2018-2019學年江蘇省泰州市姜堰區(qū)九年級（上）期中數(shù)學試卷

2018-2019學年江蘇省泰州市姜堰區(qū)九年級（上）期中數(shù)學試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、已知3x=5y，則x：y的值為（）A.3：5 B.5：3 C.3：2 D.2：3 2、已知⊙O的半徑是3，圓心O到直線l的距離是4，則直線l與⊙O的公共點的個數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.1或2 3、某校體育節(jié)有13名同學參加女子百米賽跑，它們預賽的成績各不相同，取前6名參加決賽，小穎已經(jīng)知道了自己的成績，她想知道自己能否進入決賽，還需要知道這13名同學成績的（）A.方差 B.極差 C.中位數(shù) D.平均數(shù) 4、如圖，△ABC中，點D為AB中點，點E在AC上，若DE∥BC，則S△ADE：S四邊形DECB的值為（）A.1：2 B.1：3C.1：4 D.1： 5、如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，若直線PA與⊙O相切于點A，則∠PAB=（）A.30° B.35° C.45° D.60° 6、如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，點E是△ABC的內(nèi)心，過點E作EF∥AB交AC于點F，則EF的長為（）A. B.C. D. 二、填空題1、已知線段a=4，b=9，線段x是a，b的比例中項，則x等于______．2、設(shè)x1，x2是方程x2-4x+3=0的兩根，則x1+x2=______．3、已知一個圓錐形圣誕帽的母線為30cm，底面半徑為10cm，則這個圣誕帽的側(cè)面積為______cm2．4、已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx-3=0的一個解是x=-1，則2018-a+b=______．5、直角三角形的兩直角邊長分別為6和8，它的外接圓的半徑是______．6、小明上學期數(shù)學平時成績、期中成績、期末成績分別為135分、145分、140分，若將平時成績、期中成績、期末成績按3：3：4的比例計算綜合得分，則小明上學期數(shù)學綜合得分為______分．7、一組數(shù)據(jù)：3、5、8、x、6，若這組數(shù)據(jù)的極差為6，則x的值為______．8、如圖，點G為△ABC的重心，若S△BGD=2cm2，則S△ABC=______cm2．9、如圖，以正方形ABCD的頂點C為圓心，CB為半徑畫弧，點F是邊AD上任一點，連接BF交于點E，則∠DEF=______°．10、如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC=4cm，點F是弦BC的中點，∠ABC=60°，若動點E以2cm/s的速度在線段AB上由A向B運動，連接EF，設(shè)運動時間為t（s），當△BEF是直角三角形時，t的值等于______．三、解答題1、解方程：（1）x2-2x-3=0（2）9t2-（t-1）2=0______2、已知關(guān)于x的方程x2+mx+m-2=0．（1）若此方程的一個根為1，求m的值；（2）求證：不論m取何實數(shù)，此方程都有兩個不相等的實數(shù)根．______3、從甲、乙兩名射擊選手中選出一名選手參加省級比賽，現(xiàn)對他們分別進行5次射擊測試，成績分別為（單位：環(huán)）甲：5、6、7、9、8乙：8、4、8、6、9（1）分別計算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差；（2）根據(jù)測試成績，你認為選派哪一名選手參賽更好些？為什么？______4、如圖，AB是圓O的切線，切點為B，AO交圓O與點C，且AC=OC．（1）求的度數(shù)；（2）設(shè)圓O的半徑為5，求圖中陰影部分面積．______5、如圖，BD、CE是△ABC的高．（1）試說明B、C、D、E四點在同一個圓上；（2）若S△ADE：S△ABC=1：4，BC=8，求DE的長．______6、如圖，AB是⊙O的直徑，點F、C是⊙O上兩點，且點C為的中點，連接AC、AF，過點C作CD⊥AF交AF延長線于點D．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）判斷線段AB、AF與AD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．______7、某體育用品商店銷售一批運動鞋，零售價每雙240元．如果一次購買超過10雙，那么每多購1雙，所購運動鞋單價降低6元，但單價不能低于150元．若該顧客購買了x雙（x＞10）這批運動鞋．（1）設(shè)每雙運動鞋的價格為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該顧客購買這種運動鞋支付了3600元，則該顧客買了多少雙運動鞋？______8、馬路兩側(cè)有兩根燈桿AB、CD，當小明站在點N處時，在燈C的照射下小明的影長正好為NB，在燈A的照射下小明的影長為NE，測得BD=24m，NB=6m，NE=2m．（1）若小明的身高MN=1.6m，求AB的長；（2）試判斷這兩根燈桿的高度是否相等，并說明理由．______9、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，點D在AB的延長線上，且BD=6，過點D作DE⊥AD交AC的延長線于點E，以DE為直徑的⊙O交AE于點F．（1）求⊙O的半徑；（2）設(shè)CD交⊙O于點Q，①試說明Q為CD的中點；②求BQ?BE的值．______10、如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=-x+b（b＞0，b為常數(shù)）的圖象與x軸、y軸分別相交于點A、B，半徑為4的⊙O與x軸正半軸交于點C，與y軸正半軸相交于點D．（1）若直線AB與⊙O相切于上一點，求b的值；（2）若直線AB與⊙O有兩個交點F、G．①b為何值時，⊙O上有且只有3個點到直線AB的距離為2？并求出此時直線被⊙O所截的弦FG的長；②是否存在這樣的b，使得∠GOF=90°？若存在，求出b的值；若不存在，說明理由．______

2018-2019學年江蘇省泰州市姜堰區(qū)九年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:B解：∵3x=5y，∴=，則x：y的值為：5：3．故選：B．直接利用比例的性質(zhì)得出答案．此題主要考查了比例的性質(zhì)，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:A解：∵圓半徑r=3，圓心到直線的距離d=4．故r=3＜d=4，∴直線與圓的位置關(guān)系是相離．∴直線l與⊙O的公共點的個數(shù)是0，故選：A．欲求直線1與圓O的位置關(guān)系，關(guān)鍵是比較圓心到直線的距離d與圓半徑r的大小關(guān)系．若d＜r，則直線與圓相交；若d=r，則直線與圓相切；若d＞r，則直線與圓相離．本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，解決此類問題可通過比較圓心到直線距離d與圓半徑大小關(guān)系完成判定．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:C解：13個不同的分數(shù)按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有7個數(shù)，故只要知道自己的分數(shù)和中位數(shù)就可以知道是否獲獎了．故選：C．由于比賽取前6名參加決賽，共有13名選手參加，根據(jù)中位數(shù)的意義分析即可．本題考查了方差和標準差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:B解：∵△ABC中，點D為AB中點，點E在AC上，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴S△ADE：S四邊形DECB的值=1：3，故選：B．根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可．本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，相似三角形面積的比等于相似三角形面積的平方．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:A解：連接OB，AD，BD，∵多邊形ABCDEF是正多邊形，∴AD為外接圓的直徑，∠AOB==60°，∴∠ADB=∠AOB=×60°=30°．∵直線PA與⊙O相切于點A，∴∠PAB=∠ADB=30°，故選：A．連接OB，AD，BD，由多邊形是正六邊形可求出∠AOB的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理即可求出∠ADB的度數(shù)，利用弦切角定理∠PAB．本題主要考查了正多邊形和圓，切線的性質(zhì)，作出適當?shù)妮o助線，利用弦切角定理是解答此題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:A解：過E作EG∥BC，交AC于G，則∠BCE=∠CEG，∵CE平分∠BCA，∴∠BCE=∠ACE，∴∠ACE=∠CEG，∴CG=EG，同理可得，EF=AF，∵BC∥GE，AB∥EF，∴∠BCA=∠EGF，∠BAC=∠EFG，∴△ABC∽△FEG，∵∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∴AC=10，∴EG：EF：GF=BC：AB：AC=4：3：5，設(shè)EG=4k=GC，則EF=3k=AF，F(xiàn)G=5k，∵AC=10，∴3k+5k+4k=10，∴k=，∴EF=3k=．故選：A．過E作EG∥BC，交AC于G，易得CG=EG，EF=AF，依據(jù)△ABC∽△FEG，即可得到EG：EF：GF，根據(jù)斜邊的長列方程即可得到結(jié)論．本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的綜合運用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)相似三角形以及造等腰三角形．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:6解：∵a=4，b=9，線段x是a，b的比例中項，∴=，∴x2=ab=4×9=36，∴x=±6，x=-6（舍去）．故答案為：6．根據(jù)已知線段a=4，b=9，線段x是a，b的比例中項，列出等式，利用兩內(nèi)項之積等于兩外項之積即可得出答案．此題主要考查學生對比例線段這一知識點的理解和掌握，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:4解：根據(jù)題意得x1+x2=?=4．故答案為4．直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解．本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=，x1x2=．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:300π解：底面半徑是10cm，則底面周長=20π，∴需要彩紙的面積=×20π×30=300πcm2．故答案為：300π．圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長÷2．本題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:2015解：把x=-1代入方程ax2+bx-3=0得a-b-3=0，所以a-b=3，所以2018-a+b=2018-（a-b）=2018-3=2015．故答案為2015．先把x=-1代入方程ax2+bx-3=0得a-b=3，然后利用整體代入的方法計算2018-a+b的值．本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:5解：∵直角邊長分別為6和8，∴斜邊是10，∴這個直角三角形的外接圓的半徑為5．故答案為：5．首先根據(jù)勾股定理，得斜邊是10，再根據(jù)其外接圓的半徑是斜邊的一半，得出其外接圓的半徑．本題考查的是直角三角形的外接圓半徑，重點在于理解直角三角形的外接圓是以斜邊中點為圓心，斜邊長的一半為半徑的圓．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:140解：根據(jù)題意得：=140（分），答：小明上學期數(shù)學綜合得分為140分；故答案為：140．根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法列式進行計算即可得解．本題考查了加權(quán)平均數(shù)的求法，要注意乘以各自的權(quán)，直接相加除以3是錯誤的求法．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:2或9解：∵數(shù)據(jù)3、5、8、x、6的極差是6，∴當x最大時：x-3=6，解得：x=9，當x最小時，8-x=6，解得：x=2，∴x的值為2或9；故答案為：2或9．根據(jù)極差的定義先分兩種情況進行討論，當x最大時或最小時分別進行求解即可．此題考查了極差，掌握極差的定義是解題的關(guān)鍵；求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:12解：∵點G為△ABC的重心，∴AG=2DG，∴S△ABG=2S△BDG=4cm2，∴S△ABD=6cm2，∵BD=DC，∴S△ABC=2S△ABD=12cm2．故答案為12．由點G為△ABC的重心，推出AG=2DG，可得S△ABG=2S△BDG=4cm2，推出S△ABD=6cm2，由BD=DC，推出S△ABC=2S△ABD即可解決問題；本題考查三角形的重心，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:45解：連接CE．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，∵CB=CE=CD，∴∠CBE=∠CEB，∠CED=∠CDE，∴∠BED=（360°-90°）=135°，∴∠DEF=180°-135°=45°．故答案為45．由四邊形ABCD是正方形，推出∠BCD=90°，由CB=CE=CD，推出∠CBE=∠CEB，∠CED=∠CDE，推出∠BED=（360°-90°）=135°即可解決問題；本題考查正方形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:2s或s解：∵動點E以2cm/s的速度從A點出發(fā)沿著A→B的方向運動，∵AB是⊙O直徑，∴∠C=90°，∵F為BC中點，BC=4cm，∴BF=CF=2cm，∵∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=30°，∴AB=2BC=8cm，分為兩種情況：①當∠EFB=90°時，∵∠C=90°，∴∠EFB=∠C，∴AC∥EF，∵FC=BF，∴AE=BE，即E和O重合，AE=4，t=4÷2=2（s）；②當∠FEB=90°時，∵∠ABC=60°，∴∠BFE=30°，∴BE=BF=1，AE=8-1=7，t=7÷2=（s）；故答案為：2s或s．求出∠C=90°，求出AB，分為兩種情況：畫出圖形，根據(jù)圖形求出移動的距離即可．本題考查了圓周角定理，含30度角的直角三角形性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識點的綜合運用，注意要進行分類討論?。⒔獯痤}---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：（1）（x-3）（x+1）=0，x-3=0或x+1=0，所以x1=3，x2=-1；（2）（3t+t-1）（3t-t+1）=0，3t+t-1=0或3t-t+1=0，所以t1=，t2=-．（1）利用因式分解法解方程；（2）利用因式分解法解方程．本題考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學轉(zhuǎn)化思想）．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：（1）根據(jù)題意，將x=1代入方程x2+mx+m-2=0，得：1+m+m-2=0，解得：m=；（2）∵△=m2-4×1×（m-2）=m2-4m+8=（m-2）2+4＞0，∴不論m取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．（1）直接把x=1代入方程x2+mx+m-2=0求出m的值；（2）計算出根的判別式，進一步利用配方法和非負數(shù)的性質(zhì)證得結(jié)論即可．此題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解：（1）甲的平均數(shù)是：（5+6+7+9+8）÷5=7；乙的平均數(shù)是：（8+4+8+6+9）÷5=7；甲的方差是：S2=[（5-7）2+（6-7）2+（7-7）2+（9-7）2+（8-7）2]=2；乙的方差是：S2=[（8-7）2+（4-7）2+（8-7）2+（6-7）2+（9-7）2]=3.2；（2）∵S甲2=2，S乙2=3.2，∴S甲2＜S乙2，∴選派甲選手參賽更好些．（1）根據(jù)平均數(shù)和方差的計算公式分別進行解答即可；（2）根據(jù)（1）得出的方差，再根據(jù)方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，即可得出答案．本題考查了平均數(shù)和方差，一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:解：（1）連接OB、BC，∵AB是圓O的切線，切點為B，∴OB⊥AB，∵AC=OC．∴BC=OA，∵AC=OC=OA，∴OB=BC=OC，∴△OBC是等邊三角形，∴∠BOC=60°，∴的度數(shù)為60°；（2）∵∠BOC=60°，OA=10，∴AB=sin60°?OA=×10=5，∴S△AOB=AB?OB=×5×5=，∵S扇形=×60=，∴S陰影=S△AOB-S扇形=．（1）連接OB、BC，根據(jù)切線的性質(zhì)求得OB⊥AB，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得出BC=OA，進而求得OB=BC=OC，得出△OBC是等邊三角形，求得∠BOC=60°，即可求得的度數(shù)；（2）先求得直角三角形的面積和扇形的面積，根據(jù)S陰影=S△AOB-S扇形即可求得．本題考查了切線的性質(zhì)，扇形面積的計算，解題的根據(jù)是連接OB，構(gòu)建直角三角形．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:證明（1）取BC中點O，連接OE，OD∵BD，CE為兩邊上的高，O為斜邊上的中點∴OB=OE=OD=OC∴B、E、D、四點共圓（2）∵B、E、D、C四點共圓∴∠ABC+∠EDC=180°∵∠ADE+∠EDC=180°∴∠ADE=∠ABC在△ADE與△ABC中∴△ADE∽△ABC∴∵S△ADE：S△ABC=1：4，BC=8∴∴DE=4．（1）取BC中點O，連接OE，OD，根據(jù)四點共圓的判定證明即可；（2）根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可．該題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)的應用問題；解題的關(guān)鍵是深入觀察探究命題圖形結(jié)構(gòu)特點，靈活選用有關(guān)定理來分析、推理或解答．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:解：（1）連接OC，∵=，OA=OC，∴∠DAC=∠BAC=∠ACO，∵CD⊥AF于D，∴∠DAC+∠DCA=90°，∴∠DCA+∠OCA=90°，即∠DCO=90°，∴CD為⊙O的切線．（2）過C點作CE⊥AB于E，連接CF，CB，則∠CDA=∠CEA=90°，∵∠DAC=∠EAC，AC=AC，∴Rt△DAC≌Rt△EAC（AAS），CD=CE，∴AD=AE，又∵∠DFC+∠AFC=180°，∠AFC+∠B=180°，∴∠DFC=∠B，∴Rt△CDF≌Rt△CEB（AAS），∴DF=EB，∴AF=AD-CF，AB=AE+BE，∴AF+AB=AD+AE=2AD．（1）由=，OA=OC知∠DAC=∠BAC=∠ACO，由CD⊥AF知∠DAC+∠DCA=90°，從而得∠DCO=90°，從而得證；（2）作CE⊥AB，連接CF，CB，先證Rt△DAC≌Rt△EAC得AD=AE，再證Rt△CDF≌Rt△CEB得DF=EB，根據(jù)AF=AD-CF，AB=AE+BE可得答案．本題主要考查切線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握圓周角定理、切線的判定與性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識點．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:解：（1）根據(jù)題意得，y=；（2）設(shè)這名顧客買了x雙鞋，根據(jù)題意可得：[240-6（x-10）]x=3600，解得：x1=20，x2=30，當x=30時，240-6×（30-10）=120＜150，故不合題意舍去．答：這名顧客買了20雙鞋．（1）根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式即可；（2）根據(jù)每雙運動鞋的單價×雙數(shù)=3600元列出關(guān)于x的方程，解方程即可．此題主要考查了二次函數(shù)的應用，一元二次方程的應用，根據(jù)題意表示出鞋的單價是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:解：（1）∵MN∥AB，∴△MNE∽ABE，∴=，∵NB=6，NE=2，MN=1.6∴=，∴AB=6.4（m）；（2）這兩根燈桿