湖南省邵東市重點中學2023-2024學年高三上學期第二次月考數(shù)學試題（實驗班）（含答案）

第第頁湖南省邵東市重點中學2023-2024學年高三上學期第二次月考數(shù)學試題（實驗班）（含答案）參考答案

1.B

2.C

3.D

4.D

5.A

6.B

7.C

8.C

9.BD

10.BC

11.ABD

12.ACD

13.-2-10.5

14.e2

15.x=V10,118000元

16.v3

1【答案】0a=(n2122

2[3,+o)

18.【答案】(1)距離為100或200米：

(2)釣友這次救援有成功的可能，救援成功的最短時間為0s.

3

19.(1)y2=2x

(2)士1

20.(1)r=0.96,訂單數(shù)量y與月份t的線性相關(guān)性較強

(2)°=0.22t+4.95,6.05萬件

21.(1)-3,-引2)-1≤≤1

22.(1)略

(2)a=1邵東市重點中學2023-2024學年高三上學期第二次月考

數(shù)學試卷

總分：150分時間：120分鐘

一、選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)

1．已知集合，，則（）

A．B．C．D．

2．已知，則（）

A．B．C．1D．

3．已知為銳角，若，則的值為（）

A．B．C．D．

4．下列說法中正確的是（）

A．已知隨機變量服從X服從二項分布B.則

B．“A與B是互斥事件”是“A與B互為對立事件”的充分不必要條件

C．已知隨機變量X的方差為D(X)，則D(2X-3)=2D(X)-3

D．已知隨機變量X服從正態(tài)分布且，則

5．在中，內(nèi)角的對邊分別為，且滿足，若，則外接圓的半徑長為（）

A．B．1C．D．

6．教室通風的目的是通過空氣的流動，排出室內(nèi)的污濁空氣和致病微生物，降低室內(nèi)二氧化碳和致病微生物的濃度，送進室外的新鮮空氣.按照國家標準，教室內(nèi)空氣中二氧化碳最高容許濃度為.經(jīng)測定，剛下課時，空氣中含有的二氧化碳，若開窗通風后教室內(nèi)二氧化碳的濃度為，且y隨時間t（單位：分鐘）的變化規(guī)律可以用函數(shù)

描述，則該教室內(nèi)的二氧化碳濃度達到國家標準需要的時間t（單位：分鐘）的最小整數(shù)值為（）（參考數(shù)據(jù)）

A．5B．7C．9D．10

7．已知，，，則（）

A．B．C．D．

8．如圖，在中，點D在線段上，且，E是的中點，延長交于點H，點為直線上一動點（不含點A），且（）．若，且，則的面積的最大值為（）

A．B．

C．D．

二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分，在每個小題給出的選項中，有多個符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）

9．下列命題中正確的是（）

A．命題“，”的否定為“，”

B．已知，，且，則的最小值為

C．已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為

D．冪函數(shù)在上為減函數(shù)，則的值為1

10．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，將的圖象向左平移個單位長度后與函數(shù)圖象重合，則關(guān)于，下列說法正確的是（）

A．函數(shù)圖象關(guān)于對稱B．函數(shù)圖象關(guān)于對稱

C．在單調(diào)遞減D．最小正周期為

11．在中，角，，的對邊分別是，，，已知，則下列說法正確的是（）

A．B．

C．D．有最大值

12．已知函數(shù)，則（）

A．函數(shù)只有兩個極值點

B．若關(guān)于的方程有且只有兩個實根，則的取值范圍為

C．方程共有4個實根

D．若關(guān)于的不等式恰有兩個正整數(shù)解，則的取值范圍為

三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡的相應位置）

13．在二項式的展開式中，常數(shù)項是．

14.已知曲線與直線相切，則的最大值為．

15．某小區(qū)要建一座八邊形的休閑小區(qū)，它的主體造型的平面圖是由兩個相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的十字形地域，四個小矩形加一個正方形面積共為200平方米．計劃在正方形MNPQ上建一座花壇，造價為每平方米4200元，在四個相同的矩形上（圖中陰影部分）鋪設花崗巖地坪，造價為每平方米210元，再在四個角上鋪設草坪，造價為每平方米80元．

設AD長為x米，總造價為S元，則當x為時，總造價S最小為元.

16．雙曲線的光學性質(zhì)為：如圖①，從雙曲線右焦點發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線鏡面反射，反射光線的反向延長線經(jīng)過左焦點.我國首先研制成功的“雙曲線新聞燈”，就是利用雙曲線的這個光學性質(zhì).某“雙曲線燈”軸截面是雙曲線一部分，如圖②，其方程為，為其左右焦點，若從右焦點發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線上的點A和點反射后，滿足

，，則該雙曲線的離心率為.

四、解答題（本題共6小題，共70分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

17．已知數(shù)列的前n項和．

(1)求；

(2)令，若對于任意，數(shù)列的前n項和恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

18．夏季來臨，氣溫升高，是學生溺水事故的高發(fā)期．為有效預防學生溺水事件的發(fā)生，增強學生防溺水的安全防范意識，提高學生的自護自救能力，減少安全事故的發(fā)生，切實保護學生的生命安全，學校組織各班召開了防溺水安全教育主題班會．某地一河流的岸邊觀測站位于點處（離地面高度忽略不計），觀察到位于點西南方向且距離為的點處有一名釣友，正目不轉(zhuǎn)睛地盯著其東偏北方向上點處一個正在岸邊玩耍的小孩子，突然小孩不慎落水．已知的距離為，假設三點在同一水平面上．

(1)求此時釣友與小孩之間的距離．

(2)若此時釣友到點處比到點處的距離更近，且在孩子落水的瞬間釣友跳進河里開始以的速度救援，與此同時孩子在水流的作用下以的速度沿北偏東方向移動，由于釣友平時缺乏鍛煉受耐力限制，最多能持續(xù)游，試問釣友這次救援是否有成功的可能？若有可能，求釣友救援成功的最短時間；若不能，請說明原因．

19．已知拋物線的準線方程是.

(1)求拋物線的方程；

(2)設直線與拋物線相交于，兩點，若，求實數(shù)k的值.

20．2023年，國家不斷加大對科技創(chuàng)新的支持力度，極大鼓舞了企業(yè)投入研發(fā)的信心，增強了企業(yè)的創(chuàng)新動能.某企業(yè)在國家一系列優(yōu)惠政策的大力扶持下，通過技術(shù)革新和能力提升，極大提升了企業(yè)的影響力和市場知名度，訂單數(shù)量節(jié)節(jié)攀升，右表為該企業(yè)今年1~4月份接到的訂單數(shù)量.

月份t1234

訂單數(shù)量y（萬件）5.25.35.75.8

(1)根據(jù)樣本相關(guān)系數(shù)r的值判斷訂單數(shù)量y與月份t的線性相關(guān)性強弱（，則認為y與t的線性相關(guān)性較強，，則認為y與t的線性相關(guān)性較弱）.（結(jié)果保留兩位小數(shù)）

(2)建立y關(guān)于t的線性回歸方程，并預測該企業(yè)5月份接到的訂單數(shù)量.

附：相關(guān)系