冀教版八年級數(shù)學(xué)上冊 （勾股定理）教育課件(第1課時)

勾股定理第1課時

理解如何用面積法證明勾股定理，并掌握勾股定理的內(nèi)容.（難點）能用勾股定理進行簡單的計算.（重點）學(xué)習(xí)目標12新課導(dǎo)入

相傳兩千多年前,古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯去朋友家做客.在宴席上,其他的賓客都在盡情歡樂,只有畢達哥拉斯卻看著朋友家地面所鋪的瓷磚發(fā)起呆來.原來,朋友家的地面是用一塊塊直角三角形形狀的瓷磚鋪成的,黑白相間,非常美觀大方.主人看到畢達哥拉斯的樣子非常奇怪,就想過去問他,誰知,畢達哥拉斯突然恍然大悟的樣子,站起來,大笑著跑著回家去了.原來,他發(fā)現(xiàn)了瓷磚上的三個正方形存在著某種數(shù)學(xué)關(guān)系。同學(xué)們，我們也來觀察下面的圖案，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？35491625問題11、BC=___,AC=___,AB=___2、4、能不能用直角三角形ABC的三邊表示S黃、S藍、S紅的等量關(guān)系？S黃+S藍=S紅AC2+BC2=AB2圖中每個小方格子都是邊長為1的小正方形．BCA猜想直角三角形的三邊關(guān)系知識講解ACB問題2

觀察正方形瓷磚鋪成的地面.完成下列內(nèi)容，并試著探究其中規(guī)律.（圖中每一格代表一平方厘米）P（1）正方形P的面積是

平方厘米；（2）正方形Q的面積是

平方厘米；（3）正方形R的面積是

平方厘米.121SP+SQ=SR上面三個正方形的面積之間有什么關(guān)系？QR問題3在網(wǎng)格中一般的直角三角形，以它的三邊為邊長的三個正方形A、B、C

是否也有類似的面積關(guān)系？觀察下邊兩幅圖(每個小正方形的面積為單位1)：這兩幅圖中A,B的面積都好求，該怎樣求C的面積呢？補形法(把以斜邊為邊長的正方形補成各邊都在網(wǎng)格線上的正方形）：左圖：右圖：分割法(把以斜邊為邊長的正方形分割成易求出面積的三角形和四邊形）：左圖：右圖：根據(jù)前面求出的C的面積直接填出下表：

A的面積B的面積C的面積左圖右圖491316925思考

正方形A、B、C所圍成的直角三角形三條邊之間有怎樣的特殊關(guān)系？通過探究可知：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.試一試右圖是四個全等的直角三角形拼成的，請你根據(jù)此圖，利用它們之間的面積關(guān)系推導(dǎo)出:

cbab-a證明：∵S大正方形＝c2，S小正方形＝(b-a)2,∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，趙爽弦圖

右圖是四個全等的直角三角形拼成的.請你根據(jù)此圖，利用它們之間的面積關(guān)系推導(dǎo)出:

aaaabbbbcccc∵S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab,S大正方形=4S直角三角形+S小正方形

=4×

ab+c2=c2+2ab，∴a2+b2+2ab=c2+2ab，∴a2+b2=c2.如圖，我國古代把直角三角形較短的直角邊叫做“勾”，較長的直角邊叫做“股”，斜邊叫做“弦”.因此，直角三角形三邊之間的關(guān)系稱為勾股定理.勾股定理ABC勾股弦

如果直角三角形兩條直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.

幾何語言：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴a2+b2=c2（勾股定理）.aABCbc∟勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關(guān)系.a2=

c2-b2a2+b2=c2b2=c2-a2

例1如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°.

（1）若a=1，b=2,求c.

（2）若a=15,c=17,求b.CAB解：(1)根據(jù)勾股定理,得∵c＞0

(2)根據(jù)勾股定理，得∵b＞0

【變式題】例2在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的長.解：本題斜邊不確定，需分類討論：當(dāng)AB為斜邊時，如圖當(dāng)BC為斜邊時，如圖43CAB圖43ACB圖方法點撥：已知直角三角形的兩邊求第三邊,關(guān)鍵是先明確所求的邊是直角邊還是斜邊,再應(yīng)用勾股定理.隨堂訓(xùn)練1.直角三角形ABC的兩直角邊BC=12,AC=16,則△ABC的斜邊AB的長是 (

)A.20 B.10 C.9.6 D.8

2.在△ABC中，邊AB＝15，AC＝13，高AD＝12，則△ABC的周長是(

)A．42B．32C．42或32D．不能確定3.圖中陰影部分是一個正方形，則此正方形的面積為

.15cm17cm64cm2AC4.在△ABC中，∠C=90°.（1）若a=15，b=8，則c=

.

（2）若c=13，b=12，則a=

.5.若直角三角形中，有兩邊長是5和7，則第三邊長的平方為_________.17574或246.已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求CD的長.解：因為∠ACB=90°，AC=3，BC=4，所以AB2=AC2+BC2=25，即AB=5.

根據(jù)三角形面積公式，

AC×BC=