寧夏銀川市2023−2024學(xué)年高一下學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)試卷（含解析）

寧夏銀川市2023?2024學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題）1．已知命題：向量，所在的直線平行，命題：向量，平行，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A． B．2 C． D．3．已知點(diǎn)，，向量，，則與的夾角的余弦值為（

）A． B． C． D．4．在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且，則的形狀為（

）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形5．在平行四邊形ABCD中，已知，，，，則（

）．A． B． C．6 D．96．為測量河對岸的直塔AB的高度，選取與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測量基點(diǎn)C，D，測得的大小為60°，點(diǎn)C，D的距離為200m，在點(diǎn)C處測得塔頂A的仰角為45°，在點(diǎn)D處測得塔頂A的仰角為30°，則直塔AB的高為（

）A．100m B． C． D．200m7．如圖所示的矩形中，，滿足，，G為EF的中點(diǎn)，若，則的值為（

）A． B．3 C． D．28．如圖，在邊長為4的等邊中，點(diǎn)為中線的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)），點(diǎn)為的中點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．–3二、多選題（本大題共3小題）9．下列說法正確的有（

）A．已知，，若與共線，則B．若，，則C．若，則一定不與共線D．若，，為銳角，則實(shí)數(shù)的范圍是10．歐拉公式是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉創(chuàng)立，該公式將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)集，建立了三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)聯(lián)，在復(fù)變函數(shù)論里面占有非常重要的地位，被譽(yù)為數(shù)學(xué)中的天橋．依據(jù)歐拉公式，下列說法中正確的是（

）A．對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限 B．為純虛數(shù)C．的模長等于 D．的共軛復(fù)數(shù)為11．如圖1是一款家居裝飾物——博古架，它始見于北宋宮廷、官邸.博古架是類似于書架式的木器，其每層形狀不規(guī)則，前后均敞開，無板壁封擋，便于從各個(gè)位置觀賞架上放置的器物.某博古架的部分示意圖如圖2中實(shí)線所示，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長為1，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．若，則C．D．設(shè)Z為線段AK上任意一點(diǎn)，則的取值范圍是三、填空題（本大題共3小題）12．設(shè)是虛數(shù)單位，是實(shí)數(shù)，若是實(shí)數(shù)，則．13．已知a=3,4，b=4,-2，若2a-b與ka+214．在中，為上一點(diǎn)，，為線段上任一點(diǎn)，若，則的最小值是．四、解答題（本大題共5小題）15．如圖，已知正三棱錐S﹣ABC的底面邊長為2，正三棱錐的高SO＝1．(1)求正三棱錐S﹣ABC的體積；(2)求正三棱錐S﹣ABC表面積．16．己知的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c；，且邊，(1)求的周長；(2)若角，求的面積．17．已知．(1)當(dāng)k為何值時(shí)，與共線．(2)若，且A，B，C三點(diǎn)共線，求m的值．18．在中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且.(1)求角A的大小；(2)求的取值范圍.19．在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，對任意兩個(gè)向量，，作，．當(dāng)，不共線時(shí)，記以，為鄰邊的平行四邊形的面積為；當(dāng)，共線時(shí)，規(guī)定．(1)分別根據(jù)下列已知條件求：①，；②，；(2)若向量，求證：；(3)若A，B，C是以О為圓心的單位圓上不同的點(diǎn)，記，，．（i）當(dāng)時(shí)，求的最大值；（ii）寫出的最大值．（只需寫出結(jié)果）

參考答案1．【答案】A【詳解】因?yàn)橄蛄?，所在的直線平行時(shí)，可得向量，平行，則充分性成立，而向量，平行時(shí)，向量，所在的直線平行或重合，則必要性不成立，則命題是的充分不必要條件，故選：A．2．【答案】A【詳解】由復(fù)數(shù)z滿足，則，即，故選:A.3．【答案】A【分析】由平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算求得，，結(jié)合平面向量的夾角公式即可求得答案．【詳解】由題意，得，，則與的夾角的余弦值為．故選：A．4．【答案】A【詳解】，由正弦定理，得，即∴，可得，又，∴，則的形狀為等腰三角形.故選：A.5．【答案】A【詳解】由題意可得：，，∵，①，②①－②得：，即，∴．故選：A．6．【答案】A【分析】根據(jù)畫出圖形，設(shè)，結(jié)合條件可得，，然后根據(jù)余弦定理即得.【詳解】設(shè)，則，，∴，在中，由余弦定理可得，∴，∴(負(fù)值舍去)，即直塔AB的高為100m.故選：A.7．【答案】A【詳解】因?yàn)椋?，G為EF的中點(diǎn)，所以，所以，所以.故選：A8．【答案】C【詳解】由已知，，，，所以.由已知是的中點(diǎn)，所以，，.所以，，所以，.故選：C.9．【答案】AD【分析】根據(jù)向量共線的性質(zhì)可直接判斷ABC選項(xiàng)，再根據(jù)向量數(shù)量積與夾角的關(guān)系可判斷選項(xiàng)D.【詳解】A選項(xiàng)：，，若與共線，則，，A選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，，，但不一定成立，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：，無法確定兩個(gè)向量的方向，兩個(gè)向量可能共線，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：，，若為銳角，則，解得，D選項(xiàng)正確；故選：AD.10．【答案】ACD【詳解】對于A項(xiàng)：由題意可得：，則其對應(yīng)的點(diǎn)為，∵，則，∴對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，故A項(xiàng)正確；對于B項(xiàng)：由題意可得：為實(shí)數(shù)，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；對于C項(xiàng)：由題意可得：，則，故C項(xiàng)正確；對于D項(xiàng)：由題意可得：，則的共軛復(fù)數(shù)為，故D項(xiàng)正確；故選：ACD.11．【答案】AD【分析】根據(jù)已知條件建立平面直角坐標(biāo)系，寫出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用向量垂直的條件及向量相等的條件，結(jié)合向量的坐標(biāo)運(yùn)算及二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD，AJ所在直線分別為x，y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.A選項(xiàng)：易知，，，，所以，，則，所以，所以A正確.B選項(xiàng)：易知，，，，，，所以，，，所以，得，解得，，所以，所以B錯(cuò)誤.C選項(xiàng)：由選項(xiàng)A，B知，則，，，所以C錯(cuò)誤.D選項(xiàng)：易知，，設(shè)，則，，所以.因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取得最小值；當(dāng)時(shí)，取得最大值40.所以的取值范圍是，所以D正確.故選：AD.12．【答案】1【詳解】因?yàn)槭菍?shí)數(shù)，所以，所以．故答案為：.13．【答案】-4【分析】由已知，分別表示出2a-b和ka+2b的坐標(biāo)形式，再根據(jù)兩向量共線，列出等量關(guān)系【詳解】因?yàn)閍=3,4，b=4,-2，所以因?yàn)?a-b與ka+2b為共線向量，所以24k-4故答案為：-4.14．【答案】8【詳解】因?yàn)?，所以．因?yàn)椋?，三點(diǎn)共線，所以，所以．當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立．所以的最小值是8.故答案為：815．【答案】(1)(2)【詳解】（1）在正三棱錐S﹣ABC中，,所以.（2）連接CO延長交AB于E，連接SE，則E為AB的中點(diǎn)，如圖所示，所以，在直角三角形SOE中，，在△ABS中，SA＝SB，所以SE⊥AB，所以，則表面積為：．16．【答案】(1)(2)【分析】（1）由正弦定理得，則得到其周長；（2）根據(jù)余弦定理得，解出的值，再利用三角形面積公式即可得到答案.【詳解】（1）∵，∴由正弦定理可得，∴，∴三角形周長為．（2）由（1）知，由余弦定理得，即，解得，∴.17．【答案】(1)(2)【詳解】（1）根據(jù)平面向量共線的坐標(biāo)表示可求出結(jié)果；（2）根據(jù)向量共線定理可求出結(jié)果.(1)由，可得，，因?yàn)榕c共線，所以，即，解得(2)因?yàn)锳，B，C三點(diǎn)共線，所以，即，所以，解得.18．【答案】(1)(2)【詳解】（1）由正弦定理可得，即，由余弦定理的變形得，又，所以.（2）由得，且，所以，所以，因?yàn)?，從而，所以，從?即的取值范圍為.19．【答案】(1)答案見詳解(2)證明見詳解(3)（i）；（ii）【分析】（1）由求解；（2）由證明；（3）（i）設(shè)，由求解；（ii）設(shè)，求