河北省唐山市2023年八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（附答案）

八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．觀察下列圖形，其中是三角形的是（）A． B．C． D．2．某三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，6，，則可能是（）A．3 B．9 C．6 D．103．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．4．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為，外角和為，則的多邊形的是（）A． B．C． D．5．計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．6．已知，則的值等于（）A．8 B．2 C．?3 D．?87．長(zhǎng)方形的面積是3a2－3ab＋6a，一邊長(zhǎng)為3a，則它的另一條邊長(zhǎng)為（）A．2a－b＋2 B．a(chǎn)－b＋2 C．3a－b＋2 D．4a－b＋28．如圖，聰聰書(shū)上的三角形被墨跡污染了一部分，他根據(jù)所學(xué)知識(shí)很快畫(huà)了一個(gè)與書(shū)本上完全一樣的三角形，那么聰聰畫(huà)圖的依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS9．如圖，OP平分∠AOB，點(diǎn)E為OA上一點(diǎn)，OE＝4，點(diǎn)P到OB的距離是2，則△POE的面積為（）A．4 B．5 C．6 D．710．如圖，四根木條釘成一個(gè)四邊形框架，要使框架穩(wěn)固且不活動(dòng)，至少還需要添加木條（）A．1根 B．2根 C．3根 D．4根11．下列各組圖形中，BD是△ABC的高的圖形是（）A． B．C． D．12．如圖，在△ABC中，∠A=90°，BE，CD分別平分∠ABC和∠ACB，且相交于F，，于點(diǎn)G，則下列結(jié)論①∠CEG=2∠DCA；②CA平分∠BCG；③∠ADC=∠GCD；④∠DFB=∠A；⑤∠DFE=135°，其中正確的結(jié)論是（）A．①②③ B．①③④ C．①③④⑤ D．①②③④二、填空題13．等腰三角形的兩邊分別為1和2，則其周長(zhǎng)為．14．如圖，在△ABC中，D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠B=40°，∠ACD=120°，則∠A=．15．若，則．16．計(jì)算：17．如圖所示，直線a經(jīng)過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)A，分別過(guò)正方形的頂點(diǎn)B、D作BF⊥a于點(diǎn)F，DE⊥a于點(diǎn)E，若DE=8，BF=5，則EF的長(zhǎng)為．18．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，作，使與全等（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），則點(diǎn)坐標(biāo)為．三、解答題19．（1）；（2）．20．在計(jì)算（x+a）（x+b）時(shí)，甲把b錯(cuò)看成了6，得到結(jié)果是：x2+8x+12．（1）求出a的值；（2）在（1）的條件下，且b＝﹣3時(shí)，計(jì)算（x+a）（x+b）的結(jié)果．21．在△ABC中，BC＝8，AB＝1；（1）若AC是整數(shù)，求AC的長(zhǎng)；（2）已知BD是△ABC的中線，若△ABD的周長(zhǎng)為10，求△BCD的周長(zhǎng)．22．如圖，學(xué)校勞動(dòng)實(shí)踐基地有兩塊邊長(zhǎng)分別為，的正方形秧田，，其中不能使用的面積為．（1）用含，的代數(shù)式表示中能使用的面積；（2）若，，求比多出的使用面積．23．如圖，，點(diǎn)在上.（1）求證：平分；（2）求證：.24．在一個(gè)三角形中，如果一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，這樣的三角形我們稱(chēng)之為“智慧三角形”．如，三個(gè)內(nèi)角分別為120°，40°，20°的三角形是“智慧三角形”．如圖，∠MON=60°，在射線OM上找一點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥OM交ON于點(diǎn)B，以A為端點(diǎn)作射線AD，交射線OB于點(diǎn)C．（1）∠ABO的度數(shù)為°，△AOB（填“是”或“不是”）“智慧三角形”；（2）若∠OAC=20°，求證：△AOC為“智慧三角形”；（3）當(dāng)△ABC為“智慧三角形”時(shí)，求∠OAC的度數(shù)．25．問(wèn)題背景：（1）如圖1，在四邊形中，，，，，分別是，上的點(diǎn)，且，探究圖中線段、、之間的數(shù)量關(guān)系，嘉琪同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是：延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接，先證明，再證明，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是．（2）探索延伸：①如圖2，若在四邊形中，，，、分別是，上的點(diǎn)，且，上述結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由．②如圖2，若五邊形的面積為30，，，直接寫(xiě)出點(diǎn)到的距離．

1．B2．C3．A4．D5．A6．D7．B8．C9．A10．A11．B12．C13．514．或80度15．3616．9000017．1318．或或19．（1）解：；（2）解：．20．（1）解：∵（x＋a）（x＋6）＝x2＋6x＋ax＋6a＝x2＋（6＋a）x＋6a，∴x2＋（6＋a）x＋6a＝x2＋8x＋12，∴6＋a＝8，6a＝12，解得a＝2；（2）解：當(dāng)a＝2，b＝?3時(shí)，（x＋a）（x＋b）＝（x＋2）（x?3）＝x2?3x＋2x?6＝x2?x?6．21．（1）解：由題意得：BC﹣AB＜AC＜BC+AB，∴7＜AC＜9，∵AC是整數(shù)，∴AC＝8；（2）解：如圖所示：∵BD是△ABC的中線，∴AD＝CD，∵△ABD的周長(zhǎng)為10，∴AB+AD+BD＝10，∵AB＝1，∴AD+BD＝9，∴△BCD的周長(zhǎng)＝BC+BD+CD＝BC+AD+CD＝8+9＝17．22．（1）（2）解：中能使用的面積為，則比多出的使用面積為，，，，答：比多出的使用面積為50．23．（1）證明：在與中，∴∴即平分；（2）證明：由（1）在與中，得∴∴24．（1）30；是（2）解：∠AOC＝60°，∠OAC＝20°，∴∠AOC＝3∠OAC，∴△AOC為“智慧三角形”；（3）解：∵△ABC為“智慧三角形”，①當(dāng)點(diǎn)C在線段OB上時(shí)，∵∠ABO＝30°，∴∠BAC＋∠BCA＝150°，∠ACB＞60°，∠BAC＜90°，Ⅰ、當(dāng)∠ABC＝3∠BAC時(shí)，∠BAC＝10°，∴∠OAC＝80°，Ⅱ、當(dāng)∠ABC＝3∠ACB時(shí)，∴∠ACB＝10°∴此種情況不存在，Ⅲ、當(dāng)∠BCA＝3∠BAC時(shí)，∴∠BAC＋3∠BAC＝150°，∴∠BAC＝37.5°，∴∠OAC＝52.5°，Ⅳ、當(dāng)∠BCA＝3∠ABC時(shí)，∴∠BCA＝90°，∴∠BAC＝60°，∴∠OAC＝90°?60°＝30°，Ⅴ、當(dāng)∠BAC＝3∠ABC時(shí)，∴∠BAC＝90°，∴∠OAC＝0°，∵點(diǎn)C與點(diǎn)O不重合，∴此種情況不成立，Ⅵ、當(dāng)∠BAC＝3∠ACB時(shí)，∴3∠ACB＋∠ACB＝150°，∴∠ACB＝37.5°，∴此種情況不存在，②當(dāng)點(diǎn)C在線段OB的延長(zhǎng)線上時(shí)，∵∠ACO＝30°，∴∠ABC＝150°，∴∠ACB＋∠BAC＝30°，Ⅰ、當(dāng)∠ACB＝3∠BAC時(shí)，∴3∠BAC＋∠BAC＝30°，∴∠BAC＝7.5°，∴∠OAC＝90°＋∠BAC＝97.5°，Ⅱ、當(dāng)∠BAC＝3∠BCA時(shí)，∴3∠BCA＋∠BCA＝30°，∴∠BCA＝7.5°，∴∠BAC＝3∠BCA＝22.5°，∴∠OAC＝90°＋22.5°＝112.5°當(dāng)△ABC為“智慧三角形”時(shí)，∠OAC的度數(shù)為80°或52.5°或30°或97