廣東省深圳南頭中學(xué)2023年數(shù)學(xué)高二上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

廣東省深圳南頭中學(xué)2023年數(shù)學(xué)高二上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．命題“存在，使得”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B.C. D.2．從甲地到乙地要經(jīng)過(guò)3個(gè)十字路口，設(shè)各路口信號(hào)燈工作相互獨(dú)立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為，，，一輛車從甲地到乙地，恰好遇到2個(gè)紅燈的概率為（）A. B.C. D.3．命題：“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，4．若動(dòng)點(diǎn)滿足方程，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為（）A. B.C. D.5．設(shè)，“命題”是“命題”的（）A.充分且不必要條件 B.必要且不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．已知數(shù)列是等比數(shù)列，，是函數(shù)的兩個(gè)不同零點(diǎn)，則（）A.16 B.C.14 D.7．已知數(shù)列滿足，，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，成等差數(shù)列，則n=（）A.6 B.8C.16 D.228．在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)與向量的模長(zhǎng)分別是（）A.；5 B.；C.； D.；9．設(shè)aR，則“a＝1”是“直線l1：ax＋2y－1＝0與直線l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件10．已知，，，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（）A. B.C. D.11．在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，點(diǎn)是棱上的點(diǎn)且滿足，則兩異面直線，所成角的余弦值是（）A. B.C. D.12．已知，若，是第二象限角，則=（）A. B.5C. D.10二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，一個(gè)小球從10m高處自由落下，每次著地后又彈回到原來(lái)高度的，若已知小球經(jīng)過(guò)的路程為，則小球落地的次數(shù)為_(kāi)_____14．設(shè)橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在x軸上方），且滿足，則直線l的斜率為_(kāi)_____.15．在數(shù)列中，滿足，則________16．棱長(zhǎng)為的正方體的頂點(diǎn)到截面的距離等于__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且（1）求C；（2）若，求的最大值18．（12分）已知命題p：，命題q：.（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.（2）若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；19．（12分）已知直線，直線，直線（1）若與的傾斜角互補(bǔ)，求m的值；（2）當(dāng)m為何值時(shí)，三條直線能圍成一個(gè)直角三角形20．（12分）已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，，經(jīng)過(guò)左焦點(diǎn)的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)（異于左右頂點(diǎn)）（1）求△的周長(zhǎng)；（2）求橢圓E上的點(diǎn)到直線距離的最大值21．（12分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD為直角梯形，，平面ABCD，，.（1）求點(diǎn)B到平面PCD的距離；（2）求二面角的平面角的余弦值.22．（10分）已知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，且滿足，，成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】“存在，使得”為真命題，可得，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．再利用充要條件的判定方法即可得出.【詳解】解：因?yàn)椤按嬖冢沟谩睘檎婷}，所以，因此上述命題得個(gè)充分不必要條件是.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性、充要條件的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.2、B【解析】利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式直接求解【詳解】由各路口信號(hào)燈工作相互獨(dú)立，可得某人從甲地到乙地恰好遇到2次紅燈的概率：故選：B3、D【解析】利用全稱量詞命題的否定可得出結(jié)論.【詳解】由全稱量詞命題的否定可知，命題“，”的否定是“，”.故選：D.4、A【解析】根據(jù)方程可以利用幾何意義得到動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是以與為焦點(diǎn)的橢圓方程，從而求出軌跡方程.【詳解】由題意得：到與的距離之和為8，且8>4，故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是以與為焦點(diǎn)的橢圓方程，故，，所以，，所以橢圓方程為.故選：A5、A【解析】根據(jù)充分、必要條件的概念理解，可得結(jié)果.【詳解】由，則或所以“”可推出“或”但“或”不能推出“”故命題是命題充分且不必要條件故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查充分、必要條件的概念理解，屬基礎(chǔ)題.6、B【解析】由題意得到，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到，化簡(jiǎn)，即可求解.【詳解】由，是函數(shù)的兩個(gè)不同零點(diǎn)，可得，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，可得則.故選：B.7、D【解析】利用累加法求得列的通項(xiàng)公式，再利用裂項(xiàng)相消法求得數(shù)列的前n項(xiàng)和為，再根據(jù)，，成等差數(shù)列，得，從而可得出答案.【詳解】解：因?yàn)?，且，所以?dāng)時(shí)，，因?yàn)橐矟M足，所以.因?yàn)?，所?若，，成等差數(shù)列，則，即，得.故選：D.8、B【解析】根據(jù)給定條件利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式及空間向量模長(zhǎng)的坐標(biāo)表示計(jì)算作答.【詳解】因點(diǎn)，，所以線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，.故選：B9、A【解析】運(yùn)用兩直線平行的充要條件得出l1與l2平行時(shí)a的值，而后運(yùn)用充分必要條件的知識(shí)來(lái)解決即可解：∵當(dāng)a=1時(shí)，直線l1：x+2y﹣1=0與直線l2：x+2y+4=0，兩條直線的斜率都是﹣，截距不相等，得到兩條直線平行，故前者是后者的充分條件，∵當(dāng)兩條直線平行時(shí)，得到，解得a=﹣2，a=1，∴后者不能推出前者，∴前者是后者的充分不必要條件故選A考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系10、B【解析】計(jì)算出、的值，執(zhí)行程序框圖中的程序，進(jìn)而可得出輸出結(jié)果.【詳解】，，則，執(zhí)行如圖所示的程序，，成立，則，不成立，輸出的值為.故選：B.11、A【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，寫出點(diǎn)、、、和向量的、坐標(biāo)，運(yùn)用求異面直線余弦值的公式即可求出.【詳解】解：以為原點(diǎn)，分別以，，所在直線為，，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)第,則，，，，故,,，故兩異面直線，所成角的余弦值是.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查求異面直線所成角的余弦值，屬于中檔題.12、D【解析】先由誘導(dǎo)公式及同角函數(shù)關(guān)系得到，再根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，最后由二倍角公式化簡(jiǎn)求值即可.【詳解】∵，∴，∵是第二象限角，∴，∴故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4【解析】設(shè)小球從第（n-1）次落地到第n次落地時(shí)經(jīng)過(guò)的路程為m，則由已知可得數(shù)列是從第2項(xiàng)開(kāi)始以首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得，再設(shè)設(shè)小球第n次落地時(shí)，經(jīng)過(guò)的路程為，由等比數(shù)列的求和公式建立方程求解即可.【詳解】解：設(shè)小球從第（n-1）次落地到第n次落地時(shí)經(jīng)過(guò)的路程為m，則當(dāng)時(shí)，得出遞推關(guān)系，所以數(shù)列是從第2項(xiàng)開(kāi)始以首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以，且，設(shè)小球第n次落地時(shí)，經(jīng)過(guò)的路程為，所以，所以，解得，故答案為：4.14、【解析】設(shè)出直線的方程并與橢圓方程聯(lián)立，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系以及求得直線的斜率.【詳解】橢圓，由于在軸上方且直線的斜率存在，所以直線的斜率不為，設(shè)直線的方程為，且，由，消去并化簡(jiǎn)得，設(shè)，，則①，②，由于，所以③，由①②③解得所以直線的方程為，斜率為.故答案為：15、15【解析】根據(jù)遞推公式，依次代入即可求解.【詳解】數(shù)列滿足，當(dāng)時(shí)，可得，當(dāng)時(shí)，可得，當(dāng)時(shí)，可得，故答案為：15.16、【解析】根據(jù)勾股定理可以計(jì)算出，這樣得到是直角三角形，利用等體積法求出點(diǎn)到的距離.【詳解】解：如圖所示，在三棱錐中，是三棱錐的高，，在中，,,,所以是直角三角形，，設(shè)點(diǎn)到的距離為，.故A到平面的距離為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到線的距離，利用等體積法求出點(diǎn)到面的距離.是解題的關(guān)鍵.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）將題設(shè)條件化為，結(jié)合余弦定理即可知C的大小.（2）由（1）及正弦定理邊角關(guān)系可得，再應(yīng)用輔助角公式、正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求最大值.【小問(wèn)1詳解】由，得，即，由余弦定理得：，又，所以【小問(wèn)2詳解】由（1）知：，則，設(shè)△ABC外接圓半徑為R，則，當(dāng)時(shí)，取得最大值為18、（1）；（2）.【解析】（1）由一元二次不等式的解法求得的范圍；（2）由p是q的充分條件，轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系，從而可求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【詳解】（1）由p：為真，解得.（2）q：，若p是q的充分條件，則是的子集所以.即.19、（1）（2）0，，.【解析】（1）根據(jù)題意得，進(jìn)而求解得答案；（2）根據(jù)題意，分別討論與垂直，與垂直，與垂直求解，并檢驗(yàn)即可得答案【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)榕c的傾斜角互補(bǔ)，所以，直線變形為，故所以，解得【小問(wèn)2詳解】解：由題意，若和垂直可得：，解得，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，，，構(gòu)不成三角形，當(dāng)時(shí)，經(jīng)驗(yàn)證符合題意；故；同理，若和垂直可得：，解得，舍去；若和垂直可得：，解得或，經(jīng)驗(yàn)證符合題意；故m的值為：0，，.20、（1）；（2）.【解析】（1）利用橢圓的定義求△的周長(zhǎng)；（2）設(shè)直線與橢圓相切，聯(lián)立方程求參數(shù)m，與之間的距離的最大值，即為橢圓E上的點(diǎn)到直線l距離的最大值.【小問(wèn)1詳解】已知橢圓E方程為，所以，△的周長(zhǎng)為，其中，所以△的周長(zhǎng)為.【小問(wèn)2詳解】設(shè)直線與直線l平行且與橢圓相切，則，得，即，令，解得，所以，與之間的距離，即橢圓E上的點(diǎn)到直線l距離的最大值為21、（1）（2）【解析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，用點(diǎn)到面的距離公式即可算出答案；（2）先求出兩個(gè)面的法向量，然后用二面角公式即可.【小問(wèn)1詳解】∵平面平面∴PB⊥AB,PB⊥BC,又兩兩互相垂直,所以，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸，軸，軸建立如圖所示的