安徽省六安市霍邱縣正華外語學(xué)校2023-2024學(xué)年高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

安徽省六安市霍邱縣正華外語學(xué)校2023-2024學(xué)年高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．方程表示的曲線是A.兩條直線 B.兩條射線C.兩條線段 D.一條直線和一條射線2．如圖，四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，平面，為底面內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡在（）A.圓上 B.雙曲線上C.拋物線上 D.橢圓上3．甲，乙、丙、丁、戊共5人隨機(jī)地排成一行，則甲、乙相鄰，丙、丁不相鄰的概率為（）A. B.C. D.4．設(shè)AB是橢圓（）的長(zhǎng)軸，若把AB一百等分，過每個(gè)分點(diǎn)作AB的垂線，交橢圓的上半部分于P1、P2、…、P99，F(xiàn)1為橢圓的左焦點(diǎn)，則的值是（）A. B.C. D.5．已知直線與直線平行，則實(shí)數(shù)a的值為（）A.1 B.C.1或 D.6．若，則下列不等式①；②；③；④中，正確的不等式有（）A.0個(gè) B.1個(gè)C.2個(gè) D.3個(gè)7．某校開展研學(xué)活動(dòng)時(shí)進(jìn)行勞動(dòng)技能比賽，通過初選，選出共6名同學(xué)進(jìn)行決賽，決出第1名到第6名的名次（沒有并列名次），和去詢問成績(jī)，回答者對(duì)說“很遺?，你和都末拿到冠軍；對(duì)說“你當(dāng)然不是最差的”.試從這個(gè)回答中分析這6人的名次排列順序可能出現(xiàn)的結(jié)果有（）A.720種 B.600種C.480種 D.384種8．如圖，在四棱錐中，平面，，，則點(diǎn)到直線的距離為（）A. B.C. D.29．沙糖桔網(wǎng)店2019年全年的月收支數(shù)據(jù)如圖所示，則針對(duì)2019年這一年的收支情況，下列說法中錯(cuò)誤的是（）A.月收入的最大值為90萬元，最小值為30萬元 B.這一年的總利潤(rùn)超過400萬元C.這12個(gè)月利潤(rùn)的中位數(shù)與眾數(shù)均為30 D.7月份的利潤(rùn)最大10．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.11．在數(shù)列中，，，則（）A.985 B.1035C.2020 D.207012．“且”是“方程表示橢圓”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數(shù)列滿足：，，，則______14．若，則___________15．設(shè)等差數(shù)列，前項(xiàng)和分別為，，若對(duì)任意自然數(shù)都有，則的值為______.16．若雙曲線的漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為___________；若，則雙曲線的右焦點(diǎn)到漸近線的距離為__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線的準(zhǔn)線方程是.（Ⅰ）求拋物線方程；（Ⅱ）設(shè)直線與拋物線相交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：.18．（12分）已知橢圓與直線相切，點(diǎn)G為橢圓上任意一點(diǎn)，，，且的最大值為3（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線與橢圓C交于不同兩點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，當(dāng)?shù)拿娣e取最大值時(shí)，求的取值范圍19．（12分）已知橢圓C：的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，離心率e是方程的一根（1）求橢圓C的方程；（2）已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，斜率為k的直線l經(jīng)過點(diǎn)，已知直線l與橢圓C相交于點(diǎn)A，B，求面積的最大值20．（12分）給出以下三個(gè)條件：①；②，，成等比數(shù)列；③．請(qǐng)從這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面問題中，并完成作答．若選擇多個(gè)條件分別作答，以第一個(gè)作答計(jì)分已知公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，______（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和21．（12分）（1）若在是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）已知函數(shù)在R上無極值點(diǎn)，求a的值.22．（10分）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】由，得2x+3y?1=0或.即2x+3y?1=0(x?3)為一條射線，或x=4為一條直線.∴方程表示的曲線是一條直線和一條射線.故選D.點(diǎn)睛：在直角坐標(biāo)系中，如果某曲線C（看作點(diǎn)的集合或適合某種條件的點(diǎn)的軌跡）上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程f(x,y)=0的實(shí)數(shù)解建立了如下的關(guān)系：（1）曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解；（2）以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)那么，這個(gè)方程叫做曲線的方程，這條曲線叫做方程的曲線在求解方程時(shí)要注意變量范圍.2、A【解析】根據(jù)題意，得到兩兩垂直，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，由題意，得到，，再由得到，求出點(diǎn)的軌跡，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意，兩兩垂直，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)榈酌媸沁呴L(zhǎng)為的正方形，則，，因?yàn)闉榈酌鎯?nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，所以可設(shè)，因此，，因?yàn)槠矫妫?，因此，所以由得，即，整理得：，表示圓，因此，動(dòng)點(diǎn)的軌跡在圓上.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查立體幾何中的軌跡問題，靈活運(yùn)用空間向量的方法求解即可，屬于?？碱}型.3、A【解析】先求出所有的基本事件，再求出甲、乙相鄰，丙、丁不相鄰的基本事件，根據(jù)古典概型的概率公式求解即可【詳解】甲，乙、丙、丁、戊共5人隨機(jī)地排成一行有種方法，甲、乙相鄰，丙、丁不相鄰的排法為先將甲、乙捆綁在一起，再與戊進(jìn)行排列，然后丙、丁從3個(gè)空中選2個(gè)空插入，則共有種方法，所以甲、乙相鄰，丙、丁不相鄰的概率為，故選：A4、D【解析】根據(jù)橢圓的定義，寫出，可求出的和，又根據(jù)關(guān)于縱軸成對(duì)稱分布，得到結(jié)果詳解】設(shè)橢圓右焦點(diǎn)為F2，由橢圓的定義知，2，，，由題意知，，，關(guān)于軸成對(duì)稱分布，又，故所求的值為故選：D5、A【解析】根據(jù)兩直線平行的條件列方程，化簡(jiǎn)求得，檢驗(yàn)后確定正確答案.【詳解】由于直線與直線平行，所以，或，當(dāng)時(shí)，兩直線方程都為，即兩直線重合，所以不符合題意.經(jīng)檢驗(yàn)可知符合題意.故選：A6、C【解析】由條件，可得，利用不等式的性質(zhì)和基本不等式可判斷①、②、③、④中不等式的正誤，得出答案.【詳解】因?yàn)?，所?因此，且，且②、③不正確.所以，所以①正確，由得、均為正數(shù)，所以，（由條件，所以等號(hào)不成立），所以④正確.故選：C.7、D【解析】不是第一名且不是最后一名，的限制最多，先排有4種情況，再排，也有4種情況，余下的問題是4個(gè)元素在4個(gè)位置全排列，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理求解即可【詳解】由題意，不是第一名且不是最后一名，的限制最多，故先排，有4種情況，再排，也有4種情況，余下4人有種情況，利用分步相乘計(jì)數(shù)原理知有種情況故選：D.8、A【解析】如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，然后利用空間向量求解即可【詳解】因?yàn)槠矫?，平面，平面，所以，，因?yàn)樗匀鐖D，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，即.在上的投影向量的長(zhǎng)度為，故點(diǎn)到直線的距離為.故選：A9、B【解析】根據(jù)圖形和中位數(shù)、眾數(shù)的概念依次判斷選項(xiàng)即可.【詳解】A：由圖可知，月收入的最大值為90，最小值為30，故A正確；B：各個(gè)月的利潤(rùn)分別為20，30，20，10，30，30，60，40，30，30，50，30，所以總利潤(rùn)為20+30+20+10+30+30+60+40+30+30+50+30=380(萬元)，故B錯(cuò)誤；C：這12個(gè)月利潤(rùn)的中位數(shù)與眾數(shù)均為30，故C正確；D：7月份的利潤(rùn)最大，為60萬元，故D正確.故選：B10、A【解析】構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)判斷其單調(diào)性即可【詳解】令，，令得，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，，，，，，，故選：A11、A【解析】根據(jù)累加法得，，進(jìn)而得.【詳解】解：因?yàn)樗?，?dāng)時(shí)，，，……，，所以，將以上式子相加得，所以，，.當(dāng)時(shí)，，滿足；所以，.所以.故選：A12、B【解析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義和橢圓的標(biāo)椎方程，判斷可得出結(jié)論.【詳解】解：充分性：當(dāng)，方程表示圓，充分性不成立；必要性：若方程表示橢圓，則，必有且，必要性成立，因此，“且”是“方程表示橢圓”的必要不充分條件.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】運(yùn)用累和法，結(jié)合等差數(shù)列前項(xiàng)和公式進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?，，所以?dāng)時(shí)，有，因此有：，即，當(dāng)時(shí)，適合上式，所以，故答案為：.14、【解析】先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再求出，即可得出答案.【詳解】解：由，得，則，所以，所以，所以.故答案為：.15、【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：．再利用已知即可得出【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：對(duì)于任意的都有，則故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題16、①.②.3【解析】由漸近線方程知，結(jié)合雙曲線參數(shù)關(guān)系及離心率的定義求雙曲線的離心率，由已知可得右焦點(diǎn)為，應(yīng)用點(diǎn)線距離公式求距離.【詳解】由題設(shè)，，則，當(dāng)時(shí)，，則雙曲線為，故右焦點(diǎn)為，所以右焦點(diǎn)到漸近線的距離為.故答案為：，3.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）詳見解析【解析】（Ⅰ）利用排趨性的準(zhǔn)線方程求出p，即可求解拋物線的方程；（Ⅱ）直線y=k（x-2）（k≠0）與拋物線聯(lián)立，通過韋達(dá)定理求解直線的斜率關(guān)系即可證明OM⊥ON試題解析：（Ⅰ）解：因?yàn)閽佄锞€的準(zhǔn)線方程為，所以，解得，所以拋物線的方程為.（Ⅱ）證明：設(shè)，.將代入，消去整理得.所以.由，，兩式相乘，得，注意到，異號(hào)，所以.所以直線與直線的斜率之積為，即.考點(diǎn)：直線與拋物線的位置關(guān)系；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程18、（1）（2）【解析】（1）設(shè)點(diǎn)，根據(jù)題意，得到，根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，得到，根據(jù)其最小值，求出，即可得出橢圓方程；（2）設(shè)，，，聯(lián)立直線與橢圓方程，根據(jù)韋達(dá)定理，由弦長(zhǎng)公式，以及點(diǎn)到直線距離公式，求出的面積的最值，得到；得出點(diǎn)的軌跡為橢圓，且點(diǎn)為橢圓的左、右焦點(diǎn)，記，則，得到，根據(jù)對(duì)勾函數(shù)求出最值.【小問1詳解】設(shè)點(diǎn)，由題意知，所以：，則，當(dāng)時(shí)，取得最大值，即，故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是【小問2詳解】設(shè)，，，則由得，，點(diǎn)O到直線l的距離，對(duì)用均值不等式，則：當(dāng)且僅當(dāng)即，①，S取得最大值．此時(shí)，，，即，代入①式整理得，即點(diǎn)M的軌跡為橢圓且點(diǎn)，為橢圓的左、右焦點(diǎn)，即記，則于是：，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，，且，故的取值范圍為19、（1）；（2）.【解析】（1）待定系數(shù)法求橢圓的方程；（2）設(shè)直線的方程為，，，用“設(shè)而不求法”表示出三角形OAB的面積.令轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的函數(shù)，利用函數(shù)求最值.【詳解】（1）依題意得：，∴.方程的根為或.∵橢圓的離心率，∴，∴∴∴橢圓方程為.（2）設(shè)直線的方程為，，由，得，則，點(diǎn)到直線的距離為，.令，則..∵在單調(diào)遞增，∴時(shí).有最小值3.此時(shí)有最大值.∴面積的最大值為.20、（1）（2）【解析】（1）若選①，則根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，結(jié)合，求得公差，可得答案;若選②，則根據(jù)，，成等比數(shù)列，列出方程，結(jié)合，求得公差，可得答案;若選③，則根據(jù)，列出方程，結(jié)合，求得公差，可得答案;（2）由（1）可得的表達(dá)式，利用錯(cuò)位相減法，求得答案.【小問1詳解】設(shè)數(shù)列的公差為d選擇①，由題意得，又，則，所以；選擇②，由，，成等比數(shù)列，得，即，解得，或（舍去），所以；選擇③，由，得，解