人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)【課本】5年級(jí)第18講-直線(xiàn)形計(jì)算中的比例關(guān)系

第十八講直線(xiàn)形計(jì)算中的比例關(guān)系-------------------------------------------------------------------------------------------在前面的講次中我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩個(gè)等高三角形之間的倍數(shù)關(guān)系，下面我們復(fù)習(xí)一下其中的基本結(jié)論．當(dāng)兩個(gè)三角形同高或等高的時(shí)候，它們面積的比等于對(duì)應(yīng)底之比．如圖所示，對(duì)于三角形ABD與三角形BDC，它們有共同的高BH，可知．BBACDH例題1．如圖，AE:EB=3:2，CD:DB=7:5，三角形ABC的面積是60，求三角形AED的面積．ADCBE「分析」圖中是否有等高的三角形？

ADCBE練習(xí)1．如圖，，三角形ABC面積為120，求三角形AED的面積．AADCBE--------------------------------------------------------------------ABCDE在前面的漫畫(huà)中我們認(rèn)識(shí)了“小黎飛鏢”．把“飛鏢”立起來(lái)（如圖），標(biāo)好字母，會(huì)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)三角形：三角形ADE與三角形ABC．這兩個(gè)三角形有一個(gè)公共的角A，并且角A的兩邊AD、AE分別在AB、AC上．對(duì)于符合這種情況的三角形ADEABCDE對(duì)于這兩個(gè)“共角”的三角形，它們的面積之比等于對(duì)應(yīng)兩邊長(zhǎng)度之比的乘積，例如：在“小黎飛鏢”中，有．（同學(xué)們，可以想一想如何來(lái)證明這個(gè)結(jié)論．提示：連結(jié)四邊形BDEC的一條對(duì)角線(xiàn)）例如：如果在“小黎飛鏢”中，D點(diǎn)是AB上靠近B的3等分點(diǎn)，E點(diǎn)是AC上靠近A的3等分點(diǎn)，那么，，那么三角形ADE的面積就是三角形ABC面積的．有了這個(gè)結(jié)論，在解決一些問(wèn)題時(shí)，就方便很多了．請(qǐng)看下面的問(wèn)題．--------------------------------------------------------------------ABCDE例題2．如圖，在三角形ABC中，AD的長(zhǎng)度是BD的3倍，AC的長(zhǎng)度是EC的3倍．三角形AED的面積是ABCDE「分析」△ADE占△ABC的幾分之幾？應(yīng)該怎么利用鳥(niǎo)頭模型來(lái)計(jì)算？

ABCDE練習(xí)2．三角形ABC中，BD的長(zhǎng)度是AB的，AE的長(zhǎng)度是AC的．三角形AED的面積是8，那么三角形ABCDECAEBDF例題3．如圖，已知長(zhǎng)方形ADEF的面積是16，BE=3BD，CE=CF．請(qǐng)問(wèn)：三角形BEC的面積是多少？CAEBDF「分析」鳥(niǎo)頭模型中有兩個(gè)共角的三角形，可是在本題中只有一個(gè)三角形，另外一個(gè)三角形應(yīng)該怎么構(gòu)造呢？ABCDEF練習(xí)3．如圖，長(zhǎng)方形ABCD的面積是48，BE:CE=3:5，DF:ABCDEF

-----------------------------------------------------------------------------------------接著，我們來(lái)看一看在任意四邊形中三角形之間的面積關(guān)系．如圖，對(duì)于一個(gè)任意的四邊形ABCD，連結(jié)對(duì)角線(xiàn)AC和BD，將整個(gè)四邊形分成4個(gè)小三角形，由等高三角形的基本結(jié)論，我們可以得到如下關(guān)系：AABCDOS1S2S3S4--------------------------------------------------------------------例題4．如圖，某公園的外輪廓是四邊形ABCD，被對(duì)角線(xiàn)AC、BD分成4個(gè)部分．三角形BOC的面積是2平方千米，三角形COD的面積是3平方千米，三角形AOB的面積是1平方千米．如果公園由大小為6.9平方千米的陸地和一塊人工湖組成，那么人工湖的面積是多少平方千米？CABDO「分析」△BOC、△COD和△AOB的面積都知道了，那么△AOC的面積是多少呢？

CABDOABCDO

練習(xí)4．四邊形ABCD中，AC、BD兩條對(duì)角線(xiàn)交于O點(diǎn)，三角形ABO的面積為6，三角形AOD的面積為8，三角形BOC的面積是ABCDOABCDEF例題5．如圖，△ABC的面積是36，并且，，，試求△DEF的面積．

ABCDEF「分析」同學(xué)們能從圖形中發(fā)現(xiàn)“共角三角形”嗎？如何利用這些三角形來(lái)計(jì)算呢？例題6．圖中四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC和BD交于O點(diǎn)，如果△ABD的面積是30平方厘米，△ABC的面積是48平方厘米，△BCD的面積是50平方厘米．請(qǐng)問(wèn)：△BOC的面積是多少？CDAOBCDAOB

三角形中的五心重心：三角形各邊上的中線(xiàn)交于一點(diǎn)，稱(chēng)為三角形重心；垂心：三角形各邊上的高交于一點(diǎn)，稱(chēng)為三角形垂心；外心：三角形各邊上的垂直平分線(xiàn)交于一點(diǎn)，稱(chēng)為三角形外心；內(nèi)心：三角形三內(nèi)角平分線(xiàn)交于一點(diǎn)，稱(chēng)為三角形內(nèi)心；旁心：三角形一內(nèi)角平分線(xiàn)和另外兩頂點(diǎn)處的外角平分線(xiàn)交于一點(diǎn)，稱(chēng)為三角形旁心．

ABCD如圖，△ABC中，BD的長(zhǎng)度是AB的，如果△ABC的面積為15，那么△ADCABCDADADCBE如圖，，，三角形ABC的面積是84，三角形AED的面積是多少？AABCDE如圖，，，如果△ABC的面積是120，那么△ADE