透鏡參數(shù)的測量

透鏡參數(shù)的測量段心蕊PB05000826（九號臺）一、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康模毫私夤庠?、物、像間的關(guān)系。熟練掌握光具座上各種光學(xué)元件的調(diào)節(jié)并且測量薄透鏡的焦距。二、 實(shí)驗(yàn)原理：1符號規(guī)定：順光線方向?yàn)檎婀饩€方向?yàn)樨?fù)。線段的起點(diǎn)，從光心O和光軸上的點(diǎn)算起。2高斯成像公式：在近軸條件下高斯公式成立，物距p，像距p’，物方焦距（前焦距）f,像方焦距（后焦距）f’，則有廣+f-1虧廠由于在空氣中f=_廣，高斯公式變成1_1_1pp廣3測凸透鏡焦距：（1） 平面鏡反射法：位于焦點(diǎn)F上的物所發(fā)出的光經(jīng)過透鏡變成平行光。再經(jīng)過平面鏡M反射后可在物屏上得到清晰的倒立像。（2） 公式法：固定透鏡，將物放在距透鏡一倍以上焦距處，在透鏡的像方某處會獲得一清晰的像。在近軸條件下，根據(jù)物像公式1+1=1可以測得透鏡的焦距。ppf位移法：當(dāng)物距在一倍焦距和二倍焦距之間時，在像方可以獲得一放大的實(shí)像，物距大于二倍焦距時，可以得到一縮小的實(shí)像。當(dāng)物和屏之間的距離A>4f，時我們總能在物和屏之間找到兩個位置，透鏡在這兩個位置上均能成清晰的像。解得—L2—l2f=二根據(jù)這個公式可知，在設(shè)定了A以后，只要測出兩次透鏡之間的距離l就可測出仁來。4輔助透鏡法測凹透鏡的焦距：利用凸透成的像作為凹透鏡的物，使其成實(shí)像。利用高斯公式可以計算出凹透鏡的焦距。三、 實(shí)驗(yàn)儀器：光具座、光源、毛玻璃、凸透鏡、凹透鏡、平面鏡。四、 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：1光學(xué)元件的共軸調(diào)整。2測量凸透鏡焦距：分別用平面鏡反射法、公式法、位移法測量。

每組數(shù)據(jù)測量五次并對結(jié)果作誤差分析。比較三種方法的測量結(jié)果。3輔助透鏡法測量凹透鏡的焦距：將光源、物屏、凸透鏡、白屏放在導(dǎo)軌上，調(diào)整它們的光軸。先用凸透鏡成像，找到像A’，在A’和會聚透鏡之間擺上待測凹透鏡，移動像屏，找到寸位置。五、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與分析：1測量凸透鏡焦距：(1)平面鏡反射法：物屏位置：130.00cm焦距f二物屏位置-透鏡位置12345透鏡位置(cm)119.89119.77119.75119.72119.65焦距f(cm)10.1110.2310.2510.2810.35平均值:標(biāo)準(zhǔn)差:cm=10.244cmf二L10-11+以23+I0-25+10平均值:標(biāo)準(zhǔn)差:cm=10.244cmn5I Ia=],曰 =0.087636cmf\ 5-1⑵公式法:透鏡位置：115.00cm物位置：130.00cm

物距p二物位置-透鏡位置=15.00cm12345像位置(cm)84.3584.3584.3284.3184.33像距p'(cm)30.6530.6530.6830.6930.67①對像距p’進(jìn)行數(shù)據(jù)分析:5 ,￡p'.平均值：p=Z=1'=30.668cm、 l￡pi-p標(biāo)準(zhǔn)差：°=E曰—'一 =0.017889cm5-1A類不確定度：uA=L_實(shí)驗(yàn)所用的尺的量程約為150cm，最小分度值為0.1cm，故△儀二0.01cm△估=0.05cm △B=j△儀+△估u=氣=0.017cmB3n=5,p=0.68時tp=1.14合成后不確定度：u068=MuA>+uB p=0?68u=u=2u=0.030657cm p=0,95②對于物距pu=u=0.017cm③對焦距f進(jìn)行數(shù)據(jù)分析:1 1_1p+P‘f

取對數(shù)lnf=ln =Inp+Inp-ln(p+p)p+p求微分f=dp+dp-d(p+p')fppp+p合并同類項(xiàng)d=(P‘、dp+(P.dppfp\p+py p'\p+p)系數(shù)取絕對值并改成不確定度符號up'最后寫成標(biāo)準(zhǔn)差公式ru)2p2p〃]2J={p(p+p，)u\+:p'(p+p,)uJ7-pp'fp+p10.0731377-pp'fp+p10.073137cm15.00+30.668u I1亍=vhwupJ2+赤頑九J2If=1- 30.668 c"215.00x(15.00+30.668)X. _+1500 2 / x0.03065730.668x(15.00+30.668)=0.000829u=0.008349cmf所以透鏡焦距f=(10.073137土0.008349)cm(3)位移法：物位置：130.00cm像位置：87.00cm則A二像位置-物位置=43.00cm

鏡位置(放大)(cm)114.02113.96113.97114.02鏡位置（縮小）（cm）102.4102.43102.41102.39l（cm）11.62 11.53 11.56 11.63113.98102.4311.55對l進(jìn)行數(shù)據(jù)分析:平均值:平均值:鏡位置(放大)(cm)114.02113.96113.97114.02鏡位置（縮?。╟m）102.4102.43102.41102.39l（cm）11.62 11.53 11.56 11.63113.98102.4311.55對l進(jìn)行數(shù)據(jù)分析:平均值:平均值:5 7zlil=1^1—=11.578cmA類不確定度:u=0.017cmBn=5,p=0.68時tp=1.14合成后不確定度：U06=、 ~）+U2u=u095=2u068=0.049331cm p=0.95對于A：p=0.68u入=ub=0.017cm對焦距f進(jìn)行數(shù)據(jù)分析:取對數(shù)In廣=ln（A+1）+ln（A-1）-ln（4A）求微分堂=d"+1）+

fA+1d（A-1）dA

— A-1A合并同類項(xiàng)df=A2+12）dA-21d1

fAA2-12A2-12系數(shù)取絕對值并改成不確定度符號uf=fuf=f2/+A2-12UlA最后寫成標(biāo)準(zhǔn)差公式￥7￥743.00243.002-11.57824x43.00cm=9.970639cmuf=f2l 2uf=f2l 2 uA2-12143.002+11.578243.00x.3.002-11.5782)x0.0172x11.57843.002-11.57822x0.049331=0.000808uf=0.008055cm所以透鏡焦距f=(9.970639土0.008055》m三者作比較：有平均值看來，平面鏡反射法的平均值最高，其次是公式法。而從不確定度看來，公式法與位移法的不確定度相差不大，而平面鏡反射法無法確定不確定度。2測量凹透鏡焦距：物位置：130.00cm凸透鏡位置：110?00cm凸透鏡像位置：90.12cm凹透鏡位置：98.00cm凹透鏡物距p二凹透鏡位置-凸透鏡像位置=7.88cm12345凹透鏡像位置(cm)86.886.886.8186.886.82像距p'(cm)11.211.211.1911.211.181 1_1 ———一——p'p/5Zp.一 Ip'=1^15_=11.194c