2023-2024學年新疆奎屯市農(nóng)七師高級中學數(shù)學高二上期末監(jiān)測試題含解析

2023-2024學年新疆奎屯市農(nóng)七師高級中學數(shù)學高二上期末監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．過橢圓+=1左焦點F1引直線交橢圓于A、B兩點，F(xiàn)2是橢圓的右焦點，則△ABF2的周長是（）A.20 B.18C.10 D.162．有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為A. B.C. D.3．變量與的數(shù)據(jù)如表所示，其中缺少了一個數(shù)值，已知關(guān)于的線性回歸方程為，則缺少的數(shù)值為（）22232425262324▲2628A.24 B.25C.25.5 D.264．若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值是（）A.18 B.78C.6 D.505．如圖，空間四邊形中，，，，且，，則（）A. B.C. D.6．如圖，已知、分別是橢圓的左、右焦點，點、在橢圓上，四邊形是梯形，，且，則的面積為（）A. B.C. D.7．《九章算術(shù)》第三章“衰分”介紹比例分配問題：“衰分”是按比例遞減分配的意思，通常稱遞減的比例（即百分比）為“衰分比”.如：甲、乙、丙、丁分別分得，，，，遞減的比例為，那么“衰分比”就等于，今共有糧石，按甲、乙、丙、丁的順序進行“衰分”，已知乙分得石，甲、丙所得之和為石，則“衰分比”為（）A. B.C. D.8．設(shè)雙曲線與冪函數(shù)的圖象相交于，且過雙曲線的左焦點的直線與函數(shù)的圖象相切于，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.9．已知平面法向量為，，則直線與平面的位置關(guān)系為A. B.C.與相交但不垂直 D.10．已知圓，則圓C關(guān)于直線對稱的圓的方程為（）A. B.C. D.11．已知，滿足，則的最小值為（）A.5 B.-3C.-5 D.-912．已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足，若存在兩項，使得，則的最小值為（）A.4 B.C. D.9二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，在等腰直角△ABC中，，點P是邊AB上異于A、B的一點，光線從點P出發(fā)，經(jīng)BC、CA反射后又回到原點P.若光線QR經(jīng)過△ABC的內(nèi)心，則___________.14．已知長方體的棱，則異面直線與所成角的大小是________________.（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）15．已知函數(shù)在處有極值2，則______.16．已知曲線與曲線有相同的切線，則________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知過拋物線的焦點F且斜率為1的直線l交C于A，B兩點，且（1）求拋物線C的方程；（2）求以C的準線與x軸的交點D為圓心且與直線l相切的圓的方程18．（12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，，.（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.19．（12分）已知雙曲線C：（，）的一條漸近線的方程為，雙曲線C的右焦點為，雙曲線C的左、右頂點分別為A，B（1）求雙曲線C的方程；（2）過右焦點F的直線l與雙曲線C的右支交于P，Q兩點（點P在x軸的上方），直線AP的斜率為，直線BQ的斜率為，證明：為定值20．（12分）已知E，F(xiàn)分別是正方體的棱BC和CD的中點（1）求與所成角的大??；（2）求與平面所成角的余弦值21．（12分）如圖，在四棱柱中，平面，底面ABCD滿足∥BC，且(Ⅰ)求證:平面;(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.22．（10分）已知直線經(jīng)過點，且滿足下列條件，求相應的方程.（1）過點；（2）與直線垂直.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)橢圓的定義求得正確選項.【詳解】依題意，根據(jù)橢圓的定義可知，三角形的周長為.故選：A2、A【解析】每個同學參加的情形都有3種，故兩個同學參加一組的情形有9種，而參加同一組的情形只有3種，所求的概率為p=選A3、A【解析】可設(shè)出缺少的數(shù)值，利用表中的數(shù)據(jù)，分別表示出、，將樣本中心點帶入回歸方程，即可求得參數(shù).【詳解】設(shè)缺少的數(shù)值為，則，，因為回歸直線方程經(jīng)過樣本點的中心，所以，解得.故選：A4、A【解析】根據(jù)框圖逐項計算后可得正確的選項.【詳解】第一次循環(huán)前，；第二次循環(huán)前，；第三次循環(huán)前，；第四次循環(huán)前，；第五次循環(huán)前，此時滿足條件，循環(huán)結(jié)束，輸出S的值是18故選：A5、C【解析】根據(jù)空間向量的線性運算即可求解.【詳解】因為，又因為，，所以.故選：C6、A【解析】設(shè)點關(guān)于原點的對稱點為點，連接、，分析可知、、三點共線，設(shè)點、，設(shè)直線的方程為，分析可知，將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，列出韋達定理，求出的值，可得出的值，再利用三角形的面積公式可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)點關(guān)于原點的對稱點為點，連接、，如下圖所示：因為為、的中點，則四邊形為平行四邊形，可得且，因為，故、、三點共線，設(shè)、，易知點，，，由題意可知，，可得，若直線與軸重合，設(shè)，，則，不合乎題意；設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，可得，由韋達定理可得，得，，則，可得，故，因此，.故選：A.7、A【解析】根據(jù)題意，設(shè)衰分比為，甲分到石，，然后可得和，解出、的值即可【詳解】根據(jù)題意，設(shè)衰分比為，甲分到石，，又由今共有糧食石，按甲、乙、丙、丁的順序進行“衰分”，已知乙分得90石，甲、丙所得之和為164石，則，，解得：，，故選：A8、B【解析】設(shè)直線方程為，聯(lián)立，利用判別式可得，進而可求，再結(jié)合雙曲線的定義可求，即得.【詳解】可設(shè)直線方程為，聯(lián)立，得，由題意得,∴，，∴，即，由雙曲線定義得，.故選：B.9、A【解析】.本題選擇A選項.10、B【解析】求得圓的圓心關(guān)于直線的對稱點，由此求得對稱圓的方程.【詳解】設(shè)圓的圓心關(guān)于直線的對稱點為，則，所以對稱圓的方程為.故選：B11、D【解析】作出可行域，作出目標函數(shù)對應的直線，平移該直線可得最優(yōu)解【詳解】解：作出可行域，如圖內(nèi)部（含邊界），作直線，在中，，當直線向下平移時，增大，因此把直線向上平移，當直線過點時，故選：D12、C【解析】由求得，代入求得，利用基本不等式求出它的最小值【詳解】因為各項均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足，可得，即解得或（舍去）∵，，∴=當且僅當，即m=2,n=4時，等號成立故的最小值等于.故選：C【點睛】方法點睛：本題主要考查等比數(shù)列的通項公式和基本不等式的應用，解題的關(guān)鍵是常量代換的技巧，所謂常量代換，就是把一個常數(shù)用代數(shù)式來代替，如，再把常數(shù)6代換成已知中的m+n,即.常量代換是基本不等式里常用的一個技巧，可以優(yōu)化解題，提高解題效率.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】以為坐標原點建立空間直角坐標系，設(shè)出點的坐標，求得△的內(nèi)心坐標，根據(jù)△內(nèi)心以及關(guān)于的對稱點三點共線，即可求得點的坐標，則問題得解.【詳解】根據(jù)題意，以為坐標原點，建立平面直角坐標系，設(shè)點關(guān)于直線的對稱點為，關(guān)于軸的對稱點為，如下所示：則，不妨設(shè)，則直線的方程為，設(shè)點坐標為，則，且，整理得，解得，即點，又；設(shè)△的內(nèi)切圓圓心為，則由等面積法可得，解得；故其內(nèi)心坐標為，由及△的內(nèi)心三點共線，即，整理得，解得（舍）或，故.故答案為：.14、【解析】建立空間直角坐標系，求出異面直線與的方向向量，再求出兩向量的夾角，進而可得異面直線與所成角的大小【詳解】解：建立如圖所示的空間直角坐標系：在長方體中，，，，，，，，，，異面直線與所成角的大小是故答案為：15、6【解析】根據(jù)函數(shù)在處有極值2，可得，解方程組即可得解.【詳解】解：，因為函數(shù)在處有極值2，所以，即，解得，則，故當時，，當時，，所以函數(shù)在處有極大值，所以，所以.故答案為：6.16、0【解析】設(shè)切點分別為，．利用導數(shù)的幾何意義可得，則．由，，計算可得，進而求得點坐標代入方程即可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)切點分別為，由題意可得，則，即因為，，所以，即，解得，所以，則，解得故答案為：0三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）首先表示出直線l的方程，再聯(lián)立直線與拋物線方程，消去，列出韋達定理，再根據(jù)焦點弦公式計算可得；（2）由（1）可得，再利用點到直線的距離求出半徑，即可求出圓的方程；【詳解】解析：（1）由已知得點，∴直線l的方程為，聯(lián)立去，消去整理得設(shè)，，則，，∴拋物線C的方程為（2）由（1）可得，直線l的方程為，∴圓D的半徑，∴圓D的方程為【點睛】本題考查拋物線的簡單幾何性質(zhì)，屬于中檔題.18、（1），；（2），.【解析】（1）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式即可得出；（2）利用分組求和的方法結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n項和公式即可得出.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，且，依題意有，由，又，解得，∴，即，；（2）∵，∴前項和.∴前項和，.19、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）由題可得，，即求；（2）由題可設(shè)直線方程與雙曲線方程聯(lián)立，利用韋達定理法即證【小問1詳解】由題意可知在雙曲線C中，，，，解得所以雙曲線C的方程為；【小問2詳解】證法一：由題可知，設(shè)直線，，，由，得，則，，∴，，；當直線的斜率不存在時，，此時.綜上，為定值證法二：設(shè)直線PQ方程為，，，聯(lián)立得整理得，由過右焦點F的直線l與雙曲線C的右支交于P，Q兩點，則解得，，，，由雙曲線方程可得，，，，∵，∴，，證法三：設(shè)直線PQ方程為，，，聯(lián)立得整理得，由過右焦點F的直線l與雙曲線C的右支交于P，Q兩點，則解得，∴，，由雙曲線方程可得，，則，所以，，，∴為定值20、（1）60°；（2）.【解析】（1）建立空間直角坐標系，利用空間向量夾角的坐標公式即可求出異面直線所成角的余弦值，進而結(jié)合異面直線成角的范圍即可求出結(jié)果；（2）建立空間直角坐標系，利用空間向量夾角的坐標公式即可求出求出線面角的正弦值，進而結(jié)合線面角的范圍即可求出結(jié)果；【小問1詳解】以AB，AD，所在直線分別為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，設(shè)正方體的棱長為，則，，，，所以，，設(shè)與EF所成角的大小為，則，因為異面直線成角的范圍是，所以與所成角的大小為60°【小問2詳解】設(shè)平面的法向量為，與平面所成角為，因為，，所以，，所以，令，得為平面的一個法向量，又因為，所以，所以21、(Ⅰ)證明見解析；(Ⅱ)【解析】(Ⅰ)證明，根據(jù)得到，得到證明.(Ⅱ)如圖所示，分別以為軸建立空間直角坐標系，平面的法向量，，計算向量夾角得到答案.【詳解】(Ⅰ)