一次函數(shù)動點問題含答案

例題1：如圖，直線的解析表達式為y=-3x+3，且與軸交于點，直線經(jīng)過點，直線，交于點．（1）求點的坐標；（2）求直線的解析表達式；（3）求的面積；（4）在直線上存在異于點的另一點，使得與的面積相等，請直接寫出點的坐標．例題2：如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，已知點A（0，6）、點B（8，0），動點P從點A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點O移動，同時動點Q從點B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A移動,設點P、Q移動的時間為t秒．求直線AB的解析式；(2)當t為何值時，△APQ的面積為個平方單位？當堂鞏固：如圖，直線y=kx+6與x軸、y軸分別交于點E、F，點E的坐標為（-8，0），點A的坐標為（-6，0）。（1）求的值；（2）若點P（，）是第二象限內(nèi)的直線上的一個動點，在點P的運動過程中，試寫出△OPA的面積S與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）探究：當點P運動到什么位置時，△OPA的面積為eq\f(27,8)，并說明理由。例題3、如圖1，等邊△ABC中，BC=6cm，現(xiàn)有兩個動點P、Q分別從點A和點B同時出發(fā)，其中點P以2cm/s的速度沿AB向終點B移動；點Q以1cm/s的速度沿BC向終點C移動，其中一點到終點，另一點也隨之停止．連接PQ，設動點運動時間為x秒．（圖2、圖3備用）（1）填空：BQ=，PB=（用含x的代數(shù)式表示）；（2）當x為何值時，PQ∥AC？（3）當x為何值時，△PBQ為直角三角形？一次函數(shù)壓軸題1．如圖1，已知直線y=2x+2與y軸、x軸分別交于A、B兩點，以B為直角頂點在第二象限作等腰Rt△ABC。（1）求點C的坐標，并求出直線AC的關系式．（2）如圖2，直線CB交y軸于E，在直線CB上取一點D，連接AD，若AD=AC，求證：BE=DE．（3）如圖3，在（1）的條件下，直線AC交x軸于M，P（，k）是線段BC上一點，在線段BM上是否存在一點N，使直線PN平分△BCM的面積？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．

2．如圖直線?：y=kx+6與x軸、y軸分別交于點B、C，點B的坐標是（﹣8，0），點A的坐標為（﹣6，0）（1）求k的值．（2）若P（x，y）是直線?在第二象限內(nèi)一個動點，試寫出△OPA的面積S與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍．（3）當點P運動到什么位置時，△OPA的面積為9，并說明理由．3．如圖①，過點（1，5）和（4，2）兩點的直線分別與x軸、y軸交于A、B兩點．（1）如果一個點的橫、縱坐標均為整數(shù)，那么我們稱這個點是格點．圖中陰影部分（不包括邊界）所含格點的個數(shù)有10個（請直接寫出結(jié)果）；（2）設點C（4，0），點C關于直線AB的對稱點為D，請直接寫出點D的坐標（6，2）；（3）如圖②，請在直線AB和y軸上分別找一點M、N使△CMN的周長最短，在圖②中作出圖形，并求出點N的坐標．

4．已知如圖，直線y=﹣x+4與x軸相交于點A，與直線y=x相交于點P．（1）求點P的坐標；（2）求S△OPA的值；（3）動點E從原點O出發(fā)，沿著O→P→A的路線向點A勻速運動（E不與點O、A重合），過點E分別作EF⊥x軸于F，EB⊥y軸于B．設運動t秒時，F(xiàn)的坐標為（a，0），矩形EBOF與△OPA重疊部分的面積為S．求：S與a之間的函數(shù)關系式．5．如圖，將邊長為4的正方形置于平面直角坐標系第一象限，使AB邊落在x軸正半軸上，且A點的坐標是（1，0）．（1）直線經(jīng)過點C，且與x軸交于點E，求四邊形AECD的面積；（2）若直線l經(jīng)過點E，且將正方形ABCD分成面積相等的兩部分，求直線l的解析式；（3）若直線l1經(jīng)過點F（）且與直線y=3x平行．將（2）中直線l沿著y軸向上平移1個單位，交x軸于點M，交直線l1于點N，求△NMF的面積．1.考點：一次函數(shù)綜合題。分析：（1）如圖1，作CQ⊥x軸，垂足為Q，利用等腰直角三角形的性質(zhì)證明△ABO≌△BCQ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求OQ，CQ的長，確定C點坐標；（2）同（1）的方法證明△BCH≌△BDF，再根據(jù)線段的相等關系證明△BOE≌△DGE，得出結(jié)論；（3）依題意確定P點坐標，可知△BPN中BN變上的高，再由S△PBN=S△BCM，求BN，進而得出ON．解答：解：（1）如圖1，作CQ⊥x軸，垂足為Q，∵∠OBA+∠OAB=90°，∠OBA+∠QBC=90°，∴∠OAB=∠QBC，又∵AB=BC，∠AOB=∠Q=90°，∴△ABO≌△BCQ，∴BQ=AO=2，OQ=BQ+BO=3，CQ=OB=1，∴C（﹣3，1），由A（0，2），C（﹣3，1）可知，直線AC：y=x+2；（2）如圖2，作CH⊥x軸于H，DF⊥x軸于F，DG⊥y軸于G，∵AC=AD，AB⊥CB，∴BC=BD，∴△BCH≌△BDF，∴BF=BH=2，∴OF=OB=1，∴DG=OB，∴△BOE≌△DGE，∴BE=DE；（3）如圖3，直線BC：y=﹣x﹣，P（，k）是線段BC上一點，∴P（﹣，），由y=x+2知M（﹣6，0），∴BM=5，則S△BCM=．假設存在點N使直線PN平分△BCM的面積，則BN?=×，∴BN=，ON=，∵BN＜BM，∴點N在線段BM上，∴N（﹣，0）．點評：本題考查了一次函數(shù)的綜合運用．關鍵是根據(jù)等腰直角三角形的特殊性證明全等三角形，利用全等三角形的性質(zhì)求解．2.考點：一次函數(shù)綜合題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；三角形的面積。專題：動點型。分析：（1）將B點坐標代入y=kx+6中，可求k的值；（2）用OA的長，y分別表示△OPA的底和高，用三角形的面積公式求S與x的函數(shù)關系式；（3）將S=9代入（2）的函數(shù)關系式，求x、y的值，得出P點位置．解答：解：（1）將B（﹣8，0）代入y=kx+6中，得﹣8k+6=0，解得k=；（2）由（1）得y=x+6，又OA=6，∴S=×6×y=x+18，（﹣8＜x＜0）；（3）當S=9時，x+18=9，解得x=﹣4，此時y=x+6=3，∴P（﹣4，3）．點評：本題考查了一次函數(shù)的綜合運用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，三角形面積的求法．關鍵是將面積問題轉(zhuǎn)化為線段的長，點的坐標來表示．3.考點：一次函數(shù)綜合題。分析：（1）先利用待定系數(shù)法求得直線AB的解析式為y=﹣x+6；再分別把x=2、3、4、5代入，求出對應的縱坐標，從而得到圖中陰影部分（不包括邊界）所含格點的坐標；（2）首先根據(jù)直線AB的解析式可知△OAB是等腰直角三角形，然后根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可求出點D的坐標；（3）作出點C關于直線y軸的對稱點E，連接DE交AB于點M，交y軸于點N，則此時△CMN的周長最短．由D、E兩點的坐標利用待定系數(shù)法求出直線DE的解析式，再根據(jù)y軸上點的坐標特征，即可求出點N的坐標．解答：解：（1）設直線AB的解析式為y=kx+b，把（1，5），（4，2）代入得，kx+b=5，4k+b=2，解得k=﹣1，b=6，∴直線AB的解析式為y=﹣x+6；當x=2，y=4；當x=3，y=3；當x=4，y=2；當x=5，y=1．∴圖中陰影部分（不包括邊界）所含格點的有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（4，1）．一共10個；（2）∵直線y=﹣x+6與x軸、y軸交于A、B兩點，∴A點坐標為（6，0），B點坐標為（0，6），∴OA=OB=6，∠OAB=45°．∵點C關于直線AB的對稱點為D，點C（4，0），∴AD=AC=2，AB⊥CD，∴∠DAB=∠CAB=45°，∴∠DAC=90°，∴點D的坐標為（6，2）；（3）作出點C關于直線y軸的對稱點E，連接DE交AB于點M，交y軸于點N，則NC=NE，點E（﹣4，0）．又∵點C關于直線AB的對稱點為D，∴CM=DM，∴△CMN的周長=CM+MN+NC=DM+MN+NE=DE，此時周長最短．設直線DE的解析式為y=mx+n．把D（6，2），E（﹣4，0）代入，得：6m+n=2，﹣4m+n=0，解得m=，n=，∴直線DE的解析式為y=x+．令x=0，得y=，∴點N的坐標為（0，）．故答案為10；（6，2）．點評：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，橫縱坐標都為整數(shù)的點的坐標的確定方法，軸對稱的性質(zhì)及軸對稱﹣最短路線問題，綜合性較強，有一定難度．4.考點：一次函數(shù)綜合題。分析：（1）P點的縱坐標就是兩個函數(shù)值相等時，從而列出方程求出坐標．（2）把OA看作底，P的縱坐標為高，從而可求出面積．（3）應該分兩種情況，當在OP上時和PA時，討論兩種情況求解．解答：解：（1）﹣x+4=x，x=3，y=．所以P（3，）．（2）0=﹣x+4．x=4．4××=2．故面積為2．（3）當E點在OP上運動時，∵F點的橫坐標為a，所以縱坐標為a，∴S=a?a﹣×a?a=a2．當點E在PA上運動時，∵F點的橫坐標為a，所以縱坐標為﹣a+4．∴S=（﹣a+4）a﹣（﹣a+4）a=﹣a2+2a．點評：本題考查一次函數(shù)的綜合應用，關鍵是根據(jù)函數(shù)式知道橫坐標能夠求出縱坐標，橫縱坐標求出后能夠表示出坐標作頂點的矩形和三角形的面積以及求兩個函數(shù)的交點坐標．5.考點：一次函數(shù)綜合題；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；平移的性質(zhì)。專題：計算題。分析：（1）先求出E點的坐標，根據(jù)梯形的面積公式即可求出四邊形AECD的面積；（2）根據(jù)已知求出直線1上點G的坐標，設直線l的解析式是y=kx+b，把E、G的坐標代入即可求出解析式；（3）根據(jù)直線l1經(jīng)過點F（）且與直線y=3x平行，知k=3，把F的坐標代入即可求出b的值即可得出直線11，同理求出解析式y(tǒng)=2x﹣3，進一步求出M、N的坐標，利用三角形的面積公式即可求出△MNF的面積．解答：解：（1），當y=0時，x=2，∴E（2，0），由已知可得：AD=AB=BC=DC=4，AB∥DC，∴四邊形AECD是梯形，∴四邊形AECD的面積S=×（2﹣1+4）×4=10，答：四邊形AECD的面積是10．（2）在DC上取一點G，使CG=AE=1，則St梯形AEGD=S梯形EBCG，∴G點的坐標為（4，4），設直線l的解析式是y=kx+b，代入得：，解得：，即：y=2x﹣4，答：直線l的解析式是y=2x﹣4．（3）∵直線l1經(jīng)過點F（）且與直線y=3x平行，設直線11的解析式是y1=kx+b，則：k=3，代入