空氣中聲速測量實驗原理的討論

空氣中聲速測量實驗原理的討論

1激發(fā)波波場衰減規(guī)律空氣中的聲速有幾種方法，其中之一是振動檢測的方法。參考圖。1.表1顯示了北大實驗手冊中記錄頻率的規(guī)律。s1和s3是超聲傳播和接收血壓檢測。s1的聲波以平面波的形式傳播，在s2表面反射。兩組檢測之間的入射波和反射波相互干擾。當s1和s3之間的距離滿足半波長的全數(shù)倍時，產生了最大的衰減波，形成振幅波。在這種情況下，s2表面是具有探測波的波段，音壓最大，血壓檢測產生的信號最大。當檢測到s2表面移動時，系統(tǒng)經(jīng)歷了一系列振動聚焦狀態(tài)，信號振幅在周期性變化。當任意兩個相鄰信號的最大值對應的s2移動距離為半波長時，這距離由游標卡尺測量。事實上，由于在傳播過程中聲波的衰減和界面反射損失之間的反射，入射波和反射波的振幅不平等，且不斷變化，這種波的干疊加顯然不符合形成駐波的條件。合成波不是理想的駐波，文獻中的等等。由于實驗中觀察到的信號衰減和信號極小值不是零，因此不能解釋駐波共振的原則。在文獻中，在考慮聲波吸收衰減的情況下，采用平面波理論來描述聲波，信號幅度的值仍然以半波長的周期隨著檢測距離的變化而變化，這與波形吸附原理的結果一致。然而，考慮到波吸收的平坦波理論，它不能解釋實踐中觀察到的信號衰減規(guī)律。從力學理論的角度來看，實驗中圓形壓縮波不是平面波，而是動態(tài)波。在遠端，它以球面波的形式在另一邊傳播。除了吸收和衰減之外，波場表面的擴散也是一種衰減。為了合理解釋信號衰減規(guī)律，本文假設聲波以球面波的形式傳播。同時，考慮到空氣對聲波的吸收和衰減，研究接收聲壓的變化規(guī)律，并使用數(shù)值分析法將平面波和球面波法獲得的聲壓衰減規(guī)律進行比較。2s1超聲傳播過程聲速測量實驗時,示波器上信號幅值的大小取決于接收壓電探頭處的聲壓,兩者成正比,因此,以下分析接收聲壓隨探頭間距的變化規(guī)律.如圖1所示,由探頭S1發(fā)出的超聲波向右傳播,到達接收探頭S2表面發(fā)生反射,成為逆向波,逆向波向左傳播到S1表面再次發(fā)生反射,成為正向波,如此往復,S1與S2之間有無窮多個正向波和逆向波,S1與S2間的聲場是這些波干涉疊加的總效果.設S1與S2之間的距離為L,用p+i與p-i分別代表各次正向波和逆向波在S2表面產生的聲壓,求解聲壓過程如下.2.1s1成像波二次逆向波s1p0=P0exp(iωt),(1)P0為探頭表面發(fā)射聲壓振幅,ω為振動圓頻率.以S1的中心為x軸坐標原點,根據(jù)聲學理論,聲波在遠場區(qū)以球面波形式傳播,其S1與S2在連線上以聲壓表示的波動表達式為p=SP0xexp(iωt?ikx),(2)p=SΡ0xexp(iωt-ikx),(2)其中S為探頭發(fā)射面的面積,k=2π/λ為角波數(shù),λ為波長.設空氣對聲波的吸收系數(shù)為α,式(2)修正為p=SP0xexp(?αx)exp(iωt?ikx),p=SΡ0xexp(-αx)exp(iωt-ikx),令x=L,得一次正向波在接收探頭S2表面的聲壓為p+1=SP0Lexp(?αL)exp(iωt?ikL).(3)p1+=SΡ0Lexp(-αL)exp(iωt-ikL).(3)為簡化推導過程,令m=SLexp(?αL)exp(?ikL).(4)m=SLexp(-αL)exp(-ikL).(4)將式(1)和(4)代入式(3),簡化為p+1=mp0.(5)一次正向波在S2處發(fā)生反射,形成逆向波,反射面兩側介質為空氣和鋁,其聲壓反射率可按式(6)計算γ=Z2?Z1Z2+Z1,(6)γ=Ζ2-Ζ1Ζ2+Ζ1,(6)其中,空氣的特征阻抗Z1=4×102kg·m-2·s,鋁的特征阻抗Z2=17.1×106kg·m-2·s.計算得γ=0.99995,反射率為正數(shù)表明反射時聲壓的相位不變,只是振幅有微小的損失,則一次逆向波在S2處的聲壓為p-1=γp+1=γmp0.(7)按照與求解一次正向波同樣的方法,可求出一次逆向波到達S1處產生的聲壓為γm2p0.一次逆向波經(jīng)S1反射,形成二次正向波,其在S1處的聲壓為γ2m2p0,到達S2處的聲壓為p+2=γ2m3p0.(8)二次正向波在S2處反射,形成二次逆向波,在S2處的聲壓為p-2=γp+2=γ3m3p0.(9)依次類推,其余各正向波和逆向波在S2處的聲壓分別為p+3=γ4m5p0,p-3=γ5m5p0.(10)p+4=γ6m7p0,p-4=γ7m7p0.(11)……這無窮多個波疊加后,S2處的總聲壓為p=p+1+p+2+…+p-1+p-2+…,(12)將p-i=γp+i代入式(12)得p=(1+γ)(p+1+p+2+p+3+…).(13)將式(5),(7)～(11)…代入式(13)可得p=(1+γ)(mp0+γ2m3p0+γ4m5p0+?)=(1+γ)mp01?γ2m2.(14)p=(1+γ)(mp0+γ2m3p0+γ4m5p0+?)=(1+γ)mp01-γ2m2.(14)將式(1)和(4)代入式(14)得接收探頭處總聲壓為p=(1+γ)SLP0exp(?αL)exp(?ikL)1?γ2S2L2exp(?2αL)exp(?2ikL)exp(iωt),(15)p=(1+γ)SLΡ0exp(-αL)exp(-ikL)1-γ2S2L2exp(-2αL)exp(-2ikL)exp(iωt),(15)從式(15)求出聲壓p的模|p|=(1+γ)SP0exp(?αL)L1?2γ2S2exp(?2αL)cos(2kl)L2+γ4S4exp(?4αL)L4√.(16)|p|=(1+γ)SΡ0exp(-αL)L1-2γ2S2exp(-2αL)cos(2kl)L2+γ4S4exp(-4αL)L4.(16)當cos(2kL)=1,即L=nλ/2(n為整數(shù))時,式(16)分母有極小值,則聲壓幅值達到極大值:|p|max=(1+γ)SP0exp(?αL)L?γ2S2exp(?2αL)L.(17)|p|max=(1+γ)SΡ0exp(-αL)L-γ2S2exp(-2αL)L.(17)表明當探頭間距為半波長的整數(shù)倍時,接收聲壓達到極大,極大值呈現(xiàn)以半波長為周期的變化規(guī)律.當cos(2kL)=-1,即L=nλ/2+λ/4時,式(16)分母有極大值,則聲壓幅值達到極小值|p|min=(1+γ)SP0exp(?αL)L+γ2S2Lexp(?2αL).(18)|p|min=(1+γ)SΡ0exp(-αL)L+γ2S2Lexp(-2αL).(18)聲壓極小值以半波長為周期變化.2.2聲壓極大值1+用與2.1中同樣的推導方法,可求出聲波以平面波形式傳播時的接收聲壓、聲壓極大值和極小值.類似推導過程文獻中也給出,不再贅述.結果如下:|p|=(1+γ)P0exp(?αL)1?2γ2exp(?2αL)cos(2kL)+γ4exp(?4αL)√.(19)|p|=(1+γ)Ρ0exp(-αL)1-2γ2exp(-2αL)cos(2kL)+γ4exp(-4αL).(19)當L=nλ2L=nλ2時,|p|max=(1+γ)P0exp(?αL)1?γ2exp(?2αL).(20)|p|max=(1+γ)Ρ0exp(-αL)1-γ2exp(-2αL).(20)當L=nλ2+λ4L=nλ2+λ4時,|p|min=(1+γ)P0exp(?αL)1+γ2exp(?2αL).(21)|p|min=(1+γ)Ρ0exp(-αL)1+γ2exp(-2αL).(21)聲壓極大值和極小值以半波長為周期變化.3聲壓衰減模擬從式(17),(18),(20),(21)的解析結果可看出,考慮空氣吸收的球面波理論和空氣吸收的平面波理論都給出了聲壓按半波長的周期性變化規(guī)律,與駐波共振理論相一致,在這一點上三者有共性,但在描述聲壓衰減規(guī)律時出現(xiàn)了差異.駐波共振理論認為聲波無衰減,聲壓極大值不隨距離變化,極小值為零,顯然與實驗結果相悖.而從平面波理論的式(17)和(18)及球面波理論的式(20)和(21)可看出,聲壓極大值都隨距離增加而衰減,極小值都不為0,似乎都與實驗現(xiàn)象一致.但通過Matlab軟件,用數(shù)值方法模擬接收聲壓隨距離的變化情況,即將式(16)～(21)圖示化,進行比較后發(fā)現(xiàn)2種理論處理方法存在差異.根據(jù)實驗儀器的技術參數(shù)確定模擬量,聲波頻率f=35kHz,探頭直徑38mm,聲壓反射率γ=0.99995,常溫下空氣吸收系數(shù)α為2.94～3.99×10-11f2,模擬時取3.5×10-11f2.模擬結果如圖2和圖3所示.圖2顯示了平面波條件下聲壓衰減情況,聲壓極大值隨探頭間距增大而出現(xiàn)一定程度的減小,與實驗觀察到的現(xiàn)象較一致,但極小值非常小,極大值與極小值相差數(shù)百倍,這與觀測到的實驗現(xiàn)象明顯不相符.圖3顯示了球面波條件下聲壓衰減情況,聲壓極大值隨探頭間距增大而減小,衰減速度比平面波要快,這更接近測量結果;極大值與極小值的差值不像平面波那么大,這與測量結果相近.從上面分析可看出球面波表示的聲場比平面波更接近實際情況,因為平面波方法僅考慮了聲波的吸收衰減,而低頻超聲波在空氣中吸收系數(shù)較小,這使得聲波衰減速度慢,這樣入射波與反射波的振幅相差不大,干涉疊加后,聲壓極小值雖然不為零,但會小于極大值.而球面波理論處理時,不僅考慮了聲波的吸收衰減,而且考慮了波陣面擴散所引起的擴散衰減,所以聲波的衰減速度比平面波要快,入射波與反射波的振幅相差較大,這樣干涉疊加后,聲壓極大值與極小值的差值不會像平面波那樣大.4球面波處理技術通過用平面