離散數(shù)學 教案 第3章復習總結(jié)

第三章集合復習總結(jié)1一、本章主要內(nèi)容及學習要求集合表示法元素與集合的關(guān)系集合與集合間的關(guān)系集合的基本運算集合運算的文氏圖表示有窮集合的計數(shù)問題。本章重點是集合表示法，集合間的關(guān)系，集合運算,有窮集合的計數(shù)。2例1設(shè)F表示一年級大學生的集合，S表示二年級大學生的集合，R表示計算機科學系學生的集合，M表示數(shù)學系學生的集合，T表示選修離散數(shù)學的學生的集合，L表示愛好文學的學生的集合，P表示愛好體育運動的學生的集合。則下列各句子所對應(yīng)的集合表達式分別是：(1)所有計算機科學系二年級的學生都選修離散數(shù)學。

(2)數(shù)學系的學生或者愛好文學或者愛好體育運動。

(3)數(shù)學系一年級的學生都沒有選修離散數(shù)學。供選擇的答案：①②③④⑤⑥②④③3例1設(shè)F表示一年級大學生的集合，S表示二年級大學生的集合，R表示計算機科學系學生的集合，M表示數(shù)學系學生的集合，T表示選修離散數(shù)學的學生的集合，L表示愛好文學的學生的集合，P表示愛好體育運動的學生的集合。則下列各句子所對應(yīng)的集合表達式分別是：(4)只有一、二年級的學生才愛好體育運動。

(5)除去數(shù)學系和計算機科學系二年級的學生外都不選修離散數(shù)學。供選擇的答案：①②③④⑤⑥⑤①4例2設(shè)S1={1，2，…，8，9}，S2={2，4，6，8}，S3={1，3，5，7，9}，S4={3，4，5}，S5={3，5}。確定在以下條件下X可能與S1，…，S5中哪個集合相等。（1）若X∩S5=

1,則有

（2）若XS4，但X∩S2=1,則有

（3）若XS1，但XS3

,則有

（4）若X-S3=

1，則有

（5）若XS3，且XS1，則有供選擇的答案：①X=S2或S5；②X=S4或

S5；

③X=S1，S2或S4；④X與其中任何集合都不相等；

⑤X=S2；⑥X=S5；⑦X=S3或S5；⑧X=S2或S4；⑤

⑥③⑦④⑥5例3對24名科技人員進行掌握外語情況的調(diào)查。其統(tǒng)計資料如下：會英、日、德和法語的人數(shù)分別為13，5，10和9人。其中同時會英語和日語的有2個人。同時會英語和法語，或者同時會英語和德語，或者同時會德語和法語兩種語言的各有4人。會日語的人既不懂法語也不懂德語。由上述資料，知道在這24名人員中只掌握一門外語的人數(shù)：會英語的有

A人，會法語的有

B人，會德語的有

C人和會日語的有

D人，同時會英、德和法語三種語言的有

E人。答案：A：4人；B：2人；C：3人；

D：3人；E：1人6解1：令A，B，C，D分別表示會英、法、德、日語的人的集合，根據(jù)題意畫出文氏圖。設(shè)同時會三種語言的有x人，只會英、法或德語一種語言的分別為y1，y2，y3人。將x，y1，y2和y3填入圖中相應(yīng)的區(qū)域中，然后依次填入其他區(qū)域中的人數(shù)。由圖列出方程組如下：

7解2：由題意，只會日語的有5-2=3人。因此會英、法或德語的有24-3=21人。先不考慮會日語的人。設(shè)A，B，C分別表示會英、法、德語的人的集合，由已知條件有：

|A∪B∪C|=21，|A|=13，|B|=9，|C|=10。|A∩B|=4，|A∩C|=4，|B∩C|=4。令|A∪B∪C|=x，由包含排斥原理有|A∪B∪C|=(|A|+|B|+|C|)-(|A∩B|+|A∩C|+|B∩C|)+|A∩B∩C|，帶入相應(yīng)數(shù)字可求得|A∩B∩C|=1.從而可得|A-(B∪C)|=|A|-(|A∩B|+|A∩C|)+|A∩B∩C|=13-(4+4)+1=6.

因這6人中還有2人會日語，故只會英語的應(yīng)是4人。其他同理可得。8例4設(shè)S，T，M是集合，下面給出了5個文氏圖。那么(1)，(2)，(3)，(4)和(5)圖的陰影部分的區(qū)域所代表的集合表達式分別是

，

，

，

，

供選擇的答案：①(S∩M)-T；②S∪M；③(S∪M)-T；④(TM)-S；⑤S∩(T∪M)；⑥(T∪M)-S；⑦T-(S∪M)；⑧T-(S-M)；⑨(S-T)∩M；⑩(S∩M)∪(S-T)；答案：(1).③(2).⑦

(3).⑤9例4設(shè)S，T，M是集合，下面給出了5個文氏圖。那么(1)，(2)，(3)，(4)和(5)圖的陰影部分的區(qū)域所代表的集合表達式分別是

A，B，C，D，E供選擇的答案：①(S∩M)-T；②S∪M；③(S∪M)-T；④