖?shù)爆炸等．5．課后作業(yè)：調(diào)查銀行還貸款有哪些還款方式，