透射光譜法計算光學薄膜常數(shù)

透射光譜法計算光學薄膜常數(shù)

0光學常數(shù)測試方法隨著光學技術的快速發(fā)展，光學薄膜得到了廣泛應用。同時，由于科學技術和工業(yè)基礎的進步，理論、方法和測試儀器的基礎研究、工藝和成像技術也得到了充分發(fā)展。光學薄膜應用的前提是能夠得到高質量的、穩(wěn)定的薄膜，在此基礎上，光學薄膜設計的前提是準確獲得膜層的光學常數(shù)nλ、kλ、d，其成膜過程是非平衡態(tài)的過程，膜層的光學常數(shù)強烈依賴于工藝方法和過程。膜層的光學常數(shù)測量和分析是光學薄膜工藝的基本工作之一。nλ、kλ、d參數(shù)的測試方法主要有：光譜法（透射光譜法、反射光譜法和透反射光譜法）、橢圓偏振法、干涉測量法和光度測量法等。文中采用透射光譜法對Ta2O5薄膜樣品進行測試、分析和計算，得到了其nλ、kλ、d，為薄膜產(chǎn)品的制作奠定了技術基礎。1透射光譜分析方法1.1先假定的假設在這里，要明確的一點是折射率和消光系數(shù)是不能直接測量的，甚至包括物理厚度的直接測量值也不是很準確的，為了方便分析，先假定：(1）基片表面是理想的；(2）膜層厚度、折射率是均勻一致的。光譜法是通過所選擇的光譜儀器來獲得樣品的透射光譜、反射光譜或二者的聯(lián)合數(shù)據(jù)，利用光學薄膜原理相關的分析方法和計算公式，對數(shù)據(jù)進行建模分析擬合，最終獲得樣品的nλ、kλ、d基本信息。1.2光學常數(shù)的計算考慮到光學薄膜的主要工作對象，首先約定待分析的膜層具有以下基本特點：(1）多極值單層薄膜，在600nm波長點有5～7個1/4波長厚度；(2）膜層是透明的無吸收或低吸收系統(tǒng)（≤10-3）;(3）膜層厚度和折射率都是均勻的；(4）基底材料是透明的。實際工作中主要利用分光光度計來得到相關的光譜數(shù)據(jù)，因為它的準確性高，重復性好。1)極值點法極值點法計算薄膜的光學常數(shù)n、k采用下述公式：式中：nm為基底折射率；nf為膜層折射率；kf為膜層消光系數(shù)；df為膜層物理厚度；R為膜層單面反射率；T為膜層單面透射率；λ為指定波長。公式（1）僅適合透射光譜極小值點。由公式（1）、（2）可知，它們是相關聯(lián)的高階方程組，只有通過程序才能求解。對公式（1）中第二項的量級進行估算，取典型值nm=1.5,nf=2.3,nfdf=7λ/4,kf≈10-4，可得第二項的大小約為1×10-3。對光學薄膜而言，其折射率計算值中的10-3量級是可以忽略的，故在一般計算中，可忽略公式（1）中的第二項，則公式（1）變?yōu)椋荷鲜降膶嵸|就是不考慮吸收時的透過率極小值點的折射率計算公式。通過公式（2）、（3）計算透過率極小點的nλ、kλ、d值，通過多項式擬合或插值計算就可求出一定光譜范圍內的nλ、kλ、d值。2)包絡線法測試樣品的透過率曲線，對其進行數(shù)學運算求出其極大和極小值的包絡線，則可利用下列公式求出其nλ、kλ、d:在這里，公式（4）～（11）中nm為基底折射率；nf為膜層折射率；n0為入射介質折射率；kf為膜層消光系數(shù)；df為膜層物理厚度；λ1和λ2為相鄰同極值點波長；Tmax為極大值點透過率；Tmin為極小值點透過率；λ為指定波長。2材料明基底及其分辨率的求解本節(jié)對上述兩種方法通過數(shù)值模擬來評價其準確性和適應性。基本思路是：(1)給定一透明基底及其折射率值；(2)給定幾種材料的n0、k0和d0或n0d0;(3)用光學薄膜軟件計算T0值；(4)用計算得到的值作為輸入，分別用極值點法和包絡線法求解nλ、kλ、d值；(5)對解得的nλ、kλ、d值和給定的n0、k0和d0進行比較。2.1強染色區(qū)評估結果模擬計算膜層厚度為7個1/4波長（中心波長為650nm），即d0=543.86nm，基底折射率nm參見Schott玻璃參數(shù)表，兩種方法計算得到的折射率nf與給定值的比較情況如圖1所示，消光系數(shù)比較kf情況如圖2所示。從圖1中可以看出，兩種方法計算得到的折射率與原始值吻合較好，但393.8nm和458.8nm兩個波長點較差，這主要由于：（1）該區(qū)域進入強色散區(qū)；（2）該兩點的極小值點的多項式擬合求值時，由于支持的數(shù)據(jù)點不夠多，所以誤差較大。圖2顯示第二種方法擬合準確性優(yōu)于第一種方法，但在強色散區(qū)擬合準確性都較差。因此可以初步概括為：(1)在弱吸收的情況下，對折射率的計算使用簡單的極小值點計算公式可以獲得足夠的精度，但在強色散區(qū)，由于不能得到足夠的數(shù)據(jù)點支持，極值點的擬合值不佳直接影響了折射率的準確性；(2)消光系數(shù)的擬合第二種方法精度較高，尤其在低色散區(qū)能夠得到很好的結果；(3)極小值點透過率的測量誤差對消光系數(shù)的影響可以忽略。2.2光系數(shù)k比較與2.1模擬計算相比，膜層消光系數(shù)由10-4量級變?yōu)?0-3量級。兩種方法計算所得的折射率nf與給定值比較情況如圖3所示，與消光系數(shù)k比較情況如圖4所示。從圖3、圖4可知，隨著消光系數(shù)的增大，方法2顯示了更高的折射率和消光系數(shù)計算精度和穩(wěn)定性，但其計算的不確定性顯得更為明顯。綜合兩種計算情況，可以概括為：(1）包絡線法在消光系數(shù)小于10-3時，其n、k值具有較好的精度和穩(wěn)定性；(2）極值點法在消光系統(tǒng)小于10-4時，其n、k值的計算精度和穩(wěn)定性是可以接受的；(3）在后面的實際計算中，可選用包絡線法。3測試設備和樣品準備3.1光光度計系統(tǒng)透射光譜測試儀器選用一種通用型號的可見、紫外近紅外分光光度計，其基本特點：(1）雙光柵作為分光元件的雙聯(lián)單色儀系統(tǒng)，有效抑制雜散光；(2）采用單光源單探測器的雙光路系統(tǒng)，能有效消除光源不穩(wěn)定和環(huán)境變化對測量的影響。3.2光學加工和清洗工藝見圖1薄膜樣品基底材料選用石英玻璃（編號為A(VG050290）、B(G040564）、C(G040603）、D(VG050133）），其兩面的光學加工指標為：第一面N=0.2，ΔN=0.04,rms=0.3nm。第二面N=0.5，ΔN=0.1,rms=0.8nm，θ=5″。鍍膜前的清洗方式樣品A、B、C用半導體清洗工藝，D用光學擦拭工藝。鍍膜面樣品A、B第一面；樣品C、D第二面。采用雙離子束濺射（DIBS）的方法在四個樣品上沉積在633nm波長點約7個極值的單層Ta2O5薄膜。4透射光譜數(shù)據(jù)的測試和分析4.1峰-峰值及驗證分光光度計測試的基本參數(shù)如下：波長范圍380～760nm；掃描速度5nm/s；狹縫寬度1nm。對分光光度計進行自動校準后，連續(xù)空測五次，可以判定：(1)空測一次,峰-峰值從0.16%～0.25%，平均值從99.65%～99.84%；(2)連續(xù)空測五次取平均值,峰-峰值0.16%，平均值99.76%；對平均五次后的曲線進行四階多項式擬合，結果如圖5所示?？芍悍?峰值0.039%，平均值99.994%；經(jīng)過擬合處理后隨機誤差明顯降低（峰-峰值從0.16%降至0.039%，平均值的偏差從0.236%降至0.006%）。由此可以確定：經(jīng)過多次數(shù)據(jù)的平均和多項式擬合處理，雖然可以顯著降低隨機誤差和偏差，但在實際工作中，仍須對此加以考慮。4.2多次復測的重復性圖6顯示了基片實測值的擬合曲線（Fitting）、計算曲線（CalcT0），以及兩者之間的差值（Delta）?？梢钥闯?，實際測試的曲線高于理論計算曲線，這牽涉到原因比較復雜，分析及去除也很困難，多次復測重復性較好。這可以作為測試時的系統(tǒng)誤差，在后面的測試數(shù)據(jù)處理中需要加以考慮。4.3分析結果結果根據(jù)4.2節(jié)中的分析，用分光光度計對四個樣品進行測試，在數(shù)據(jù)處理過程中，考慮了4.1和4.2節(jié)的系統(tǒng)誤差修正，扣除背面反射的透射光譜曲線如圖6。利用曲線多項式擬合方法得到透過率極值點，采用第二種方法中的公式（4）～（11）計算得到四個樣品的n,k,d值。四個樣品折射率如圖7所示，消光系數(shù)的曲線如圖8所示，數(shù)據(jù)如表1所示。樣品的厚度：取后四個波長點的平均值（由于色散的原因，短波方向厚度離散較大），四個樣品的厚度計算值如表1所示。通過上述分析得到如下結果：(1)四個樣品的折射率一致性很好，如在650nm處，其范圍為2.1042～2.1082;(2)四個樣品的膜層厚度一致性很好，其范圍為528.11～532.99nm;(3)消光系數(shù)取后四個波長點的平均值（由于色散的原因，短波方向較大），樣品的平均值參見表1。(4)上述分析結果與采用的工藝比較吻合：1)四個樣品的制備采用DIBS沉積方式，并且用行星轉動機構同一爐鍍制，所以其膜層特性的一致性較好；2)樣品A(VG050290）和B(G040564）鍍膜面的粗糙度rms≈0.3nm，且鍍前檢驗時樣品A的表面質量優(yōu)于B，樣品C(G040603）和D(VG050133）鍍膜面的粗糙度rms≈0.8nm，但樣品D表面采取手工擦拭的方法，消光系數(shù)對應逐漸增大；需要進一步說明的是：這里所計算得到的消光系數(shù)是一種廣義上的消光系數(shù)，其實質由兩部分組成，一是膜層本身的實際消光系數(shù)，二是膜層的散射造成的損耗也等效為消光系數(shù)；進一步的工作就是采用積分球或其他方法將透射光中的散射損耗與吸收損耗區(qū)分開來。4.4光學常數(shù)的確定以上光學常數(shù)的分析中，由于采樣點不夠多，極大和極小值的擬合多數(shù)是用插值公式的方法求得，所以存在一定的誤差，尤其是在短波色散區(qū)，這種誤差更大。對樣品A(VG050290)擴大測試波長范圍，得到足夠多的擬合點，對極大和極小值采用多項式擬合的方法得到其包絡曲線，來進行光學常數(shù)n、k的擬合計算，并給出其方程。分光光度計測試的基本參數(shù)：波長范圍為300～860nm；掃描速度為5nm/s；狹縫寬度為1nm。實測光譜曲線a和扣除背面反射及修正后光譜曲線b如圖9所示。對透射光譜極值點的數(shù)據(jù)進行四階多項式擬合，得到極大和極小值的透過率-波長公式。對于極小值點：對于極大值點：它們的常系數(shù)如表2所示。通過方程（12）、（13）計算得到透過率極大與極小值包絡線如圖10所示。