《湖北省中職高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)與同步練》技能高考命題組 教案 第5課 不等式（一）不等式的基本性質(zhì)與區(qū)間

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課題不等式（一）不等式的基本性質(zhì)與區(qū)間課時(shí)2課時(shí)（90min）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能目標(biāo)：（1）熟悉實(shí)數(shù)大小的比較（2）熟悉不等式的性質(zhì)（3）了解各種區(qū)間表示的集合素質(zhì)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、辯證思維和創(chuàng)新思維能力；引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考和深度思考的良好習(xí)慣；樹(shù)立學(xué)生實(shí)事求是、一絲不茍的科學(xué)精神教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：不等式的基本性質(zhì)，區(qū)間的概念教學(xué)難點(diǎn)：比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的方法，區(qū)間端點(diǎn)的取舍教學(xué)方法案例分析法、問(wèn)答法、討論法、講授法教學(xué)用具電腦、投影儀、多媒體課件、教材教學(xué)設(shè)計(jì)第1節(jié)課：→→→考點(diǎn)講解（10min）→第2節(jié)課：→課堂實(shí)訓(xùn)（35min）→課堂小結(jié)（3min）→作業(yè)布置（2min）教學(xué)過(guò)程主要教學(xué)內(nèi)容及步驟設(shè)計(jì)意圖第一節(jié)課課前任務(wù)【教師】布置課前任務(wù)，和學(xué)生負(fù)責(zé)人取得聯(lián)系，讓其提醒同學(xué)通過(guò)文旌課堂APP或其他學(xué)習(xí)軟件，完成課前任務(wù)復(fù)習(xí)不等式和區(qū)間的相關(guān)知識(shí)?！緦W(xué)生】完成課前任務(wù)通過(guò)課前任務(wù)，使學(xué)生了解所學(xué)課程的重要性，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣考勤（2min）【教師】使用文旌課堂APP進(jìn)行簽到【學(xué)生】班干部報(bào)請(qǐng)假人員及原因培養(yǎng)學(xué)生的組織紀(jì)律性，掌握學(xué)生的出勤情況問(wèn)題導(dǎo)入（5min）【教師】提出以下問(wèn)題：什么是不等式？【學(xué)生】思考、舉手回答【教師】通過(guò)學(xué)生的回答引入要講的知識(shí)通過(guò)問(wèn)題導(dǎo)入的方法，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣考點(diǎn)講解（10min）【教師】通過(guò)多媒體展示不等式的性質(zhì)，并介紹相關(guān)的概念及分類(lèi)一、比較實(shí)數(shù)的大小設(shè)a，b∈R，則有a>b?a?b>0，a<b?a?b<0，a=b?a?b=0．這種作差比較兩個(gè)實(shí)數(shù)(或代數(shù)式)大小的方法稱(chēng)為作差比較法。二、不等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì)包括加法法則、乘法法則、傳遞性及其推論，如表所示。三、區(qū)間由數(shù)軸上兩點(diǎn)間的所有實(shí)數(shù)所組成的集合稱(chēng)為區(qū)間，這兩個(gè)點(diǎn)稱(chēng)為區(qū)間端點(diǎn)．設(shè)a，b∈R，且a<b，則各種區(qū)間表示的集合如表所示?【教師】解題技巧(1)我們常用區(qū)間來(lái)表示數(shù)集，特別是不等式的解集．另外，利用不等式表示的集合，也常用區(qū)間來(lái)表示。(2)實(shí)數(shù)集R也是無(wú)窮區(qū)間，記作(?∞，+∞)。?【學(xué)生】聆聽(tīng)、記錄【學(xué)生】聆聽(tīng)、記錄、理解通過(guò)教師的講解和媒體展示，帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)實(shí)數(shù)大小的比較、不等式的性質(zhì)、區(qū)間的概念記法及集合的表示，加深學(xué)生的印象，鞏固所學(xué)知識(shí)典型例題（28min）【教師】講解典型例題，串聯(lián)所學(xué)知識(shí)點(diǎn)例1當(dāng)a≠b時(shí)，判斷4(a2+2b2)與b(12a?b)的大小?【教師】進(jìn)行解析：對(duì)于用字母表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，一般通過(guò)判斷它們之間差的符號(hào)來(lái)比較它們的大小。因?yàn)?(a2+2b2)?b(12a?b)=4a2+8b2?12ab+b2=4a2?12ab+9b2=(2a?3b)2，且當(dāng)a≠b時(shí)，(2a?3b)2>0恒成立，所以4(a2+2b2)>b(12a?b)。?【教師】介紹解題技巧：作差比較法比較實(shí)數(shù)(或代數(shù)式)大小的步驟：作差→變形(可利用因式分解、配方法，把差寫(xiě)成積的形式或配成完全平方式)→判斷符號(hào)。?【學(xué)生】聆聽(tīng)、記錄例2下列命題中，正確的是()A．若a>b，c>d，則ac>bdB．若ac>bc，則a>babC．若a>b，則<D．若a>b，c>d，則a+c>b+dab?【教師】進(jìn)行解析：本題考查不等式的基本性質(zhì)及其推論。選項(xiàng)A缺少對(duì)a，b，c，d同為正數(shù)的限制；選項(xiàng)B缺少對(duì)c為正數(shù)的限制；選項(xiàng)C要成立，還要求a，b同號(hào)；選項(xiàng)D滿(mǎn)足同向不等式可加性，故正確選項(xiàng)為D。?【學(xué)生】聆聽(tīng)、記錄例3已知集合A=(0，3)，B=[1，5)，求A∩B，A∪B?【教師】進(jìn)行解析：用區(qū)間表示集合的交集、并集和補(bǔ)集時(shí)，可通過(guò)數(shù)形結(jié)合準(zhǔn)確表示集合。由集合A，B可得，A∩B=[1，3)，AUB=(0，5)。?【學(xué)生】聆聽(tīng)、記錄例4設(shè)全集U=R，集合A={x|(x+4)(2?x)>0}，B=，則AUB=______，A∩CB=_________.(用區(qū)間表示)?【教師】進(jìn)行解析：本題考查不等式的求解、集合的運(yùn)算及區(qū)間的表示方法。不等式可得A={x|?4<x<2}，B={x|x>1}，所以A∪B=(?4，+∞)，由全集U=R可得CB={x|x1}，所以A∩CB=(?4,1]。?【學(xué)生】聆聽(tīng)、記錄例5函數(shù)y=的定義域用區(qū)間表示為_(kāi)_________________。?【教師】進(jìn)行解析：對(duì)于此類(lèi)求函數(shù)定義域的問(wèn)題，應(yīng)當(dāng)全面考慮，重點(diǎn)需注意區(qū)間端點(diǎn)的取舍。要使函數(shù)y=有意義，則其分母|4x|-3≠0，解得x≠±．因此，函數(shù)y=的定義域?yàn)椤?【學(xué)生】聆聽(tīng)、記錄【學(xué)生】聆聽(tīng)、記錄、理解通過(guò)對(duì)典型例題的講解，促進(jìn)知識(shí)的前后聯(lián)系，及時(shí)解決學(xué)生的疑難問(wèn)題，提高學(xué)生的解題技巧和能力，使學(xué)生在原有的基礎(chǔ)上得到更大的提高第二節(jié)課問(wèn)題導(dǎo)入（5min）【教師】提出問(wèn)題不等式的基本性質(zhì)是什么？【學(xué)生】思考、發(fā)言用問(wèn)題導(dǎo)入，讓學(xué)生主動(dòng)探究所學(xué)知識(shí)的內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生的求知欲課堂實(shí)訓(xùn)（35min）【教師】組織學(xué)生以小組為單位進(jìn)行鞏固練習(xí)一、單項(xiàng)選擇題1．若a<b，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤結(jié)論的個(gè)數(shù)是()①?3+a<?3+b；②?3a<?3b；③?3a?1<?3b?1；④?3a+1>?3b+1。A．1B．2C．3D．42．下列命題中正確的是()A．a(chǎn)>0?a2>aB．a(chǎn)2>a?a>1C．a(chǎn)2<a?a<0D．0<a<1?a2<a3．下列說(shuō)法不正確的是()A．若a>b，則?2+3a>?2+3babB．若a>b，ab<0，則abC．若a>b，b>c，則a>cD．若a>b，則?2a>?2b4．若m<n<0，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A．m?9<n?9B．?m>?nC．>D．>15．若a?b<0，則下列各式中一定成立的是()A．a(chǎn)>bB．a(chǎn)b>0C．>0D．?a>?b6．若a>0，b<0且a+b<0，則以下四個(gè)不等式中正確的是()①|(zhì)a|<|b|；②|a|>|b|；abab③>；④<ababA．①③B．①④C．②④D．②③7．設(shè)全集U=R，M=[?3，3)，則?M=()A．[3，+∞)B．(?∞，?3]U[3，+∞)C．(?∞，?3]D．(?∞，?3)U[3，+∞)8．不等式2<3x?15的解集用區(qū)間表示為()A．(1，2)B．[1，2)C．(1，2]D．[1，2]9．不等式|2x+3|<1的解集用區(qū)間表示為()A．(?2，?1]B．(?∞，?2)U(?1，+∞)C．(?2，?1)D．(?∞，?2]U[?1，+∞)10．已知集合A=[2，5)∪(6，+∞)，B=[?1，3)，則A∪B=()．A．[?1，5)B．[?1，5)∪(6，+∞)C．[?1，6)D．[?1，6)∪(6，+∞)二、填空題1．如果a>c且b>c，那么?a?b___?2c 2．已知a<b，c>0，則d+ac___d+bc 3．“a>1且b>1”是“a+b>2且ab>1”的_____條件4．函數(shù)y=ln(4x?5)的定義域?yàn)開(kāi)________5．已知集合A=[?2，4]，B=(1，5)，則A∩B=_______，A∪B=______。三、解答題1．試比較以下各組式子的大小。(1)ab2與a2b(a>b>0)；(2)(a?2)(a?3)與(a+4)(a?9)。2．求解下列不等式．(1)2x?5>?3(x?5)；

(2)?3≧?11； (3)≤3．已知全集U=(?2，7]，集合A=[?1，4)，集合B=(2，5]，求下列集合：(1)A∩B，A∪B；(2)?A，?B；(3)A∩B?B，B∩A?A． 4．已知集合A=[?2，1)∪(3，+∞)，B=(a，+∞)，且A∩B=(3，+∞)，求a的取值范圍。【學(xué)生】自行解題，先完成的學(xué)生幫助同組其他學(xué)生完成練習(xí)，如遇無(wú)法解決的問(wèn)題，可詢(xún)問(wèn)教師【教師】巡堂輔導(dǎo)，及時(shí)解決學(xué)生遇到的問(wèn)題通過(guò)做習(xí)題的形式，讓學(xué)生將所學(xué)知識(shí)與實(shí)踐相結(jié)合，幫助學(xué)生鞏固和加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解課堂小結(jié)（3min）【教師】簡(jiǎn)要總結(jié)本節(jié)課的要點(diǎn)本節(jié)課復(fù)習(xí)了實(shí)數(shù)大小的比較、不等式的性質(zhì)、區(qū)間的概念記法及集合的表示。希望大家在課下多加練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)【學(xué)生】總結(jié)回顧知識(shí)點(diǎn)總結(jié)知識(shí)點(diǎn)，鞏固學(xué)