光子晶體的研究進展

光子晶體的研究進展

光緒單胞是一種具有折射周期性變化的人工光學材料。這種折射變化的周期與光的長度相同。當光在介質中傳播時，一些頻率范圍內(nèi)的光受到抑制，形成光的抑制。因此，光晶體也被稱為光帶材料，這與半材料中的電子帶寬結構非常相似。一維光子晶體很早就被用作多層膜反射鏡,而二維和三維光子晶體僅在最近十幾年才引起人們的研究興趣.1987年,Yablonovitch1等人預言了光子晶體可以發(fā)展成光子絕緣體,從那以后光子晶體開始成為光子學和光子工程研究中的一個重要課題.至今,很多的研究方向集中在光子晶體作為一種光子絕緣體,然而,光子晶體也可以作為光子導體,它的導納是被它的帶結構決定的2.光子晶體的研究之所以獲得迅速的發(fā)展,是因為光子晶體具有巨大的應用前景.僅就一維光子晶體來說,用它制造的全方位高效反射鏡,超低損耗波導、非線性光學二極管、光學開關、光學限幅器、二次諧波發(fā)生器、光子帶邊緣激光器等光學器件都已有報道3.1單層介質反射系數(shù)法求解結構方程一維光子晶體是折射率在一維空間周期性變化的分層介質,每一層介質在其它兩維方向上是均勻的.光波在分層介質中的傳輸可以用光學導納特征矩陣的方法來研究4.介質的光學導納定義為N=|H|/|S0×E|(1)式中,S0是光波傳播方向的單位矢量,H和E是光波場中某一點的磁場強度和電場強度.所以導納N表示了光波的電場強度和磁場強度在數(shù)值間的關系.在光波段,光學介質的磁導率M足夠接近于1,介質的光學導納在數(shù)值上等于介質的復折射率,它的單位是自由空間的導納.N=n-ik(2)n、k為實數(shù),n為折射率,k為消光系數(shù),對于無吸收的光學介質,k=0.在實際應用中,通常采用有效光學導納η.它融入了光波的方向和光波的偏振特性.任何一束光都可以歸納為兩個標準方位光波的組合,它們是TM波(橫磁波),或稱p偏振光;TE波(橫電波),或稱s偏振光,對于p偏振光,有效光學導納為ηp=N/cosθ,對于s偏振光,ηs=Ncosθ.θ是光束對于界面的入射角.當光線從介質0進入介質1時,光在界面上的振幅反射系數(shù)及透射系數(shù)為r=η0-η1η0+η1?ts=2η0pη0p+η1p?tp=2η0sη0s+η1s?cosθ0cosθ1(3)r=η0?η1η0+η1?ts=2η0pη0p+η1p?tp=2η0sη0s+η1s?cosθ0cosθ1(3)η0和η1分別是介質0和1的有效導納,式(3)是用光學導納表示的菲涅耳系數(shù),它們很容易地變換成我們熟悉的形式.處在兩個均勻介質之間的一層均勻介質層的性質特別重要,單層介質的兩個界面在數(shù)學上可以用一個等效的界面來表示,如圖1所示.設介質層上方空間、介質層及下方空間的光學導納分別為η0、η1、η2.若求出介質層η1和它下方空間介質η2的組合導納y,則光波在單層介質層的振幅反射系數(shù)為r=(η0-y)/(η0+y)(4)在介質層的上下兩個界面,應用E、H的切向分量在界面兩側連續(xù)的邊界條件,可得到入射介質中的光場E0、H0與出射介質中的光場E2,H2之間的關系為[E0Η0]=[cosδ1iη-11sinδ1iη1sinδ1cosδ1][E2Η2](5)[E0H0]=[cosδ1iη1sinδ1iη?11sinδ1cosδ1][E2H2](5)因為H0=yE0,H2=η2E2,式(5)可以寫成E0[1y]=[cosδ1iη-11sinδ1iη1sinδ1cosδ1][1η2]E2(6)E0[1y]=[cosδ1iη1sinδ1iη?11sinδ1cosδ1][1η2]E2(6)令[BC]=[cosδ1iη-11sinδ1iη1sinδ1cosδ1][1η2](7)[BC]=[cosδ1iη1sinδ1iη?11sinδ1cosδ1][1η2](7)矩陣[cosδ1iη-11sinδ1iη1sinδ1cosδ1](8)[cosδ1iη1sinδ1iη?11sinδ1cosδ1](8)稱為介質層的特征矩陣,它包含了介質層的全部有用參量,且為單位模矩陣.其中δ1=(2π/λ)N1d1cosθ1,N1、d1是介質層的折射率和幾何厚度,θ1是光線在介質層中與法線方向的夾角,η1是有效導納,對于p偏振,η1=N1/cosθ1,對于s偏振η1=N1cosθ1.由式(6)、(7)可知,y=c/B,即y=η2cosδ1+iη1sinδ1cosδ1+i(η2/η1)sinδ1(9)y=η2cosδ1+iη1sinδ1cosδ1+i(η2/η1)sinδ1(9)然后利用式(4),即可求出光在單層介質層的振幅反射系數(shù).對于有限層介質組成的光子晶體,可用單層介質的特征矩陣連乘,求出整個介質的特征矩陣.設光子晶體由k層介質組成,則入射光場和透射光場可表示成[E0Η0]={k∏j=1[cosδjiη-1jsinδjiηjsinδjcosδj]}[Ek+1Ηk+1](10)[E0H0]={∏j=1k[cosδjiηjsinδjiη?1jsinδjcosδj]}[Ek+1Hk+1](10)由于每層介質的特征矩陣都是單位模的2×2矩陣,因此整個光子晶體的特征矩陣也是2×2的單位模矩陣.求出了一維光子晶體的特征矩陣后,用與處理單層介質層相同的方法就可以討論光在光子晶體中傳播時的特性.設一維光子晶體是由x個重復的基本周期組成,每個基本周期由兩層、三層或任意層的介質層組成,那么這個一維光子晶體的特征矩陣為μ=Mx(11)M是基本周期的特征矩陣,是組成基本周期的各層介質的特征矩陣的連乘積.光子晶體的禁帶特性由特征矩陣M所決定.設Μ=[m11m12m21m22](12)M=[m11m21m12m22](12)由|2-1(m11+m22)|的值可以確定光子晶體的禁帶和允許帶,分別對應著它的反射帶和透射帶.滿足|2-1(m11+m22)|>1的波長的光,位于光子晶體的禁帶,滿足|2-1(m11+m22)|<1的波長的光,位于光子晶體的允許帶5.|2-1(m11+m22)|=1(13)是光子禁帶的邊緣.2結構的光子禁帶特征在一維光子晶體的基本周期中,介質的折射率可以有各種不同的組合,從而形成不同結構的一維光子晶體,它們有各自不同的禁帶特征.任意周期性分層介質都會存在禁帶和允許帶.當基本周期結構確定后,用光子晶體的特征矩陣式(10)和禁帶邊緣的判定式(13)可計算光子禁帶的位置及寬度.從基本周期的特征矩陣可推出一維光子晶體出現(xiàn)禁帶的必要條件是基本周期中的各層介質的光學厚度之和是禁帶中心波長λ0的二分之一的整數(shù)倍,即∑nidi=qλ0/2(14)∑nidi=qλ0/2(14)式中,nidi是第i層介質的光學厚度,q是正整數(shù),λ0是禁帶的中心波長,求和是對一個基本周期的各層介質求和.但上述條件并不是充分條件,對于那些波長λ,如果各層介質厚度是λ/2的整數(shù)倍,根據(jù)單層介質層的特征矩陣可以得出這時在介質層的上下表面反射的光相位相反,在疊加中互相抵消,使反射光的強度為零,這層介質如同虛設,光束可以像在自由空間里傳播一樣,透過晶體.因此,這些波長對應于晶體的允許帶,即透射帶,而不是禁帶.這樣,根據(jù)式(14),除去使各層介質成為虛設的波長,即可確定各禁帶的中心波長.下面討論三種一維光子晶體的結構的光子禁帶特征,它們的基本周期是由兩層介質組成.1)在基本周期中,高、低折射率的介質層的光學厚度相等,都是λ0/4.光子晶體的結構是(HL)x,H和L分別表示高、低折射率的介質層的光學厚度是λ0/4,光子晶體由x個基本周期組成.一個基本周期的介質層的光學厚度之和為2∑i=1nidi=λ0/4+λ0/4=λ0/2∑i=12nidi=λ0/4+λ0/4=λ0/2可能出現(xiàn)光子晶帶的中心波長必須是λ0/λ=q,q=1,2,3,…,除去q=2,4,6,…,即λ=λ0/2,λ0/4,λ0/6…波長,因為在這些波長處,每層介質的光學厚度是λ/2的整數(shù)倍,因此可以確定禁帶的中心波長在λ0、λ0/3、λ0/5等處.2)在基本周期中,高、低折射率的介質層的光學厚度是2∶1,光子晶體的結構是((4/3)H(2/3)L)x,或者((4/3)L(2/3)H)x,基本周期的介質層的光學厚度之和為2∑i=1nidi=(4/3)λ0/4+(2/3)λ0/4=λ0/2∑i=12nidi=(4/3)λ0/4+(2/3)λ0/4=λ0/2根據(jù)同樣的分析可知,光子禁帶出現(xiàn)在λ0,λ0/2,λ0/4,λ0/5,λ0/7,λ0/8…,而在λ0/3,λ0/6,λ0/9…處對應允許帶.3)在基本周期中,高、低折射率的介質層的光學厚度是3∶1,光子晶體的結構是((3/2)H2-1L)x或者((3/2)L2-1H)x,基本周期的介質層的光學厚度之和為2∑i=1nidi=(3/2)λ0/4+2-1λ0/4=λ0/2∑i=12nidi=(3/2)λ0/4+2?1λ0/4=λ0/2根據(jù)同樣的分析可得出,光子禁帶出現(xiàn)在λ0,λ0/2,λ0/3,λ0/5,λ0/6,λ0/7…,而在λ0/4,λ0/8…處對應允許帶.從以上的分析可以看出:不同的結構對應于不同的光子禁帶的位置.另外,從特征矩陣的計算和分析還可以看出它們的禁帶特征還有以下不同:1)等厚的基本周期(如上述結構1)的光子禁帶對于各中心波長是對稱的,而非等厚基本周期(如上述結構2.3)不一定具有這種對稱性.2)對于相同的折射率材料,等厚的周期結構,比任何非等厚的周期結構的晶體的禁帶寬度大.3)對于給定的折射率值,給定的周期數(shù)及干涉級次,等厚的基本周期的光子晶體,在禁帶處的透射率最小,反射率最大.3光子晶體材料一維光子晶體的不同結構有著不同的禁帶特征,這一點在實際中有很多應用,例如:1)可以人為地控制光子禁帶中心波長的分布.例如在光學波導中,用不等厚的基本周期結構的光子晶體作為波導墊壁,如用上述的結構2,可以使入射光及它的二倍頻光λ0/2和四倍頻光λ0/4的波長均處在同一晶體的禁帶,被波導墊壁高效反射,從而使這些波長的光均能在波導中傳輸.用這種一維光子晶體材料作成激光諧振腔,可以實現(xiàn)激光頻率及它的諧波同時得到受激放大.2)可以通過光子晶體的組合展寬禁帶寬度在等厚的基本周期的光子晶體中,禁帶寬度取決于高低折射率的比值,比值越高,禁帶寬度越大.目前在可見光區(qū)域能找到的有實用價值的材料中,折射率最大的不超過2.6,最小的不低于1.3,在紅外區(qū),最大的折射率不超過6,因此一維光子晶體的禁帶寬度受到了限制.在某些應用中,要進一步展寬光子禁