02命題邏輯與條件判斷課件

命題邏輯與條件判斷江蘇教育出版社綜合高中數學（第三冊）第11章邏輯代數初步02命題邏輯與條件判斷一、引入新課

日常生活中，我們經常會說一些判斷性的話。例如，“今年暑假只有一個星期”，“現(xiàn)在房價比十年前高”，“今天是晴天”……

數學中的命題邏輯也是研究判斷的。能夠判斷真假的陳述語句叫做命題。正確的命題稱為真命題，并記它的值為真；錯誤的命題稱為假命題，并記它的值為假。02命題邏輯與條件判斷問１.下列語句哪些是命題，哪些不是命題？并說明理由。(1)0.5是整數(2)3是12的約數(3)12>5(6)這是一棵大樹啊(4)3是12的約數嗎？(5)向單招1141班同學致敬！(7)x>5注意：疑問句、祈使句、感嘆句都不是命題。

x<2,x-5=3,(x+y)(x-y)這些語句中含有變量x或y等，在不給定變量的值之前，我們無法確定這語句的真假判斷一個語句是不是命題，關鍵是什么？關鍵在于是否能判斷其真假，即判斷其是否成立。02命題邏輯與條件判斷問２.下列語句是命題嗎？如果是命題，則與前面的命題(1)(2)(3)在結構上有什么區(qū)別？（8）0.5是非整數（9）甲是乙的父親且甲是乙的老師（10）甲是乙的父親或甲是乙的老師(1)0.5是整數(2)3是12的約數(3)12>5“非”、“且”、“或”這些詞就叫做邏輯聯(lián)結詞。

將一些簡單命題用聯(lián)結詞聯(lián)結，就構成了復合命題。

通常用小寫字母p,q,r等表示命題。例如p:0.5是非整數。命題p是真命題。02命題邏輯與條件判斷二、講授新課1.非

設p是一個命題，聯(lián)結詞“非”是對命題p的否定，則“非p”或“p的否定”是一個新命題，記作?p。

p

：南京是江蘇省省會。?p

：南京不是江蘇省省會。p是真命題；?p是假命題。02命題邏輯與條件判斷二、講授新課02命題邏輯與條件判斷

一般地，用聯(lián)結詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結起來，就得到一個新命題，記作p∧q，讀作“p且q”.2.且二、講授新課例如：若p

:a>3,q:a<5，則p∧q

:3<a

<5.02命題邏輯與條件判斷當p，q都是真命題時，是真命題；當p

，q

兩個命題中有一個命題是假命題時，是假命題.“全真為真，有假即假”02命題邏輯與條件判斷

一般地，用聯(lián)結詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結起來，就得到一個新命題，記作p∨q

，讀作“p或q”.3.或二、講授新課例如：若p

:６是２的倍數；

q:６是３的倍數.

則p∨q

:６是２或３的倍數.02命題邏輯與條件判斷當p，q兩個命題中有一個命題是真命題時，p∨q是真命題；當p

，q兩個命題都是假命題時，p∨q

是假命題.pqp∨q

真真真真假真假真真假假假“全假為假，有真即真”02命題邏輯與條件判斷例1下列各組語句是命題嗎？它們之間有什么關系？并判明真假.

（1）35能被5整除，

35不能被5整除；（2）函數y＝lgx是偶函數，函數y＝lgx不是偶函數；（3）|a|≥0，

|a|＜0；（4）方程x2－4＝0無實根，方程x2－4＝0有實根.真真真真假假假假三、例題與練習02命題邏輯與條件判斷例2

寫出下列命題p的否定：（１）p：７是大于５的實數；（２）p：矩形的對角線互相垂直；（３）p：１６不是５的倍數；（４）p：我們班上每個同學都能言善辯。７是不大于５的實數；解：（１）（２）（３）（４）矩形的的對角線不互相垂直；16是５的倍數；我們班上并非每個同學都能言善辯。三、例題與練習02命題邏輯與條件判斷思考1：一般地，對一個命題p全盤否定，就得到一個新命題，記作﹁p，讀作“非p”或“p的否定”，那么﹁p的否定是什么？思考2：命題p與﹁p的真假有什么關系？

p與﹁p必有一個是真命題，另一個是假命題.﹁p的否定是p因此，若p是真命題，則﹁p必是假命題;若p是假命題，則﹁p必是真命題.

三、例題與練習02命題邏輯與條件判斷思考3：命題p：“大于1的數是正數”的否定是什么？其否命題是什么？﹁p：大于1的數不是正數.否命題：不大于1的數不是正數.命題的否定只否定結論否命題則既否定條件也否定結論

任何一個命題都有否定,對于命題“若p,則q”的否定可表示為“若p,則非q”,命題“若p,則q”的否命題可表示為“若非p,則非q”.三、例題與練習02命題邏輯與條件判斷例3將下列命題用“且”聯(lián)結成新命題，并判斷它們的真假：（1）p：平行四邊形的對角線互相平分，

q：平行四邊形的對角線相等；解：假命題p∧q:平行四邊形的對角線互相平分且相等.三、例題與練習02命題邏輯與條件判斷例3將下列命題用“且”聯(lián)結成新命題，并判斷它們的真假：（2）p：菱形的對角線互相垂直，

q：菱形的對角線互相平分；解：真命題p∧q:菱形的對角線互相垂直且平分.三、例題與練習02命題邏輯與條件判斷例3將下列命題用“且”聯(lián)結成新命題，并判斷它們的真假：（3）p：35是15的倍數，

q：35是7的倍數.解：假命題p∧q:35是15的倍數且是7的倍數.三、例題與練習02命題邏輯與條件判斷例4用邏輯聯(lián)結詞“且”改寫下列命題，并判斷它們的真假。（1）1既是奇數，又是素數；（2）2和3都是素數.（1）1是奇數且1是素數.（假）

（2）2是素數且3是素數.（真）解：三、例題與練習02命題邏輯與條件判斷例5判斷下列命題的真假：（1）2≤2；（2）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集；（3）周長相等的兩個三角形全等或面積相等的兩個三角形全等.(4)“p∧q真”的充分不必要條件是“p∨q真”.真真假假三、例題與練習02命題邏輯與條件判斷例6在一次模擬射擊游戲中，小李連續(xù)射擊了兩次，設命題p：“第一次射擊中靶”，命題q：“第二次射擊中靶”，試用，p、q及邏輯聯(lián)結詞“或”“且”“非”表示下列命題：（1）兩次射擊均中靶；

（2）兩次射擊至少有一次中靶.p∧qp∨q三、例題與練習02命題邏輯與條件判斷思考：已知p:函數f(x)=logax是減函數，

q:|x+2|-|x-1|≤a對x∈R恒成立，若p∧q為假，且p∨q為真，求a的范圍.四、探究思考02命題邏輯與條件判斷四、探究思考02命題邏輯與條件判斷四、探究思考02命題邏輯與條件判斷四、探究思考02命題邏輯與條件判斷金盒上寫有命題p：肖像在這個盒子里；銀盒上寫有命題q：肖像不在這個盒子里；鉛盒上寫有命題r：肖像不在金盒里。顯然命題r是命題p的否定，則p與r必有一個為真。題設這三個命題里只有一個是真的，于是命題q：肖像不在這個盒子里是假命題。即知肖像一定在這個銀盒子里。四、探究思考02命題邏輯與條件判斷本節(jié)課學習了“非p”“p且q”“p或q”形式的命題，討論了如何判斷其真假性的方法：①“