論創(chuàng)新型人才培養(yǎng)與創(chuàng)新教育

論創(chuàng)新型人才培養(yǎng)與創(chuàng)新教育

在當(dāng)今的科技進(jìn)步中，社會(huì)需要具有創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力的創(chuàng)新型人才，只有具有創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力的人才才能培養(yǎng)創(chuàng)新人才。所以,創(chuàng)新型教師的培養(yǎng)是社會(huì)發(fā)展對(duì)當(dāng)今教師教育提出的基本要求。創(chuàng)新意識(shí)是創(chuàng)新型教師所必須具備的。創(chuàng)新意識(shí)就是面對(duì)問(wèn)題、矛盾和困難時(shí),敢于破除習(xí)慣性思維,突破傳統(tǒng)陳規(guī),勇于探索新思路、新觀念,積極創(chuàng)造新成果的思想觀念。近世代數(shù)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),是數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生必修的重要專業(yè)基礎(chǔ)課。由于近世代數(shù)具有理論抽象、邏輯推理嚴(yán)密、數(shù)學(xué)方法基本、解題思路獨(dú)特等特點(diǎn),確立了它在學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)培養(yǎng)中的重要地位。但是長(zhǎng)期以來(lái),近世代數(shù)教學(xué)存在滿堂灌、重理論輕應(yīng)用、重結(jié)果輕過(guò)程。以致把近世代數(shù)搞成了一個(gè)只包含定義、定理及證明的純邏輯體系。學(xué)生學(xué)了群環(huán)域,不知道這些代數(shù)系統(tǒng)有什么用,不了解為什么要研究這些代數(shù)結(jié)構(gòu)。這種做法不利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象、概括能力和探索、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新的意識(shí)。為此,通過(guò)積極改進(jìn)教學(xué)策略,探索教學(xué)創(chuàng)新的途徑,在教學(xué)中進(jìn)行了一些有益的嘗試,收到了良好的效果。現(xiàn)將所做的工作進(jìn)行闡述。一、解其應(yīng)用,培養(yǎng)其“五化”的能力現(xiàn)行的大部分近世代數(shù)課本使人們有這種印象:數(shù)學(xué)家們幾乎理所當(dāng)然地從定理到定理,數(shù)學(xué)家能克服任何困難。然而歷史卻形成對(duì)比。它教導(dǎo)我們,一個(gè)學(xué)科的發(fā)展,無(wú)不凝聚著幾代數(shù)學(xué)家的不懈努力,是由匯集不同方面的成果,點(diǎn)滴積累而成。我們也知道,常常需要幾十年,甚至幾百年的努力才能邁出有意義的幾步。讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)家如何跌跤,如何在迷霧中摸索前進(jìn),并且如何零零碎碎地得到他們的成果,將使學(xué)生獲得頑強(qiáng)地探究他所攻問(wèn)題的勇氣,并且不會(huì)因?yàn)樗约旱墓ぷ鞑⒎峭昝罒o(wú)缺而感到頹喪。而且也有利于學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的整體把握。比如,在講置換群時(shí),可順便向?qū)W生介紹“五次及五次以上的一般方程沒有根式解”這個(gè)定理從猜想到得到嚴(yán)格證明的過(guò)程,介紹數(shù)學(xué)發(fā)展史上拉格朗日、魯菲尼、阿貝爾、伽羅瓦等幾代數(shù)學(xué)家為這個(gè)定理所做的創(chuàng)新工作。這個(gè)定理并沒有解決究竟哪些方程可用根式求解,直到伽羅瓦提出群的思想,引入置換群的概念。伽羅瓦理論是代數(shù)學(xué)發(fā)展中的一個(gè)里程碑。伽羅瓦之前,代數(shù)學(xué)研究的中心問(wèn)題是代數(shù)方程的求根問(wèn)題,而伽羅瓦之后,代數(shù)學(xué)的中心問(wèn)題漸漸轉(zhuǎn)移到研究群、環(huán)、域等代數(shù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與分類,代數(shù)學(xué)從此進(jìn)入了近世代數(shù)的時(shí)代。通過(guò)上面的講解,學(xué)生不僅了解了數(shù)學(xué)家們?cè)趧?chuàng)造過(guò)程中的斗爭(zhēng)、挫折,以及在建立一個(gè)完善的理論之前,數(shù)學(xué)家們所經(jīng)歷的艱苦漫長(zhǎng)的道路,而且也對(duì)近世代數(shù)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生了極大的興趣和渴望。從而激勵(lì)他們鼓起勇氣積極創(chuàng)新。二、以數(shù)學(xué)思維過(guò)程的展示為切入點(diǎn)現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育要求教師讓學(xué)生從“學(xué)會(huì)”到“會(huì)學(xué)”。即掌握數(shù)學(xué)思想方法,發(fā)展思維,形成能力。要會(huì)學(xué),最根本的一條就是要在傳授知識(shí)中展示數(shù)學(xué)思維過(guò)程,使數(shù)學(xué)教學(xué)成為活動(dòng)的教學(xué)。著名數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾指出:“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué),而不僅是數(shù)學(xué)活動(dòng)的結(jié)果———數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)。”因此,數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要反映數(shù)學(xué)活動(dòng)的結(jié)果———數(shù)學(xué)理論,而且要反映得到這些理論的思維活動(dòng)的過(guò)程。數(shù)學(xué)教學(xué)中,那種不講背景和條件,不講思路和過(guò)程,忽視思想和方法,只滿足于照本宣科,將結(jié)論塞給學(xué)生的做法,無(wú)疑會(huì)抑制學(xué)生的探索、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新意識(shí)。阻礙學(xué)生思維的發(fā)展。因此在講數(shù)學(xué)理論與方法時(shí),一定要充分展示這些知識(shí)的形成過(guò)程,遵循和重視學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律。通過(guò)數(shù)學(xué)思維過(guò)程的展示,把其中的知識(shí)點(diǎn)及蘊(yùn)藏于其中的思想和方法顯現(xiàn)出來(lái),使學(xué)生知其然并知其所以然,以啟迪學(xué)生在遇到問(wèn)題時(shí),如何創(chuàng)造性地應(yīng)用所學(xué)知識(shí)去探求解決問(wèn)題的方法。概念教學(xué)要揭示概念的產(chǎn)生形成過(guò)程,性質(zhì)和定理的教學(xué)要揭示規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過(guò)程和證明思路的探索過(guò)程。比如在講商域的構(gòu)造理論時(shí),告訴學(xué)生所用的方法完全是由整數(shù)和有理數(shù)的關(guān)系得來(lái)的。先讓學(xué)生考察有理數(shù)與整數(shù)的關(guān)系:每一個(gè)有理數(shù)都是兩個(gè)整數(shù)的商。然后引導(dǎo)學(xué)生利用環(huán)R,作由R的元素形式商組成的集合A,按照兩個(gè)有理數(shù)相等的充分必要條件,引導(dǎo)學(xué)生在集合A的元間規(guī)定一個(gè)關(guān)系,證明這個(gè)關(guān)系是等價(jià)關(guān)系,從而可利用這個(gè)等價(jià)關(guān)系將集合A分類,所有這樣得來(lái)的類組成一個(gè)集合F,由有理數(shù)的加法和乘法,引導(dǎo)學(xué)生在集合F中定義加法和乘法,并且讓學(xué)生驗(yàn)證F關(guān)于所定義的加法和乘法作成一個(gè)域。當(dāng)然這個(gè)域并不包含環(huán)R,但由挖補(bǔ)定理只要它包含一個(gè)與環(huán)R同構(gòu)的環(huán),用R替代這個(gè)與之同構(gòu)的環(huán)就可得到R的商域。最后再引導(dǎo)學(xué)生找出F的與環(huán)R同構(gòu)的子環(huán)。通過(guò)如上展示數(shù)學(xué)思維過(guò)程,不僅使學(xué)生理解和學(xué)會(huì)了作商域的方法,而且讓學(xué)生完全弄清楚了有理數(shù)的來(lái)源。要學(xué)好近世代數(shù)這樣抽象的課程,理解理論是一方面,演練習(xí)題也是必不可缺少的。抽象的理論和方法在具體的例題中,在不斷的解題實(shí)踐中,會(huì)變得生動(dòng)直觀,印象深刻。因此教師應(yīng)通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生解題,使學(xué)生消化鞏固所學(xué)知識(shí),掌握解決問(wèn)題的思路和方法,同時(shí)更應(yīng)通過(guò)演練習(xí)題有意培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力。最好先讓學(xué)生自己動(dòng)手獨(dú)立尋找解題的思路和方法,然后再分析探索正確的解題思路、進(jìn)行講評(píng),糾正學(xué)生出錯(cuò)的地方。只有這樣才能使學(xué)生真正學(xué)會(huì)了解題思維,具備了初步的創(chuàng)新能力。教師還可在課堂上當(dāng)面向?qū)W生展示自己探討疑難問(wèn)題或尚未定論問(wèn)題的方式、方法,使學(xué)生看到教師創(chuàng)造性思維和想象活動(dòng)的實(shí)際過(guò)程,從而獲得創(chuàng)新的各種有益的啟發(fā)。三、高等教育應(yīng)遵循最高原則,培養(yǎng)、保持和努力強(qiáng)化學(xué)生學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)的興趣是最高原則,是高等教育必須遵循的最高原則,是最高原則的最高原則,是高等教育必須遵循的最高原則,是最高原則的神對(duì)學(xué)習(xí)的興趣是一個(gè)人不斷學(xué)習(xí)并富有創(chuàng)新精神的前提,培養(yǎng)、保持并努力強(qiáng)化學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣應(yīng)是高等教育必須遵循的最高原則。那么如何培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣呢?可嘗試下列作法:(一)再經(jīng)兩次共同方式的實(shí)際樣品,如何確定成自然順序出問(wèn)題,分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的各種思維活動(dòng),以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。如講完置換群后,可組織學(xué)生討論撲克牌順序的確定問(wèn)題。設(shè)按順序排列的13張紅心紙牌A2345678910JQK經(jīng)1次洗牌后的順序變?yōu)?8KA410QJ57629.問(wèn):再經(jīng)兩次同樣方式的洗牌,牌的順序是怎樣的?就此問(wèn)題,學(xué)生會(huì)想到:每洗一次牌,就相當(dāng)于對(duì)牌的順序進(jìn)行一次置換。進(jìn)一步他們會(huì)提出:這些置換間有何聯(lián)系?是否經(jīng)若干次同樣方式的洗牌,牌的順序又可回到自然順序?是的話,最少經(jīng)幾次洗牌可回到自然順序?等等。通過(guò)討論分析學(xué)生發(fā)現(xiàn),撲克牌順序的確定可歸結(jié)為置換的運(yùn)算,假定第一次洗牌所對(duì)應(yīng)的置換的階為m,則至少經(jīng)m次同樣方式的洗牌后牌的順序可回到自然順序。最后經(jīng)過(guò)計(jì)算學(xué)生得出:再經(jīng)兩次同樣方式的洗牌后牌的順序是965K3Q810A27J4,至少經(jīng)42次同樣方式的洗牌后牌的順序可回到自然順序。由此,激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,使學(xué)生學(xué)會(huì)了如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,利用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的方法,也使學(xué)生體會(huì)出數(shù)學(xué)工具的妙用,從而在解決應(yīng)用問(wèn)題時(shí)敢于大膽探索新方法,培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。(二)循環(huán)群的個(gè)數(shù)如通過(guò)做習(xí)題:找模12的剩余類加群的所有子群,由模12的剩余類加群是12階循環(huán)群,它有6(6是12的正因子個(gè)數(shù))個(gè)子群,可猜想階為m的循環(huán)群的所有子群的個(gè)數(shù)恰為m的正因子個(gè)數(shù)。這個(gè)結(jié)論正確么?在這個(gè)問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)下,學(xué)生自然會(huì)千方百計(jì),用所學(xué)知識(shí)去證明。通過(guò)猜想與證明,學(xué)生從中獲得一種成功感和自豪感,這種成功感和自豪感能激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維興趣。(三)結(jié)論:社會(huì)上很廣的多條件愛正確定義?鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑大膽提問(wèn),“學(xué)起于思,思源于疑”,只有常常懷疑,常常發(fā)問(wèn),才能誘發(fā)探索的動(dòng)機(jī)。讓學(xué)生習(xí)慣證明完一個(gè)定理,解完一道例題,就想一想為什么非要這樣證?這樣解?有沒有更好的證法?解法?給出一個(gè)概念,就想一想有沒有等價(jià)的定義?去掉或添上一些條件是否可得到更有意義的概念?如在講群的定義時(shí),我們說(shuō)一個(gè)非空集G對(duì)于一個(gè)代數(shù)運(yùn)算來(lái)說(shuō)作成一個(gè)群,假如G對(duì)這個(gè)代數(shù)運(yùn)算來(lái)說(shuō)是閉的,代數(shù)運(yùn)算適合結(jié)合律且G有左單位元,G中每一個(gè)元有左逆元。在這個(gè)定義中,去掉后兩個(gè)條件就得到比群應(yīng)用更廣的半群概念。如果把定義中左單位元、左逆元換成右單位元、右逆元或換成左單位元,右逆元;右單位元,左逆元行不行?正是由于這種好奇心理作用的推動(dòng),才使學(xué)生學(xué)習(xí)有了主動(dòng)性和積極性。(四)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語(yǔ)言近世代數(shù)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)各個(gè)分支的基礎(chǔ),隨著現(xiàn)代科技的不斷進(jìn)步,特別是電子計(jì)算機(jī)的飛速發(fā)展與推廣,近世代數(shù)的基本思想、基本理論與方法已經(jīng)滲透到科學(xué)領(lǐng)域的各個(gè)方面與實(shí)際應(yīng)用的各個(gè)部門,其中近世代數(shù)在編碼和信息安全方面的應(yīng)用更被認(rèn)為是近幾十年來(lái)純碎數(shù)學(xué)應(yīng)用的一個(gè)成功典范。近世代數(shù)也是現(xiàn)代物理、化學(xué)科學(xué)不可缺少的工具,例如開關(guān)線路的構(gòu)造與計(jì)數(shù),分子結(jié)構(gòu)的計(jì)數(shù)等都以近世代數(shù)為基礎(chǔ)。在先進(jìn)國(guó)家中,近世代數(shù)已成為通信和計(jì)算機(jī)工程的基本語(yǔ)言。國(guó)外大學(xué)關(guān)于通信和計(jì)算機(jī)科學(xué)的教科書中,有限域是基本數(shù)學(xué)語(yǔ)言。由此讓學(xué)生感受到近世代數(shù)的巨大應(yīng)用價(jià)值,大大調(diào)動(dòng)他們學(xué)習(xí)的興趣。四、研究代理、從小論文到創(chuàng)新意識(shí)每章結(jié)束歸納小結(jié)時(shí),要求學(xué)生自己練習(xí)寫小論文。內(nèi)容可以是課本知識(shí)的總結(jié)或加深,也可以利用所學(xué)知識(shí)解決某類實(shí)際問(wèn)題,還可以寫自己學(xué)習(xí)近世代數(shù)課程的體會(huì)以及對(duì)教學(xué)的建議等,只要言之有理即可。如在“映射”這個(gè)選題下,學(xué)生們討論了各種特殊的映射:滿射、單射、一一映射、代數(shù)運(yùn)算、一個(gè)集合上的關(guān)系及等價(jià)關(guān)系,并在所討論的集合都是有限集時(shí),給出了存在滿射、單射、一一映射的充要條件,還討論了集合元素的個(gè)數(shù)與這些特殊映射的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。在“循環(huán)群”選題中學(xué)生們構(gòu)造了各種具體的循環(huán)群,討論了它們的生成元、子群、商群及同態(tài)像,歸納出子群、商群的個(gè)數(shù)與循環(huán)群階的關(guān)系。通過(guò)寫小論文學(xué)生親歷了創(chuàng)新的嘗試,加深了對(duì)知識(shí)的理解和掌握。并且使學(xué)