山東省青島市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版）

高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合SKIPIF1<0，則下列說法正確的是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<02.SKIPIF1<0的一個(gè)充分不必要條件是()A.SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<03.已知函數(shù)SKIPIF1<0的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表所示，函數(shù)SKIPIF1<0的圖象是如圖所示，則SKIPIF1<0的值為()SKIPIF1<0123SKIPIF1<043－1A.－1 B.0 C.3 D.44.已知函數(shù)SKIPIF1<0是冪函數(shù)，且在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0()A.3 B.－1 C.1或－3 D.－1或35.已知函數(shù)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<06.已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間SKIPIF1<0單調(diào)遞增，則滿足SKIPIF1<0的x取值范圍是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<07.因工作需求，張先生的汽車一周需兩次加同一種汽油．現(xiàn)張先生本周按照以下兩種方案加油(兩次加油時(shí)油價(jià)不一樣)，甲方案：每次購(gòu)買汽油的量一定；乙方案：每次加油的錢數(shù)一定．問哪種加油的方案更經(jīng)濟(jì)？()A.甲方案 B.乙方案 C.一樣 D.無(wú)法確定8.已知函數(shù)SKIPIF1<0在其定義域內(nèi)為偶函數(shù)，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0()A.0 B.2021 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知SKIPIF1<0，則下列說法正確的是()A.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<010.下列結(jié)論正確是()A.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<011.德國(guó)著名數(shù)學(xué)家狄利克雷是解析數(shù)學(xué)的創(chuàng)始人，以其名字命名的函數(shù)稱為狄利克雷函數(shù)，其解析式為SKIPIF1<0，則下列關(guān)于狄利克雷函數(shù)SKIPIF1<0的說法錯(cuò)誤的是()A.對(duì)任意實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)C.對(duì)于任意的實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0D.若SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<012.設(shè)矩形SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)的周長(zhǎng)為定值SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0向SKIPIF1<0折疊，SKIPIF1<0折過去后交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，如圖，則下列說法正確的是()A.矩形SKIPIF1<0的面積有最大值 B.SKIPIF1<0的周長(zhǎng)為定值C.SKIPIF1<0的面積有最大值 D.線段SKIPIF1<0有最大值三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.計(jì)算：SKIPIF1<0_________．14.已知SKIPIF1<0是一次函數(shù)，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_________．15.已知SKIPIF1<0，若正數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0最小值為_________．16.對(duì)于區(qū)間SKIPIF1<0，若函數(shù)SKIPIF1<0同時(shí)滿足：①SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是單調(diào)函數(shù)；②函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0，則稱區(qū)間SKIPIF1<0為函數(shù)SKIPIF1<0的“保值”區(qū)間．(1)寫出函數(shù)SKIPIF1<0的一個(gè)“保值”區(qū)間為_________；(2)若函數(shù)SKIPIF1<0存在“保值”區(qū)間，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為_________．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(2)求圖中陰影部分表示的集合．18.已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)若函數(shù)值SKIPIF1<0時(shí)，其解集為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0與SKIPIF1<0值；(2)若關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．19.已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減；(2)若SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上值域?yàn)镾KIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍．20.已知函數(shù)SKIPIF1<0在定義域SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，且對(duì)任意的SKIPIF1<0都滿足SKIPIF1<0．(1)判斷并證明函數(shù)的奇偶性；(2)若SKIPIF1<0對(duì)所有的SKIPIF1<0均成立，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．21.某城市對(duì)居民生活用水實(shí)行“階梯水價(jià)”，計(jì)費(fèi)方法如下表所示．每戶每月用水量水價(jià)不超過SKIPIF1<0的部分2.5元/SKIPIF1<0超過SKIPIF1<0但不超過SKIPIF1<0的部分6元/SKIPIF1<0超過SKIPIF1<0的部分9元/SKIPIF1<0(1)求用戶每月繳納水費(fèi)SKIPIF1<0(單位：元)與每月用水量SKIPIF1<0(單位：SKIPIF1<0)的函數(shù)關(guān)系式；(2)隨著生活水平的提高，人們對(duì)生活的品質(zhì)有了更高的要求，經(jīng)驗(yàn)表明，當(dāng)居民用水量在一定范圍內(nèi)時(shí)，若隨性用水，用水量增加，生活越方便；若時(shí)刻想著節(jié)約用水，生活也會(huì)麻煩．?dāng)?shù)據(jù)表明，人們的“幸福感指數(shù)”SKIPIF1<0與繳納水費(fèi)SKIPIF1<0及“生活麻煩系數(shù)”SKIPIF1<0存在以下關(guān)系：SKIPIF1<0(其中SKIPIF1<0)，當(dāng)某居民用水量在SKIPIF1<0時(shí)，求該居民“幸福感指數(shù)”SK