機(jī)械能守恒定律

機(jī)械能守恒定律考綱解讀1.掌握重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能的概念，并能計(jì)算.2.掌握機(jī)械能守恒的條件，會(huì)判斷物體的機(jī)械能是否守恒.3.掌握機(jī)械能守恒定律的三種表達(dá)形式，理解其物理意義，并能熟練應(yīng)用．1．將質(zhì)量為100kg的物體從地面提升到10m高處，在這個(gè)過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的是(取g＝10m/s2) ()A．重力做正功，重力勢(shì)能增加1.0×104JB．重力做正功，重力勢(shì)能減少1.0×104JC．重力做負(fù)功，重力勢(shì)能增加1.0×104JD．重力做負(fù)功，重力勢(shì)能減少1.0×104J答案C解析WG＝－mgh＝－1.0×104J，ΔEp＝－WG＝1.0×104J，C項(xiàng)正確．2．如圖1所示，在光滑水平面上有一物體，它的左端接連著一輕彈簧，彈簧的另一端固定在墻上，在力F作用下物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)撤去力F后，物體 圖1將向右運(yùn)動(dòng)，在物體向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()A．彈簧的彈性勢(shì)能逐漸減少B．物體的機(jī)械能不變C．彈簧的彈性勢(shì)能先增加后減少D．彈簧的彈性勢(shì)能先減少后增加答案D解析開(kāi)始時(shí)彈簧處于壓縮狀態(tài)，撤去力F后，物體先向右加速運(yùn)動(dòng)后向右減速運(yùn)動(dòng)，所以物體的機(jī)械能先增大后減小，所以B錯(cuò)．彈簧先恢復(fù)原長(zhǎng)后又逐漸伸長(zhǎng)，所以彈簧的彈性勢(shì)能先減少后增加，D對(duì)，A、C錯(cuò)．3．下列物體中，機(jī)械能守恒的是 ()A．做平拋運(yùn)動(dòng)的物體B．被勻速吊起的集裝箱C．光滑曲面上自由運(yùn)動(dòng)的物體D．物體以eq\f(4,5)g的加速度豎直向上做勻減速運(yùn)動(dòng)答案AC解析物體做平拋運(yùn)動(dòng)或沿光滑曲面自由運(yùn)動(dòng)時(shí)，不受摩擦力，在曲面上彈力不做功，只有重力做功，機(jī)械能守恒；勻速吊起的集裝箱，繩的拉力對(duì)它做功，不滿(mǎn)足機(jī)械能守恒的條件，機(jī)械能不守恒；物體以eq\f(4,5)g的加速度向上做勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律mg－F＝m×eq\f(4,5)g，有F＝eq\f(1,5)mg，則物體受到豎直向上的大小為eq\f(1,5)mg的外力作用，該力對(duì)物體做了正功，機(jī)械能不守恒．4．亞運(yùn)會(huì)中的投擲鏈球、鉛球、鐵餅和標(biāo)槍等體育比賽項(xiàng)目都是把物體斜向上拋出的運(yùn)動(dòng)，如圖2所示，這些物體從被拋出到落地的過(guò)程中 ()圖2A．物體的機(jī)械能先減小后增大B．物體的機(jī)械能先增大后減小C．物體的動(dòng)能先增大后減小，重力勢(shì)能先減小后增大D．物體的動(dòng)能先減小后增大，重力勢(shì)能先增大后減小答案D考點(diǎn)梳理一、重力做功與重力勢(shì)能1．重力做功的特點(diǎn)(1)重力做功與路徑無(wú)關(guān)，只與初末位置的高度差有關(guān)．(2)重力做功不引起物體機(jī)械能的變化．2．重力勢(shì)能(1)概念：物體由于被舉高而具有的能．(2)表達(dá)式：Ep＝mgh.(3)矢標(biāo)性：重力勢(shì)能是標(biāo)量，正負(fù)表示其大?。?．重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系(1)定性關(guān)系：重力對(duì)物體做正功，重力勢(shì)能就減少；重力對(duì)物體做負(fù)功，重力勢(shì)能就增加．(2)定量關(guān)系：重力對(duì)物體做的功等于物體重力勢(shì)能的減少量．即WG＝－(Ep2－Ep1)＝－ΔEp.二、彈性勢(shì)能1．概念：物體由于發(fā)生彈性形變而具有的能．2．大?。簭椈傻膹椥詣?shì)能的大小與形變量及勁度系數(shù)有關(guān)，彈簧的形變量越大，勁度系數(shù)越大，彈簧的彈性勢(shì)能越大．3．彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系類(lèi)似于重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系，用公式表示：W＝－ΔEp.5．山地滑雪是人們喜愛(ài)的一項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)．一滑雪坡由AB和BC組成，AB是傾角為37°的斜坡，BC是半徑為R＝5m的圓弧面，圓弧面和斜面相切于B點(diǎn)，與水平面相切于C點(diǎn)，如圖3所示，AB豎直高度差h＝8.8m， 圖3運(yùn)動(dòng)員連同滑雪裝備總質(zhì)量為80kg，從A點(diǎn)由靜止滑下通過(guò)C點(diǎn)后飛落(不計(jì)空氣阻力和摩擦阻力，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)．求：(1)運(yùn)動(dòng)員到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大小；(2)運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)軌道受到的壓力大小．答案(1)14m/s(2)3936N解析(1)由A→C過(guò)程，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律得：mg(h＋Δh)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)又Δh＝R(1－cos37°)解得：vC＝14m/s(2)在C點(diǎn)，由牛頓第二定律得：FC－mg＝meq\f(v\o\al(2,C),R)解得：FC＝3936N.由牛頓第三定律知，運(yùn)動(dòng)員在C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為3936N.方法提煉應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的一般步驟1．選取研究對(duì)象eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(單個(gè)物體,多個(gè)物體組成的系統(tǒng)))2．分析研究對(duì)象在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的受力情況，明確各力的做功情況，判斷機(jī)械能是否守恒．3．選取零勢(shì)能面，確定研究對(duì)象在初、末狀態(tài)的機(jī)械能．4．根據(jù)機(jī)械能守恒定律列出方程．5．解方程求出結(jié)果，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行必要的討論和說(shuō)明．考點(diǎn)一機(jī)械能守恒的判斷1．機(jī)械能守恒的條件只有重力或彈力做功，可以從以下四個(gè)方面進(jìn)行理解：(1)物體只受重力或彈力作用．(2)存在其他力作用，但其他力不做功，只有重力或彈力做功．(3)其他力做功，但做功的代數(shù)和為零．(4)存在相互作用的物體組成的系統(tǒng)只有動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，無(wú)其他形式能量的轉(zhuǎn)化．2．機(jī)械能守恒的判斷方法(1)利用機(jī)械能的定義判斷(直接判斷)：分析動(dòng)能和勢(shì)能的和是否變化．(2)用做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力(或彈簧的彈力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代數(shù)和為零，則機(jī)械能守恒．(3)用能量轉(zhuǎn)化來(lái)判斷：若物體系統(tǒng)中只有動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化而無(wú)機(jī)械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，則物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒．例1如圖4所示，質(zhì)量為m的鉤碼在彈簧秤的作用下豎直向上運(yùn)動(dòng)．設(shè)彈簧秤的示數(shù)為FT，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g.則()A．FT＝mg時(shí)，鉤碼的機(jī)械能不變B．FT<mg時(shí)，鉤碼的機(jī)械能減小C．FT<mg時(shí)，鉤碼的機(jī)械能增加D．FT>mg時(shí)，鉤碼的機(jī)械能增加 圖4解析無(wú)論FT與mg的關(guān)系如何，F(xiàn)T與鉤碼位移的方向一致，F(xiàn)T做正功，鉤碼的機(jī)械能增加，選項(xiàng)C、D正確．答案CD

1.機(jī)械能守恒的條件絕不是合外力的功等于零，更不是合外力為零；只有重力做功不等于只受重力作用．2．對(duì)一些繩子突然繃緊、物體間碰撞等，除非題目特別說(shuō)明，否則機(jī)械能必定不守恒．3．對(duì)于系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒，可以根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化進(jìn)行判斷．突破訓(xùn)練1如圖5所示，質(zhì)量分別為m和2m的兩個(gè)小球A和B，中間用輕質(zhì)桿相連，在桿的中點(diǎn)O處有一固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸，把桿置于水平位置后釋放，在B球順時(shí)針擺動(dòng)到最低位置的過(guò)程中(不計(jì)一切摩擦) ()A．B球的重力勢(shì)能減少，動(dòng)能增加，B球和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 圖5B．A球的重力勢(shì)能增加，動(dòng)能也增加，A球和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒C．A球、B球和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D．A球、B球和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒答案BC解析A球在上擺過(guò)程中，重力勢(shì)能增加，動(dòng)能也增加，機(jī)械能增加，B項(xiàng)正確．由于A球、B球和地球組成的系統(tǒng)只有重力做功，故系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤．所以B球和地球組成系統(tǒng)的機(jī)械能一定減少，A項(xiàng)錯(cuò)誤．考點(diǎn)二機(jī)械能守恒定律的表達(dá)形式及應(yīng)用1．守恒觀點(diǎn)(1)表達(dá)式：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E1＝E2.(2)意義：系統(tǒng)初狀態(tài)的機(jī)械能等于末狀態(tài)的機(jī)械能．(3)注意問(wèn)題：要先選取零勢(shì)能參考平面，并且在整個(gè)過(guò)程中必須選取同一個(gè)零勢(shì)能參考平面．2．轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)(1)表達(dá)式：ΔEk＝－ΔEp.(2)意義：系統(tǒng)(或物體)的機(jī)械能守恒時(shí)，系統(tǒng)增加(或減少)的動(dòng)能等于系統(tǒng)減少(或增加)的勢(shì)能．(3)注意問(wèn)題：要明確勢(shì)能的增加量或減少量，即勢(shì)能的變化，可以不選取零勢(shì)能參考平面．3．轉(zhuǎn)移觀點(diǎn)(1)表達(dá)式：ΔEA增＝ΔEB減．(2)意義：若系統(tǒng)由A、B兩部分組成，當(dāng)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒時(shí)，則A部分機(jī)械能的增加量等于B部分機(jī)械能的減少量．(3)注意問(wèn)題：A部分機(jī)械能的增加量等于A部分末狀態(tài)的機(jī)械能減初狀態(tài)的機(jī)械能，而B(niǎo)部分機(jī)械能的減少量等于B部分初狀態(tài)的機(jī)械能減末狀態(tài)的機(jī)械能．例2如圖6所示，一質(zhì)量m＝0.4kg的滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))靜止于動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.1的水平軌道上的A點(diǎn)．現(xiàn)對(duì)滑塊施加一水平外力，使其向右運(yùn)動(dòng)，外力的功率恒為P＝10.0W．經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后撤去外力，滑塊繼續(xù)滑行至B點(diǎn)后水平飛出，恰好在C點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓弧形軌道，軌道的最低點(diǎn)D處裝有壓力傳感器，當(dāng)滑塊到達(dá)傳感器上方時(shí)，傳感器的示數(shù)為25.6N．已知軌道AB的長(zhǎng)度L＝2.0m，半徑OC和豎直方向的夾角α＝37°，圓形軌道的半徑R＝0.5m．(空氣阻力可忽略，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，求：圖6(1)滑塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)速度vC的大??；(2)B、C兩點(diǎn)的高度差h及水平距離x；(3)水平外力作用在滑塊上的時(shí)間t.解析(1)滑塊運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得FN－mg＝meq\f(v\o\al(2,D),R)滑塊由C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律得mgR(1－cosα)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)聯(lián)立解得vC＝5m/s(2)滑塊在C點(diǎn)時(shí)，速度的豎直分量為vy＝vCsinα＝3m/sB、C兩點(diǎn)的高度差為h＝eq\f(v\o\al(2,y),2g)＝0.45m滑塊由B運(yùn)動(dòng)到C所用的時(shí)間為ty＝eq\f(vy,g)＝0.3s滑塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度為vB＝vCcosα＝4m/sB、C間的水平距離為x＝vBty＝1.2m(3)滑塊由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程，由動(dòng)能定理得Pt－μmgL＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)解得t＝0.4s答案(1)5m/s(2)0.45m1.2m(3)0.4s例3圖7是一個(gè)橫截面為半圓、半徑為R的光滑柱面，一根不可伸長(zhǎng)的細(xì)線兩端分別系物體A、B，且mA＝2mB，從圖示位置由靜止開(kāi)始釋放A物體，當(dāng)物體B到達(dá)半圓頂點(diǎn)時(shí)，求繩的張力對(duì)物體B所做的功．解析物體B到達(dá)半圓頂點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)勢(shì)能的減少量為ΔEp＝mAgeq\f(πR,2)－mBgR，圖7系統(tǒng)動(dòng)能的增加量為ΔEk＝eq\f(1,2)(mA＋mB)v2，由ΔEp＝ΔEk得v2＝eq\f(2,3)(π－1)gR.對(duì)B由動(dòng)能定理得：W－mBgR＝eq\f(1,2)mBv2繩的張力對(duì)物體B做的功W＝eq\f(1,2)mBv2＋mBgR＝eq\f(π＋2,3)mBgR.答案eq\f(π＋2,3)mBgR多物體機(jī)械能守恒問(wèn)題的分析方法1．對(duì)多個(gè)物體組成的系統(tǒng)要注意判斷物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒．2．注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系．3．列機(jī)械能守恒方程時(shí)，一般選用ΔEk＝－ΔEp的形式．突破訓(xùn)練2如圖8所示，一很長(zhǎng)的、不可伸長(zhǎng)的柔軟輕繩跨過(guò)光滑定滑輪，繩兩端各系一小球a和b.a球質(zhì)量為m，靜置于地面；b球質(zhì)量為3m，用手托住，高度為h空氣阻力，從靜止開(kāi)始釋放b后，a可能達(dá)到的最大高度為()A．h B．1.5hC．2h D．2.5h 圖8答案B解析在b球落地前，a、b球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，且a、b兩球速度大小相等，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知：3mgh－mgh＝eq\f(1,2)(m＋3m)v2，v＝eq\r(gh)，b球落地時(shí)，a球高度為h，之后a球向上做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，在這個(gè)過(guò)程中機(jī)械能守恒，eq\f(1,2)mv2＝mgΔh，Δh＝eq\f(v2,2g)＝eq\f(h,2)，所以a球可能達(dá)到的最大高度為1.5h，B正確.23．用機(jī)械能守恒定律處理豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)模型豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題能把牛頓第二定律與機(jī)械能守恒定律有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，形成綜合性較強(qiáng)的力學(xué)題目，有利于考查學(xué)生的綜合分析能力及對(duì)物理過(guò)程的想象能力，是一種常見(jiàn)的力學(xué)壓軸題型．例4如圖9所示的是某公園設(shè)計(jì)的一種驚險(xiǎn)刺激的娛樂(lè)設(shè)施，軌道除CD部分粗糙外，其余均光滑，一挑戰(zhàn)者質(zhì)量為m，沿斜面軌道滑下，無(wú)能量損失地滑入第一個(gè)圓管形軌道．根據(jù)設(shè)計(jì)要求，在最低點(diǎn)與最高點(diǎn)各放一個(gè)壓力傳感器，測(cè)試挑戰(zhàn)者對(duì)軌道的壓力，并通過(guò)計(jì)算機(jī)顯示出來(lái)．挑戰(zhàn)者到達(dá)A處時(shí)剛好對(duì)管壁無(wú)壓力，又經(jīng)過(guò)水平軌道CD滑入第二個(gè)圓管形軌道．在最高點(diǎn)B處挑戰(zhàn)者對(duì)管的內(nèi)側(cè)壁壓力為0.5mg，然后從平臺(tái)上飛入水池內(nèi)．若第一個(gè)圓管軌道的半徑為R，第二個(gè)圓管軌道的半徑為r，水面離軌道的距離為h＝2.25r，g取10m/s2，管的內(nèi)徑及人相對(duì)圓管軌道的半徑可以忽略不計(jì)．則：圖9(1)挑戰(zhàn)者若能完成上述過(guò)程，則他至少應(yīng)從離水平軌道多高的地方開(kāi)始下滑？(2)挑戰(zhàn)者從A到B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服軌道阻力所做的功為多少？(3)挑戰(zhàn)者入水時(shí)的速度大小是多少？解析(1)挑戰(zhàn)者到達(dá)A處時(shí)剛好對(duì)管壁無(wú)壓力，可得出mg＝meq\f(v\o\al(2,A),R)設(shè)挑戰(zhàn)者從離水平軌道H高處的地方開(kāi)始下滑，運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)正好對(duì)管壁無(wú)壓力，在此過(guò)程中機(jī)械能守恒mgH＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＋mg·2R，解得H＝eq\f(5R,2)(2)在B處挑戰(zhàn)者對(duì)管的內(nèi)側(cè)壁壓力為0.5mg，根據(jù)牛頓第二定律得：mg－FN＝eq\f(mv\o\al(2,B),r)，挑戰(zhàn)者在從A到B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，利用動(dòng)能定理得：mg·2(R－r)－Wf＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)聯(lián)立解得Wf＝eq\f(5,2)mgR－eq\f(9,4)mgr(3)設(shè)挑戰(zhàn)者在第二個(gè)圓管軌道最低點(diǎn)D處的速度為v，則－mg·2r＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mv2解得v＝eq\f(3\r(2),2)eq\r(gr)挑戰(zhàn)者離開(kāi)第二個(gè)圓管軌道后在平面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，然后做平拋運(yùn)動(dòng)落入水中，在此過(guò)程中機(jī)械能守恒，設(shè)挑戰(zhàn)者入水時(shí)的速度大小為v′，則mgh＋eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)mv′2解得：v′＝3eq\r(gr)答案(1)eq\f(5R,2)(2)eq\f(5,2)mgR－eq\f(9,4)mgr(3)3eq\r(gr)對(duì)于此例，要充分理解和把握物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，明確每一個(gè)過(guò)程所遵循的物理規(guī)律，并會(huì)列出相應(yīng)的方程式．突破訓(xùn)練3如圖10所示，ABC和DEF是在同一豎直平面內(nèi)的兩條光滑軌道，其中ABC的末端水平，DEF是半徑為r＝0.4m的半圓形軌道，其直徑DF沿豎直方向，C、D可看做重合的點(diǎn)．現(xiàn)有一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球從軌道ABC上距C點(diǎn)高為H的地方由靜止釋放．(g取10m/s2) 圖10(1)若要使小球經(jīng)C處水平進(jìn)入軌道DEF且能沿軌道運(yùn)動(dòng)，H至少多高？(2)若小球靜止釋放處離C點(diǎn)的高度h小于(1)中H的最小值，小球可擊中與圓心等高的E點(diǎn)，求h.答案(1)0.2m(2)0.1m解析(1)小球沿ABC軌道下滑，機(jī)械能守恒，設(shè)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大小為v，則mgH＝eq\f(1,2)mv2 ①小球能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，在圓周最高點(diǎn)必須滿(mǎn)足mg≤eq\f(mv2,r) ②①②兩式聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得H≥0.2m.(2)若h<H，小球過(guò)C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)球經(jīng)C點(diǎn)時(shí)的速度大小為vx，則擊中E點(diǎn)時(shí)，豎直方向上有r＝eq\f(1,2)gt2 ③水平方向上有r＝vxt ④又由機(jī)械能守恒定律有mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,x) ⑤由③④⑤聯(lián)立可解得h＝eq\f(r,4)＝0.1m高考題組1．(2012·浙江理綜·18)由光滑細(xì)管組成的軌道如圖11所示，其中AB段和BC段是半徑為R的四分之一圓弧，軌道固定在豎直平面內(nèi)．一質(zhì)量為m的小球，從距離水平地面高為H的管口D處由靜止釋放，最后能夠從A端水平拋出落到地面上．下列說(shuō)法正確的是()圖11A．小球落到地面時(shí)相對(duì)于A點(diǎn)的水平位移值為2eq\r(RH－2R2)B．小球落到地面時(shí)相對(duì)于A點(diǎn)的水平位移值為2eq\r(2RH－4R2)C．小球能從細(xì)管A端水平拋出的條件是H>2RD．小球能從細(xì)管A端水平拋出的最小高度Hmin＝eq\f(5,2)R答案BC解析要使小球從A點(diǎn)水平拋出，則小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度v>0，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有mgH－mg·2R＝eq\f(1,2)mv2，所以H>2R，故選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；小球從A點(diǎn)水平拋出時(shí)的速度v＝eq\r(2gH－4gR)，小球離開(kāi)A點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，則有2R＝eq\f(1,2)gt2，水平位移x＝vt，聯(lián)立以上各式可得水平位移x＝2eq\r(2RH－4R2)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確．2．(2011·課標(biāo)全國(guó)·16)一蹦極運(yùn)動(dòng)員身系彈性蹦極繩從水面上方的高臺(tái)下落，到最低點(diǎn)時(shí)距水面還有數(shù)米距離．假定空氣阻力可忽略，運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是()A．運(yùn)動(dòng)員到達(dá)最低點(diǎn)前重力勢(shì)能始終減小B．蹦極繩張緊后的下落過(guò)程中，彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)能增加C．蹦極過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員、地球和蹦極繩所組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D．蹦極過(guò)程中，重力勢(shì)能的改變與重力勢(shì)能零點(diǎn)的選取有關(guān)答案ABC解析運(yùn)動(dòng)員到達(dá)最低點(diǎn)前，重力一直做正功，重力勢(shì)能減小，選項(xiàng)A正確．蹦極繩張緊后的下落過(guò)程中，彈力一直做負(fù)功，彈性勢(shì)能增加，選項(xiàng)B正確．除重力、彈力外沒(méi)有其他力做功，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒，選項(xiàng)C正確．重力勢(shì)能的改變與重力勢(shì)能零點(diǎn)的選取無(wú)關(guān)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．3．(2012·大綱全國(guó)·26)一探險(xiǎn)隊(duì)員在探險(xiǎn)時(shí)遇到一山溝，山溝的一側(cè)豎直，另一側(cè)的坡面呈拋物線形狀．此隊(duì)員從山溝的豎直一側(cè)，以速度v0沿水平方向跳向另一側(cè)坡面．如圖12所示，以溝底的O點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系xOy.已知，山溝豎直一側(cè)的高度為2h，坡面的拋物線方程為y＝eq\f(1,2h)x2；探險(xiǎn)隊(duì)員 圖12的質(zhì)量為m.人視為質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣阻力，重力加速度為g.(1)求此人落到坡面時(shí)的動(dòng)能；(2)此人水平跳出的速度為多大時(shí)，他落在坡面時(shí)的動(dòng)能最小？動(dòng)能的最小值為多少？答案(1)eq\f(1,2)m(veq\o\al(2,0)＋eq\f(4g2h2,v\o\al(2,0)＋gh))(2)eq\r(gh)eq\f(3,2)mgh解析(1)設(shè)該隊(duì)員在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，在坡面上落點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，縱坐標(biāo)為y.由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和已知條件得x＝v0t ①2h－y＝eq\f(1,2)gt2 ②根據(jù)題意有y＝eq\f(x2,2h) ③根據(jù)機(jī)械能守恒，此人落到坡面時(shí)的動(dòng)能為eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋mg(2h－y) ④聯(lián)立①②③④式得eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)m(veq\o\al(2,0)＋eq\f(4g2h2,v\o\al(2,0)＋gh)) ⑤(2)⑤式可以改寫(xiě)為v2＝(eq\r(v\o\al(2,0)＋gh)－eq\f(2gh,\r(v\o\al(2,0)＋gh)))2＋3gh ⑥v2取極小值的條件為⑥式中的平方項(xiàng)等于0，由此得v0＝eq\r(gh)此時(shí)v2＝3gh，則最小動(dòng)能為(eq\f(1,2)mv2)min＝eq\f(3,2)mgh.模擬題組4．如圖13所示，固定的傾斜光滑桿上套有一個(gè)質(zhì)量為m的圓環(huán)，圓環(huán)與豎直放置的輕質(zhì)彈簧一端相連，彈簧的另一端固定在地面上的A點(diǎn)，彈簧處于原長(zhǎng)h時(shí)，讓圓環(huán)由靜止開(kāi)始沿桿滑下，滑到桿的底端時(shí)速度恰好為零．若以地面為參考面，則在圓環(huán)下滑過(guò)程中 () 圖13A．圓環(huán)的機(jī)械能保持為mghB．彈簧的彈性勢(shì)能先增大后減小C．彈簧彈力做的功為－mghD．彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)，圓環(huán)的動(dòng)能和重力勢(shì)能之和最小答案CD解析圓環(huán)受到重力、支持力和彈簧的彈力作用，支持力不做功，故圓環(huán)的機(jī)械能與彈簧的彈性勢(shì)能總和保持不變，故全過(guò)程彈簧的彈性勢(shì)能變化量等于圓環(huán)的機(jī)械能變化量，C正確．圓環(huán)的機(jī)械能不守恒，A錯(cuò)誤．彈簧垂直桿時(shí)彈簧的壓縮量最大，此時(shí)圓環(huán)有向下的速度，故此時(shí)彈性勢(shì)能比末狀態(tài)的彈性勢(shì)能?。矗簣A環(huán)滑到桿的底端時(shí)彈簧被拉長(zhǎng)，且彈性勢(shì)能達(dá)到最大，此時(shí)圓環(huán)的動(dòng)能為零，所以在圓環(huán)下滑過(guò)程中，彈簧的彈性勢(shì)能先增大后減小最后又增大，B錯(cuò)誤．彈簧和圓環(huán)的總機(jī)械能守恒，即Ep彈＋Ekm＋Epm＝0，當(dāng)Ep彈最大時(shí)，Ekm＋Epm必最小，故D項(xiàng)正確．5．光滑曲面軌道置于高度為H＝1.8m的平臺(tái)上，其末端切線水平；另有一長(zhǎng)木板兩端分別擱在軌道末端點(diǎn)和水平地面間，構(gòu)成傾角為θ＝37°的斜面，如圖14所示．一個(gè)可視做質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m＝1kg的小球，從光滑曲面上由靜止開(kāi)始下滑圖14(不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2，sin37°≈0.6，cos37°≈0.8)(1)若小球從高h(yuǎn)0＝0.2m處下滑，則小球離開(kāi)平臺(tái)時(shí)速度v0的大小是多少？(2)若小球下滑后正好落在木板的末端，則釋放小球的高度h1為多大？(3)試推導(dǎo)小球下滑后第一次撞擊木板時(shí)的動(dòng)能與它下滑高度h的關(guān)系表達(dá)式，并在圖15中作出Ek－h(huán)圖象．

圖15答案(1)2m/s(2)0.8m(3)Ek＝32.5h圖象見(jiàn)解析圖解析(1)小球從曲面上滑下，只有重力做功，由機(jī)械能守恒定律知：mgh0＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0) ①得v0＝eq\r(2gh0)＝eq\r(2×10×0.2)m/s＝2m/s(2)小球離開(kāi)平臺(tái)后做平拋運(yùn)動(dòng)，小球正好落在木板的末端，則H＝eq\f(1,2)gt2 ②eq\f(H,tanθ)＝v1t ③聯(lián)立②③兩式得：v1＝4m/s又mgh1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)得h1＝eq\f(v\o\al(2,1),2g)＝0.8m(3)由機(jī)械能守恒定律可得：mgh＝eq\f(1,2)mv2小球離開(kāi)平臺(tái)后做平拋運(yùn)動(dòng)，可看做水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)，則：y＝eq\f(1,2)gt2 ④x＝vt ⑤tan37°＝eq\f(y,x) ⑥vy＝gt ⑦veq\o\al(2,合)＝v2＋veq\o\al(2,y) ⑧Ek＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,合) ⑨mgh＝eq\f(1,2)mv2 ⑩由④⑤⑥⑦⑧⑨⑩式得：Ek＝32.5h考慮到當(dāng)h>0.8m時(shí)小球不會(huì)落到斜面上，其圖象如圖所示．

(限時(shí)：45分鐘)?題組1關(guān)于重力勢(shì)能和機(jī)械能守恒定律的理解1．關(guān)于重力勢(shì)能，下列說(shuō)法中正確的是 ()A．物體的位置一旦確定，它的重力勢(shì)能的大小也隨之確定B．物體與零勢(shì)能面的距離越大，它的重力勢(shì)能也越大C．一個(gè)物體的重力勢(shì)能從－5J變化到－3J，重力勢(shì)能減少了D．重力勢(shì)能的減少量等于重力對(duì)物體做的功答案D解析物體的重力勢(shì)能與參考面有關(guān)，同一物體在同一位置相對(duì)不同的參考面的重力勢(shì)能不同，A選項(xiàng)錯(cuò)．物體在零勢(shì)能面以上，距零勢(shì)能面的距離越大，重力勢(shì)能越大；物體在零勢(shì)能面以下，距零勢(shì)面的距離越大，重力勢(shì)能越小，B選項(xiàng)錯(cuò)．重力勢(shì)能中的正、負(fù)號(hào)表示大小，－5J的重力勢(shì)能小于－3J的重力勢(shì)能，C選項(xiàng)錯(cuò)．重力做的功等于重力勢(shì)能的變化，D選項(xiàng)對(duì)．2．置于水平地面上的一門(mén)大炮，斜向上發(fā)射一枚炮彈．假設(shè)空氣阻力可以忽略，炮彈可以視為質(zhì)點(diǎn)，則 ()A．炮彈在上升階段，重力勢(shì)能一直增大B．炮彈在空中運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，動(dòng)能一直增大C．炮彈在空中運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，重力的功率一直增大D．炮彈在空中運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，機(jī)械能守恒答案AD解析炮彈在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)能先減小后增大．重力的功率亦是先減小后增大，由于忽略空氣阻力，所以炮彈的機(jī)械能守恒，選項(xiàng)A、D正確．3．關(guān)于機(jī)械能是否守恒，下列說(shuō)法正確的是 ()A．做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能一定守恒B．做圓周運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能一定守恒C．做變速運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能可能守恒D．合外力對(duì)物體做功不為零，機(jī)械能一定不守恒答案C解析做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體與做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，如果是在豎直平面內(nèi)則機(jī)械能不守恒，A、B錯(cuò)誤；合外力做功不為零，機(jī)械能可能守恒，C正確，D錯(cuò)誤．4．如圖1所示，將一個(gè)內(nèi)外側(cè)均光滑的半圓形槽置于光滑的水平面上，槽的左側(cè)有一固定的豎直墻壁．現(xiàn)讓一小球自左端槽口A點(diǎn)的正上方由靜止開(kāi)始下落，從A點(diǎn)與半圓形槽相切進(jìn)入槽內(nèi)，則下列說(shuō)法正確的是 ()A．小球在半圓形槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中，只有重力對(duì)它做功 圖1B．小球從A點(diǎn)向半圓形槽的最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，小球處于失重狀態(tài)C．小球從A點(diǎn)經(jīng)最低點(diǎn)向右側(cè)最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，小球與槽組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D．小球從下落到從右側(cè)離開(kāi)槽的過(guò)程中，機(jī)械能守恒答案C解析小球從A點(diǎn)向半圓形槽的最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，半圓形槽有向左運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，但是實(shí)際上沒(méi)有動(dòng)，整個(gè)系統(tǒng)只有重力做功，所以小球與槽組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．而小球過(guò)了半圓形槽的最低點(diǎn)以后，半圓形槽向右運(yùn)動(dòng)，由于系統(tǒng)沒(méi)有其他形式的能量產(chǎn)生，滿(mǎn)足機(jī)械能守恒的條件，所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒．小球到達(dá)槽最低點(diǎn)前，小球先失重，后超重．當(dāng)小球向右上方滑動(dòng)時(shí)，半圓形槽向右移動(dòng)，半圓形槽對(duì)小球做負(fù)功，小球的機(jī)械能不守恒．綜合以上分析可知選項(xiàng)C正確．5．如圖2所示，輕質(zhì)彈簧的一端與固定的豎直板P拴接，另一端與物體A相連，物體A置于光滑水平桌面上(桌面足夠大)，A右端連接一細(xì)線，細(xì)線繞過(guò)光滑的定滑輪與物體B相連．開(kāi)始時(shí)托住B，讓A處于靜止且細(xì)線恰好伸直，然后由靜止釋放B，直至B獲得最大速度．下列有關(guān)該過(guò)程的分析中正確的是 ()圖2A．B物體受到細(xì)線的拉力保持不變B．B物體機(jī)械能的減少量大于彈簧彈性勢(shì)能的增加量C．A物體動(dòng)能的增量等于B物體重力對(duì)B做的功與彈簧彈力對(duì)A做的功之和D．A物體與彈簧所組成的系統(tǒng)機(jī)械能的增加量等于細(xì)線拉力對(duì)A做的功答案BD解析對(duì)A、B的運(yùn)動(dòng)分析可知，A、B做加速度越來(lái)越小的加速運(yùn)動(dòng)，直至A和B達(dá)到最大速度，從而可以判斷細(xì)線對(duì)B物體的拉力越來(lái)越大，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)能量守恒定律知，B的重力勢(shì)能的減少轉(zhuǎn)化為A、B的動(dòng)能與彈簧的彈性勢(shì)能的增加，據(jù)此可判斷B選項(xiàng)正確，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；而A物體動(dòng)能的增量為細(xì)線拉力與彈簧彈力對(duì)A做功之和，由此可知D選項(xiàng)正確．

?題組2機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用6．如圖3所示，將物體從一定高度水平拋出(不計(jì)空氣阻力)，物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中離地面高度為h時(shí)，物體水平位移為x、物體的機(jī)械能為E、物體的動(dòng)能為Ek、物體運(yùn)動(dòng)的速度大小為v.以水平地面為零勢(shì)能面．下列圖象中，能正確反映各物理量與h的關(guān)系的是 ()圖3答案BC解析設(shè)拋出點(diǎn)距離地面的高度為H，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律x＝v0t，H－h(huán)＝eq\f(1,2)gt2可知：x＝v0eq\r(\f(2H－h(huán),g))，圖象為拋物線，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；做平拋運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能守恒，故B項(xiàng)正確；平拋物體的動(dòng)能Ek＝mgH－mgh＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤．7．如圖4所示，細(xì)繩跨過(guò)定滑輪懸掛兩物體M和m，且M>m，不計(jì)摩擦，系統(tǒng)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中 ()A．M、m各自的機(jī)械能分別守恒 圖4B．M減少的機(jī)械能等于m增加的機(jī)械能C．M減少的重力勢(shì)能等于m增加的重力勢(shì)能D．M和m組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒答案BD解析M下落過(guò)程，繩的拉力對(duì)M做負(fù)功，M的機(jī)械能減少，A錯(cuò)誤；m上升過(guò)程，繩的拉力對(duì)m做正功，m的機(jī)械能增加；對(duì)M、m組成的系統(tǒng)，機(jī)械能守恒，易得B、D正確；M減少的重力勢(shì)能并沒(méi)有全部用于m重力勢(shì)能的增加，還有一部分轉(zhuǎn)變成M、m的動(dòng)能，所以C錯(cuò)誤．8．如圖5所示，小球以初速度v0從光滑斜面底部向上滑，恰能到達(dá)最大高度為h的斜面頂部．A是內(nèi)軌半徑大于h的光滑軌道、B是內(nèi)軌半徑小于h的光滑軌道、C是內(nèi)軌直徑等于h的光滑軌道、D是長(zhǎng)為eq\f(1,2)h的輕棒，其下端固定一個(gè)可隨棒繞O點(diǎn)向上轉(zhuǎn)動(dòng)的小球．小球在底端時(shí)的初速度都為v0，則小球在以上四種情況下能到達(dá)高度h的有()圖5答案AD9．如圖6所示是全球最高的(高度為208米)北京朝陽(yáng)公園摩天輪，一質(zhì)量為m的乘客坐在摩天輪中以速率v在豎直平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，假設(shè)t＝0時(shí)刻乘客在最低點(diǎn)且重力勢(shì)能為零，那么，下列說(shuō)法正確的是 ()A．乘客運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，重力勢(shì)能隨時(shí)間的變化關(guān)系為Ep＝mgR(1－圖6coseq\f(v,R)t)B．乘客運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，在最高點(diǎn)受到座位的支持力為meq\f(v2,R)－mgC．乘客運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，機(jī)械能守恒，且機(jī)械能為E＝eq\f(1,2)mv2D．乘客運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，機(jī)械能隨時(shí)間的變化關(guān)系為E＝eq\f(1,2)mv2＋mgR(1－coseq\f(v,R)t)答案AD解析在最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律可得，mg－FN＝meq\f(v2,R)，乘客受到座位的支持力為FN＝mg－meq\f(v2,R)，B項(xiàng)錯(cuò)誤；由于乘客在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其動(dòng)能不變，重力勢(shì)能發(fā)生變化，所以乘客在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中機(jī)械能不守恒，C項(xiàng)錯(cuò)誤；在時(shí)間t內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的弧度為eq\f(v,R)t，所以對(duì)應(yīng)t時(shí)刻的重力勢(shì)能為Ep＝mgR(1－coseq\f(v,R)t)，總的機(jī)械能為E＝Ek＋Ep＝eq\f(1,2)mv2＋mgR(1－coseq\f(v,R)t)，A、D項(xiàng)正確．?題組3綜合應(yīng)用動(dòng)力學(xué)方法和機(jī)械能守恒定律解決復(fù)雜問(wèn)題10．如圖7所示，A、B兩小球由繞過(guò)輕質(zhì)定滑輪的細(xì)線相連，A放在固定的光滑斜面上，B、C兩小球在豎直方向上通過(guò)勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，C球放在水平地面上．現(xiàn)用手控制住A，并使細(xì)線剛剛拉直但無(wú)拉力作用，并保證滑輪圖7左側(cè)細(xì)線豎直、右側(cè)細(xì)線與斜面平行．已知A的質(zhì)量為4m，B、C的質(zhì)量均為m，重力加速度為g，細(xì)線與滑輪之間的摩擦不計(jì)．開(kāi)始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)；釋放A后，A沿斜面下滑至速度最大時(shí)，C恰好離開(kāi)地面．下列說(shuō)法正確的是 A．斜面傾角α＝30°B．A獲得的最大速度為geq\r(\f(2m,5k))C．C剛離開(kāi)地面時(shí)，B的加速度為零D．從釋放A到C剛離開(kāi)地面的過(guò)程中，A、B兩小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒答案AC解析當(dāng)A沿斜面下滑的速度最大時(shí)，其所受合