2022年陜西省高三數(shù)學質(zhì)量檢測試題

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第Page\*MergeFormat1頁共NUMPAGES\*MergeFormat6頁2022屆陜西省高三下學期教學質(zhì)量檢測（二）數(shù)學（理）試題一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】求出集合、，利用交集的定義可求得結果.【詳解】由題知：，，所以，．故選：C．2．已知復數(shù)，（i為虛數(shù)單位），若是純虛數(shù)，則實數(shù)（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求出，再根據(jù)純虛數(shù)概念求解即可.【詳解】是純虛數(shù)，所以且，可得．故選：A.3．小張一星期的總開支分布如圖所示，一星期的食品開支如圖所示，則小張一星期的肉類開支占總開支的百分比約為（

）A．10% B．8% C．5% D．4%【答案】A【分析】求出肉類開支為100元，占食品開支的，再由食品開支占總開支的，進而求得小張一星期的肉類開支占總開支的百分比.【詳解】由題圖②知，小張一星期的食品開支為元，其中肉類開支為100元，占食品開支的，而食品開支占總開支的，所以小張一星期的肉類開支占總開支的百分比為.故選：A.4．若雙曲線()的離心率為，則A． B． C．4 D．【答案】D【解析】將雙曲線的方程化成標準形式，再利用離心率公式得到關于的方程，即可得答案；【詳解】因為()可化為()，所以，則，即.故選：D.【點睛】本題考查已知雙曲線的離心率求參數(shù)值，考查函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力，求解時注意雙曲線方程先化成標準形式.5．在長方體中，，則異面直線與所成角的正切值為A． B． C． D．【答案】A【解析】異面直線與所成角即為與所成角．【詳解】在長方體中，直線與直線平行，則直線與所成角即為與所成角，在直角三角形中，,,所以，所以異面直線與所成角的正切值為.故選A.【點睛】本題考查異面直線所成角，基本方法是將異面直線平移共起點構造三角形求解．6．已知的展開式中第9項為常數(shù)項，則展開式中的各項系數(shù)之和為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】求出展開式的第九項，令的指數(shù)為0，可以求出n，再將代入即可求出系數(shù)和.【詳解】，所以，則,令，可得，所以展開式中的各項系數(shù)之和為．故選：A.【點睛】本題考查二項展開式的各項系數(shù)之和，屬于基礎題.7．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向右平移個單位長度【答案】B【分析】由誘導公式化為同名函數(shù)，然后由圖象平移變換求解．【詳解】因為函數(shù)，，所以要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度.故選：B.8．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，令，若，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性解抽象不等式即可.【詳解】由于函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，由，得，解得．因此實數(shù)的取值范圍是.故選：C.9．設等差數(shù)列的公差為，若，則“”是“為遞減數(shù)列”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、數(shù)列增減性的定義以及等差數(shù)列的定義判斷即可.【詳解】充分性：若，則，即，，即，所以，數(shù)列為遞減數(shù)列，充分性成立；必要性：若為遞減數(shù)列，則，即，，則，必要性成立.因此，“”是“為遞減數(shù)列”的充要條件.故選：C.【點睛】本題考查充要條件的判斷，同時也考查了數(shù)列單調(diào)性定義的應用，考查推理能力，屬于中等題.10．如圖，點在以為直徑的圓上，且滿足，圓內(nèi)的弧線是以為圓心，為半徑的圓的一部分.記三邊所圍成的區(qū)域（灰色部分）為Ⅰ，右側月牙形區(qū)域（黑色部分）為Ⅱ.在整個圖形中隨機取一點，記此點取自Ⅰ，Ⅱ的概率分別為，，則A． B．C． D．【答案】A【分析】本題首先可以設出圓的半徑，然后計算出區(qū)域Ⅰ的面積以及區(qū)域Ⅱ的面積，再然后計算出圓的面積并通過幾何概型的概率計算公式即可得出結果．【詳解】設圓的半徑為，則區(qū)域Ⅰ的面積為；區(qū)域Ⅱ的面積1．圓的面積為π×12＝π．所以．故選A．【點睛】本題考查幾何概型的相關性質(zhì)以及平面圖形的面積求法，考查數(shù)形結合思想，考查推理能力，考查幾何概型的概率計算公式，是中檔題．11．圭表（如圖甲）是我國古代一種通過測量正午日影長度來推定節(jié)氣的天文儀器，它包括一根直立的標竿（稱為“表”）和一把呈南北方向水平固定擺放的與標竿垂直的長尺（稱為“圭”）.當正午太陽照射在表上時，日影便會投影在圭面上，圭面上日影長度最長的那一天定為冬至，日影長度最短的那一天定為夏至.圖乙是一個根據(jù)北京的地理位置設計的圭表的示意圖，已知北京冬至正午太陽高度角大約（即）為，夏至正午太陽高度角（即）大約為，圭面上冬至線與夏至線之間的距離（即的長）為a，則表高（即的長）為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先求出，再在中利用正弦定理求出，最后利用銳角三角函數(shù)計算可得；【詳解】解：依題意，在中由正弦定理得：，即，所以，又因為在中，，所以.故選：C.12．已知，，，則a，b，c的大小關系是A． B． C． D．【答案】C【分析】令，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得出a，b，c的大小關系.【詳解】解：令，，可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，，同理可得：，∴.故選：C.【點睛】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.二、填空題13．已知向量，若，則___________.【答案】【分析】由向量平行的坐標表示計算．【詳解】因為向量，所以，因為，所以，所以，所以.故答案為：．14．橢圓C：的左焦點為F，若F關于直線的對稱點A是橢圓C上的點，則橢圓的離心率為______．【答案】【分析】先求得點F的對稱點A，再根據(jù)點A在橢圓上求解.【詳解】∵點關于直線的對稱點A為（0，c），且A在橢圓上，即，∴，∴橢圓C的離心率．故答案為：15．角頂點與原點重合，始邊與x軸非負半軸重合，終邊在直線上，則___________.【答案】【分析】根據(jù)正切的定義，結合誘導公式、二倍角的正余弦公式、同角的三角函數(shù)關系式進行求解即可.【詳解】因為角終邊在直線上，所以，∴.故答案為：16．在內(nèi)接于球的四面體中，有，，，若球的最大截面的面積是，則的值為______．【答案】【分析】將四面體放入到長方體中，設長方體的長，寬，高分別是，，，得到，若球的最大截面的面積是，球的最大截面即是大圓，設球的半徑為，代入公式求解即可.【詳解】如下圖所示：將四面體放入到長方體中，與，與，與相當于一個長方體的相對面的對角線，設長方體的長，寬，高分別是，，則，所以，若球的最大截面的面積是，球的最大截面即是大圓，設球的半徑為，則，所以，，所以，所以，解得.故答案為：.三、解答題17．下表是某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的過程中記錄的幾組數(shù)據(jù)，其中x表示產(chǎn)量（單位：噸），y表示生產(chǎn)中消耗的煤的數(shù)量（單位：噸）x23456y22.53.54.56.5（1）試在給出的坐標系下作出散點圖，根據(jù)散點圖判斷，在與中，哪一個方程更適合作為變量y關于x的回歸方程模型？（給出判斷即可，不需要說明理由）（2）根據(jù)（1）的結果以及表中數(shù)據(jù)，建立變量y關于x的回歸方程．并估計生產(chǎn)100噸產(chǎn)品需要準備多少噸煤．參考公式：，【答案】（1）散點圖見解析，更適合；（2），噸.【分析】（1）作出散點圖，根據(jù)散點圖判斷，更適合作為變量y關于x的回歸方程模型；（2）根據(jù)（1）的結果、表中數(shù)據(jù)和參考公式，求出y關于x的回歸方程，把代入方程，即得答案.【詳解】（1）散點圖如圖所示更適合作為變量y關于x的回歸方程模型.（2）由表格可得，，關于的回歸方程為.當時，.所以，估計生產(chǎn)100噸產(chǎn)品需要準備噸煤．【點睛】本題考查散點圖和線性回歸方程，屬于基礎題.18．已知數(shù)列的前項和為，，.若、、成等比數(shù)列，求的值.【答案】【分析】由得出，兩式作差可得出數(shù)列為常數(shù)列，求出、，根據(jù)已知條件可得出，可得出關于的方程，結合可求得的值.【詳解】因為，所以，兩式相減得，整理得，即.所以為常數(shù)列且，所以，則，因為、、成等比數(shù)列，則，即，所以，因為，解得.19．如圖，四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點E在線段AD上，．(1)求證：CE⊥PD；(2)若PA＝AB＝1，AD＝3，且，求平面ABP與平面PCE所成銳二面角的余弦值．【答案】(1)證明見解析；(2).【分析】（1）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，結合線面垂直的判定定理、平行線的性質(zhì)進行證明即可；（2）利用空間向量夾角公式進行求解即可.【詳解】(1)∵PA⊥平面ABCD，平面ABCD，∴．∵，AD，平面PAD且，∴BA⊥平面PAD．∵，∴CE⊥平面PAD．又平面PAD，∴；(2)∵，又，，∴，．以A為原點，AB，AD，AP所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標系，連結PE．A（0，0，0），B（1，0，0），E（0，2，0），P（0，0，1），C（1，2，0），由題意知平面PAB的一個法向量為，設平面PCE的法向量為，，，由，，得，取，則．設所求二面角為，則．20．已知拋物線C的頂點在原點，焦點在x軸上，拋物線C上一點到其焦點的距離為6.(1)求拋物線C的標準方程；(2)不過原點的直線與拋物線C交于不同兩點P，Q，若，求m的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）設拋物線方程為（），根據(jù)到焦點的距離等于A到其準線的距離，可得從而得到拋物線C的方程；（2）設，聯(lián)立直線和拋物線方程，由，利用韋達定理可得答案.【詳解】(1)由題意設拋物線方程為（），其準線方程為，∵到焦點的距離等于A到其準線的距離，∴∴∴拋物線C的方程為.(2)設，聯(lián)立，得，，得，∴，又，則，∴，∴或，經(jīng)檢驗，當時，直線過坐標原點，不合題意，又，綜上：m的值為.21．已知函數(shù)．(1)當，求函數(shù)在的單調(diào)性；(2)有兩個零點，，且，求證：．【答案】(1)單調(diào)遞增(2)證明見解析【分析】（1）直接求導，判斷出導數(shù)大于0，即可得到單調(diào)性；（2）直接由，是函數(shù)的兩個零點得到，分別解出，，再換元令構造函數(shù)，求導確定單調(diào)性即可求解.【詳解】(1)由題意，函數(shù)，則，又∵，∴，，∴，∴在（0，1）上單調(diào)遞增．(2)根據(jù)題意，，∵，是函數(shù)的兩個零點，∴，．兩式相減，可得，即，∴，則，．令，，則．記，，則．又∵，∴恒成立，∴在上單調(diào)遞增，故，即，即．因為，可得，∴．【點睛】本題關鍵點在于對雙變量的處理，通過對，作差，化簡得到，分別得到后，換元令，這樣就轉換為1個變量，再求導確定單調(diào)性即可求解．22．在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）判斷曲線與曲線的位置關系；（2）設點為曲線上任意一點，求的最大值.【答案】（1）曲線與曲線相交；（2）【解析】（1）將直線化為普通方程，將圓化為直角坐標方程，求出圓心到直線的距離，并與圓的半徑比較大小，可得出答案；（2）利用圓的參數(shù)方程，可設，從而，利用三角函數(shù)求最大值即可.【詳解】（1）消去得的普通方程為，由得，∴，即，化為標準方程為，即曲線是以為圓心，半徑為1的圓，圓心到直線的距離，故曲線與曲線相交.（2）由為曲線上任意一點，可設，則，其中，∴的最大值是.【點睛】本題考查極坐標方程、參數(shù)方程、普通方程間的轉化，考查直線與圓位置關系的判斷，考查利用參數(shù)方程求最值，考查學生的計算求解能力，屬于中檔題.23．已知函數(shù)．（1）當時，求的解集；（2）若在上恒成立，求的取值范圍.【