人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè) 15.2.3 整數(shù)指數(shù)冪

15.2.3整數(shù)指數(shù)冪第1課時(shí)整數(shù)指數(shù)冪1.理解并掌握整數(shù)指數(shù)冪的意義，能進(jìn)行有關(guān)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算.2.在經(jīng)歷探索、類比、歸納、思考等活動(dòng)過(guò)程中，體會(huì)由正整數(shù)指數(shù)冪擴(kuò)充到整數(shù)指數(shù)冪的意義.3.進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和邏輯推理能力，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)求知欲.【教學(xué)重點(diǎn)】整數(shù)指數(shù)冪的意義及運(yùn)算方法.【教學(xué)難點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)（1）當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，an表示的實(shí)際意義是什么？（2）正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)有哪些？【教學(xué)說(shuō)明】教師設(shè)置問(wèn)題，師生共同回顧，并一一予以解釋，為負(fù)整數(shù)指數(shù)冪做好鋪墊.教師講課前，先讓學(xué)生完成“自主預(yù)習(xí)”.思考一般地，am中指數(shù)m可以是負(fù)整數(shù)嗎？如果可以，那么負(fù)整數(shù)指數(shù)冪am表示什么？【教學(xué)說(shuō)明】設(shè)置思考，可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)解決相關(guān)問(wèn)題的能力.二、思考探究，獲取新知試一試計(jì)算：a3÷a5（a≠0）方法一：a3÷a5==1/a2；方法二：a3÷a5=a3-5=a-2.比較上述兩個(gè)結(jié)論，你有何發(fā)現(xiàn)？由此你是否能找出a-m與1/am的關(guān)系呢？【歸納結(jié)論】數(shù)學(xué)中規(guī)定：一般地，當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，a-n=1an（a≠0），即a-n（a≠0）是an的倒數(shù).你有何發(fā)現(xiàn)？與同伴交流.【歸納結(jié)論】am·an=am+n這條性質(zhì)對(duì)于m，n為任意整數(shù)情形仍然適用.思考類似上面的探究過(guò)程，在(ab)m=am·bm，（am）n=am·n，am÷an=am-n及()n=anbn中的指數(shù)m、n能否也都可以是正整數(shù)、0或負(fù)整數(shù)呢？不妨談?wù)勀愕目捶ú⑴c同伴交流.【歸納結(jié)論】正整數(shù)指數(shù)冪的所有運(yùn)算法則在整數(shù)范圍內(nèi)都是成立的.試一試【教學(xué)說(shuō)明】在學(xué)生通過(guò)自主探究相互交流獲得感性認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上，設(shè)置上述兩個(gè)問(wèn)題，第1題較為簡(jiǎn)單，學(xué)生可輕松完成.第2題也有意讓學(xué)生先自主探索，尋找出結(jié)論.教師巡視，然后予以評(píng)講.在評(píng)講過(guò)程中，針對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的問(wèn)題予以解釋，讓出現(xiàn)問(wèn)題的同學(xué)加深理解.三、典例精析，掌握新知【教學(xué)說(shuō)明】以上兩例均可由學(xué)生自主完成，教師巡視，最后予以簡(jiǎn)評(píng)即可.四、運(yùn)用新知，深化理解【教學(xué)說(shuō)明】以上兩題由學(xué)生獨(dú)立探究，教師巡視時(shí)，對(duì)有困難的同學(xué)給予指導(dǎo)，再予以評(píng)講，讓學(xué)生在自查中反思，積累解題經(jīng)驗(yàn).在這兩題中，第1題的第（1）、（2）、（3）題都是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，解答這類題一般要先把負(fù)整數(shù)指數(shù)化為正整數(shù)指數(shù)，然后再按正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算；第（4）題要注意負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的運(yùn)算.第2題的第（1）、（2）題按冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算后，把負(fù)整數(shù)指數(shù)冪寫(xiě)成正整數(shù)指數(shù)冪的形式，這里是應(yīng)用a-n=1/an（a≠0）來(lái)轉(zhuǎn)化的.第（3）題中分子、分母中的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪改變指數(shù)的符號(hào)后就可以直接寫(xiě)在相應(yīng)的分母、分子的位置上，依據(jù)是=［］n=，即=（其中a≠0，b≠0，n為正整數(shù)），運(yùn)用這一技巧，能使計(jì)算變得更容易.五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1.這節(jié)課你有哪些收獲？2.你認(rèn)為這節(jié)課有哪些知識(shí)是難以理解的，與同伴交流.1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題15.2”中選取.2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).整數(shù)指數(shù)冪是在學(xué)生學(xué)習(xí)了分式的基本性質(zhì)及乘除法之后的教學(xué)，教材中利用同底數(shù)冪相除的性質(zhì)給出負(fù)整數(shù)指數(shù)及零指數(shù)的意義.在教學(xué)中，教師可在復(fù)習(xí)冪的有關(guān)運(yùn)算性質(zhì)后提出問(wèn)題：“冪的這些運(yùn)算性質(zhì)中指數(shù)都要求是正整數(shù)，如果是負(fù)數(shù)又表示什么意義呢？”通過(guò)提問(wèn)讓學(xué)生尋找規(guī)律,猜想出零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，這不但可以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,還可以達(dá)到預(yù)期效果.第2課時(shí)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的應(yīng)用1.理解并掌握用科學(xué)記數(shù)法來(lái)表示較小的數(shù)的方法.2.通過(guò)具體實(shí)例感受用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪來(lái)表示較小的數(shù)的方法.3.進(jìn)一步增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)辯證的數(shù)學(xué)思想方法.【教學(xué)重點(diǎn)】能用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù).【教學(xué)難點(diǎn)】用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)時(shí)，10的指數(shù)的確定是關(guān)鍵.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)觀察下列算式：【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)對(duì)上述問(wèn)題的思考，讓學(xué)生在具體問(wèn)題中初步感受絕對(duì)值小于1的任何小數(shù)都可以寫(xiě)成a×10n的形式，形成感性認(rèn)識(shí)，為后繼學(xué)習(xí)作好鋪墊.教師講課前，先讓學(xué)生完成“自主預(yù)習(xí)”.二、思考探究，獲取新知問(wèn)題我們知道，用科學(xué)記數(shù)法表示一些較大的數(shù)時(shí)，通常寫(xiě)成a×10n的形式，其中1≤a<10，n為正整數(shù).在前面的思考中，我們發(fā)現(xiàn)對(duì)于絕對(duì)值小于1的小數(shù)也可以寫(xiě)成a×10n（1≤a<10）的形式，這時(shí)n是一個(gè)負(fù)整數(shù).試問(wèn)：你能說(shuō)出n的值與小數(shù)點(diǎn)后至第一個(gè)非0數(shù)字前0的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系嗎？想一想，并與同伴交流.【教學(xué)說(shuō)明】在學(xué)生的相互交流過(guò)程中，老師巡視，及時(shí)予以指導(dǎo)，通過(guò)0.0003=3×10-4，0.00000307=3.07×10-6，-0.0000105=-1.05×10-5中小數(shù)點(diǎn)后至第一個(gè)非0數(shù)字前0的個(gè)數(shù)及相應(yīng)的指數(shù)可得到它們之間的關(guān)系.【歸納結(jié)論】對(duì)于一個(gè)小于1的正小數(shù)，如果小數(shù)點(diǎn)后至第一個(gè)非0數(shù)字前有m個(gè)0，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)時(shí)，10的指數(shù)應(yīng)為-(m+1).試一試1.用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：（1）0.00000001；（2）0.0012；（3）-0.0000304.2.請(qǐng)寫(xiě)出下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的原數(shù)：（1）3.01×10-3；（2）1.05×10-6；（3）-6.35×10-8.【教學(xué)說(shuō)明】這兩道題均可讓學(xué)生獨(dú)立完成，然后選取代表匯報(bào)自己的結(jié)論，師生共同評(píng)析，加深對(duì)用科學(xué)記數(shù)法來(lái)表示較小的數(shù)的理解.三、典例精析，掌握新知例1參見(jiàn)教材P145例10.例2計(jì)算：（1）（2×10-6）×（6×10-9）；（2）（3×10-2）3÷（2×10-2）2.【教學(xué)說(shuō)明】以上例題由師生共同完成.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)這節(jié)課你有何收獲，你還有哪些地方有疑問(wèn)？不妨說(shuō)說(shuō)看.【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生自己反思，再次體會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較小數(shù)的方法，查找還有哪些疑慮，以便