2023-2024學(xué)年試題山西省懷仁市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)高二上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2023-2024學(xué)年試題山西省懷仁市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)高二上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，，則A. B.C. D.2．已知向量＝（3，0，1），＝（﹣2，4，0），則3+2等于（）A.（5，8，3） B.（5，﹣6，4）C.（8，16，4） D.（16，0，4）3．某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的k的值是A.3 B.4C.5 D.64．已知雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)A在雙曲線(xiàn)上，且軸，若則雙曲線(xiàn)的離心率等于（）A. B.C.2 D.35．執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的S的值為（）A. B.0C.1 D.26．用1，2，3，4這4個(gè)數(shù)字可寫(xiě)出（）個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)A.24 B.12C.81 D.647．已知，且，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B.3C.4 D.68．拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離（）A.4 B.C.2 D.9．已知正的邊長(zhǎng)為，那么的平面直觀(guān)圖的面積為（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)，若對(duì)任意，都有成立，則a的取值范圍為（）A. B.C. D.11．已知函數(shù)對(duì)于任意的滿(mǎn)足，其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則下列各式正確的是（）A. B.C. D.12．直線(xiàn)經(jīng)過(guò)兩個(gè)定點(diǎn)，，則直線(xiàn)傾斜角大小是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，設(shè)正方形ABCD與正方形ABEF的邊長(zhǎng)都為1，若平面ABCD，則異面直線(xiàn)AC與BF所成角的大小為_(kāi)_____14．兩個(gè)人射擊，互相獨(dú)立．已知甲射擊一次中靶概率是0.6，乙射擊一次中靶概率是0.3，現(xiàn)在兩人各射擊一次，中靶至少一次就算完成目標(biāo)，則完成目標(biāo)的概率為_(kāi)____________15．已知對(duì)任意正實(shí)數(shù)m，n，p，q，有如下結(jié)論成立：若，則有成立，現(xiàn)已知橢圓上存在一點(diǎn)P，，為其焦點(diǎn)，在中，，，則橢圓的離心率為_(kāi)_____16．已知命題：平面上一矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC與邊AB和AD所成角分別為，則，若把它推廣到空間長(zhǎng)方體中，體對(duì)角線(xiàn)與平面，平面，平面所成的角分別為，則可以類(lèi)比得到的結(jié)論為_(kāi)__________________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD，，，且，，點(diǎn)E為棱PC的動(dòng)點(diǎn).（1）當(dāng)點(diǎn)E是棱PC的中點(diǎn)時(shí)，求直線(xiàn)BE與平面PBD所成角的正弦值；（2）若E為棱PC上任一點(diǎn)，滿(mǎn)足，求二面角P-AB-E的余弦值.18．（12分）已知四棱錐的底面是矩形，底面，且，設(shè)E、F、G分別為PC、BC、CD的中點(diǎn)，H為EG的中點(diǎn)，如圖.（1）求證：平面；（2）求直線(xiàn)FH與平面所成角的大小.19．（12分）已知橢圓M：的離心率為，左頂點(diǎn)A到左焦點(diǎn)F的距離為1，橢圓M上一點(diǎn)B位于第一象限，點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，直線(xiàn)CF與橢圓M的另一交點(diǎn)為D（1）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線(xiàn)AD的斜率為，直線(xiàn)AB的斜率為．求證：為定值20．（12分）在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，平面，，是的中點(diǎn).（1）若為線(xiàn)段的中點(diǎn)，證明：平面；（2）線(xiàn)段上是否存在點(diǎn)，使得直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為，若存在，求的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21．（12分）已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸的正半軸上，是拋物線(xiàn)上的點(diǎn)，點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為1，且到軸的距離是（1）求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）假設(shè)直線(xiàn)通過(guò)點(diǎn)，與拋物線(xiàn)相交于，兩點(diǎn)，且，求直線(xiàn)的方程22．（10分）同時(shí)擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子（六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6的正方體）（1）求兩顆骰子向上的點(diǎn)數(shù)相等的概率；（2）求兩顆骰子向上的點(diǎn)數(shù)不相等，且一個(gè)點(diǎn)數(shù)是另一個(gè)點(diǎn)數(shù)的整數(shù)倍的概率

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】由交集定義直接求解即可.【詳解】集合，，則.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】直接根據(jù)空間向量的線(xiàn)性運(yùn)算，即可得到答案；【詳解】，故選：A3、B【解析】循環(huán)體第一次運(yùn)行后；第二次運(yùn)行后；第三次運(yùn)行后，第四次運(yùn)行后；循環(huán)結(jié)束，輸出值為4，答案選B考點(diǎn)：程序框圖的功能4、B【解析】由雙曲線(xiàn)定義結(jié)合通徑公式、化簡(jiǎn)得出，最后得出離心率.【詳解】，，，解得故選：B5、A【解析】直接求出的值即可.【詳解】解：由題得，程序框圖就是求，由于三角函數(shù)的最小正周期為，，，所以.故選：A6、A【解析】由題意，從4個(gè)數(shù)中選出3個(gè)數(shù)出來(lái)全排列即可.【詳解】由題意，從4個(gè)數(shù)中選出3個(gè)數(shù)出來(lái)全排列，共可寫(xiě)出個(gè)三位數(shù).故選：A7、B【解析】根據(jù)給定條件利用空間向量垂直的坐標(biāo)表示計(jì)算作答.詳解】因，且，則有，解得，所以實(shí)數(shù)的值為3.故選：B8、A【解析】寫(xiě)出拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，即可確定焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離.【詳解】由題設(shè)，拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則，∴焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為4.故選：A.9、D【解析】作出正的實(shí)際圖形和直觀(guān)圖，計(jì)算出直觀(guān)圖的底邊上的高，由此可求得的面積.【詳解】如圖①②所示的實(shí)際圖形和直觀(guān)圖.由斜二測(cè)畫(huà)法可知，，，在圖②中作于，則.所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查直觀(guān)圖面積的計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再對(duì)給定不等式等價(jià)變形，分離參數(shù)借助均值不等式計(jì)算作答.【詳解】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得：，，，則，，而，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)“=”，于是得，解得，所以a的取值范圍為.故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：涉及不等式恒成立問(wèn)題，將給定不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)思想是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.11、C【解析】令，結(jié)合題意可得，利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得出，變形即可得出結(jié)果.【詳解】令，則，又，所以，令，令，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以，即，則.故選：C12、A【解析】由兩點(diǎn)坐標(biāo)求出斜率，再得傾斜角【詳解】由已知直線(xiàn)的斜率為，所以?xún)A斜角為故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法求出異面直線(xiàn)所成角；【詳解】解：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則、、、，所以，，設(shè)直線(xiàn)與所成角為，則，因?yàn)椋?；故答案為?4、72【解析】利用獨(dú)立事件的概率乘法公式和對(duì)立事件的概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】由題意可知，若甲、乙兩個(gè)各射擊1次，至少有一人命中目標(biāo)的概率為.故答案為：15、【解析】根據(jù)正弦定理，結(jié)合題意，列出方程，代入數(shù)據(jù)，化簡(jiǎn)即可得答案.詳解】由題意得：，所以，所以，解得.故答案為：16、【解析】先由線(xiàn)面角的定義得到，再計(jì)算的值即可得到結(jié)論【詳解】在長(zhǎng)方體中，連接，在長(zhǎng)方體中，平面，所以對(duì)角線(xiàn)與平面所成的角為，對(duì)角線(xiàn)與平面所成的角為,對(duì)角線(xiàn)與平面所成的角為，顯然，，，所以,，故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由題意可得兩兩垂直，所以以為原點(diǎn)，以所在的直線(xiàn)分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求解，（2）設(shè)，表示出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)求出的值，從而可得點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用空間向量求二面角【小問(wèn)1詳解】因?yàn)榈酌鍭BCD，平面，所以因?yàn)?，所以?xún)蓛纱怪?，所以以為原點(diǎn)，以所在的直線(xiàn)分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，因?yàn)椋?，點(diǎn)E為棱PC的動(dòng)點(diǎn)，所以，所以,，設(shè)平面的法向量為，則，令，則設(shè)直線(xiàn)BE與平面PBD所成角為，則，所以直線(xiàn)BE與平面PBD所成角的正弦值為，【小問(wèn)2詳解】，因?yàn)镋為棱PC上任一點(diǎn)，所以設(shè)，所以，因?yàn)椋?，解得，所以，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，取平面的一個(gè)法向量為，設(shè)二面角P-AB-E的平面角為，由圖可知為銳角，則，所以二面角P-AB-E余弦值為18、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）連接CH，延長(zhǎng)交PD于點(diǎn)K，連接BK，根據(jù)E、F、G分別為PC、BC、CD的中點(diǎn)，易得，再利用線(xiàn)面平行的判定定理證明.（2）建立空間直角坐標(biāo)，求得的坐標(biāo)，平面PBC一個(gè)法向量，代入公式求解.【詳解】（1）如圖所示：連接CH，延長(zhǎng)交PD于點(diǎn)K，連接BK，因?yàn)樵O(shè)E、F、G分別為PC、BC、CD的中點(diǎn)，所以H為CK的中點(diǎn)，所以，又平面平面，所以平面；（2）建立如圖所示直角坐標(biāo)系則，所以，設(shè)平面PBC一個(gè)法向量為：，則，有，令，，設(shè)直線(xiàn)FH與平面所成角為，所以，因?yàn)?，所?【點(diǎn)睛】本題主要考查線(xiàn)面平行的判定定理，線(xiàn)面角的向量求法，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和邏輯推理，運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.19、（1）（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)橢圓離心率公式，結(jié)合橢圓的性質(zhì)進(jìn)行求解即可；（2）設(shè)出直線(xiàn)CF的方程與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)斜率公式，結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系進(jìn)行求解即可.【小問(wèn)1詳解】（1），，∴，，，∴；【小問(wèn)2詳解】設(shè)，，則，CF：聯(lián)立∴，∴【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）存在點(diǎn)，且的長(zhǎng)為，理由見(jiàn)解析.【解析】（1）取的中點(diǎn)為，連接，得到，結(jié)合面面平行的判定定理證得平面平面，進(jìn)而得到平面；（2）以為原點(diǎn)，所在的直線(xiàn)分別為軸、軸，以垂直平面的直線(xiàn)為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，求得的法向量為和向量，結(jié)合向量的夾角公式列出方程，求得的值，即可求解.【小問(wèn)1詳解】證明：取的中點(diǎn)為，連接，因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)槠矫妫遥云矫嫫矫?，又由平面，所以平?【小問(wèn)2詳解】解：以為原點(diǎn)，所在的直線(xiàn)分別為軸、軸，以垂直平面的直線(xiàn)為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，因?yàn)榈酌媸沁呴L(zhǎng)為2的菱形，設(shè)，在直角中，可得，在直角中，可得，在中，因?yàn)?，所以，即，解得，設(shè)，可得，則，設(shè)平面的法向量為，則，令，可得，設(shè)直線(xiàn)與平面所成角為，所以，解得，即，所以存在點(diǎn)，且的長(zhǎng)為.21、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)拋物線(xiàn)的定義，結(jié)合到焦點(diǎn)、軸的距離求，寫(xiě)出拋物線(xiàn)方程.（2）直線(xiàn)的斜率不存在易得與不垂直與題設(shè)矛盾，設(shè)直線(xiàn)方程聯(lián)立拋物線(xiàn)方程，應(yīng)用韋達(dá)定理求，，進(jìn)而求，由題設(shè)向量垂直的坐標(biāo)表示有求直線(xiàn)方程即可.【詳解】（1）由己知，可設(shè)拋物線(xiàn)的方程為，又到焦點(diǎn)的距離是1，∴點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離是1，又到軸的距離是，∴，解得，則拋物線(xiàn)方程是（2）假設(shè)直線(xiàn)的斜率不存在，則直線(xiàn)的方程為，與聯(lián)立可得交點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為，，易得，可知直線(xiàn)與直線(xiàn)不垂直，不滿(mǎn)足題意，故假設(shè)不成立，∴直線(xiàn)的斜率存在．設(shè)直線(xiàn)為，整理得，設(shè)，，聯(lián)立直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的方程得，消去，并整理得，于是，，∴，又，因此，即，∴，解得或當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)的方程是，不滿(mǎn)足，舍去當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)的方程是，即，∴直線(xiàn)的方程是22、（1）；（2）.【解析】（1）求出同時(shí)擲兩顆骰子的基本事件數(shù)、及骰子向上的點(diǎn)數(shù)相