2023-2024學(xué)年新教材高中物理第一章運(yùn)動(dòng)的描述第二節(jié)位置位移學(xué)案粵教版必修第一冊

第二節(jié)位置位移學(xué)習(xí)目標(biāo)STSE情境導(dǎo)學(xué)1.知道位移與路程的區(qū)別和聯(lián)系.（重點(diǎn)）2.知道什么是矢量、標(biāo)量及其區(qū)別.（難點(diǎn)）3.認(rèn)識(shí)位移—時(shí)間圖像的特點(diǎn)從北京到重慶可選擇多個(gè)路程，但位移均相同某同學(xué)手機(jī)計(jì)步器中的01：20記錄了走路的時(shí)間知識(shí)點(diǎn)一位置、位移1.位置的描述.首先選取一個(gè)參考系，然后在參考系上建立坐標(biāo)系.質(zhì)點(diǎn)的位置可由質(zhì)點(diǎn)在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)來確定.2.路程.物體運(yùn)動(dòng)軌跡的長度.路程一般用符號(hào)L表示.3.位移.（1）定義：從物體運(yùn)動(dòng)的起始位置指向末位置的有向線段.有向線段的長度表示位移的大小，有向線段的方向表示位移的方向.（2）符號(hào)：位移一般用符號(hào)s來表示.（3）單位：在國際單位制中的單位是米，符號(hào)為m，常用單位還有千米（km）、厘米（cm）、毫米（mm）等.（4）直線運(yùn)動(dòng)的位置和位移關(guān)系.s＝Δx＝x－x0，其中x為末位置的坐標(biāo)，x0為初位置的坐標(biāo).知識(shí)點(diǎn)二位移—時(shí)間圖像1.位置可看作一種特殊的位移，是假設(shè)物體由坐標(biāo)原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到其所在地點(diǎn)的位移.2.位移—時(shí)間圖像.物體直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，以位移s為縱坐標(biāo)，以時(shí)間t為橫坐標(biāo)，通過描點(diǎn)作圖得到的圖像.知識(shí)點(diǎn)三標(biāo)量和矢量1.標(biāo)量：物理學(xué)中，只有大小的物理量稱為標(biāo)量.如路程、長度、時(shí)間等.2.矢量：既有大小又有方向的物理量稱為矢量.如位移、速度等.小試身手1.下列物理量中屬于矢量的是（）A.質(zhì)量B.路程C.位移D.時(shí)間答案：C2.小華乘出租車到車站接人后返回出發(fā)地，司機(jī)打出的全程發(fā)票中的信息如圖所示.則此過程中，出租車運(yùn)動(dòng)的路程和位移分別是（）A.9.8km，0B.0，0C.0，9.8kmD.9.8km，9.8km解析：由題意可知，出租車返回出發(fā)地，故位移為零；由題圖可知，汽車經(jīng)過的路程為9.8km.故A正確.答案：A學(xué)習(xí)小結(jié)1.位移是有向線段，路程是軌跡長度.2.圖像法描述物體的運(yùn)動(dòng).3.樹立用矢量描述物理量的觀念探究一對(duì)位移和路程的比較位移和路程的區(qū)別和聯(lián)系.比較項(xiàng)目位移路程區(qū)別物理意義描述質(zhì)點(diǎn)的位置變化，是從初位置指向末位置的有向線段描述質(zhì)點(diǎn)實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡的長度矢標(biāo)性矢量，既有大小，又有方向標(biāo)量，有大小，無方向相關(guān)因素由質(zhì)點(diǎn)的初、末位置決定，與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑無關(guān)既與質(zhì)點(diǎn)的初、末位置有關(guān)，也與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑有關(guān)聯(lián)系（1）都是描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的空間特征的物理量.（2）都是過程量.（3）位移的大小不大于相應(yīng)的路程，只有質(zhì)點(diǎn)做單向直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，位移的大小才等于路程【典例1】如圖所示，物體由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，則物體的坐標(biāo)變化量與位移分別是（）A.7m，7mB.7m，－7mC.－7m，7mD.－7m，－7m解析：物體由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，則物體的坐標(biāo)變化量Δx＝（－3）m－4m＝－7m，物體的位移為s＝－7m.故選D.答案：D【典例2】某班級(jí)的教室在3樓，每天同學(xué)們都要從1樓爬到3樓上課.如圖所示，若每層樓的高度都是3m，樓梯的傾角為45°，某同學(xué)從樓梯沿折線從大門走到3樓教室門口，他的位移大小是多少？路程是多少？（把該同學(xué)爬樓過程等效為物體沿坡滑行）解析：由題圖可知，折線為某同學(xué)的運(yùn)動(dòng)軌跡，每個(gè)斜梯長為1.5eq\r(2)m，路程l＝4×1.5eq\r(2)m＝6eq\r(2)m≈8.484m.初位置在大門口，末位置在教室門口，從初位置到末位置的有向線段為位移，所以位移大小為s＝2h＝6m.答案：8.484m6m（1）位移與路程都是描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的空間特征的物理量，都是過程量.（2）質(zhì)點(diǎn)的始末位置一旦確定，位移是唯一的，但路程可能有多個(gè)取值.（3）當(dāng)質(zhì)點(diǎn)做單向直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，位移的大小等于路程.但由于它們分別是矢量和標(biāo)量，因此不能說位移就是路程.1.（多選）關(guān)于位移和路程，下列說法中正確的是（）A.在某段時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的位移為零，該質(zhì)點(diǎn)不一定是靜止的B.在某段時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為零，該質(zhì)點(diǎn)不一定是靜止的C.在直線運(yùn)動(dòng)中，質(zhì)點(diǎn)位移的大小一定等于其路程D.在曲線運(yùn)動(dòng)中，質(zhì)點(diǎn)位移的大小一定小于其路程解析：位移為零，只能說明初、末位置是同一位置，不能判斷物體是否運(yùn)動(dòng)，故A正確；物體只要運(yùn)動(dòng)，路程就不會(huì)為零，因此，路程為零說明物體沒有運(yùn)動(dòng)，即物體靜止，B錯(cuò)誤；除了單向直線運(yùn)動(dòng)位移的大小等于路程外，其他的運(yùn)動(dòng)中位移的大小都小于路程，C錯(cuò)誤，D正確.答案：AD2.出租車載著小明到車站接了人后返回出發(fā)地，司機(jī)打出全程的發(fā)票如圖所示.則此過程中，出租車運(yùn)動(dòng)的路程和位移分別是（）A.4.3km，4.3kmB.4.3km，0C.0.4.3kmD.0，0解析：出租車發(fā)票所記錄的行程是汽車沿軌道經(jīng)過的路程；由于回到原地，所以其位移為零.答案：B3.如圖所示，自行車的車輪半徑為R，車輪沿直線無滑動(dòng)地滾動(dòng)，當(dāng)氣門芯由輪子的正上方第一次運(yùn)動(dòng)到輪子的正下方時(shí)，氣門芯位移的大小為（）A.πRB.2RC.2πRD.eq\r(4＋π2)R解析：當(dāng)氣門芯由輪子的正上方第一次運(yùn)動(dòng)到輪子正下方時(shí)輪子向前運(yùn)動(dòng)半個(gè)周長，氣門芯在水平方向上移動(dòng)的距離為πR，在豎直方向上移動(dòng)的距離為2R，由勾股定理可知，氣門芯位移的大小為eq\r(（πR）2＋（2R）2)＝eq\r(4＋π2)R.故選D.答案：D探究二矢量和位移的表示1.矢量的三點(diǎn)理解.（1）矢量的表示方法：用帶箭頭的線段表示，線段的長度表示矢量的大小，箭頭的方向表示矢量的方向.（2）矢量大小的比較：矢量包括大小和方向.顧名思義，矢量大小的比較就是比較矢量的大小，與方向無關(guān).例如：位移s1為大小5米向南，位移s2為大小3米向西，那么我們比較的是5米和3米，即s1比s2大；s3、s4在同一個(gè)直線坐標(biāo)系上，s3＝－5m，s4＝3m，那么s3大小為5m，s4大小為3m，s3比s4大.（3）矢量運(yùn)算規(guī)則：標(biāo)量的運(yùn)算法則為算術(shù)運(yùn)算法則，矢量的運(yùn)算法則為之后將會(huì)學(xué)到的平行四邊形定則.2.直線運(yùn)動(dòng)中位置和位移的關(guān)系.研究直線運(yùn)動(dòng)時(shí)在物體運(yùn)動(dòng)的直線上建立直線坐標(biāo)系.（1）質(zhì)點(diǎn)的位置用坐標(biāo)值表示，位移用坐標(biāo)的變化量表示.（2）位移Δx＝x2－x1，其絕對(duì)值表示位移的大小.（3）Δx的正、負(fù)表示位移的方向，正值表示與坐標(biāo)系規(guī)定的正方向相同，負(fù)值則相反.【典例3】從高為2m處以某一初速度豎直向下拋出一個(gè)乒乓球，乒乓球在與地面相碰后彈起，上升到高為4m處被接住，則乒乓球在這段運(yùn)動(dòng)過程中（）A.它的位移為2m，方向豎直向上，路程為6mB.它的位移為6m，方向豎直向上，路程為6mC.它的位移為2m，方向豎直向上，路程為2mD.它的位移為6m，方向豎直向下，路程為2m解析：如圖所示，題中乒乓球的初、末位置高度差為2m，即位移的大小為2m，因末位置在初位置的上方，故位移方向豎直向上；路程是指物體實(shí)際通過的運(yùn)動(dòng)軌跡的長度，即乒乓球運(yùn)動(dòng)的路程為6m.答案：A4.文學(xué)作品中往往蘊(yùn)含著一些物理知識(shí)，下列詩句中加點(diǎn)的字表示位移的是（）A.飛流直下三千尺，疑是銀河落九天B.一身轉(zhuǎn)戰(zhàn)三千里，一劍曾當(dāng)百萬師C.坐地日行八萬里，巡天遙看一千河D.三十功名塵與土，八千里路云和月解析：選項(xiàng)B、C、D中所描述的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡屬于曲線，其路程與位移大小不相等.答案：A5.下列關(guān)于矢量和標(biāo)量的說法中正確的是（）A.取定正方向，做直線運(yùn)動(dòng)的甲、乙兩物體的位移x甲＝3m，x乙＝－5m，則x甲>x乙B.甲、乙兩運(yùn)動(dòng)物體的位移大小均為50m，這兩個(gè)物體的位移必定相同C.溫度計(jì)讀數(shù)有正有負(fù)，所以溫度是矢量D.溫度計(jì)讀數(shù)的正負(fù)號(hào)表示溫度高低，不表示方向，溫度是標(biāo)量解析：直線運(yùn)動(dòng)中位移的正負(fù)表示方向，不表示大小，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；兩個(gè)矢量大小相等、方向相同時(shí)，它們才相同，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；溫度是標(biāo)量，溫度的正負(fù)表示溫度的高低，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確.答案：D課時(shí)評(píng)價(jià)作業(yè)（二）位置位移A級(jí)合格達(dá)標(biāo)1.（多選）以下物理量是矢量的有（）A.質(zhì)量 B.速度C.密度 D.位移解析：速度和位移是既有大小又有方向的物理量，因此B、D是矢量；質(zhì)量和密度是只有大小沒有方向的物理量，因此是標(biāo)量.答案：BD2.以下物理量中是矢量的有（）a.位移b.路程c.瞬時(shí)速度d.速率e.時(shí)間f.加速度g.力A.有acg B.只有acfC.只有acfg D.只有acdg解析：位移、瞬時(shí)速度、加速度和力既有大小又有方向，都是矢量，故acfg正確.路程、速率和時(shí)間只有大小沒有方向，都是標(biāo)量，故bde錯(cuò)誤.故選C.答案：C3.如圖所示，一物體沿三條不同的路徑由A運(yùn)動(dòng)到B，下列關(guān)于它們的位移的說法中正確的是（）A.沿Ⅰ較大 B.沿Ⅱ較大C.沿Ⅲ較大 D.一樣大解析：物體沿不同的路徑從A到B，路程不同，但運(yùn)動(dòng)的初位置和末位置相同，故它們的位移相同，D正確.答案：D4.如圖所示，小朋友從A點(diǎn)出發(fā)，沿臺(tái)階登上長為3m的梯子頂端B，之后沿長為4m的滑梯滑到底端C，AC間距離為5m.若小朋友可視為質(zhì)點(diǎn)，在AB段的軌跡可視為直線，則此過程中其運(yùn)動(dòng)的路程和位移的大小分別是（）A.8m、4m B.9m、3mC.7m、5m D.5m、7m解析：路程為運(yùn)動(dòng)軌跡的長度即為AB段長度加上BC段長度，故為7m；位移為初位置指向末位置的有向線段，故位移為AC段長度，為5m.故選C.答案：C5.湖中O點(diǎn)有一觀察站，一小船從O點(diǎn)出發(fā)向東行駛4km，又向北行駛3km，則在O點(diǎn)的觀察員對(duì)小船位置的報(bào)告最為精確的是（sin37°＝0.6）（）A.小船的位置變化了7kmB.小船向東北方向運(yùn)動(dòng)了7kmC.小船向東北方向運(yùn)動(dòng)了5kmD.小船的位置在東偏北37°方向，距離O點(diǎn)5km處解析：小船從O點(diǎn)出發(fā)向東行駛4km，又向北行駛3km，則位移大小為x＝eq\r(32＋42)km＝5km，tanθ＝eq\f(3,4)，則θ＝37°，即小船的位置在東偏北37°方向，距離O點(diǎn)5km處.故選D.答案：D6.某一運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)沿一直線做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，如圖所示，OA＝AB＝OC＝CD＝1m，O點(diǎn)為x軸的原點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)由A點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)后返回，之后沿x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，下列說法不正確的是（）A.質(zhì)點(diǎn)從A→B→C的位移為2m，路程為4mB.質(zhì)點(diǎn)從B→D的位移為－4m，路程為4mC.當(dāng)質(zhì)點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，其位置可用D點(diǎn)的坐標(biāo)－2m表示D.當(dāng)質(zhì)點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，相對(duì)于A點(diǎn)的位移為－3m解析：從A→B→C，位移xC－xA＝－2m，路程AB＋BC＝4m；從B到D，位移xD－xB＝－4m，路程為4m；到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，坐標(biāo)為－2m，相對(duì)A點(diǎn)位移xD－xA＝－3m.綜上，選項(xiàng)A錯(cuò)誤.答案：A7.如圖所示，三位旅行者從北京到上海，甲乘火車直達(dá)，乙乘飛機(jī)直達(dá)，丙先乘汽車到天津，再換乘輪船到上海.這三位旅行者中（）A.甲的路程最小B.丙的位移最大C.三者位移相同D.三者路程相同解析：三位旅行者從北京到上海，運(yùn)動(dòng)軌跡不一樣，但初末位置一樣，所以位移相同.甲的路程不一定比乙小.綜上可知，選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)誤.答案：CB級(jí)等級(jí)提升8.（2021·東莞東華中學(xué)高一階段測試）有一口水井，水面距井口4m.老王將空水桶從井口用轆吊放入井中，取水后將水桶提升到井口，然后將水桶水平移到離井口1m的地上，如圖所示.該過程中水桶位移的大小和路程分別是（）A.0，8m B.eq\r(17)m，9mC.1m，eq\r(17)m D.1m，9m解析：位移是指從初位置到末位置的有向線段，所以此時(shí)水桶的位移是x＝1m，即位移大小是1m.路程是指物體所經(jīng)過的路徑的長度，此時(shí)水桶的路程為s＝4m＋4m＋1m＝9m，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤.故選D.答案：D9.如圖所示，自行車的車輪半徑為R，車輪沿直線無滑動(dòng)地滾動(dòng).當(dāng)氣門芯由輪子的正上方第一次運(yùn)動(dòng)到輪子的正下方時(shí)，氣門芯的位移的大小為（）A.πR B.2RC.2πR D.Req\r(4＋π2)解析：如圖所示，氣門芯由輪子的正上方第一次運(yùn)動(dòng)到輪子的正下方的過程中，初末位置之間的距離，也就是位移大小為s＝eq\r(（2R）2＋（πR）2)＝Req\r(4＋π2)，因此選項(xiàng)D正確.答案：D10.如圖所示是一張導(dǎo)游圖.現(xiàn)有一旅行團(tuán)從博物館出發(fā)，向東走300m到達(dá)超市，然后左拐往北150m到達(dá)電影院，繼續(xù)向前走250m到達(dá)度假村，最后又沿原路返回到博物館，全程用時(shí)30分鐘.（cos53°＝0.6）（1）求旅行團(tuán)從博物館出發(fā)到度假村的位移與路程.（2）在計(jì)算位移的時(shí)候你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（3）能否用st圖描述旅行團(tuán)的運(yùn)動(dòng)？解析：（1）從博物館出發(fā)到度假村的總位移大小x＝eq\r(3002＋（150＋250）2)m＝500m.因?yàn)橥鶘|的位移（300m）和總位移（500m）的比等于0.6，因此位移方向是東偏北53°.通過的路程為s＝300m＋150m＋250m＝700m.（2）博物館到超市的位移、超市到度假村的位移和總位移構(gòu)成了一個(gè)三角形.我們后面學(xué)習(xí)矢量的合成，會(huì)學(xué)習(xí)到這個(gè)三角形定則（或平行四邊形定則）.（3）st圖只能描述直線運(yùn)動(dòng)，所以不能描述旅行團(tuán)的運(yùn)動(dòng).答案：（1）500m，方向東偏北53°700m（2）博物館到超市的位移、超市到度假村的位移和總位移構(gòu)成了一個(gè)三角形（3）不能11.如圖所示，一輛汽車沿著馬路由A地出發(fā)經(jīng)B、C