蘇科版數(shù)學七年級下冊期末復習考點串講+題型專訓專題02 平面圖形的認識二平移、三角形、多邊形（原卷版）

專題02平面圖形的認識（二)——平移、三角形、多邊形一、圖形的平移性質(zhì)性質(zhì):①把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．②新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點．連接各組對應點的線段平行且相等。二、平移作圖平行線之間的距離性質(zhì)：平行線間的距離處處相等把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同（△ABC與△DEF相等）。2.新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點．連接各組對應點的線段平行且相等（①AD=CF；②AC∥DF；④∠DAE=∠AEB）三、認識三角形（2（2）按邊分：底和腰不等的等腰三角形三角形不等邊三角形底和腰不等的等腰三角形三角形不等邊三角形等腰三角形等邊三角形銳角三角形直角三角形鈍角三角形三角形2.三角形的三邊關系三角形的任意兩邊之和大于第三邊;三角形任意兩邊之差小于第三邊.要點詮釋：（1）判斷給定三條線段能否構(gòu)成一個三角形：看較小兩邊的和是否大于最長邊.（2）已知三角形的兩邊長,確定第三邊的范圍：兩邊之差的絕對值＜第三邊＜兩邊之和.3.三角形的三條主要線段線段名稱三角形的高三角形的中線三角形的角平分線文字語言從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段．三角形中，連接一個頂點和它對邊中點的線段．三角形一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段．圖形語言作圖語言過點A作AD⊥BC于點D．取BC邊的中點D，連接AD．作∠BAC的平分線AD，交BC于點D．標示圖形符號語言1．AD是△ABC的高．2．AD是△ABC中BC邊上的高．3．AD⊥BC于點D．4．∠ADC＝90°，∠ADB＝90°．(或∠ADC＝∠ADB＝90°)1．AD是△ABC的中線．2．AD是△ABC中BC邊上的中線．3．BD＝DC＝SKIPIF1<0BC4．點D是BC邊的中點．1．AD是△ABC的角平分線．2．AD平分∠BAC，交BC于點D．3．∠1＝∠2＝SKIPIF1<0∠BAC．推理語言因為AD是△ABC的高，所以AD⊥BC．(或∠ADB＝∠ADC＝90°)因為AD是△ABC的中線，所以BD＝DC＝SKIPIF1<0BC．因為AD平分∠BAC，所以∠1＝∠2＝SKIPIF1<0∠BAC．用途舉例1．線段垂直．2．角度相等．1．線段相等．2．面積相等．角度相等．注意事項1．與邊的垂線不同．2．不一定在三角形內(nèi)．—與角的平分線不同．重要特征三角形的三條高(或它們的延長線)交于一點．一個三角形有三條中線，它們交于三角形內(nèi)一點．一個三角形有三條角平分線，它們交于三角形內(nèi)一點．4.三角形的角（1）三角形的內(nèi)角和為180°.(2)三角形的一邊與他的鄰邊的延長線組成的角叫做三角形的外角.要點詮釋：（1）直角三角形的兩個銳角互余；（2）三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角和；（3）三角形的一個外角大于任意一個不相鄰的內(nèi)角.四、多邊形的內(nèi)角和與外角和1.多邊形的內(nèi)角和：SKIPIF1<0邊形的內(nèi)角和為(SKIPIF1<0－2)·180°(SKIPIF1<0≥3)．要點詮釋：(1)內(nèi)角和定理的應用：①已知多邊形的邊數(shù)，求其內(nèi)角和；②已知多邊形內(nèi)角和求其邊數(shù)；(2)正多邊形的每個內(nèi)角都相等，都等于SKIPIF1<0.2.多邊形的外角和：任意多邊形的外角和都為360°.要點詮釋：多邊形的外角和為360°．SKIPIF1<0邊形的外角和恒等于360°，它與邊數(shù)的多少無關.拓展方法三角形的高與角平分線夾角公式AE是角平分線、AD是高：SKIPIF1<0中線平分面積E為AD的中點： SKIPIF1<0三角形的折疊公式圖1：折邊上、∠1＝2∠A圖2：折邊內(nèi)、∠1+∠2=2∠A圖3：折邊外、∠1-∠2=2∠A角平分線公式（兩內(nèi)、兩外、一內(nèi)一外） OB平分∠ABC、OC平分∠ACB——SKIPIF1<0 BP平分∠CBD、CP平分∠BCE——SKIPIF1<0BD平分∠ABC、CD平分∠ACE——SKIPIF1<0三角形n等分角SKIPIF1<0的SKIPIF1<0等分線分別交于點SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的n等分線，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三角形八字型圖1.∠A+∠B=∠C+∠D圖2.∠B+∠D=2∠E三角形的五心重心：中線交點內(nèi)心：角平分線交點垂心：高的交點外心：中垂線的交點旁心：兩個外角平分線和另一個內(nèi)角平分線多邊形截角三種截法：延兩邊截延一邊一頂點截延兩頂點截【專題過關】類型一、平移網(wǎng)格畫圖【解惑】（2022春·江蘇鎮(zhèn)江·七年級統(tǒng)考期中）如圖，在正方形網(wǎng)格中有一個SKIPIF1<0，按要求進行下列作圖（只能借助于網(wǎng)格）．(1)畫出SKIPIF1<0中AB邊上的高CH（要求用鉛筆作圖，加黑加粗，并標出點H的位置）；(2)畫出SKIPIF1<0向右平移4格、向上平移2格后的SKIPIF1<0（A、B、C的對應點依次為D、E、F）；(3)連接AD、BE，那么AD與BE的關系是________；(4)若點P是正方形網(wǎng)格內(nèi)異于點B的格點，則滿足SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的面積相等的P點有____個．【融會貫通】1．（2022春·江蘇常州·七年級常州市清潭中學?？计谥校┤鐖D，兩個直角三角形重疊在一起，將其中一個三角形沿著點B到點C的方向平移到SKIPIF1<0的位置，SKIPIF1<0，平移距離為3，則陰影部分的面積為（）A．20 B．18 C．15 D．262．（2022春·甘肅武威·七年級校考期中）下列幾幅鯨魚的圖案，由圖中所示的圖案通過平移后得到的圖案是（）A． B． C． D．3．（2023春·福建莆田·七年級期中）如圖，SKIPIF1<0是由SKIPIF1<0通過平移得到，且點B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長度是_____．4．（2021春·江蘇泰州·七年級?？计谥校┤鐖D，SKIPIF1<0的頂點都在方格紙的格點上，將SKIPIF1<0向左平移1格，再向上平移3格，其中每個格子的邊長為1個單位長度．(1)在圖中畫出平移后的SKIPIF1<0．(2)若連接從SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則這兩條線段的關系是______．(3)過點SKIPIF1<0作直線SKIPIF1<0，將分成兩個面積相等的三角形，在圖中畫出直線SKIPIF1<0．(4)若點SKIPIF1<0是網(wǎng)格上一點（不與SKIPIF1<0重合），且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0面積相等，則滿足條件的點SKIPIF1<0共有______個．5．（2022春·河北保定·八年級校考期中）如圖，在邊長為1個單位的正方形網(wǎng)格中，SKIPIF1<0經(jīng)過平移后得到SKIPIF1<0，圖中標出了點B的對應點SKIPIF1<0．根據(jù)下列條件，利用網(wǎng)格點和無刻度的直尺畫圖并解答相關的問題（保留畫圖痕跡）：(1)畫出SKIPIF1<0；(2)畫出SKIPIF1<0的高BD；(3)若連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關系是______，SKIPIF1<0的面積為______．(4)在AB的右側(cè)確定格點Q，使SKIPIF1<0的面積和SKIPIF1<0的面積相等，這樣的Q點有______個．類型二、無刻度尺作圖【解惑】（2022秋·江西贛州·八年級統(tǒng)考期中）圖①、圖②均是4SKIPIF1<04的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫做格點，△OABC的頂點均在格點上，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，不要求寫出畫法，保留作圖痕跡．(1)在圖①中畫△ABC的角平分線BD，標出點D；(2)在圖②中的邊BC上找到格點E，連接AE，使AE平分△ABC的面積【融會貫通】1．（2023·浙江金華·?？家荒＃┤鐖D是由小正方形組成的SKIPIF1<0的網(wǎng)格，SKIPIF1<0的三個頂點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0均在格點上，請按要求在給定的網(wǎng)格中，僅用無刻度的直尺，分別按下列要求作圖，保留作圖痕跡，不寫畫法．(1)在圖1中的SKIPIF1<0上畫出SKIPIF1<0的高線；(2)在圖2中的SKIPIF1<0上找出一點SKIPIF1<0，畫線段SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0將SKIPIF1<0分成面積比為SKIPIF1<0兩部分；(3)在圖3中的SKIPIF1<0上找一點SKIPIF1<0，畫SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0．2．（2022秋·江蘇揚州·七年級統(tǒng)考期末）在如圖所示的方格紙中，(1)僅用無刻度的直尺，過點C作SKIPIF1<0的平行線SKIPIF1<0、過點C作SKIPIF1<0的垂線SKIPIF1<0，垂足為F（其中D、E為格點）；(2)比較大小：SKIPIF1<0__________SKIPIF1<0，理由是：____________________；(3)連接SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，若圖中每個最小正方形的邊長為1，則SKIPIF1<0的面積是__________．3．（2022秋·江蘇淮安·七年級?？计谀┌聪铝幸笞鲌D（不寫作法，保留作圖痕跡）：(1)如圖1，利用無刻度的直尺和圓規(guī)，連接并延長SKIPIF1<0至C，使得SKIPIF1<0．(2)如圖2，每個小方格都是邊長為1個單位的小正方形，A、B、C三點都是格點（每個小方格的頂點叫格點）．①找出格點D，畫SKIPIF1<0的平行線SKIPIF1<0；②找出格點E，畫SKIPIF1<0的垂線SKIPIF1<0；③計算格點SKIPIF1<0的面積為___________．4．（2023秋·廣東深圳·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在正方形網(wǎng)格中，點A、B、Q在格點上，請用無刻度的直尺用連線的方法畫出如下圖形（保留畫圖痕跡）．(1)在圖1中，找一個格點P，連接SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0為直角三角形；(2)在圖2中，找一個格點H，連接SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0．5．（2022秋·吉林長春·九年級?？计谀﹫D①、圖②、圖③均是6×6的正方形網(wǎng)絡，每個小正方形的頂點稱為格點，小正方形的邊長為1，點A、B、C、D、E、F均在格點上．在圖①、圖②、圖③中，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，所畫圖形的頂點均在格點上，與要求寫出做法．(1)在圖①中以線段SKIPIF1<0為邊畫一個SKIPIF1<0，使其面積為6．(2)在圖②中以線段SKIPIF1<0為邊畫一個SKIPIF1<0，使其面積為6．(3)在圖③中以線段SKIPIF1<0為邊畫一個四邊形SKIPIF1<0，使其面積為6，SKIPIF1<0．6．（2023春·全國·七年級專題練習）在如圖所示的方格紙中，每個小正方形的邊長均為1，點A，B，C在小正方形的頂點上．請僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖．（保留作圖痕跡）(1)如圖1，作出SKIPIF1<0中SKIPIF1<0邊上的中線SKIPIF1<0．(2)如圖2，作出SKIPIF1<0中SKIPIF1<0邊上的高SKIPIF1<0．類型三、三角形三邊關系【解惑】（2022秋·安徽馬鞍山·八年級?？计谥校┤鬭、b、c表示SKIPIF1<0的三邊長，則SKIPIF1<0____________．【融會貫通】1．（2022秋·廣西南寧·八年級?？计谥校┮韵麻L度的三條線段，能組成三角形的是（

）A．2，2，2 B．2，3，5 C．2，3，6 D．2，2，42．（2022秋·貴州銅仁·八年級統(tǒng)考期中）以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．1，1，2 B．3，4，5C．1，4，6 D．2，3，73．（2022秋·江西宜春·八年級統(tǒng)考期中）若長度分別是a、2、6的三條線段能組成一個三角形，則a的值可以是（）A．2 B．3 C．7 D．84．（2022秋·浙江紹興·八年級校考期中）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0長為整數(shù)，則SKIPIF1<0長為（）A．3 B．6 C．3或6 D．3或4或5或65．（2022秋·廣東惠州·八年級統(tǒng)考期中）已知三角形的兩邊長分別是2和5，則第三邊長c的取值范圍是___________．6．（2022秋·青海西寧·八年級?？计谥校┮粋€三角形的三邊分別是x，3，5，那么這個三角形的邊長的取值范圍是______．類型四、三角形三條重要線段關系【解惑】（2022秋·山東淄博·七年級統(tǒng)考期中）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的高．(1)如圖1，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的平分線，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的度數(shù)．(2)如圖2，延長SKIPIF1<0到點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的平分線交于點SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的度數(shù)．【融會貫通】1．（2023春·重慶九龍坡·七年級重慶市育才中學?？茧A段練習）如圖，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2023春·新疆烏魯木齊·八年級烏市八中?？奸_學考試）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0邊上的高，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0交SKIPIF1<0邊于E，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的大小是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022秋·廣西百色·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在銳角三角形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0邊上的高，且SKIPIF1<0和SKIPIF1<0相交于點P，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2023春·八年級單元測試）如圖，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的面積為12，則SKIPIF1<0底邊SKIPIF1<0上高的長度為______．5．（2023春·江蘇·七年級?？贾軠y）如圖，已知SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0的高線、角平分線和中線，(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的度數(shù)；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積為30，求SKIPIF1<0的長．類型五、中線平分面積【解惑】（2022秋·云南昭通·八年級統(tǒng)考期中）如圖，已知點D，E，F(xiàn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點，若SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，則四邊形SKIPIF1<0的面積為______．【融會貫通】1．（2023秋·浙江湖州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中線，E是SKIPIF1<0的中點，連結(jié)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0的面積是8，則圖中陰影部分的面積為（

）A．4 B．5 C．5.5 D．62．（2022秋·河南漯河·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在SKIPIF1<0中，已知點D、E、F分別為邊SKIPIF1<0的中點且SKIPIF1<0的面積是SKIPIF1<0，則陰影部分面積等于（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022秋·廣西百色·八年級統(tǒng)考期中）如圖，D為SKIPIF1<0上一點，SKIPIF1<0，E為SKIPIF1<0上一點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為（）A．6 B．8 C．12 D．164．（2022秋·河南焦作·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在SKIPIF1<0中，已知D、E、F分別為SKIPIF1<0的中點，且SKIPIF1<0的面積等于SKIPIF1<0，則陰影部分面積為______．5．（2022秋·安徽蚌埠·八年級?？计谥校┤鐖D，點SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的邊SKIPIF1<0上的點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上任意一點，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點，已知SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積為______．6．（2022春·黑龍江哈爾濱·七年級?？计谥校┤鐖D，在SKIPIF1<0中E是SKIPIF1<0上的一點，SKIPIF1<0，點D是SKIPIF1<0的中點，設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．類型六、三角形的折疊【解惑】（2021秋·遼寧營口·八年級?？计谥校┤鐖D，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點D為邊SKIPIF1<0上一點，將SKIPIF1<0沿直線SKIPIF1<0折疊后，點C落到點E處，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)為_____．【融會貫通】1．（2022秋·廣東惠州·八年級統(tǒng)考期中）如圖，把SKIPIF1<0紙片沿SKIPIF1<0折疊，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022秋·甘肅定西·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在SKIPIF1<0，將點A與點B分別沿SKIPIF1<0和SKIPIF1<0折疊，使點A、B與點C重合，則SKIPIF1<0的度數(shù)為（

）A．22° B．21° C．20° D．19°3．（2022秋·河南南陽·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0翻折后，點A落在BC邊上的點SKIPIF1<0處．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022春·江蘇常州·七年級常州市清潭中學?？计谥校┤鐖D，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0在SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上，沿SKIPIF1<0向內(nèi)折疊SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則圖中SKIPIF1<0等于_____．5．（2022秋·江蘇蘇州·八年級?？计谥校┤鐖D，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點，點SKIPIF1<0是邊SKIPIF1<0上一動點，將SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0翻折，使點SKIPIF1<0落在點SKIPIF1<0處，當SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0______．類型七、三角形的角平分線【解惑】（2022秋·廣東云浮·八年級新興實驗中學校考期中）綜合與探究：小新在學習過程中，發(fā)現(xiàn)課本有一道習題，他在思考過程中，對習題做了一定變式，讓我們來一起看一下吧，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的平分線相較于點P．(1)如圖1，如果SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的度數(shù)．(2)在（1）的條件下，如圖2，作SKIPIF1<0的外角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的平分線交于點Q，求SKIPIF1<0的度數(shù)．(3)如圖3，作SKIPIF1<0的外角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的平分線交于點Q，延長線段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交于點E，在SKIPIF1<0中，是否存在一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角的2倍，若存在，請直接寫出SKIPIF1<0的度數(shù)；若不存在，請說明理由．【融會貫通】1．（2022秋·湖北孝感·八年級統(tǒng)考期中）如圖，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別平分SKIPIF1<0，外角SKIPIF1<0，外角SKIPIF1<0，以下結(jié)論：①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0，④SKIPIF1<0，其中正確的結(jié)論有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（2022秋·安徽馬鞍山·八年級?？计谥校┤鐖D，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0相交于點O，SKIPIF1<0分別平分SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0____SKIPIF1<0．3．（2022秋·安徽蚌埠·八年級?？计谥校┤鐖D，SKIPIF1<0的兩條角平分線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0相交于點SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_____．4．（2022秋·江西宜春·八年級校考期中）如圖，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的平分線交于點D，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0_____________．5．（2022秋·新疆烏魯木齊·八年級?？计谥校┤鐖D①，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的平分線相交于點SKIPIF1<0．(1)如果SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的度數(shù)；(2)如圖②，作SKIPIF1<0外角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的角平分線交于點SKIPIF1<0，試探索SKIPIF1<0、SKIPIF1<0之間的數(shù)量關系．類型八、三角形的n等分角【解惑】（2020·全國·九年級統(tǒng)考專題練習）探究與發(fā)現(xiàn)：如圖1所示的圖形，像我們常見的學習用品——圓規(guī)．我們不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖”，那么在這一個簡單的圖形中，到底隱藏了哪些數(shù)學知識呢？下面就請你發(fā)揮你的聰明才智，解決以下問題：(1)觀察“規(guī)形圖”，試探究SKIPIF1<0與SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0之間的關系，并說明理由；(2)請你直接利用以上結(jié)論，解決以下三個問題：①如圖2，把一塊三角尺SKIPIF1<0放置在SKIPIF1<0上，使三角尺的兩條直角邊SKIPIF1<0、SKIPIF1<0恰好經(jīng)過點B、C，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_____°；②如圖3，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______°；③如圖4，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的10等分線相交于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的度數(shù)．【融會貫通】1．（2022秋·全國·八年級專題練習）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的三等分線交于點E，D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)為（

）A．45° B．50° C．55° D．60°2．（2023春·全國·八年級開學考試）已知SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．在圖1中SKIPIF1<0的平分線交于點SKIPIF1<0，則可計算得SKIPIF1<0；在圖2中，設SKIPIF1<0的兩條三等分角線分別對應交于SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_______．3．（2022秋·浙江·八年級期末）如圖，已知SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，如圖：設SKIPIF1<0的兩條三等分角線分別對應交于SKIPIF1<0則SKIPIF1<0_____；請你猜想，當SKIPIF1<0同時n等分時，SKIPIF1<0條等分角線分別對應交于SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______（用含n和SKIPIF1<0的代數(shù)式表示）．4．（2022春·江蘇無錫·七年級?？茧A段練習）已知△ABC中，∠A=x°，如圖1，若∠ABC和∠ACB的三等分線相交于點SKIPIF1<0，則用x表示SKIPIF1<0______°，如圖2，若∠ABC和∠ACB的n等分線相交于點SKIPIF1<0，則用x表示SKIPIF1<0______°5．（2021春·江蘇連云港·七年級統(tǒng)考期中）已知：在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．【感知】在圖中SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的角平分線交于點SKIPIF1<0，則可計算SKIPIF1<0的角度，請寫出計算過程；【探究】（1）在圖中，設SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的兩條三等分角線分別對應交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，請你計算出SKIPIF1<0的度數(shù)；（2）請你猜想，當/SKIPIF1<0、SKIPIF1<0同時被n等分時，SKIPIF1<0條等分角線分別對應交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0…SKIPIF1<0，如圖，則SKIPIF1<0_________（用含n和a的代數(shù)式表示）．【拓展】如圖，在四邊形ABCD中，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0、SKIPIF1<0同時被n等分時，SKIPIF1<0條等分角線分別對應交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0…SKIPIF1<0，如圖，則SKIPIF1<0的度數(shù)是_______．6．（2020春·貴州畢節(jié)·七年級統(tǒng)考期末）數(shù)學問題：如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0的SKIPIF1<0等分線分別交于點SKIPIF1<0根據(jù)SKIPIF1<0等分線等分角的情況解決下列問題：（1）求SKIPIF1<0的度數(shù)．（2）求SKIPIF1<0的度數(shù)．（3）直接寫出SKIPIF1<0的度數(shù)．類型九、八字型【解惑】（2023春·江蘇·七年級專題練習）如圖SKIPIF1<0，已知線段SKIPIF1<0、SKIPIF1<0相交于點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則我們把形如這樣的圖形稱為“SKIPIF1<0字型”．(1)求證：SKIPIF1<0．(2)如圖SKIPIF1<0所示，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)為______．(3)如圖SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的平分線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0相交于點SKIPIF1<0，且與SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別相交于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0①若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求∠SKIPIF1<0的度數(shù)．②若角平分線中角的關系改成“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”，試直接寫出SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，SKIPIF1<0之間存在的數(shù)量關系，并證明理由．【融會貫通】1．（2021秋·河北邢臺·八年級統(tǒng)考期末）如圖SKIPIF1<0，已知線段SKIPIF1<0、SKIPIF1<0相交于點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，我們把形如圖SKIPIF1<0的圖形稱之為“SKIPIF1<0字形”SKIPIF1<0試解答下列問題：(1)在圖SKIPIF1<0中，寫出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0之間關系；(2)如圖SKIPIF1<0，在（1）的結(jié)論下，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的平分線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0相交于點SKIPIF1<0，并且與SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別相交于點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0．SKIPIF1<0仔細觀察，在圖SKIPIF1<0中有______個以線段SKIPIF1<0為邊的“SKIPIF1<0字形”；SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，試求SKIPIF1<0的度數(shù)；SKIPIF1<0和SKIPIF1<0為任意角時，其他條件不變，試直接寫出SKIPIF1<0與SKIPIF1<0、SKIPIF1<0之間數(shù)量關系，不需說明理由．2．（2020·浙江杭州·八年級專題練習）（2017公益周考卷）已知：線段AB，CD相交于點O，連接AD，CB，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的平分線AP和CP相交于點P，與CD，AB相交于M，N，如圖2：（1）在圖1中，直接寫出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0之間的數(shù)量關系；（2）圖中有幾個八字模型？（3）在圖2中，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0為任意角，試探究SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，SKIPIF1<0之間是否存在一定的數(shù)量關系，若存在，請寫出它們之間的數(shù)量關系并證明；若不存在，請說明理由3．（2019春·江蘇泰州·七年級校考期中）解讀基礎：（1）圖1形似燕尾，我們稱之為“燕尾形”，請寫出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0之間的關系，并說明理由；（2）圖2形似8字，我們稱之為“八字形”，請寫出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0之間的關系，并說明理由：應用樂園：直接運用上述兩個結(jié)論解答下列各題（3）①如圖3，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別平分SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，請直接寫出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的關系；②如圖4，SKIPIF1<0．（4）如圖5，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的角平分線相交于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的角平分線相交于點SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的度數(shù)．4．（2023春·江蘇泰州·七年級靖江市靖城中學?？茧A段練習）如圖①，線段SKIPIF1<0相交于點O，連接SKIPIF1<0．我們把形如圖①的圖形稱之為“8”字形．如圖②，在圖①的條件下，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的平分線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0相交于點P，并且與SKIPIF1<0分別相交于點M、N．解答下列問題：(1)在圖①中，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0之間的數(shù)量關系為______；(2)仔細觀察，在圖②中“8字形”有______個；(3)在圖②中，若SKIPIF1<0，SKIPIF