第六章 三相交流電機(jī)的感應(yīng)電動(dòng)勢和磁動(dòng)勢

杭州電子科技大學(xué)《電機(jī)學(xué)》自動(dòng)化學(xué)院第六章三相交流電機(jī)的感應(yīng)電動(dòng)勢和磁動(dòng)勢磁場的存在是實(shí)現(xiàn)機(jī)電能量轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵媒介。在直流電機(jī)中，定子磁場相對(duì)于轉(zhuǎn)子磁場是靜止不動(dòng)的，因此直流電機(jī)的理解要簡單很多。在交流電機(jī)中，定子磁場是通過電磁鐵的模式形成的，轉(zhuǎn)子磁場的形成則有兩種方式，即感應(yīng)式或者非感應(yīng)式(包括永久磁鐵或者電磁鐵)。根據(jù)轉(zhuǎn)子磁場形成的方式，交流電機(jī)則可以分為異步電機(jī)(也稱為感應(yīng)電機(jī))和同步電機(jī)。異步電機(jī)的轉(zhuǎn)子磁場是由定子磁場在轉(zhuǎn)子繞組中感應(yīng)的電動(dòng)勢產(chǎn)生的電流而形成的磁場，因此異步電機(jī)的轉(zhuǎn)子與定子磁場是不同步的。同步電機(jī)中的轉(zhuǎn)子磁場是由永久磁鐵或者電磁鐵形成的，同步電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)子是與定子磁場同步旋轉(zhuǎn)的。6.1交流電機(jī)電樞繞組中感應(yīng)電動(dòng)勢的形成原理6.1.1單根導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢電角度α

和機(jī)械角度θ

的關(guān)系式中，p

為電機(jī)的極對(duì)數(shù)。電機(jī)的電角速度ω

與機(jī)械角速度ωm的關(guān)系電機(jī)的電角速度與轉(zhuǎn)速的關(guān)系機(jī)械角度：繞定子內(nèi)表面一周歷經(jīng)的空間角度稱為

弧度機(jī)械角度。電角度：在定子內(nèi)表面的不同導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢變化相差一個(gè)周期，

這些導(dǎo)體在定子內(nèi)表面間隔的空間角度稱為弧度電角度。電機(jī)的電角度α

與電角速度ω

的關(guān)系問題：（1）2對(duì)極的交流電機(jī)，轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)一圈，對(duì)應(yīng)的電角度為多少？（2）八極的交流電機(jī)，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)一圈所對(duì)應(yīng)的機(jī)械角度和電角度各為多少？為分析單根導(dǎo)體內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢的大小，作如下規(guī)定：(1)磁通由轉(zhuǎn)子進(jìn)入定子為正方向；(2)導(dǎo)體內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢穿出屏幕為正方向；(3)導(dǎo)體相對(duì)于主磁極順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)為正轉(zhuǎn)。

假設(shè)電機(jī)的氣隙中只存在基波磁感應(yīng)強(qiáng)度(簡稱基波磁密)，每個(gè)磁極下磁密的平均值根據(jù)電磁感應(yīng)定律，導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢導(dǎo)體的線速度當(dāng)轉(zhuǎn)子磁極以轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢的頻率發(fā)電機(jī)：根據(jù)電機(jī)極對(duì)數(shù)和轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速可以計(jì)算所發(fā)出的交流電的頻率。電動(dòng)機(jī)：根據(jù)電機(jī)的極對(duì)數(shù)和供電的頻率可以計(jì)算電機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速。導(dǎo)體內(nèi)的基波感應(yīng)電動(dòng)勢式中代表基波感應(yīng)電動(dòng)勢的幅值式中為轉(zhuǎn)子磁極的面積為轉(zhuǎn)子每個(gè)磁極下的磁通導(dǎo)體內(nèi)基波感應(yīng)電動(dòng)勢的有效值交流電機(jī)內(nèi)單根導(dǎo)體基波感應(yīng)電動(dòng)勢的特點(diǎn)：(1)基波感應(yīng)電動(dòng)勢為正弦波；(2)基波感應(yīng)電動(dòng)勢的頻率與轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速和極對(duì)數(shù)成正比；(3)基波感應(yīng)電動(dòng)勢的幅值與轉(zhuǎn)子的角頻率和每極磁通成正比。6.1.2整距線匝和線圈內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢整距線匝產(chǎn)生的基波感應(yīng)電動(dòng)勢相量該基波感應(yīng)電動(dòng)勢幅值交流電機(jī)的電樞由多個(gè)線圈組成。將個(gè)線匝串聯(lián)起來構(gòu)成一個(gè)線圈。整距線圈產(chǎn)生的基波感應(yīng)電動(dòng)勢可以表示為與變壓器繞組電動(dòng)勢表達(dá)式相同交流電機(jī)與變壓器的主要區(qū)別：(1)變壓器的一、二次繞組都是靜止不動(dòng)的，而交流電機(jī)定子電樞部分是靜止不動(dòng)的，轉(zhuǎn)子是旋轉(zhuǎn)的。變壓器相當(dāng)于一臺(tái)靜止的交流電機(jī)，也可以說變壓器是交流電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)中的一個(gè)特例。(2)變壓器的一、二次側(cè)能量形式都是電能，而交流電機(jī)定子側(cè)為電能，轉(zhuǎn)子側(cè)為機(jī)械能。變壓器實(shí)現(xiàn)不同電壓或者電流等級(jí)之間的電能轉(zhuǎn)換，而交流電機(jī)實(shí)現(xiàn)電能和機(jī)械能之間的相互轉(zhuǎn)換。6.1.3短距線圈內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢短距線圈的基波感應(yīng)電動(dòng)勢根據(jù)幾何方法，短距線圈的基波感應(yīng)電動(dòng)勢式中，稱為基波短距系數(shù)。短距線圈的排列，既降低了線圈感應(yīng)電動(dòng)勢中諧波含量，也降低了基波感應(yīng)電動(dòng)勢的幅值。整距線圈的基波感應(yīng)電動(dòng)勢6.1.4分布式線圈組內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢線圈在交流電機(jī)定子內(nèi)的分布方式主要有兩種：分布式繞組、集中式繞組。電角度三個(gè)線圈的合成感應(yīng)電動(dòng)勢三個(gè)弦的外接圓的半徑q個(gè)整距線圈感應(yīng)電動(dòng)勢的合成相量的幅值式中稱為基波分布系數(shù)。q個(gè)整距分布式線圈串聯(lián)后合成的感應(yīng)電動(dòng)勢幅值等于q個(gè)整距集中線圈的總感應(yīng)電動(dòng)勢乘以基波分布系數(shù)。q越大越有利于消除諧波感應(yīng)電動(dòng)勢，但要求定子槽數(shù)增多。當(dāng)交流電機(jī)電樞繞組既有分布、又有短距時(shí)，繞組的感應(yīng)電動(dòng)勢為式中，稱基波繞組系數(shù)。

交流電機(jī)氣隙磁場的分布不是理想的正弦波，因此，電樞繞組中必然存在諧波感應(yīng)電動(dòng)勢，通過電樞繞組的短距和分布處理可以大大降低電樞中感應(yīng)電動(dòng)勢的諧波分量，提高基波分量的比例。

其原理就是通過線圈的短距和分布的處理，調(diào)整每個(gè)線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢的相位，從而可以調(diào)整諧波的含量。對(duì)于集中線圈，由于每個(gè)線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢的相位是一致的，因此其諧波分量也無法相互抵消。盡管交流電機(jī)的氣隙磁場非正弦，通過電樞繞組短距和分布的設(shè)計(jì)，仍然可以得到接近正弦的感應(yīng)電動(dòng)勢波形。杭州電子科技大學(xué)《電機(jī)學(xué)》自動(dòng)化學(xué)院6.2三相交流電機(jī)電樞繞組的設(shè)計(jì)三相交流電機(jī)電樞繞組的要求：(1)三相電樞繞組的匝數(shù)必須相同，每相繞組所產(chǎn)生的磁動(dòng)勢和感應(yīng)電動(dòng)勢必須對(duì)稱（幅值相等、相位互相錯(cuò)開120°電角度）。(2)三相繞組的合成磁動(dòng)勢與感應(yīng)電動(dòng)勢的波形應(yīng)盡量接近正弦波。(3)繞組用銅量盡可能少，以降低電機(jī)成本。(4)絕緣可靠、機(jī)械強(qiáng)度高、散熱條件好且易于制造。6.2.1三相單層繞組1．最簡單的三相單層繞組2．三相單層整距分布繞組(1)分相三相交流電機(jī)繞組的分相有兩種方法：直接計(jì)算，相帶分相。直接計(jì)算

根據(jù)電機(jī)相數(shù)、定子槽數(shù)和極對(duì)數(shù)計(jì)算極相槽數(shù)

（在每個(gè)極距范圍內(nèi)屬于每一相的定子槽數(shù)）。

以Z=12、p=1為例。根據(jù)每個(gè)相帶為60度電角度，則可知每個(gè)相帶包含的槽數(shù)為槽距角（電角度）相帶分相相帶：交流電機(jī)每相繞組在一個(gè)極距中所占有的區(qū)域，

定義為一個(gè)相帶，用電角度表示。A與X、B與Y、C與Z，共6個(gè)相帶，每個(gè)相帶60度電角度。導(dǎo)體感應(yīng)電動(dòng)勢的時(shí)間相位與其空間位置一致。(2)連線(3)計(jì)算基波感應(yīng)電動(dòng)勢當(dāng)交流電機(jī)具有

對(duì)磁極時(shí)，一相繞組的感應(yīng)電動(dòng)勢可以串聯(lián)，也可以并聯(lián)。串聯(lián)時(shí)，相應(yīng)的感應(yīng)電動(dòng)勢相加。并聯(lián)時(shí)，相應(yīng)的感應(yīng)電流相加。串聯(lián)可以增大感應(yīng)電動(dòng)勢，而并聯(lián)可以增大電流。A相的基波感應(yīng)電動(dòng)勢當(dāng)電機(jī)有對(duì)極時(shí)，若并聯(lián)的支路數(shù)為，則每相的基波感應(yīng)電動(dòng)勢為式中，為每相繞組串聯(lián)的總匝數(shù)。杭州電子科技大學(xué)《電機(jī)學(xué)》自動(dòng)化學(xué)院6.2.2三相雙層繞組采用雙層繞組，線圈可以設(shè)計(jì)成任意短距，有助于改善電機(jī)感應(yīng)電動(dòng)勢和磁動(dòng)勢的諧波。雙層繞組主要應(yīng)用于10kW以上的交流電機(jī)設(shè)計(jì)中。按交流電機(jī)的線圈形狀和端部連接方式的不同，雙層繞組可以分為雙層疊繞組和雙層波繞組。雙層波繞組端接部分接線較少，廣泛應(yīng)用于繞線式異步電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)子繞組。雙層疊繞組主要應(yīng)用于交流電機(jī)定子繞組的設(shè)計(jì)中。例：交流電機(jī)定子總槽數(shù)z=24，極對(duì)數(shù)p=2，并聯(lián)支路對(duì)數(shù)a=1，節(jié)距y1=5個(gè)槽，要求設(shè)計(jì)短距雙層分布疊繞組。（1）分相

計(jì)算電機(jī)每極每相的槽數(shù)為(2)連線(3)基波感應(yīng)電動(dòng)勢計(jì)算第一步：計(jì)算短距線圈的基波感應(yīng)電動(dòng)勢第二步：計(jì)算每極每相短距分布繞組的基波感應(yīng)電動(dòng)勢第三步：計(jì)算相繞組的基波感應(yīng)電動(dòng)勢為每相繞組串聯(lián)的總匝數(shù)杭州電子科技大學(xué)《電機(jī)學(xué)》自動(dòng)化學(xué)院分析交流電機(jī)中的磁動(dòng)勢要從兩個(gè)方面來考慮：第一，繞組在定子空間的分布，即各繞組在定子的空間位置關(guān)系；第二，繞組中電流的變化，即各個(gè)繞組中電流在時(shí)間上的關(guān)系。6.4單相繞組的磁動(dòng)勢6.4.1整距線圈的磁動(dòng)勢1.磁動(dòng)勢表達(dá)式定子槽中的導(dǎo)體A和導(dǎo)體X構(gòu)成整距線圈。規(guī)定：導(dǎo)體A和導(dǎo)體X的電流正方向。磁動(dòng)勢由定子進(jìn)入轉(zhuǎn)子為正方向。假定磁動(dòng)勢完全消耗在電機(jī)的氣隙里。因?yàn)榇帕€兩次經(jīng)過氣隙，且磁路在電機(jī)的定、轉(zhuǎn)子內(nèi)都是對(duì)稱的，因此認(rèn)為磁動(dòng)勢在每個(gè)氣隙上的消耗為iNy/2

。線圈匝數(shù)Ny，線圈電流iAAX(b)ωt=π/3時(shí)當(dāng)線圈中的電流按余弦規(guī)律變化時(shí)，則磁動(dòng)勢隨電流變化而呈現(xiàn)上下脈振。（1）磁動(dòng)勢的變化頻率與電流的頻率一致；（2）磁動(dòng)勢隨電流的變化呈現(xiàn)出的波形為脈振波；（3）電流最大時(shí)，磁動(dòng)勢的幅值最大，。2.磁動(dòng)勢的傅立葉展開式磁動(dòng)勢按傅立葉級(jí)數(shù)展開，僅含有奇次的余弦項(xiàng)。整距線圈的磁動(dòng)勢用傅立葉級(jí)數(shù)表示為諧波系數(shù)氣隙磁動(dòng)勢諧波次數(shù)……基波磁動(dòng)勢三次諧波磁動(dòng)勢五次諧波磁動(dòng)勢基波和各次諧波磁動(dòng)勢的規(guī)律：(1)諧波幅值是基波幅值的1/ν

。例如三次諧波的幅值是基波幅值的三分之一，五次諧波幅值是基波幅值的五分之一。

諧波次數(shù)越高，諧波的幅值越小。(2)ν次諧波的頻率是基波頻率ν次倍，例如三次諧波頻率是基波三倍。(3)基波和諧波既是空間函數(shù)，又是時(shí)間函數(shù)。(4)當(dāng)線圈電流變化時(shí)，基波與諧波磁動(dòng)勢都隨電流變化而呈余弦規(guī)律變化，并且都表現(xiàn)為脈振波。3.磁動(dòng)勢的分解三角函數(shù)公式整距線圈的基波磁動(dòng)勢為一個(gè)沿著+α

方向移動(dòng)的行波，行波的速度為ω

，因此，稱為正向旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢分量。為一個(gè)沿著-α

方向移動(dòng)的行波，行波的速度為ω

，因此，稱為反向旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢分量。通過對(duì)和特點(diǎn)的分析，有如下規(guī)律：(1)整距線圈基波磁動(dòng)勢可以分解成兩個(gè)波長與脈振磁動(dòng)勢完全一樣的分量和，兩個(gè)磁動(dòng)勢分量的大小為基波磁動(dòng)勢幅值的一半；和都為行波，是沿著+α方向以速度ω旋轉(zhuǎn)的正向行波，

是沿著-α

方向以速度ω

旋轉(zhuǎn)的負(fù)向行波；(3)當(dāng)基波磁動(dòng)勢所形成的脈振波幅值最大時(shí)，兩個(gè)旋轉(zhuǎn)磁通勢分量和正好重合。4.磁動(dòng)勢的相量表示(a)沿著+α

方向以速度ω

前進(jìn)的磁動(dòng)勢行波；(b)用行波的最大幅值所在位置的相量代表磁動(dòng)勢的行波；(c)利用一個(gè)沿著+α

方向、以速度ω

旋轉(zhuǎn)的相量表示磁動(dòng)勢行波?；ù艅?dòng)勢相量6.4.2雙層短距線圈組的磁動(dòng)勢磁動(dòng)勢利用傅立葉級(jí)數(shù)進(jìn)行展開諧波短距系數(shù)諧波系數(shù)基波磁動(dòng)勢諧波磁動(dòng)勢6.4.3整距分布線圈組的磁動(dòng)勢

合成基波磁動(dòng)勢的最大幅值基波磁動(dòng)勢的分布系數(shù)諧波磁動(dòng)勢的分布系數(shù)單層整距分布線圈組第v次諧波磁動(dòng)勢的幅值磁動(dòng)勢與感應(yīng)電動(dòng)勢具有相似性：(1)磁動(dòng)勢與感應(yīng)電動(dòng)勢的短距系數(shù)和分布系數(shù)是一致的；(2)通過線圈短距和分布地布置可以同時(shí)有效降低線圈的磁動(dòng)勢

和感應(yīng)電動(dòng)勢的諧波分量。6.4.4單相繞組的磁動(dòng)勢的計(jì)算如果單相繞組是串聯(lián)組成的，那么，單相繞組的電動(dòng)勢等于繞組所有線圈電動(dòng)勢的串聯(lián)。對(duì)極單層繞組，每相繞組有個(gè)線圈組，因此，每對(duì)極下的繞組匝數(shù)為。計(jì)算單相繞組磁動(dòng)勢時(shí)，要將單相繞組的總匝數(shù)除以極對(duì)數(shù)，即需要將單相繞組換算到一對(duì)磁極下的安匝數(shù)。雙層繞組時(shí)，每對(duì)極下的繞組匝數(shù)為。假定每相繞組并聯(lián)的支路數(shù)為，則每個(gè)支路(或者線圈)中的電流為，其中為每相繞組的電流有效值。單相繞組的磁動(dòng)勢統(tǒng)一表示為單層繞組，雙層繞組單相繞組磁動(dòng)勢的規(guī)律：(1)單相繞組的磁動(dòng)勢為脈振磁動(dòng)勢；(2)線圈短距分布的布置可以有效降低諧波磁動(dòng)勢對(duì)基波磁動(dòng)勢的影響；(3)雙層繞組的磁動(dòng)勢是單層繞組磁動(dòng)勢的兩倍。杭州電子科技大學(xué)《電機(jī)學(xué)》自動(dòng)化學(xué)院6.5三相繞組的磁動(dòng)勢6.5.1三相繞組產(chǎn)生的基波磁動(dòng)勢三相繞組滿足的條件：(1)三相繞組匝數(shù)相等；(2)三相繞組互相錯(cuò)開120度電角度放置；(3)三相繞組中通入三相對(duì)稱交流電。1.解析方法三相繞組A、B和C的三相對(duì)稱交流電流分別表示為三相繞組A、B和C的基波磁動(dòng)勢表示為式中單層繞組時(shí)雙層繞組時(shí)為一相繞組的基波磁動(dòng)勢幅值三相脈振磁動(dòng)勢、和分別分解為正向和負(fù)向旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢合成基波磁動(dòng)勢和等于0合成基波磁動(dòng)勢是一個(gè)行波，幅值是相基波幅值的1.5倍。交流電機(jī)形成了一個(gè)沿著（逆時(shí)針）方向旋轉(zhuǎn)的磁場。三相繞組合成的基波磁動(dòng)勢轉(zhuǎn)速與電流頻率成正比，與電機(jī)極對(duì)數(shù)成反比。合成基波磁動(dòng)勢磁場旋轉(zhuǎn)的角速度與角頻率的關(guān)系為如果將B、C兩相電流相位互換三相基波磁動(dòng)勢三相合成的基波磁動(dòng)勢當(dāng)改變?nèi)嘟涣麟姍C(jī)的電流相序時(shí)，三相合成基波磁動(dòng)勢的旋轉(zhuǎn)方向?qū)l(fā)生變化，旋轉(zhuǎn)方向是沿著（順時(shí)針）方向，即朝向方向。改變?nèi)嘟涣麟姍C(jī)的電流相序，就可改變電機(jī)磁場的旋