基于核心素養(yǎng)下對(duì)中考考題中初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接問(wèn)題的一些思考

基于核心素養(yǎng)下對(duì)中考考題中初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接

問(wèn)題的一些思考2021年廣東省學(xué)業(yè)水平考試結(jié)束以后，很多學(xué)生、老師和家長(zhǎng)都在討論，今年數(shù)學(xué)試卷很難，有不少題目涉及到要運(yùn)用高中知識(shí)才可以解答，引起了社會(huì)巨大的反響，對(duì)于此次命題中是否存在命題超標(biāo)，超綱等問(wèn)題，有不少關(guān)專家及一線教師展開了討論。我作為一名以前一直在高中教學(xué)，近三年到了初中來(lái)任教的一線老師，對(duì)此在這提出我的一點(diǎn)點(diǎn)見解。我認(rèn)為究其原因，是我們教師在教學(xué)活動(dòng)中忽略了對(duì)初高中相關(guān)知識(shí)的銜接，從而導(dǎo)致了本身普遍的不理解。所以要加強(qiáng)對(duì)初高中數(shù)學(xué)銜接知識(shí)點(diǎn)的關(guān)注，并且要注意初高中銜接的最關(guān)鍵是數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)意識(shí)以及數(shù)學(xué)觀念上的銜接。同時(shí)我認(rèn)為如果本次考試引發(fā)爭(zhēng)議的問(wèn)題能夠觸動(dòng)我們一線的數(shù)學(xué)教師有更多的思考，能對(duì)數(shù)學(xué)課堂優(yōu)化起到一些作用那是非常有好處的。作為一名一線的教學(xué)人員，經(jīng)歷此次考試之后的觸動(dòng)是巨大的，因此我加強(qiáng)了在基于核心素養(yǎng)背景下對(duì)數(shù)學(xué)初高中銜接的關(guān)注，翻閱了一些資料，并展開了思考與研究。下面我將試圖從引發(fā)爭(zhēng)議的中考命題研究入手，基于核心素養(yǎng)下探討初高中銜接的相關(guān)問(wèn)題。一、初高中數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)要求和教學(xué)內(nèi)容要求的差異現(xiàn)在在中國(guó)，初中教育屬于義務(wù)教育，基本出發(fā)點(diǎn)在于面向全體，而高中承載著為高等院校輸送人才的任務(wù)，基本出發(fā)點(diǎn)在于選優(yōu)（現(xiàn)在高考數(shù)學(xué)不分文理）。所以初高中數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu)、教學(xué)內(nèi)容等方面的差異性一直存在，導(dǎo)致初高中數(shù)學(xué)銜接問(wèn)題也一直存在。林崇德先生認(rèn)為：“未來(lái)基礎(chǔ)教育的頂層理念就是強(qiáng)化學(xué)生的核心素養(yǎng)。”一段時(shí)間來(lái)，《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》和《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》多次提到數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，但二者都未對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵進(jìn)行界定，從而使數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)難以落實(shí)。當(dāng)前，在“立德樹人”的背景下，數(shù)學(xué)課程承擔(dān)著落實(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重任，從而對(duì)初高中數(shù)學(xué)的銜接問(wèn)題提出新的挑戰(zhàn)。（1）核心素養(yǎng)下初高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的對(duì)比維度初中階段高中階段數(shù)學(xué)知識(shí)獲得適應(yīng)未來(lái)生活與發(fā)展必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)和必要的應(yīng)用技能獲得進(jìn)一步學(xué)習(xí)以及未來(lái)發(fā)展必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)能力具有初步的實(shí)踐能力，在情感態(tài)度和一般能力上得到充分發(fā)展重視數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)和數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生應(yīng)用能力的發(fā)展數(shù)學(xué)意識(shí)初步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思維去觀察、分析社會(huì)，增加應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)提高從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出、分析和解決問(wèn)題的能力，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，發(fā)展邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)世界，發(fā)展數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)數(shù)學(xué)思想獲得基本的數(shù)學(xué)思想方法注重知識(shí)背后的數(shù)學(xué)思想、方法的貫通，注重形、數(shù)之間的結(jié)合數(shù)學(xué)人文注重知識(shí)背后的數(shù)學(xué)思想、方法的貫通，注重形、數(shù)之間的結(jié)合整體把握教科書內(nèi)容與社會(huì)生活、科技發(fā)展的聯(lián)系，開拓學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與好奇心數(shù)學(xué)精神具有初步的創(chuàng)新精神促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新精神的發(fā)展，引導(dǎo)學(xué)生樹立良好的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)精神從上述表格可知，初高中數(shù)學(xué)在密度和難度的突變，感性與理性的飛躍，思想與能力的躍遷，人文與精神的提升都有著很大的不同。這就使得我們的初高中銜接存在較大的難度。（2）教學(xué)目標(biāo)和內(nèi)容存在差異義務(wù)教育重視的是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性、通識(shí)性，學(xué)的是“人人應(yīng)會(huì)的數(shù)學(xué)”，獲取的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)思維也是經(jīng)驗(yàn)體會(huì)。而高中教育重視的是數(shù)學(xué)的發(fā)展性、應(yīng)用性，不但學(xué)的是“人人應(yīng)會(huì)的數(shù)學(xué)”，還應(yīng)該具有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)思維和運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力，并且有數(shù)學(xué)視野、理性精神、世界觀等精神層面的要求。內(nèi)容上的不同，在面向全體學(xué)生、以人為本、立德樹人的理念下，高中數(shù)學(xué)突增了很多更加抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)學(xué)概念以及數(shù)學(xué)命題，抽象程度相比初中數(shù)學(xué)提高了很多。初中數(shù)學(xué)內(nèi)容更具表象性，所以對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)要求不如高中高。高中數(shù)學(xué)知識(shí)更具綜合性和復(fù)雜性，處理和解決問(wèn)題時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)意識(shí)、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)人文和數(shù)學(xué)精神等方面的要求程度更高。初高中教學(xué)內(nèi)容難度、深度和廣度不一致，所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的要求也不一致。對(duì)此，我對(duì)初高中內(nèi)容銜接中的一些知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行簡(jiǎn)單的整理：1.根式初中要求：對(duì)平方根、算數(shù)平方根、立方根的概念了解，會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的平方根、立方根。高中要求：理解有理數(shù)指數(shù)冪的含義，了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算。2.整式初中要求：1、會(huì)推導(dǎo)乘法公式、完全平方式、平方差公式，了解公式的幾何背景，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算；2、會(huì)用提公因式法、公式法（次數(shù)不超過(guò)二次）進(jìn)行因式分解（指數(shù)是正整數(shù)）。高中要求：無(wú)整個(gè)中學(xué)階段將整式的運(yùn)算作為基礎(chǔ)，而初中對(duì)乘法公式的要求只要求掌握完全平方公式和平方差公式并只要求進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算，對(duì)因式分解的方法也只要求會(huì)用提公因式和公式法(直接用公式不超過(guò)二次)進(jìn)行因式分解(指數(shù)是正整數(shù))。這個(gè)要求與高中的大量的計(jì)算不同，高中對(duì)因式分解的要求，不僅是要掌握提公因式和公式法，還需要會(huì)進(jìn)行分組分解和十字相乘。3.分式初中要求：了解分式的概念，會(huì)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行通分和約分，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的分式的加、減、乘、除運(yùn)算。高中要求：無(wú)初中要求簡(jiǎn)單的分式加、減、乘、除運(yùn)算，對(duì)于繁分式的運(yùn)算不作要求，而高中設(shè)計(jì)的分式類的計(jì)算，大部分屬于繁分式。4.方程與方程組初中要求：1、會(huì)解一元一次方程、簡(jiǎn)單的二元一次方程組、可化為一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超過(guò)兩個(gè)）；2、理解配方法，會(huì)用因式分解法、公式法、配方法解簡(jiǎn)單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。高中要求：無(wú)初中只要求會(huì)解簡(jiǎn)單的二元一次方程組，對(duì)于復(fù)雜的二元一次、二元二次、三元一次方程組均未作要求，初中只要求會(huì)解簡(jiǎn)單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程，對(duì)于高中需要的復(fù)雜的一元二次方程的解法、根與系數(shù)的關(guān)系均不做很高要求，對(duì)韋達(dá)定理要求不高，只要求根的判別式。5.不等式與不等式組初中要求：會(huì)解簡(jiǎn)單的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集，會(huì)解由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組，并會(huì)用數(shù)軸確定解集。高中要求：A、經(jīng)歷從實(shí)際情景抽象出一元二次不等式模型的過(guò)程；B、通過(guò)函數(shù)圖像了解一元二次不等式與相應(yīng)的函數(shù)、方程的聯(lián)系；C、會(huì)解一元二次不等式，對(duì)給定的一元二次不等式，嘗試設(shè)計(jì)求解的程序框圖。初中只要求會(huì)解簡(jiǎn)單的一元一次不等式，對(duì)于復(fù)雜的一元一次不等式，以及含有字母系數(shù)的一元一次不等式的解法不做要求。6.二次函數(shù)初中要求：A、通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的情景分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式，并體會(huì)二次函數(shù)的意義；B、會(huì)由描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖像，能從圖像上認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的性質(zhì)；C、會(huì)根據(jù)公式確定圖像的頂點(diǎn)、開口方向和對(duì)稱軸(公式不要求記憶和推導(dǎo))并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。高中要求：通過(guò)已學(xué)過(guò)的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性、最大(小)性和幾何意義。初中對(duì)二次函數(shù)的頂點(diǎn)、開口方向和對(duì)稱軸只要求會(huì)根據(jù)公式確定而且公式不要求記憶和推導(dǎo)，對(duì)二次函數(shù)的性質(zhì)也只要求能從圖像上認(rèn)識(shí)，高中則以二次函數(shù)作為基礎(chǔ)，因此要將二次函數(shù)的頂點(diǎn)，開口方向和對(duì)稱軸的意義、二次函數(shù)的性質(zhì)，特別是最值的要求加強(qiáng)。二、基于初高中銜接的本次中考試題的淺析所有的中考命題，都是中考命題人員精心命制的結(jié)果，是命題人員科學(xué)成果的結(jié)晶，同時(shí)它對(duì)于一線的教學(xué)人員也具有重要的指導(dǎo)意義，本次的2021年廣東省中考試題也是如此。初高中數(shù)學(xué)銜接的知識(shí)點(diǎn)中，數(shù)與式這一塊所涵蓋的知識(shí)最多，中考命題對(duì)于這塊的考察大部分以選擇與填空的形式呈現(xiàn)。如：1．下列實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．B．C．D．本題考查實(shí)數(shù)的大小比較，涉及有理數(shù)、無(wú)理數(shù)、絕對(duì)值11．二元一次方程組的解為_________．本題考查二元一次方程組的解法18．解不等式組．本題考查一元一次不等式組的解法從上述的命題可以發(fā)現(xiàn)形式相對(duì)傳統(tǒng)，遵循中考以往的考綱，單純從中考命題要求來(lái)看是屬于中考命題的好題，但這些類型的題目從高中階段的要求看，在知識(shí)廣度和深度上缺乏一定的拓展性，對(duì)學(xué)生知識(shí)與能力的考察比較基礎(chǔ)，這次像這樣單純只立足于初中數(shù)學(xué)知識(shí)的考題比較少。4．已知，，則（）A．B．C．D．本題變形，主要考查冪的運(yùn)算公式的靈活變形5．若，則（）A．B．C．D．本題考查絕對(duì)值、二次根式的非負(fù)性和乘法運(yùn)算。8．設(shè)的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則的值是（）A．B．C．D．【解析】易得，所以即（），因此可得，，所以，考查實(shí)數(shù)的整數(shù)部分、小數(shù)部分的轉(zhuǎn)化，以及平方差公式的運(yùn)算。15．若且，則_________．【解析】因?yàn)?，且，因此而，可得，因此，所以本題考查完全平方公式的變形運(yùn)算以及因式分解的技巧上述題目乍看好像也只是考查數(shù)與式的運(yùn)算，但仔細(xì)揣摩卻各有其精巧之處。第4題考查了學(xué)生對(duì)同底數(shù)冪的逆運(yùn)算，第5題將兩個(gè)典型的非負(fù)數(shù)融合在一題之中，其中滲透了對(duì)字母表示數(shù)的理解，這能反映出學(xué)生對(duì)含有字母的根式與絕對(duì)值的化簡(jiǎn)的能力，而對(duì)于高中階段的學(xué)習(xí)中，在必修1集合與函數(shù)和基本初等函數(shù)的學(xué)習(xí)中，這種能力是不可或缺的。而第8題和第15題充分的考查了學(xué)生對(duì)實(shí)數(shù)的整數(shù)部分與小數(shù)部分的組成和對(duì)完全平方公式、平方差公式的掌握情況。高中階段，在一元二次不等式、導(dǎo)數(shù)等有關(guān)章節(jié)學(xué)習(xí)的時(shí)候，是很需要學(xué)生在因式分解和運(yùn)算有比較扎實(shí)的基礎(chǔ)。以上命題是基于初高中銜接的中考命題，它的知識(shí)依托充分的關(guān)注到初高中階段都涉及到的知識(shí)，兼顧了初高中的數(shù)學(xué)能力要求，但這類題目可以進(jìn)行有效的分布，不要過(guò)于集中，難度比例適度就可以。14．若一元二次方程（，為常數(shù)）的兩根，滿足，，則符合條件的一個(gè)方程為_________．25．已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有．（1）求該二次函數(shù)的解析式；上述兩道題都涉及到了數(shù)學(xué)的一個(gè)主線--不等式，第14題是一道緊跟高考要求的開放性題目，是一道很好的題目，它的答案不唯一。但這里有個(gè)問(wèn)題，就是b,c的取值范圍，我們可以利用根與系數(shù)的關(guān)系和不等式的性質(zhì)得到，（初中不等式?jīng)]有強(qiáng)調(diào)同向可相加的性質(zhì)），其中有個(gè)答案方程是符合上述要求，可是它的根不符合題意，這就涉及到高中的充分必要條件了，此題有別于高中?？嫉囊坏李}目：一元二次方程（為常數(shù)）的兩根，滿足，，求的取值范圍。第25題的（1）雖然是考查初中常見的二次函數(shù)解析式問(wèn)題，但它卻滲透著高中的知識(shí)，它需要學(xué)生對(duì)高中函數(shù)知識(shí)有一定的了解，理解函數(shù)的圖像位置與不等式的大小關(guān)系才能夠迅速的完成，它考察了學(xué)生的綜合能力，能夠根據(jù)初中掌握的知識(shí)，并對(duì)其遷移轉(zhuǎn)化，進(jìn)而對(duì)新問(wèn)題做出準(zhǔn)確的判斷，從而解決它。這種自學(xué)能力以及轉(zhuǎn)化問(wèn)題的能力，正是后續(xù)高中學(xué)習(xí)所必須具備的。從最近幾年的中考試卷研究對(duì)比中，不難發(fā)現(xiàn)命題者越來(lái)越重視基于核心素養(yǎng)從中考的角度引導(dǎo)初中數(shù)學(xué)教學(xué)，使其能從教學(xué)內(nèi)容上、能力培養(yǎng)上、探究方法上與高中數(shù)學(xué)教學(xué)相銜接，從而形成一致的教學(xué)體系，以防學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中留下知識(shí)的空白，影響高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。為了進(jìn)一步搞好初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接，我認(rèn)為初高中數(shù)學(xué)銜接最關(guān)鍵的是數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)意識(shí)、數(shù)學(xué)觀念上的銜接。當(dāng)然初中階段是屬于義務(wù)教育階段，學(xué)生在這個(gè)階段的學(xué)習(xí)，仍然是以打基礎(chǔ)為主。因此，學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量的衡量標(biāo)準(zhǔn)，仍然應(yīng)該是對(duì)其所學(xué)的基本知識(shí)與基本能力檢查為主。作為學(xué)業(yè)水平性考試的中考，仍然主要立足于檢查學(xué)生是不是一個(gè)合格的初中畢業(yè)生，也為學(xué)生繼續(xù)下一階段的學(xué)習(xí)提供基礎(chǔ)。所以中考仍然要立足于學(xué)生的基本知識(shí)與基本能力為主，過(guò)分強(qiáng)調(diào)初高中銜接，而將中考數(shù)學(xué)試題難度擴(kuò)大化的做法，是不可取的。因此，中考