2024屆江西省高安二中高二上數(shù)學(xué)期末預(yù)測試題含解析

2024屆江西省高安二中高二上數(shù)學(xué)期末預(yù)測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在等差數(shù)列中，為其前項和，若．則（）A. B.C. D.2．設(shè)點是點，，關(guān)于平面的對稱點，則（）A.10 B.C. D.383．一質(zhì)點從出發(fā)，做勻速直線運動，每秒的速度為秒后質(zhì)點所處的位置為（）A. B.C. D.4．在平面上有一系列點，對每個正整數(shù)，點位于函數(shù)的圖象上，以點為圓心的與軸都相切，且與彼此外切．若，且,,的前項之和為，則（）A. B.C. D.5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（）A. B.C. D.6．已知拋物線上一點M與焦點間的距離是3，則點M的縱坐標(biāo)為（）A.1 B.2C.3 D.47．德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨是微積分的創(chuàng)立者之一，他從幾何問題出發(fā)，引進(jìn)微積分概念.在研究切線時認(rèn)識到，求曲線的切線的斜率依賴于縱坐標(biāo)的差值和橫坐標(biāo)的差值，以及當(dāng)此差值變成無限小時它們的比值，這也正是導(dǎo)數(shù)的幾何意義．設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若，且對，，且總有，則下列選項正確的是（）A. B.C. D.8．已知直線與垂直，則為（）A.2 B.C.-2 D.9．已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則（）A.0.1 B.0.2C.0.3 D.0.410．的展開式中的系數(shù)是（）A.1792 B.C.448 D.11．年底以來，我國多次在重要場合和政策文件中提及碳中和，碳中和指的是二氧化碳排放量和吸收量可以正負(fù)抵消，實現(xiàn)二氧化碳“零排放”.二氧化碳的分子是由一個碳原子和兩個氧原子構(gòu)成的，其結(jié)構(gòu)式為.已知氧有、、三種天然同位素，碳有、、三種天然同位素，則由上述同位素可構(gòu)成的不同二氧化碳分子共有（）A.種 B.種C.種 D.種12．已知雙曲線的左、右焦點分別為，，過點作直線交雙曲線的右支于A，B兩點.若，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，，，成等比數(shù)列，第1，2項與第10，11項的和為68，則數(shù)列的通項公式是________.14．歐陽修在《賣油翁》中寫道：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕，可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止.若銅錢是直徑為4cm的圓，中間有邊長為1cm的正方形孔，若你隨機地向銅錢上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計）正好落入孔中的概率是_______15．過點，且垂直于的直線方程為_______________.16．已知直線與平行，則實數(shù)的值為_____________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知直線：，直線：.（1）若，求與的距離；（2）若，求與的交點的坐標(biāo).18．（12分）已知函數(shù)，求函數(shù)在上的最大值與最小值.19．（12分）已知橢圓的右頂點為，上頂點為.離心率為，.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若，是橢圓上異于長軸端點的兩點（斜率不為0），已知直線，且，垂足為，垂足為，若，且的面積是面積的5倍，求面積的最大值.20．（12分）已知點在橢圓：上，橢圓E的離心率為.（1）求橢圓E的方程；（2）若不平行于坐標(biāo)軸且不過原點O的直線l與橢圓E交于B，C兩點，判斷是否可能為等邊三角形，并說明理由.21．（12分）公差不為零的等差數(shù)列中，已知其前n項和為，若，且成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項；（2）當(dāng)時，求數(shù)列的前n和22．（10分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若f(x)≥0對定義域內(nèi)的任意x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可求得的值.【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得.故選：C.2、A【解析】寫出點坐標(biāo)，由對稱性易得線段長【詳解】點是點，，關(guān)于平面的對稱點，的橫標(biāo)和縱標(biāo)與相同，而豎標(biāo)與相反，，，，直線與軸平行，，故選：A3、A【解析】利用空間向量的線性運算即可求解.【詳解】2秒后質(zhì)點所處的位置為.故選：A【點睛】本題考查了空間向量的線性運算，考查了基本知識掌握的情況以及學(xué)生的綜合素養(yǎng)，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】根據(jù)兩圓的幾何關(guān)系及其圓心在函數(shù)的圖象上，即可得到遞推關(guān)系式，通過構(gòu)造等差數(shù)列求得的通項公式，得出，最后利用裂項相消，求出數(shù)列前項和，即可求出.詳解】由與彼此外切，則，，，又∵，∴，故為等差數(shù)列且，，則，，則，即，故答案選：.5、B【解析】寫出每次循環(huán)的結(jié)果，即可得到答案.【詳解】當(dāng)時，，，，；，此時，退出循環(huán)，輸出的的為.故選：B【點睛】本題考查程序框圖的應(yīng)用，此類題要注意何時循環(huán)結(jié)束，建議數(shù)據(jù)不大時采用寫出來的辦法，是一道容易題.6、B【解析】利用拋物線的定義求解即可【詳解】拋物線的焦點為，準(zhǔn)線方程為，因為拋物線上一點M與焦點間的距離是3，所以，得，即點M的縱坐標(biāo)為2，故選：B7、D【解析】由，得在上單調(diào)遞增，并且由的圖象是向上凸，進(jìn)而判斷選項.【詳解】由，得在上單調(diào)遞增，因為，所以，故A不正確；對，，且，總有，可得函數(shù)的圖象是向上凸，可用如圖的圖象來表示，由表示函數(shù)圖象上各點處的切線的斜率，由函數(shù)圖象可知，隨著的增大，的圖象越來越平緩，即切線的斜率越來越小，所以，故B不正確；，表示點與點連線的斜率，由圖可知，所以D正確，C不正確.故選：D.【點睛】本題考查以數(shù)學(xué)文化為背景，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大小，屬于中檔題型.8、A【解析】利用一般式中直線垂直的系數(shù)關(guān)系列式求解.【詳解】因為直線與垂直，故選：A.9、A【解析】利用正態(tài)分布的對稱性和概率的性質(zhì)即可【詳解】由，且則有：根據(jù)正態(tài)分布的對稱性可知：故選：A10、D【解析】根據(jù)二項式展開式的通項公式計算出正確答案.【詳解】的展開式中，含的項為.所以的系數(shù)是.故選：D11、C【解析】分兩種情況討論：兩個氧原子相同、兩個氧原子不同，分別計算出兩種情況下二氧化碳分子的個數(shù)，利用分類加法計數(shù)原理可得結(jié)果.【詳解】分以下兩種情況討論：若兩個氧原子相同，此時二氧化碳分子共有種；若兩個氧原子不同，此時二氧化碳分子共有種.由分類加法計數(shù)原理可知，由上述同位素可構(gòu)成的不同二氧化碳分子共有種.故選：C.12、A【解析】根據(jù)給定條件結(jié)合雙曲線定義求出，，再借助余弦定理求出半焦距c即可計算作答.【詳解】因，令，，而雙曲線實半軸長，由雙曲線定義知，，而，于是可得，在等腰中，，令雙曲線半焦距為c，在中，由余弦定理得：，而，，，解得，所以雙曲線的離心率為.故選：A【點睛】方法點睛：求雙曲線的離心率的方法：(1)定義法：通過已知條件列出方程組，求得得值，根據(jù)離心率的定義求解離心率；(2)齊次式法：由已知條件得出關(guān)于的二元齊次方程，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次方程求解；(3)特殊值法：通過取特殊值或特殊位置，求出離心率.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用基本量結(jié)合已知列方程組求解即可.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為由題可知即因為，所以解得：所以.故答案為：14、【解析】分別求出圓和正方形的面積，結(jié)合幾何概型的面積型計算公式進(jìn)行求解即可.【詳解】因為銅錢的面積為，正方形孔的面積為，所以隨機地向銅錢上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計）正好落入孔中的概率是.故答案為：【點睛】本題考查了幾何概型計算公式，考查了數(shù)學(xué)運算能力,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】求出，可得垂直于的直線的斜率為，再利用點斜式可得結(jié)果.【詳解】因為，所以，所以垂直于的直線的斜率為，垂直于的直線方程為，化為，故答案為.【點睛】對直線位置關(guān)系的考查是熱點命題方向之一，這類問題以簡單題為主，主要考查兩直線垂直與兩直線平行兩種特殊關(guān)系：在斜率存在的前提下，（1）；（2），這類問題盡管簡單卻容易出錯，特別是容易遺忘斜率不存在的情況，這一點一定不能掉以輕心.16、或【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】因為直線與平行，所以有：或，故答案為：或三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1).(2).【解析】分析：（1）先根據(jù)求出k的值，再利用平行線間的距離公式求與的距離.(2)先根據(jù)求出k的值，再解方程組得與的交點的坐標(biāo).詳解：（1）若，則由，即，解得或.當(dāng)時，直線：，直線：，兩直線重合，不符合，故舍去；當(dāng)時，直線：，直線：，所以.（2）若，則由，得.所以兩直線方程為：，：，聯(lián)立方程組，解得，所以與的交點的坐標(biāo)為.點睛：（1）本題主要考查直線的位置關(guān)系和距離的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和計算能力.(2)直線與直線平行，則且兩直線不重合.直線與直線垂直，則.18、最大值為，最小值為【解析】利用導(dǎo)數(shù)可求得的單調(diào)性，進(jìn)而可得極值，比較極值和端點值的大小即可求解.【詳解】由可得：，則當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，又因為，，所以，綜上所述：函數(shù)在上的最大值為，最小值為.19、（1）（2）面積的最大值為【解析】（1）由離心率為，，得，解得，，，進(jìn)而可得答案（2）設(shè)直線的方程為，，，，，聯(lián)立直線與橢圓的方程，結(jié)合韋達(dá)定理可得，，由弦長公式可得，點到直線的距離，則，，由的面積是面積的5倍，解得，再計算的最大值，即可【小問1詳解】解：因為離心率為，，所以，解得，，，所以【小問2詳解】解：設(shè)直線的方程為，，，，，聯(lián)立，得，所以，，所以，點到直線的距離，所以，，因為的面積是面積的5倍，所以所以或，又因為，是橢圓上異于長軸端點的兩點，所以，所以，令，所以，因為在上單調(diào)遞增，所以，（當(dāng)時，取等號），所以面積的最大值為．20、（1）（2）三角形不可能是等邊三角形，理由見解析【解析】（1）根據(jù)點坐標(biāo)和離心率可得橢圓方程；（2）假設(shè)為等邊三角形，設(shè)，與橢圓方程聯(lián)立，由韋達(dá)定理得的中點的坐標(biāo)，，利用得出矛盾.小問1詳解】由點在橢圓上，得，即，又，即，解得，所以橢圓的方程為.【小問2詳解】假設(shè)為等邊三角形，設(shè)，，聯(lián)立，消去得，由韋達(dá)定理得，由得，故，所以的中點為，所以，故，與等邊三角形中矛盾，所以假設(shè)不成立，故三角形不可能是等邊三角形.21、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合題意，可求得值，根據(jù)成等比數(shù)列，即可求得d值，代入等差數(shù)列通項公式，即可得答案；（2）由（1）可求得，即可得表達(dá)式，根據(jù)裂項相消求和法，即可得答案.【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由等差數(shù)列性質(zhì)可得，解得，又成等比數(shù)列，所以，整理得，因為，所以，所以【小問2詳解】由（1）可得，則，所以，所以22、（1）答案見解析（2）【解析】（1）求導(dǎo)數(shù)，然后對進(jìn)行分類討論，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可得函數(shù)的單調(diào)