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文檔簡介
2023年山西省晉中市高三單招數(shù)學自考測試卷三(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(10題)1.從某班的21名男生和20名女生中,任意選一名男生和一名女生代表班級參加評教座談會則不同的選派方案共有()
A.41種B.420種C.520種D.820種
2.已知向量a=(2,t),b=(1,2),若a∥b,則t=()
A.t=-4B.t=-1C.t=1D.t=4
3.下列冪函數(shù)中過點(0,0),(1,1)的偶函數(shù)是()
A.y=x^(1/2)B.y=x^4C.y=x^(-2)D.y=x^(1/3)
4.兩個正方體的體積之比是1:8,則這兩個正方體的表面積之比是()
A.1:2B.1:4C.1:6D.1:8
5.圓x2+y2-4x+4y+6=0截直線x-y-5=0所得弦長等于()
A.√6B.1C.5D.5√2/2
6.函數(shù)y=4x2的單調遞增區(qū)間是().
A.(0,+∞)B.(1/2,+∞)C.(-∞,0)D.(-∞,-1/2)
7.已知集合A={0,1,2,3,4},B={0,2,4,8},那么A∩B子集的個數(shù)是()
A.6B.7C.8D.9
8.“0<x<1”是“x2
A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分且必要條件D.非充分非必要條件
9.圓(x-2)2+y2=4的圓心到直線x+ay-4=0距離為1,且a>0,則a=()
A.3B.2C.√2D.√3
10.與5Π/3終邊相同的角是()
A.2Π/3B.-2Π/3C.-Π/3D.Π/3
二、填空題(4題)11.函數(shù)f(x)=1+3sin(x+2)的最大值為________。
12.若數(shù)列{an}的前n項和為Sn=n2+n,則an=________。
13.雙曲線x2-y2=-1的離心率為_________________。
14.在區(qū)間[-2,3]上隨機選取一個數(shù)X,則X≤1的概率為________。
三、計算題(2題)15.求證sin2α+sin2β?sin2αsin2β+cos2αcos22β=1;
16.我國是一個缺水的國家,節(jié)約用水,人人有責;某市為了加強公民的節(jié)約用水意識,采用分段計費的方法A)月用水量不超過10m3的,按2元/m3計費;月用水量超過10m3的,其中10m3按2元/m3計費,超出部分按2.5元/m3計費。B)污水處理費一律按1元/m3計費。設用戶用水量為xm3,應交水費為y元(1)求y與x的函數(shù)關系式(2)張大爺家10月份繳水費37元,問張大爺10月份用了多少水量?
參考答案
1.B
2.Da(2,t),b(1,2),因為a∥b,所以2*t-1*t=0,t=4,故選D.考點:平面向量共線.
3.B[解析]講解:函數(shù)圖像的考察,首先驗證是否過兩點,C定義域不含x=0,因為分母有自變量,然后驗證偶函數(shù),A選項定義域沒有關于原點對稱,D選項可以驗證是奇函數(shù),答案選B。
4.B[解析]講解:由于立方體的體積為棱長的立方,當體積比為1:8的時候,棱長比就應該為1:2,表面積又是六倍棱長的平方,所以表面積之比為1:4。
5.A由圓x2+y2-4x+4y+6=0,易得圓心為(2,-2),半徑為√2.圓心(2,-2)到直線x-y-5=0的距離為√2/2.利用幾何性質,則弦長為2√(√2)2-(√2/2)2=√6??键c:和圓有關的弦長問題.感悟提高:計算直線被圓截得弦長常用幾何法,利用圓心到直線的距離,弦長的一半,及半徑構成直角三角形計算,即公式d2+(AB/2)2=r2,d是圓到直線的距離,r是圓半徑,AB是弦長.
6.A[解析]講解:二次函數(shù)的考察,函數(shù)對稱軸為y軸,則單調增區(qū)間為(0,+∞)
7.C[解析]講解:集合子集的考察,首先求A∩B={0,2,4}有三個元素,則子集的個數(shù)為2^3=8,選C
8.A
9.D
10.C
11.4
12.2n
13.√2
14.3/5
15.證明:因為sin2α+sin2β?sin2αsin2β+cos2αcos2β=(sin2α?sin2αsin2β)+sin2α+cos2αcos2β=sin2α(1-sin2β)+sin2α+cos2αcos2β=sin2αcos2β+sin2β+cos2αcos2β=cos2β(sin2α+cos2α)+sin2β=cos2β+sin2β=1所以原式成立。
16.解:(1)y=3x(0≤x≤10)y=3.5x-5(x>10)(2
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