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2023年秋季鄂東南省級示范高中教育教學改革聯(lián)盟學校期中聯(lián)考高三數(shù)學試卷命題學校:黃石二中命題教師:湯麗慧李朝盛肖瀟尚莉杰審題學校:孝感高中審題教師:張華民考試時間:2023年11月1日下午15:00-17:00試卷滿分:150分一?選擇題(本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.已知集合,則的真子集個數(shù)為()A.2B.3C.4D.52.已知復數(shù)滿足(其中為虛數(shù)單位),則等于()A.B.C.D.3.已知,均為銳角,()A.B.C.D.4.已知為的重心,,,則的最小值為()A.B.C.D.5.某種卷筒衛(wèi)生紙繞在圓柱形盤上,空盤時盤芯直徑為,滿盤時直徑為,已知衛(wèi)生紙的厚度為,則滿盤時衛(wèi)生紙的總長度大約為()(,結(jié)果精確到)A.B.C.D.6.將函數(shù)的圖像先向右平移個單位長度,再把所得函數(shù)圖像上的每個點的橫坐標都變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變,得到函數(shù)的圖像,若函數(shù)在上單調(diào)遞增,則的取值范圍是()A.B.C.D.7.函數(shù)為上的奇函數(shù),過點作曲線的切線,可作切線條數(shù)為()A.1B.2C.3D.不確定8.在中,,且的面積為1,則的最小值為()A.B.C.D.二?多選題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的四個選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分.9.已知a,b為正實數(shù),且,則()A.ab的最大值為4B.的最小值為18C.的最小值為4D.的最小值為10.是定義在上的連續(xù)可導函數(shù),為其導函數(shù),下列說法正確的有()A.若,則B.若為偶函數(shù),則為奇函數(shù)C.若是周期為的函數(shù),則也是周期為的函數(shù)D.已知且,則11.已知函數(shù),若方程有四個不等的實根,,,,且,則下列結(jié)論正確的是()A.B.C.D.12.正項數(shù)列的前項和為,若,,數(shù)列前項和為,下面結(jié)論正確的有()A.B.是等差數(shù)列C.D.滿足的最小正整數(shù)為5三?填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.已知向量,,若向量與向量共線,則實數(shù)的值為___________.14.已知函數(shù),若,則實數(shù)的解集為___________.15.已知數(shù)列的首項,且,,則滿足條件的最大整數(shù)___________.16.已知實數(shù),對,恒成立,則的取值范圍為___________.四?解答題:本題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.(本題滿分10分)已知函數(shù),若函數(shù)圖象相鄰兩條對稱軸間的距離是.(1)求的值及函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)若方程在上有解,求實數(shù)m的取值范圍.18.(本題滿分12分)在中,角A,B,C的對邊分別為,且.(1)求角A的大??;(2)若是線段的中點,且,求的面積.19.(本題滿分12分)已知為等差數(shù)列的前項和,若,.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)求數(shù)列的前項和.20.(本題滿分12分)已知函數(shù).(1)若曲線在點處的切線方程為,求的值;(2)當時,在恒成立,求的最大值.21.(本題滿分12分)已知為等比數(shù)列,且,成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)當為遞增數(shù)列時,,數(shù)列的前項和為,若存在,求的取值范圍.22.(本題滿分12分)已知函數(shù).(1)若存在實數(shù),使成立,求實數(shù)的取值范圍;(2)若有兩個不同零點,求證:.2023年秋季鄂東南省級示范高中教育教學改革聯(lián)盟學校期中聯(lián)考高三數(shù)學參考答案123456789101112BAADBBABABCADACDBD13.0或14.15.202316.17.(1),又圖象相鄰兩條對稱軸間的距離是,所以函數(shù)的周期為,所以,則,所以,令,解得,所以函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)由(1)知:,因為,所以,則,所以,要使在上有解,則.18.(1),整理,即,則,又(2)法一:如圖,取中點,連接,是線段的中點,在中,由余弦定理可得法二:因為是線段的中點,,,即19.解:(1)設(shè)的公差為,則:,(2),當,當時,當時,綜上所述:.20.解:(1),且此時切線方程為;(2)依題意:,,當時,,且在上單調(diào)遞增,,,使得,即,在上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增,,,的最大值為0.21.解:(1)或或(2)當為偶數(shù)時,在上單調(diào)遞減,,當為奇數(shù)時,在上單調(diào)遞增,,
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