三視圖與球的內(nèi)接外接問題

【三年真題重溫】1.【2011新課標全國】在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如右圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為()．（正視圖）（俯視圖）A．B．C．D．（正視圖）（俯視圖）A．B．C．D．【答案】D【解析】本題主要考查簡單幾何體的三視圖及空間想象能力．由幾何體得正視圖與俯視圖知，其對應(yīng)的幾何體如圖所示是半個圓錐與棱錐的組合體，故其側(cè)視圖選D．2、【2010新課標全國文】一個幾何體的正視圖為一個三角形，則這個幾何體可能是下列幾何體中的_______(填入所有可能的幾何體前的編號)①三棱錐②四棱錐③三棱柱④四棱柱⑤圓錐⑥圓柱【答案】=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=5\*GB3⑤3、【2012新課標全國】如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（）（A）6(B)9(C)12(D)18【新題預(yù)測演練】1.【2013河北省名校名師俱樂部高三3月模擬考試】如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積是（）A．26B．27C．D．282.【北京市房山區(qū)2013屆高三上學期期末考試】若正三棱柱的三視圖如圖所示，該三棱柱的表面積是A.B.C.D.3.如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖為正方形，俯視圖是腰長為2的等腰直角三角形，則該幾何體的體積是4、已知四棱錐的三視圖如圖1所示，則四棱錐的四個側(cè)面中面積最大的是A．B．C．D．【答案】C【解析】三棱錐如圖所示，，，，5、【北京市西城區(qū)2013屆高三上學期期末理】某四面體的三視圖如圖所示．該四面體的六條棱的長度中，最大的是（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】由三視圖可知該四面體為,其中,,,.所以六條棱中，最大的為或者.,所以，此時。,所以，所以棱長最大的為，選C.6.【2013年長春市高中畢業(yè)班第一次調(diào)研測試】一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為 A. B. C. D.【答案】A【解析】該幾何體由底半徑為1的半圓錐與底面為邊長等于2正方形的四棱錐組成，且高都為，因此該幾何體體積為，故選A.7、（2012北京理）某三棱錐的三視圖如圖所示，該三梭錐的表面積是（）A.28+6B.30+6C.56+12D.60+128、（2013山東文）一個四棱錐的側(cè)棱長都相等,底面是正方形,其正(主)視圖如右圖所示該四棱錐側(cè)面積和體積分別是A． B． C． D．8,89、（2014重慶理）某幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的表面積為（）A.54B.60C.66D.7210．（2013浙江理）若某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示則此幾何體的體積等于________443233正視圖側(cè)視圖俯視圖【答案】2411、（2013年新課標Ⅰ卷理）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A．B．C．D．12.（2014新課標Ⅰ理）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的個條棱中，最長的棱的長度為...6.4【答案】C13、某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為（

）

A、B、C、D、14、一個四棱錐的底面為菱形，其三視圖如圖2所示，則這個四棱錐的體積是.15、圓柱被一個平面截去一部分后與半球（半徑為）組成一個幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示，若該幾何體的表面積為，則側(cè)視圖俯視圖正視圖側(cè)視圖俯視圖正視圖144416、已知幾何體A—BCED的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形．則此幾何體的體積V的大小為球的內(nèi)接外接問題：1、設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱的長都為a，頂點都在一個球面上，則該球的表面積為()．A．πa2B.eq\f(7,3)πa2C.eq\f(11,3)πa2D．5πa2[分析]確定球心的位置，尋找直角三角形，通過直角三角形求球的半徑．B[設(shè)三棱柱上底面所在圓的半徑為r，球的半徑為R，由已知r＝eq\f(2,3)·eq\f(\r(3),2)a＝eq\f(\r(3),3)a.又∵R2＝r2＋eq\f(1,2)a2＝eq\f(1,3)a2＋eq\f(1,4)a2＝eq\f(7,12)a2，∴S球＝4πR2＝4π·eq\f(7,12)a2＝eq\f(7,3)πa2，故選B.]2、設(shè)OA是球O的半徑，M是OA的中點，過M且與OA成45°角的平面截球O的表面得到圓C，若圓C的面積等于eq\f(7π,4)，則球O的表面積等于________．解析如圖，設(shè)O′為截面圓的圓心，設(shè)球的半徑為R，則OM＝eq\f(R,2)，又∠O′MO＝45°，∴OO′＝eq\f(\r(2),4)R.在Rt△O′OB中，OB2＝O′O2＋O′B2，∴R2＝eq\f(R2,8)＋eq\f(7,4)，∴R2＝2，∴S球＝4πR2＝8π.答案8π【練習】1、（2012新課標文）平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為eq\r(2)，則此球的體積為（A）eq\r(6)π（B）4eq\r(3)π（C）4eq\r(6)π（D）6eq\r(3)π【答案】B2、（2013遼寧理）已知三棱柱的6個頂點都在球的球面上若，，則球的半徑為（）A．B．C．D．3、（2013新課標Ⅱ卷文）已知正四棱錐O-ABCD的體積為QUOTE,底面邊長為QUOTE,則以O(shè)為球心,OA為半徑的球的表面積為________.4、（2013新課標Ⅰ卷文）已知是球的直徑上一點,,平面,為垂足,截球所得截面的面積為,則球的表面積為_______.【答案】;5、（2014大綱卷）正四棱錐的頂點都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積為（） A．B．C．D．6、（2011遼寧理）已知球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點，AB=，，則棱錐S—ABC的體積為（A） （B） （C） （D）18、（2012高考遼寧理）已知正三棱錐ABC，點P，A，B，C都在半徑為的求面上，若PA，PB，PC兩兩互相垂直，則球心到截面ABC的距離為________。9、在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=2，AA1=2，∠ABC=120°，則其外接球的表面積為。10、（2011年新課標Ⅰ卷理）已知矩形的頂點都在半徑為4的球的球面上，且,則棱錐的體積為