2018高考數學文北師大版大一輪復習課件2b教師版第四章三角函數解三角形16份打包

§4.4

函數y＝Asin(ωx＋φ)的圖像及應用基礎知識自主學習課時作業(yè)題型分類深度剖析內容索引基礎知識自主學習1.y＝Asin(ωx＋φ)的有關概念知識梳理y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x∈R振幅周期頻率相位初相AT＝___f＝

＝___

ωx＋φφ2.用五點法畫y＝Asin(ωx＋φ)一個周期內的簡圖時，要找五個特征點如下表所示：x_________________________ωx＋φ____________________y＝Asin(ωx＋φ)0A0－A00π2π幾何畫板展示3.函數y＝sinx的圖像經變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的圖像的步驟如下：ω1.由y＝sinωx到y(tǒng)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，φ>0)的變換：向左平移

個單位長度而非φ個單位長度.2.函數y＝Asin(ωx＋φ)的對稱軸由ωx＋φ＝kπ＋

，k∈Z確定；對稱中心由ωx＋φ＝kπ，k∈Z確定其橫坐標.知識拓展判斷下列結論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)思考辨析√(2)將函數y＝sinωx的圖像向右平移φ(φ>0)個單位長度，得到函數y＝sin(ωx－φ)的圖像.(

)(3)利用圖像變換作圖時“先平移，后伸縮”與“先伸縮，后平移”中平移的長度一致.(

)(4)函數y＝Asin(ωx＋φ)的最小正周期為T＝

.(

)×××(5)把y＝sinx的圖像上各點縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的

，所得圖像對應的函數解析式為y＝sinx.(

)(6)若函數y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期為T，則函數圖像的兩個相鄰對稱中心之間的距離為

.(

)×√

考點自測答案解析

2.(2015·山東)要得到函數y＝

的圖像，只需將函數y＝sin4x的圖像答案解析

3.(2016·青島模擬)將函數y＝sinx的圖像上所有的點向右平行移動

個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，所得圖像的函數解析式是答案解析y＝sinx

y＝sin(x－

)

解析答案5.若將函數f(x)＝sin(2x＋

)的圖像向右平移φ個單位，所得圖像關于y軸對稱，則φ的最小正值是________.答案解析題型分類深度剖析題型一函數y＝Asin(ωx＋φ)的圖像及變換(1)請將上表數據補充完整，并直接寫出函數f(x)的解析式；解答根據表中已知數據，解得A＝5，ω＝2，φ＝

.數據補全如下表：(2)將y＝f(x)圖像上所有點向左平移θ(θ>0)個單位長度，得到y(tǒng)＝g(x)的圖像.若y＝g(x)圖像的一個對稱中心為

，求θ的最小值.解答因為函數y＝sinx圖像的對稱中心為(kπ，0)，k∈Z.引申探究在本例(2)中，將f(x)圖像上所有點向左平移

個單位長度，得到g(x)的圖像，求g(x)的解析式，并寫出g(x)圖像的對稱中心.解答因為y＝sinx的對稱中心為(kπ，0)，k∈Z.思維升華(1)五點法作簡圖：用“五點法”作y＝Asin(ωx＋φ)的簡圖，主要是通過變量代換，設z＝ωx＋φ，由z取0，

，π，

，2π來求出相應的x，通過列表，計算得出五點坐標，描點后得出圖像.(2)圖像變換：由函數y＝sinx的圖像通過變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)的圖像，有兩種主要途徑：“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移”.跟蹤訓練1把函數y＝sinx的圖像上所有點的橫坐標縮小到原來的一半，縱坐標保持不變，再把所得函數圖像向左平移

個單位，得到的函數圖像的解析式是

答案解析A.y＝cos2x B.y＝－sin2xC.y＝sin(2x－

) D.y＝sin(2x＋

)由y＝sinx圖像上所有點的橫坐標縮小到原來的一半，縱坐標保持不變，所得圖像的解析式為y＝sin2x，幾何畫板展示題型二由圖像確定y＝Asin(ωx＋φ)的解析式例2已知函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，|φ|<，ω>0)的圖像的一部分如圖所示.(1)求f(x)的表達式；解答觀察圖像可知A＝2且點(0,1)在圖像上，又∵

是函數的一個零點且是圖像遞增穿過x軸形成的零點，(2)試寫出f(x)的對稱軸方程.解答思維升華求y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)解析式的步驟(3)求φ，常用方法如下：①代入法：把圖像上的一個已知點代入(此時要注意該點在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上)或把圖像的最高點或最低點代入.②五點法：確定φ值時，往往以尋找“五點法”中的特殊點作為突破口.具體如下：“第一點”(即圖像上升時與x軸的交點)為ωx＋φ＝0；“第二點”(即圖像的最高點)為ωx＋φ＝

；“第三點”(即圖像下降時與x軸的交點)為ωx＋φ＝π；“第四點”(即圖像的最低點)為ωx＋φ＝

；“第五點”為ωx＋φ＝2π.

跟蹤訓練2

(2016·太原模擬)已知函數f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的部分圖像如圖所示，則y＝f(x＋

)取得最小值時x的集合為答案解析∴ω＝2，因此f(x)＝sin(2x＋φ)，題型三三角函數圖像性質的應用命題點1三角函數模型的應用例3

(2015·陜西)如圖，某港口一天6時到18時的水深變化曲線近似滿足函數

，據此函數可知，這段時間水深(單位：m)的最大值為

答案解析A.5 B.6 C.8 D.10由題干圖易得ymin＝k－3＝2，則k＝5.∴ymax＝k＋3＝8.命題點2函數零點(方程根)問題答案解析(－2，－1)故m的取值范圍是(－2，－1).引申探究例4中，若將“有兩個不同的實數根”改成“有實根”，則m的取值范圍是_______.答案解析[－2,1)∴－2≤m<1，∴m的取值范圍是[－2,1).命題點3圖像與性質的綜合應用解答(1)求ω和φ的值；因為f(x)的圖像上相鄰兩個最高點的距離為π，(2)當x∈[0，

]時，求函數y＝f(x)的最大值和最小值.解答思維升華(1)三角函數模型的應用體現在兩方面：一是已知函數模型求解數學問題；二是把實際問題抽象轉化成數學問題，建立數學模型，再利用三角函數的有關知識解決問題.(2)方程根的個數可轉化為兩個函數圖像的交點個數.(3)研究y＝Asin(ωx＋φ)的性質時可將ωx＋φ視為一個整體，利用換元法和數形結合思想進行解題.答案解析畫出函數的圖像.

三角函數圖像與性質的綜合問題答題模板系列4(1)求f(x)的最小正周期；(2)若將f(x)的圖像向右平移

個單位長度，得到函數g(x)的圖像，求函數g(x)在區(qū)間[0，π]上的最大值和最小值.思維點撥規(guī)范解答答題模板(1)先將f(x)化成y＝Asin(ωx＋φ)的形式再求周期；(2)將f(x)解析式中的x換成x－

，得g(x)，然后利用整體思想求最值.故函數g(x)在區(qū)間[0，π]上的最大值為2，最小值為－1. [12分]返回解決三角函數圖像與性質的綜合問題的一般步驟：第一步：(化簡)將f(x)化為asinx＋bcosx的形式；第四步：(反思)反思回顧，查看關鍵點、易錯點和答題規(guī)范.返回課時作業(yè)1.為了得到函數y＝cos(2x＋

)的圖像，可將函數y＝sin2x的圖像√答案解析12345678910111213A.－2或0 B.0或1 C.±1 D.±212345678910111213√答案解析所以b＝－2或b＝0.1234567891011121312345678910111213答案解析√12345678910111213答案解析√12345678910111213觀察圖像可知，A＝1，T＝π，∴ω＝2，f(x)＝sin(2x＋φ).1234567891011121312345678910111213答案解析√12345678910111213√答案解析123456789101112131234567891011121312345678910111213答案解析8.(2016·長春模擬)設偶函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)的部分圖像如圖所示，△KLM為等腰直角三角形，∠KML＝90°，KL＝1，則f()的值為_____.答案解析123456789101112139.(2015·天津)已知函數f(x)＝sinωx＋cosωx(ω＞0)，x∈R.若函數f(x)在區(qū)間(－ω，ω)內單調遞增，且函數y＝f(x)的圖像關于直線x＝ω對稱，則ω的值為____.答案解析因為f(