2.3.4平面與平面垂直的性質(zhì)定理 (2)課件

2.3.4平面與平面垂直的性質(zhì)2.3.4平面與平面垂直的性質(zhì)定理(2)復習回顧：（１）利用定義［作出二面角的平面角，證明平面角是直角］（２）利用判定定理［線面垂直面面垂直］

AB線面垂直面面垂直線線垂直面面垂直的判定2.3.4平面與平面垂直的性質(zhì)定理(2)αβEF思考2

如圖，長方體中，α⊥β,(1)α里的直線都和β垂直嗎？(2)什么情況下α里的直線和β垂直？與AD垂直不一定2.3.4平面與平面垂直的性質(zhì)定理(2)思考3

垂足為B，那么直線AB與平面β的位置關(guān)系如何？為什么？αβABDCE垂直2.3.4平面與平面垂直的性質(zhì)定理(2)∵,∴AB⊥BE.又由題意知AB⊥CD,且BECD=B垂足為B.∴AB⊥則∠ABE就是二面角的平面角.證明:在平面內(nèi)作BE⊥CD,αβABDCE2.3.4平面與平面垂直的性質(zhì)定理(2)平面與平面垂直的性質(zhì)定理符號表示:DCAB

兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直．2.3.4平面與平面垂直的性質(zhì)定理(2)（線是一個平面內(nèi)垂直于兩平面交線的一條直線）面面垂直線面垂直作用：

①它能判定線面垂直.②它能在一個平面內(nèi)作與這個平面垂

直的垂線.關(guān)鍵點：①線在平面內(nèi).②線垂直于交線.DCAB2.3.4平面與平面垂直的性質(zhì)定理(2)思考4

設平面⊥平面，點P在平面內(nèi)，過點P作平面的垂線a，直線a與平面具有什么位置關(guān)系?aa直線a在平面內(nèi)βαPβαP2.3.4平面與平面垂直的性質(zhì)定理(2)αβAbalB垂直2.3.4平面與平面垂直的性質(zhì)定理(2)αβAbal分析：尋找平面α內(nèi)與a平行的直線.2.3.4平面與平面垂直的性質(zhì)定理(2)解：在α內(nèi)作垂直于交線的直線b，

∵∴∵∴a∥b.

又∵∴a∥α.

即直線a與平面α平行.結(jié)論：垂直于同一平面的直線和平面平行（）.αβAbal2.3.4平面與平面垂直的性質(zhì)定理(2)分析：作出圖形.abαβlγmnabαβlγnmA（法二）（法一）2.3.4平面與平面垂直的性質(zhì)定理(2)在α內(nèi)作直線a

⊥n證法1：設在β內(nèi)作直線b⊥mαβlγabmn2.3.4平面與平面垂直的性質(zhì)定理(2)在γ內(nèi)過A點作直線a⊥n，證法2：設在γ內(nèi)過A點作直線b⊥m，同理在γ內(nèi)任取一點A（不在m,n上），abαβlγnmA2.3.4平面與平面垂直的性質(zhì)定理(2)如果兩個相交平面都垂直于另一個平面，那么這兩個平面的交線垂直于這個平面.結(jié)論αβγl判斷線面垂直的兩種方法：①線線垂直→線面垂直；②面面垂直→線面垂直.如圖：2.3.4平面與平面垂直的性質(zhì)定理(2)兩個平面垂直應用舉例例題1

如圖4，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上的動點，過動點C的直線VC垂直于⊙O所在平面，D、E分別是VA、VC的中點，直線DE與平面VBC有什么關(guān)系？試說明理由．解：由VC垂直于⊙O所在平面，知VC⊥AC，VC⊥BC，即∠ACB是二面角A-VC-B的平面角．由∠ACB是直徑上的圓周角，知∠ACB=90°。

因此，平面VAC⊥平面VBC．由DE是△VAC兩邊中點連線，知DE∥AC，故DE⊥VC．由兩個平面垂直的性質(zhì)定理，知直線DE與平面VBC垂直。注意：本題也可以先推出AC垂直于平面VBC，再由DE∥AC，推出上面的結(jié)論。2.3.4平面與平面垂直的性質(zhì)定理(2)例2．S為三角形ABC所在平面外一點，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC。求證：AB⊥BC。SCBAD證明：過A點作AD⊥SB于D點.∵平面SAB⊥平面SBC,∴AD⊥平面SBC，∴AD⊥BC.又∵SA⊥平面ABC，∴SA⊥BC.AD∩SA=A∴BC⊥平面SAB.∴BC⊥AB.2.3.4平面與平面垂直的性質(zhì)定理(2)練習1：如圖，以正方形ABCD的對角線AC為折痕，使△ADC和△ABC折成相垂直的兩個面，求BD與平面ABC所成的角。ABCDDABCOO折成2.3.4平面與平面垂直的性質(zhì)定理(2)2.如圖，平面AED⊥平面ABCD，△AED是等邊三角形，四邊形ABCD是矩形，（1）求證：EA⊥CDMDECAB（2）若AD＝1，AB＝，求EC與平面ABCD所成的角。2.3.4平面與平面垂直的性質(zhì)定理(2)(2012·北京模擬)如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，M為CE的中點.(1)求證：BM∥平面ADEF；(2)求證：平面BDE⊥平面BEC.2.3.4平面與平面垂直的性質(zhì)定理(2)【證明】(1)取DE中點N，連接MN，AN.在△EDC中，M，N分別為EC，ED的中點，所以MN∥CD，且MN=CD.由已知AB∥CD，AB=CD，所以MN∥AB,且MN=AB,所以四邊形ABMN為平行四邊形.所以BM∥AN.又因為AN平面ADEF，且BM平面ADEF，所以BM∥平面ADEF.2.3.4平面與平面垂直的性質(zhì)定理(2)(2)因為四邊形ADEF為正方形，所以ED⊥AD，又因為平面ADEF⊥平面ABCD，且平面ADEF∩平面ABCD=AD.又因為ED平面ADEF，所以ED⊥平面ABCD.所以ED⊥BC.2.3.4平面與平面垂直的性質(zhì)定理(2)在直角梯形ABCD中，AB=AD=2，CD=4，可得BC=，在△BCD中，BD=BC=，CD=4，所以BC⊥BD，BD∩ED=D,所以BC⊥平面BDE，又因為BC平面BCE，所以平面BDE⊥平面BEC.2.3.4平面與平面垂直的性質(zhì)定理(2)［總結(jié)提煉］☆已知面面垂直易找面的垂線，且在某一個平面內(nèi)☆解題過程中應注意充分領悟、應用☆證明面面垂直要從尋找面的垂線入手☆理解面面垂直的判定與性質(zhì)都要依賴面面垂直的定義☆

定義面面垂直是在建立在二面角的定義的基礎上的線面垂直面面垂直線線垂直面面垂直線面垂直線線垂直2.3.4平面與平面垂直的性質(zhì)定理(2)αβaAB線線垂直線面垂直線線