項目四 單相正弦交流電路

項目四單相正弦交流電路RLC串聯(lián)交流電路4.4正弦交流電的基本概念

4.1正弦量的相量表示法4.2R、L、C單元件交流電路4.3RLC并聯(lián)交流電路

4.54.7阻抗的連接

4.64.7交流電路中的功率及功率因數(shù)的提高4.84.9RLC電路中的諧振非正弦周期電流電路1、我們常說的交流電220V是指它的什么值？要用哪些物理量才能完整的描述一個交流電？直流電路得出的一些規(guī)律也適用于交流電路么？交流電路如何分析計算？▲典型問題2、觀看單相交流電產(chǎn)生的視頻，了解交流電是怎么產(chǎn)生的、怎么變化的，與直流電相比有何特點？1.掌握正弦交流電的三要素，能熟練使用正弦量的表示方法。

▲知識能力目標

2.掌握R、L、C單元件電路的電壓電流的關(guān)系；掌握R、L、C串聯(lián)和并聯(lián)電路的分析方法。

4.掌握正弦交流電路中的功率計算，了解提高功率因數(shù)的方法。

4.了解諧振現(xiàn)象；掌握串、并聯(lián)電路發(fā)生諧振的條件和特點。

5.了解非正弦交流電路的有效值、平均值及有功功率的計算。4.1正弦交流電的基本概念4.1.1正弦交流電及其三要素4.1.2相位差4.1.3有效值

0Im

2TiO1、定義：按正弦函數(shù)規(guī)律變化的電壓、電流或電動勢，稱為正弦交流電（簡稱交流電，或正弦量）。4.1.1

正弦交流電概念及其三要素圖4-1正弦交流電波形圖瞬時值：交流電在任一瞬時的值，分別用小寫字母u（電壓）、i（電流）或e（電動勢）表示。一、正弦交流電的概念及表達式角頻率：決定正弦量變化快慢最大值：決定正弦量的大小初相位：決定正弦量起始位置

0Im

2TiO2、正弦交流電流的瞬時表達式：最大值（或有效值）、角頻率（或頻率或周期）、初相位——正弦量的三要素圖4-1正弦交流電波形圖提問：相位概念？1.最大值（幅值）物理量字母：Im、Um、Em

頻率、周期和角頻率都是說明交流電變化快慢的物理量，只要知道其中一個，便可求出其它兩個。2.角頻率、周期和頻率幅值必須大寫,下標加m角頻率ω——交流電在單位時間內(nèi)變化的角度。

單位弧度/秒（rad/s）。頻率f——每秒鐘交電流變化的周數(shù)，單位赫（Hz）

我國電力系統(tǒng)用的交流電的頻率(工頻)為50Hz。

周期T——交電流變化一周所需的時間,單位秒（s）

二、正弦交流電的三要素補充：部分國家的電壓與頻率從列表可以看出，各國的電壓等級、電壓頻率，幾乎都不一樣。

頻率有50Hz、60Hz兩種；但電壓（單相，有效值）卻有100V、110V、120V、127V、220V、230V等這么多種。4.初相位

定義：交流電在起始時間（t=0時）的相位。例1：設(shè)某交流電壓u的最大值是14.14V，角頻率是100πrad/s，初相角是60o,求該交流電壓u的瞬時值表達式；且畫出波形圖。解：Um=14.14V，ω=100πrad/s，φ0=60o,則該交流電的表達式為：

注意：交電流的初相位φ0的大小與所選的計時起點有關(guān)。計時起點不同，初相位就不同。

若選交流電在正半周的第一個零值作為計時起點，即t=0，

i=0，則:φ0=0。接上例：要求畫出波形圖。解：前面已經(jīng)求得該交流電壓的表達式為：可以采用“五點法”畫出波形圖，哪五點？如下表所示：可以仿真一下

第一個點第二個點第三個點第四個點第五個點ωt+φ00900180027003600ωt-600300120021003000u值0Um0-Um0點（-600,0）(300,Um)(1200,0)(2100,-Um)(3000,0)測試：1.我們平時所說的交流電是___。（單選題）A.交流電流；B.交流電壓或電流；C.按正弦函數(shù)規(guī)律變化的電壓、電流或電動勢；D.所有隨時間變化的電壓、電流或電動勢。4.某個交流電的初相角為正值，則畫一個周期的波形圖時，正半周的第一個零點位置在橫坐標原點的___。（單選題）A.左邊；B.右邊；C.重疊位置；D.無法確定。2.交流電的三要素是指最大值、角頻率和相位。（單選題）A.正確B.錯誤測試答案：1.C

2.B

4.A小結(jié)

一、正弦交流電的概念1、最大值（或有效值），如上式中的Im一、正弦交流電的三要素1、概念：按正弦函數(shù)規(guī)律變化的電壓、電流或電動勢，稱為正弦交流電（簡稱交流電，或正弦量）。2、正弦交流電的瞬時表達式：2、角頻率（或頻率或周期）3、初相位，如上式中的ThankYou!交流電的有效值——是衡量交流電的熱效應(yīng)的一個物理量，即：即與其熱效應(yīng)等效的直流電的數(shù)值。交流直流圖1交流電與直流電的功率比較或4.1.2有效值由公式：同理：注意：交流電壓表、交流電流表測量電壓、電流，交流設(shè)備銘牌上標注的電壓、電流均為有效值。有效值必須大寫可推導(dǎo)得：如：（1）若電壓超前電流

ui

相位差：兩個同頻率的交流電相位之差，就是他們的初相位之差，可以用

表示。4.1.3相位差uiu

uiO則：電壓滯后電流90o，這種情況，也可以說電壓與電流成正交關(guān)系。

（2）電壓滯后電流

uitui90°O假如uitui

O圖3電壓滯后電流圖4電壓滯后電流900（3）若：電壓與電流同相

（4）若：則：電壓與電流反相uituiOtuiuiO圖5電壓與電流同相圖6電壓與電流反相注意：相位差角|φ|規(guī)定在1800以內(nèi)，即：例1

解：

已經(jīng)超出1800，需要對其中一個物理量的初相角化成另外的角度。由于正弦函數(shù)是周期函數(shù)，周期是3600

，所以，可以將電流的初相角化為：+2100

，則可以得到：可見，u1滯后u21200可以仿真一下直接計算：

12=

1-

2=600-（-1500）=2100是u1超前u22100？在條件：|

|

1800下正確的應(yīng)該是：

12=

1-

2=600-2100=-1500即：u1滯后

u21500現(xiàn)象本質(zhì)測試：1.正弦交流電的最大值等于有效值的___倍。（單選題）2.一般電器所標或儀表所指示的交流電壓、電流的數(shù)值是____。（單選題）A.最大值B.有效值C.平均值D.瞬時值4.已知

i1=10sin(314t+900),

i2=10sin(628t+300)

，則（

）（單選題）A.

i1超前i260°B.

i1滯后i2

60°C.

i1超前i2

300

D.相位差無法判斷A.2B.1/2

C.

D.測試答案：1.C

2.B

4.D小結(jié)

二、相位差

相位差：兩個同頻率的交流電相位之差，用

表示。若電壓超前電流

交流電的有效值——是衡量交流電的熱效應(yīng)的一個物理量，即：某個交流電的熱效應(yīng)可以用與其等效的直流電數(shù)值來表示，這個直流電的數(shù)值就是該交流電的有效值。例如：一、有效值

電壓滯后電流|

|ThankYou!4.2

正弦量的相量表示法4.2.1復(fù)數(shù)及其表示形式4.2.2復(fù)數(shù)運算4.2.3正弦量的相量表示法A=a+jb虛數(shù)單位實部虛部4.2.1復(fù)數(shù)及其表示形式復(fù)數(shù)的定義（補充）：用來表示平面上的點的數(shù)稱為復(fù)數(shù)。1.代數(shù)形式復(fù)數(shù)常見的表達形式：代數(shù)形式三角函數(shù)形式指數(shù)形式極坐標形式提問，實數(shù)的定義？定義：用來表示實軸上的點的數(shù)稱為實數(shù)。復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)的輻角式中:實軸虛軸ImRe0復(fù)平面2.三角函數(shù)形式Aba所以:圖中:上式中：稱為復(fù)數(shù)的三角函數(shù)式可得:

由歐拉公式:4.指數(shù)形式4.復(fù)數(shù)的極坐標形式幾種形式之間關(guān)系：因此，前面的三角函數(shù)式可化為指數(shù)式:設(shè)有兩個復(fù)數(shù)

復(fù)數(shù)的加、減必須用代數(shù)形式，運算方法是實部與虛部分別相加或相減。A1±A2＝（a1±a2)＋j(b1±b2)4.2.2復(fù)數(shù)運算1.加、減運算

復(fù)數(shù)的加、減運算也可在復(fù)平面上用平行四邊形法則作圖完成。+1+jOA2A1A1+A22.乘、除運算

復(fù)數(shù)的乘、除采用指數(shù)（或極坐標）形式較方便。運算方法是模相乘、除，輻角相加、減。乘法運算為除法運算為

復(fù)數(shù)的乘、除運算也可在復(fù)平面上作圖完成。+1+jOA2A1A1.A2故可把j看成是一個模為1，輻角為900的復(fù)數(shù)任一復(fù)數(shù)乘以j時，其模不變，幅角增大900，相當于在復(fù)平面上把復(fù)數(shù)矢量逆時針方向旋轉(zhuǎn)900。同理：4.復(fù)數(shù)乘以±j4.2.3正弦交流電的相量法ω設(shè)正弦交流電:i0xyOO旋轉(zhuǎn)的矢量：長度為Imt=0時與坐標橫軸夾角為φ旋轉(zhuǎn)角速度ω圖

旋轉(zhuǎn)矢量與交流電瞬時值的對應(yīng)i0t=0時,t=t1時,1.正弦交流電與旋轉(zhuǎn)矢量的關(guān)系i1i1求某個交流電t時刻的瞬時值只要求對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)矢量t時刻在y軸上投影就行。

因此，正弦交流電（或正弦量）與旋轉(zhuǎn)矢量一一對應(yīng)。設(shè)Im為復(fù)數(shù)：Im=a+jb（代數(shù)式）其中：a稱為復(fù)數(shù)Im的實部，

b稱為復(fù)數(shù)Im的虛部為虛數(shù)單位。在復(fù)平面上可以用一個向量表示復(fù)數(shù)Im

，如右圖。aImb0+1+j模幅角旋轉(zhuǎn)矢量的運算可以轉(zhuǎn)化為對應(yīng)復(fù)數(shù)的運算。2.旋轉(zhuǎn)矢量與復(fù)數(shù)的關(guān)系圖中的復(fù)數(shù)向量，對應(yīng)一個旋轉(zhuǎn)矢量在t=0時的情形。

同頻率的旋轉(zhuǎn)矢量運算時，只要求出長度（如Im）和初角（如φ）就行了。所以可以借助對應(yīng)的復(fù)數(shù)，求出模（如Im）和幅角（如φ）就行了。用來表示正弦交流電的復(fù)數(shù)稱相量。4.相量和相量法（最大值相量）（有效值相量）

正弦交流電路中的電壓、電流的頻率與正弦電源的頻率相同，角頻率（或角速度）ω可以不用計算，只須分析最大值如Im（或有效值）和初相角如φ兩個要素即可。ωxyOOi0aImb0+1+j模幅角正弦交流電→旋轉(zhuǎn)矢量→復(fù)數(shù)

相量的幾何形式稱為相量圖。

1j0例1將上面交流電表示成相量，且畫出相量圖。解：相量圖（1）只有同頻率的正弦量才能畫在同一相量圖上；（2）正弦量與相量是對應(yīng)關(guān)系，而不是相等關(guān)系。

注意但例2

兩個交流電壓頻率均為50Hz，表示它們的相量式分別如下。（1）寫出這兩個電壓的瞬時值解析式u1、u2，（2）求兩者之和u。

解（1）所以（2）因為：所以求和結(jié)果可以仿真一下利用相量來分析計算正弦交流電的方法，稱為相量法。4.3

R、L、C單元件交流電路4.4.1電阻元件交流電路4.4.2電感元件交流電路4.4.3電容元件交流電路1.電阻元件上電壓與電流的關(guān)系實踐證明，電阻上的電壓與電流瞬時值符合歐姆定律，即:設(shè)則4.4.1電阻元件交流電路Ru+_i②大小關(guān)系：瞬時值、有效值和最大值都符合歐姆定律。③相位關(guān)系：同相①頻率：相位差：相量式：結(jié)論圖4-11電阻元件的相量模型及相量圖相同Ru+_i2.電阻元件的功率（1）

瞬時功率

p：等于瞬時電壓與瞬時電流的乘積。結(jié)論:

（耗能元件）,且隨時間變化。pi

tuO

tpOiu直流分量2倍頻交流分量(設(shè)φu=0)小寫（2）平均功率（有功功率）P瞬時功率在一個周期內(nèi)的平均值單位:瓦(W)Ppp

tO注意：通常銘牌數(shù)據(jù)或測量的功率均指有功功率。大寫Ru+_i例4-4一額定電壓為220V、功率為100W的電烙鐵，誤接在380V的交流電源上，問此時它消耗的功率是多少？會出現(xiàn)什么現(xiàn)象？解：已知額定電壓和功率，可求出電烙鐵的等效電阻當誤接在380V電源上時，電烙鐵實際消耗的功率為此時，電烙鐵內(nèi)的電阻很可能被燒斷。小結(jié)1.電阻元件上的電壓與電流關(guān)系2.電阻元件電路的功率②大小關(guān)系：都符合歐姆定律，即：③相位關(guān)系：同相①頻率：相同；

瞬時功率隨時間而變。瞬時功率平均值可表示功率大小，叫有功功率，單位W。ThankYou!4.4.2電感元件交流電路關(guān)聯(lián)參考方向時，1.電感元件上電壓和電流的關(guān)系+-eL+-設(shè)：則：L電感元件i①頻率關(guān)系：②大小關(guān)系:③相位關(guān)系：即相位差結(jié)論相量圖相同Um

=ImL

電壓超前電流90

,如圖所示。上面大小關(guān)系式中令:

XL稱為

感抗：即電感對電流的阻礙作用,單位Ω則:即：最大值符合歐姆定律，那么有效值也符合歐姆定律。超前0+1若將電壓、電流寫成相量式:即:電壓與電流的相量也滿足歐姆定律則：稱為感抗的復(fù)數(shù)形式電感L具有通直阻交的作用直流：f=0,XL=0，電感L視為短路交流：fXL所以，（1）瞬時功率2.電感元件的功率(設(shè)φi=0)儲能p<0+p>0ui+-ui+-ui+-ui+-+p>0p<0放能儲能放能電感L是儲能元件po結(jié)論：

純電感不消耗能量，只和電源或外電路進行能量交換（能量的吞吐)可逆的能量轉(zhuǎn)換過程看u、i的極性iuO瞬時功率波形分析

瞬時功率的最大值反映了電感與電路中其他元件進行能量交換的規(guī)模大小，定義為無功功率,用QL來表示,即:單位：乏(var)（3）無功功率QL（2）平均功率(有功功率)L是非耗能元件例4-5若將L=20mH的電感元件，接在UL=110V的正弦電源上，則通過的電流是1mA，求(1)電感元件的感抗及電源的頻率；(2)若把該元件接在直流110V電源上,會出現(xiàn)什么現(xiàn)象?解：(1)感抗電源頻率(2)在直流電路中,XL=0,電流很大,電感元件可能燒壞。小結(jié)1.電感元件上的電壓與電流關(guān)系2.電感元件電路的功率②大小關(guān)系：③相位關(guān)系：①頻率：相同

瞬時功率隨時間而變，且平均值等于零，不消耗能量。瞬時功率的最大值表示能量交換規(guī)模大小，稱為無功功率，單位：乏兒（Var

ThankYou!uiC+_電容元件4.4.3電容元件交流電路關(guān)聯(lián)參考方向時，1.電容元件上電壓和電流的關(guān)系則：設(shè)：①頻率關(guān)系:②大小關(guān)系:③相位關(guān)系:即相位差結(jié)論相量圖超前相同Im=UmC

或電壓滯后電流90

,則電壓、電流的大小關(guān)系式為:容抗（Ω）定義：符合歐姆定律容抗：即電容對電流的阻礙作用將電流和電壓寫成相量式,則：電壓和電流相量滿足歐姆定律所以,電容C具有隔直通交的作用XC直流：電容相當于開路交流：f（1）瞬時功率2.電容元件的功率(設(shè)φu=0)ui+-ui+-ui+-ui+-+p>0儲能p<0放能+p>0儲能p<0放能po所以電容C是儲能元件結(jié)論：純電容不消耗能量，只和電源（或外電路）進行能量交換（能量的吞吐)瞬時功率的波形圖分析（3）無功功率QC單位：乏（var）瞬時功率的最大值反映了電容與電源（或電路中其他元件）進行能量交換的規(guī)模,定義為無功功率.用Qc來表示,即:

（2）平均功率ＰC是非耗能元件小結(jié)1.電容元件上的電壓與電流關(guān)系2.電容元件電路的功率②大小關(guān)系：③相位關(guān)系：①頻率：相同

瞬時功率隨時間而變，且平均值等于零，不消耗能量。瞬時功率的最大值表示能量交換規(guī)模大小，稱為無功功率，單位：乏兒（Var

ThankYou!4.4RLC串聯(lián)交流電路4.4.1RLC串聯(lián)電路的計算4.4.2RLC串聯(lián)電路的性質(zhì)4.4.1RLC串聯(lián)電路的計算設(shè)電壓、電流為關(guān)聯(lián)參考方向，如圖所示。–

+L–

+uCRiuLuCuR–

+–

+1.瞬時值設(shè)：則：根據(jù)KVL可列出相量模型–

+–

+–

+–

+–jXCRjXL–

+L–

+uCRiuLuCuR–

+–

+根據(jù)KVL可列出相量模型2.相量–

+–

+–

+–

+–jXCRjXLI?U?UR?

UL?Uc?相量圖4.有效值UL-Uc

UUR

電壓三角形XL-Xc

|Z|R

阻抗三角形例R、L、C串聯(lián)交流電路如圖所示。已知R=30

、L=254mH、C=80F，，求電流及各元件上的電壓瞬時值表達式。解:–

+L–

+uCRiuLuCuR–

+–

+注意：各元件上的電壓為瞬時值表達式為–

+L–

+uCRiuLuCuR–

+–

+小結(jié)1.各電壓間的瞬時值關(guān)系2.各電壓間的相量關(guān)系

4.電壓有效值計算ThankYou!2.4.2RLC串聯(lián)電路的性質(zhì)–

+–

+–

+–

+–jXCRjXL

電路的阻抗()

歐姆定律的相量形式其中：模：阻抗角：

阻抗三角形

：電壓與電流之間的相位差角，由電路參數(shù)R、L、C

確定。UL-Uc

UUR(

>0感性)XL

>

XC(

<0容性)XL

<

XC(

=0阻性)XL

=XC三種情況的相量圖如圖4-25所示：阻抗角：電壓超前電流，電路呈電感性電路呈電容性

電流與電壓同相，電路呈阻性。小結(jié)1.阻抗模2.阻抗角

4.電路的電感性、電容性、電阻性電壓超前電流，電路呈電感性電路呈電容性

電流與電壓同相，電路呈阻性。4.5

RLC并聯(lián)交流電路4.5.1RLC并聯(lián)電路及復(fù)導(dǎo)納4.5.2復(fù)阻抗與復(fù)導(dǎo)納的等效變換4.5.1RLC并聯(lián)電路及復(fù)導(dǎo)納圖

R、L、C并聯(lián)電路

電阻、電感和電容并聯(lián)電路如圖所示，對于這種并聯(lián)電路.即：稱為導(dǎo)納，單位：西門子令：則：圖

導(dǎo)納三角形（1）當>時，>0，電流超前電壓，電路呈容性；根據(jù)電路參數(shù)可得出并聯(lián)電路的性質(zhì)：（2）當<時，<0，電流滯后電壓，電路呈感性；（3）當=時，=0，電流電壓同相，電路呈阻性；三種情況的相量圖如圖

所示：圖

R、L、C并聯(lián)電路的相量圖4.5.2復(fù)阻抗與復(fù)導(dǎo)納的等效變換圖

二端網(wǎng)絡(luò)1.復(fù)阻抗一個二端網(wǎng)絡(luò)的復(fù)阻抗可等效地看作是由電阻與電抗串聯(lián)組成。復(fù)阻抗中的電阻一般為正值，如果x>0，稱該阻抗為電感性阻抗，可用RL元件串聯(lián)來表示；如果x<0，稱該阻抗為電容性阻抗，可用RC元件串聯(lián)來表示。2.復(fù)導(dǎo)納圖

電導(dǎo)與電納的并聯(lián)電路

一個二端網(wǎng)絡(luò)的復(fù)導(dǎo)納可等效地看作是電導(dǎo)與電納并聯(lián)組合的電路。如果B>0，電路呈容性，則此電路可用R與C并聯(lián)電路來表示；如果B<0，電路呈感性，則此電路可用R與L并聯(lián)電路來表示。

4.復(fù)阻抗與復(fù)導(dǎo)納的等效互換同一個不含獨立源的二端網(wǎng)絡(luò)，既可用電阻、電抗串聯(lián)組合等效代替，又可用電導(dǎo)、電納并聯(lián)組合等效代替。這也意味著這兩種組合可以等效互換，并稱之復(fù)阻抗與復(fù)導(dǎo)納的等效變互換。電路的復(fù)阻抗電路的復(fù)導(dǎo)納由此可得：或*4.6

阻抗的連接4.4.1

阻抗的串聯(lián)4.4.2阻抗的并聯(lián)4.4.1

阻抗的串聯(lián)圖4-36阻抗串聯(lián)電路

其中：Z為全電路的等效阻抗，它等于各復(fù)阻抗之和。

如果把各阻抗用R與X串聯(lián)來表示，即

則：式中：因此，串聯(lián)阻抗的等效電阻等于各電阻之和，等效電抗等于各電抗的代數(shù)和。阻抗角為

故等效阻抗的模為阻抗串聯(lián)時的分壓公式

4.4.2阻抗的并聯(lián)圖

阻抗并聯(lián)電路阻抗并聯(lián)電路如圖

，根據(jù)相量形式的KCL得式中

幾個復(fù)阻抗并聯(lián)時，全電路的等效復(fù)阻抗的倒數(shù)等于各復(fù)阻抗的倒數(shù)之和。當兩個復(fù)阻抗并聯(lián)時，其等效阻抗也可用下式計算：也就是說，幾個復(fù)導(dǎo)納并聯(lián)時，等效復(fù)導(dǎo)納等于各復(fù)導(dǎo)納之和。若用導(dǎo)納表示，則為：解：例

電路如圖(a)所示。已知R1=3Ω

，XL=4Ω

，XC=2Ω，R3=10Ω

，。試求電路的等效復(fù)阻抗，總電流和支路電流

、、、

，并畫出相量圖。相量圖如圖(b)所示。4.4.3阻抗混聯(lián)電路在正弦交流電路中的電壓與電流用相量表示及引用導(dǎo)納及阻抗的概念后，阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)電路計算方法在形式上與直流電路中的相應(yīng)公式相似，因此,阻抗混聯(lián)的電路的分析方法可按照直流電路的方法進行。4.7

RLC電路中的諧振4.7.1RLC串聯(lián)諧振4.7.2RLC并聯(lián)諧振4.7.1RLC串聯(lián)諧振圖1R、L、C串聯(lián)電路所以，諧振條件：串聯(lián)諧振，即電壓與電流的相位差角：即：諧振時的角頻率1.諧振的概念和串聯(lián)諧振的條件：交流電路中電壓與電流同相的現(xiàn)象叫諧振?；蚶菏找魴C的輸入回路可用RLC串聯(lián)電路為其電路模型，其電感為0.233mH，可調(diào)電容的變化范圍為42.5pF～360pF。試求該電路諧振頻率的范圍。所以，解：C＝42.5pF時的諧振頻率為：同理，可得：C＝360pF時的諧振頻率為：550kHz所以，此電路的調(diào)諧頻率為550kHz～1600kHz。2.串聯(lián)諧振特點:電路呈電阻性，能量全部被電阻消耗，和相互補償。即電源與電路之間不發(fā)生能量互換。（1）電壓與電流同相（2）阻抗最小，且呈純阻性當電源電壓一定時：（3）電流最大，且與電壓同相（4）電壓關(guān)系電阻電壓：大小相等、相位相差180

電容、電感電壓：當時：有：

此時可能會擊穿線圈或電容的絕緣，在電力系統(tǒng)中應(yīng)避免發(fā)生串聯(lián)諧振。令：Q品質(zhì)因數(shù)(幾十~幾百），表征串聯(lián)諧振電路的諧振質(zhì)量。（5）品質(zhì)因數(shù)UC

、UL將大于電源電壓U幾十倍到幾百倍。在無線電工程上，可利用串聯(lián)諧振的特點選擇信號.可以仿真一下圖3等效電路圖2磁性接收天線示意圖LC組成諧振電路調(diào)C，選擇所需信號頻率4.串聯(lián)諧振的應(yīng)用當時，us1在電路中發(fā)生串聯(lián)諧振→阻抗最小→電流最大→輸出電壓UC=QU最大。

其他電臺信號在電路中不發(fā)生諧振→阻抗較大→電流較小→輸出電壓較小。圖3等效電路調(diào)C，選擇所需信號頻率

串聯(lián)諧振電路只適用于電源內(nèi)阻較小的場合；若電源內(nèi)阻較大，則品質(zhì)因數(shù)變小，選頻特性變差，這時應(yīng)該采用并聯(lián)諧振電路。圖2磁性接收天線示意圖需要諧振圖4電力電路不允許諧振測試：1.

RLC串聯(lián)電路發(fā)生諧振的條件是___。（多選題）A.

XL=XCB.

UL=UCC.

D.2.

RLC串聯(lián)電路諧振的特點是____。（多選題）A.電路的總阻抗Z=R，為純電阻性質(zhì)，且總阻抗達最??；B.電路的總電流

I

最大，與總電壓U

同相，且I=U/R；C.電感上電壓UL等于電容上的電壓UC,且是總電壓U的Q倍，Q=ωL/R=1/ωCR；D.電感中的能量與電容中的能量互相交換，電源與電感、電容均無能量交換。測試：1.

RLC串聯(lián)電路發(fā)生諧振的條件是___。（多選題）A.

XL=XCB.

UL=UCC.

D.2.

RLC串聯(lián)電路諧振的特點是____。（多選題）A.電路的總阻抗Z=R，為純電阻性質(zhì)，且總阻抗達最??；B.電路的總電流

I

與總電壓U

同相，且I=U/R；C.電感上電壓UL等于電容上的電壓UC,且是總電壓U的Q倍，Q=ωL/R=1/ωCR；D.電感中的能量與電容中的能量互相交換，電源與電感、電容均無能量交換。測試答案：1.A、B、C、D

2.A、B、C、D小結(jié)

一、諧振定義與RLC串聯(lián)諧振的條件：二、串聯(lián)諧振的特點：電路中電壓與電流同相的現(xiàn)象叫諧振。RLC串聯(lián)電路諧振的條件是：（1）電壓與電流同相（3）電流最大（2）總阻抗最小，等于電阻R，電路呈純阻性4.7.2RLC并聯(lián)電路諧振

RLC并聯(lián)諧振電路組成，主要有R、L、C分別并聯(lián)電路，電容C與線圈（電阻R與電感L串聯(lián)）并聯(lián)的電路兩種，這里我們以第一種為例進行討論，電路如圖所示。

1.諧振條件

圖

RLC并聯(lián)電路

要使電壓與電流同相，必須使Z含有阻抗角等于零，也即，分母的虛部為零：

圖

RLC并聯(lián)電路

所以，諧振角頻率：要使Z含有阻抗角等于零，須分母的虛部為零，即：或，諧振頻率：提問：RLC并聯(lián)電路的諧振條件與RLC串聯(lián)電路的諧振條件有何聯(lián)系？2．并聯(lián)諧振的特點(1)諧振時,電路為純電阻性質(zhì)，且總阻抗最大，即：|Z|=R(2)電路中總電流與電源電壓同相，總電流I最小,I=U/R(3)諧振時，電感支路的電流IL與電容支路的電流IC近似相等，比總電流I大Q，即IL=IC=QI。因此，并聯(lián)諧振也稱電流諧振。例4-23圖所示的并聯(lián)電路中，若C=0.002μF，L=20μH，R=500Ω，試求:諧振角頻率ω0和品質(zhì)因數(shù)Q。解:據(jù)RLC并聯(lián)電路的諧振條件，得：

可以仿真一下。

4.并聯(lián)諧振的應(yīng)用

并聯(lián)諧振在電子技術(shù)中經(jīng)常應(yīng)用。例如，利用并聯(lián)諧振時阻抗高的特點來選擇信號或消除干擾。

選頻即從輸入信號中選擇出有用頻率分量而抑制掉無用頻率分量或噪聲。在通信電子電路中，LC并聯(lián)諧振回路作為選頻網(wǎng)絡(luò)而使用是最普遍的，它廣泛地應(yīng)用于高頻小信號放大器、丙類高頻功率放大器、混頻器等電路中。這些電路的共同特點是：LC諧振回路不僅是一種選頻網(wǎng)絡(luò)，通過變壓器連接方式，還起到阻抗變換的作用，減小放大管或負載對諧振回路的影響，可獲得較好的選擇性。

高頻小信號選頻放大器用來從眾多的微弱信號中選出有用頻率信號加以放大，并對其他無用頻率信號予以抑制，它廣泛應(yīng)用于通信設(shè)備的接收機中。單調(diào)諧放大器電路如下圖所示。測試：1.

RLC并聯(lián)電路發(fā)生諧振的條件是___。（多選題）A.

XL=XCB.

IL=ICC.

D.2.

RLC并聯(lián)諧振電路的特點是____。（多選題）A.電路的總阻抗Z=R，為純電阻性質(zhì)，且總阻抗達最大；B.電路中的總電流I與總電壓U同相，且總電流I最小，I=U/R；C.電感中的電流IL與電容中的電流IC相等，且是總電流I的Q倍（幾到幾十倍）；D.電感中的能量與電容中的能量互相交換，電源與電感、電容均無能量交換。測試答案：1.A、B、C、D

2.A、B、C、D小結(jié)

一、RLC并聯(lián)電路諧振的條件：二、并聯(lián)諧振的特點：（2）總電流與電源電壓同相，且最小，大?。海?）

IL=IC=QI，并聯(lián)諧振也稱電流諧振

（1）總阻抗最大，等于電阻R，電路呈純阻性4.8交流電路的功率及功率因數(shù)提高4.8.1有功功率、無功功率、視在功率和功率因數(shù)4.8.2功率因數(shù)的提高4.8.1有功功率、無功功率、視在功率和功率因數(shù)設(shè)有一個二端網(wǎng)絡(luò)，取電壓、電流參考方向如圖

所示，則網(wǎng)絡(luò)在任一瞬間時吸收的功率即瞬時功率為假設(shè)：則：其波形圖如圖4-46所示。

圖

瞬時功率波形圖

1.平均功率P單位:瓦（W)2.視在功率SS=UI單位：伏安（VA），視在功率也稱容量。4.無功功率Q單位：乏爾（Var）。4.8.2功率因數(shù)的提高1151.功率因數(shù)的概念

功率因數(shù):電路中有功功率與視在功率的比值。純阻元件：純電感、純電容元件：

有功功率

視在功率感性、容性負載：

2.提高功率因數(shù)的意義（1）提高電源設(shè)備利用率視在功率轉(zhuǎn)換成有功功率的程度例：已知某發(fā)電機的視在功率為1000KVA。（1）若（2）若能發(fā)出()kW的有功功率只能發(fā)出()kW的有功功率700900所以,提高可使發(fā)電設(shè)備的容量得以充分利用(2)降低線路損耗U一定I線路損耗r電源負載線路損耗r設(shè)輸電線和發(fā)電機繞組的電阻為r（3）節(jié)約用銅。在線路損耗一定時，提高功率因數(shù)可以使輸電線上的電流減小，從而可以減小導(dǎo)線的橫截面，節(jié)約銅材。據(jù):(Ｐ、Ｕ定值)時(導(dǎo)線截面積)（4）提高供電質(zhì)量。線路損耗減少，可以使負載電壓與電源電壓更接近，電壓調(diào)整率更高。

日常生活中多為感性負載，如電動機、日光燈，其等效電路及相量關(guān)系如圖。3.提高功率因數(shù)的方法（1）生活中常用電器的功率因數(shù)cos

40W，220V白熾燈

例:L–

+uRiuLuR–

+–

+40W,220V日光燈

供電局一般要求用戶的

否則受處罰。L–

+uRiuLuR–

+–

+(2)提高功率因數(shù)的措施--在感性負載兩端并聯(lián)電容器并電容后：能量的互換主要發(fā)生在電感和電容之間，減輕了電源的負擔(dān)。并電容前：能量的互換主要發(fā)生在電感和電源之間。CL–

+R感性負載并聯(lián)電容C后：

2)

原感性支路的工作狀態(tài)不變

1)電路的總電流I電路總視在功率S不變感性支路的功率因數(shù)不變感性支路的電流I1

3)電路總的有功功率不變因為電路中電阻沒有變，C不消耗功率,所以消耗的功率也不變。

并聯(lián)電容C后,L所需無功功率由C提供,能量互換在L與C之間發(fā)生,發(fā)電機容量充分利用。電路總功率因數(shù)由相量圖可得即:——并C前——并C后(3)并聯(lián)電容值的計算+-例

當把一臺功率P=1.1KW的電動機，接在頻率50HZ、電壓220V的電路中，電動機需要的電流為10A.試求（1）電動機的功率因數(shù)；（2）若在電動機的兩端并聯(lián)一只C=79.5微法的電容器,電路的功率因數(shù)為多少？C解:L–

+R總電路功率因數(shù)提高了，電動機本身的情況沒有變化。并聯(lián)電容，4.9非正弦周期電流電路4.9.1非正弦周期電流4.9.2非正弦周期電流電路的有效值和平均功率4.9.3非正弦周期電流電路的計算4.9.1非正弦周期電流

在生產(chǎn)實踐和科學(xué)實驗中存在著許多周期性非正弦的電源和信號。例如：電力系統(tǒng)中發(fā)電機發(fā)出的電壓波形并非理想的正弦波；電路中有幾個不同頻率的正弦激勵時，響應(yīng)一般是非正弦的；當電路中有非線性元件時，在正弦激勵下也會產(chǎn)生非正弦電壓和電流；收音機、電視機等電子設(shè)備中傳遞和處理的信號電壓或電流波形是顯著的非正弦波。

圖4-51為幾種周期非正弦電壓、電流波形。其中（a）圖為脈沖電流波形，（