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文檔簡介
河南省中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)1.的相反數(shù)是()A.3B.-3C.D.2.下面的圖形中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()3.根據(jù)中國鐵路總公司3月13日披露,鐵路春運(yùn)自2月1日起至3月12日止,為期40天.全國鐵路累計(jì)發(fā)送旅客3.82億人次,這個(gè)數(shù)用科學(xué)計(jì)數(shù)法能夠表達(dá)為()A.B.C.D.4.下列調(diào)查中適宜采用抽樣方式的是()A.理解某班每個(gè)學(xué)生家庭用電數(shù)量B.調(diào)查你所在學(xué)校數(shù)學(xué)教師的年紀(jì)狀況C.調(diào)查神舟飛船各零件的質(zhì)量D.調(diào)查一批顯像管的使用壽命5.反比例函數(shù)的圖像在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限6.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知B、C的坐標(biāo)分別為點(diǎn)B(-3,1)、C(0,-1),若將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到,則點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.(3,1)B.(2,2)C.(1,3)D.(3,0)7.如圖,在△ABC中,EF//BC,=,,則的面積是()A.9B.10C.12D.138.有關(guān)的一元二次方程的一種根是0,則的值為()A.1或B.1C.D.09.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)O為圓心,以適宜的長為半徑畫弧,交軸于點(diǎn)M,交軸于點(diǎn)N,在分別以M、N為圓心,以不不大于的長為半徑畫弧,兩弧在第二象限交于點(diǎn)P,若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,),則與的數(shù)量關(guān)系為()A.B.C.D.10.如圖,PA切⊙O于點(diǎn)A,PO交⊙O于點(diǎn)B,點(diǎn)C是⊙O優(yōu)弧AB上一點(diǎn),連接AC、BC,如果∠P=∠C,⊙O的半徑為1,則劣弧AB的長為()A.B.C.D.二、填空題(本大題共5小題,每小題3分,共15分)11.=12.已知直線m//n,將一塊含有30°角的直角三角板ABC如圖方式放置,其中A、B兩點(diǎn)分別落在直線m、n上,若∠1=20°,則∠2=度。13.某校組織“優(yōu)質(zhì)課大賽”活動(dòng),通過評(píng)比有兩名男教師和兩名女教師獲得一等獎(jiǎng),學(xué)校將從這四名教師中隨機(jī)挑選兩位教師參加市教育局組織的決賽,挑選的兩位教師正好是一男一女的概率為.14.如圖,將邊長為的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到正方形,則圖中陰影部分的面積為。15.如圖,已知矩形ABCD,AB=2,AD=6,點(diǎn)E、F分別是線段AD、BC上的點(diǎn),且四邊形ABFE是正方形,若點(diǎn)G是線段AD上的動(dòng)點(diǎn),連接FG,將矩形延FG折疊。使得點(diǎn)C落在正方形ABFE的對(duì)角線所在的直線上,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P,則線段AP的長為.三、解答題(本大題共8小題,共75分)16.(8分)先化簡,再求值:,其中=+1,=-117.(9分)如圖,AB是⊙O的直徑,且AB=6,點(diǎn)M為⊙O外一點(diǎn),且MA,MC分別切于點(diǎn)A、C。點(diǎn)D事兩條線段BC與AM延長線的交點(diǎn)(1)求證:DM=AM;(2)直接回答:①當(dāng)CM為什么值時(shí),四邊形AOCM是正方形?②當(dāng)CM為什么值時(shí),△CDM為等邊三角形?18.(9分)為理解某市區(qū)九年級(jí)學(xué)生每天的健身活動(dòng)狀況,隨機(jī)從市區(qū)九年級(jí)的1名學(xué)生中抽取了500名學(xué)生,對(duì)這些學(xué)生每天的健身活動(dòng)時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整頓,作出了以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖(每組數(shù)據(jù)含最小值不含最大值,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)全部為整數(shù)),請(qǐng)根據(jù)下列信息解答以下問題:時(shí)間/分頻數(shù)頻率30~40250.0540~50500.1050~607560~700.4070~801500.30=,=請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;學(xué)生每天健身時(shí)間的中位數(shù)會(huì)落在哪個(gè)時(shí)間段?若每天健身時(shí)間在60分鐘以上為符合每天“陽光一小時(shí)”的規(guī)定,則符合規(guī)定的學(xué)生人數(shù)大概是多少人?19.(9分)某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組實(shí)地測量湛河兩岸互相平行的一段東西走向的的河的寬度,在河的北岸邊點(diǎn)A處,測得河的南岸邊點(diǎn)B處在其南偏東45°方向,然后向北走20米達(dá)成點(diǎn)C處,測得點(diǎn)B在點(diǎn)C的南偏東33°方向,求出這段河的寬度。(成果精確到1米,參考數(shù)據(jù):sin33°≈0.54,cos33°≈0.84,tan33°≈0.65,≈1.41)20.某經(jīng)銷商經(jīng)銷的冰箱二月份的售價(jià)比一月份每臺(tái)降價(jià)500元,已知賣出相似數(shù)量的冰箱一月份的銷售額為9萬元,二月份的銷售額只有8萬元.(1)二月份冰箱每臺(tái)售價(jià)為多少元?(2)為了提高利潤,該經(jīng)銷商計(jì)劃三月份再購進(jìn)洗衣機(jī)進(jìn)行銷售,已知洗衣機(jī)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為4000元,冰箱每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3500元,預(yù)計(jì)用不多于7.6萬元的資金購進(jìn)這兩種家電共20臺(tái),設(shè)冰箱為臺(tái)(),請(qǐng)問有幾個(gè)進(jìn)貨方案?(3)三月份為了促銷,該經(jīng)銷商決定在二月份售價(jià)基礎(chǔ)上,每售出一臺(tái)冰箱再返還顧客現(xiàn)金元,而洗衣機(jī)按每臺(tái)4400元銷售,這種狀況下,若(2)中各個(gè)方案獲得的利潤相似,則應(yīng)取何值?21.(9分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCD是菱形,點(diǎn)A(0,4),B(-3,0),反比例函數(shù)(k為常數(shù),k≠0,x>0)的圖像通過點(diǎn)D。(1)填空:k=;(2)已知在的圖像上有一點(diǎn)N,y軸上有一點(diǎn)M,且四邊形ABMN是平行四邊形,求點(diǎn)M的坐標(biāo)。22.(10分)如圖:已知△ABC中,CA=CB,CD⊥AB于D點(diǎn),點(diǎn)M為線段AC上一動(dòng)點(diǎn),線段MN交DC于點(diǎn)N,且∠BAC=2∠CMN,過點(diǎn)C作CE⊥MN交MN延長線于點(diǎn)E,交線段AB于點(diǎn)F,探索的值.(1)若∠ACB=90°,點(diǎn)M與點(diǎn)A重疊(如圖1)時(shí):①線段CE與EF之間的數(shù)量關(guān)系是;②=(2)在(1)的條件下,若點(diǎn)M不與點(diǎn)A重疊(如圖2),請(qǐng)猜想寫出的值,并證明你的猜想(3)若∠ACB≠90°,∠CAB=,其它條件不變,請(qǐng)直接寫出的值(用含有的式子表達(dá))圖1圖2圖323.(11分)已知:直線與軸、軸分別交于A、B,拋物線通過點(diǎn)A、B,且交軸于點(diǎn)C.(1)求拋物線的解析式;(2)點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn),且點(diǎn)P在AB的下方,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為.①試求當(dāng)為什么值時(shí),△PAB的面積最大;②當(dāng)△PAB的面積最大時(shí),過點(diǎn)P作軸的垂線PD,垂足為點(diǎn)D,問在直線PD上與否存在點(diǎn)Q,使△QBC為直角三角形?若存在,直接寫出符合條件的Q得坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)闡明理由.
數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分原則闡明:1.如果考生的解答與本參考答案提供的解法不同,可根據(jù)提供的解法的評(píng)分原則精神進(jìn)行評(píng)分.2.評(píng)閱試卷,要堅(jiān)持每小題評(píng)閱終究,不能因考生解答中出現(xiàn)錯(cuò)誤而中斷對(duì)本題的評(píng)閱.如果考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤,影響后繼部分而未變化本題的內(nèi)容和難度,視影響的程度決定對(duì)背面給分的多少,但原則上不超出后繼部分應(yīng)得分?jǐn)?shù)之半.3.評(píng)分原則中,如無特殊闡明,均為累計(jì)給分.4.評(píng)分過程中,只給整數(shù)分?jǐn)?shù).一、選擇題(每小題3分,共24分)題號(hào)12345678910答案CCBDDBACBA二、填空題(每小題3分,共21分)題號(hào)1112131415答案2504或4-三、解答題(本大題共8小題,共75分)16.先化簡,再求值:,其中=+1,=-1原式===將=+1,=-1代入,原式=17.(9分)如圖,AB是⊙O的直徑,且AB=6,點(diǎn)M為⊙O外一點(diǎn),且MA,MC分別切于點(diǎn)A、C。點(diǎn)D事兩條線段BC與AM延長線的交點(diǎn)(1)求證:DM=AM;(2)直接回答:①當(dāng)CM為什么值時(shí),四邊形AOCM是正方形?②當(dāng)CM為什么值時(shí),△CDM為等邊三角形?解析:(1)證明:連接OM,由圖可知:∠AOC=2∠ABC∵M(jìn)A,MC分別切于點(diǎn)A、C∴∠OCM=∠OAM=90°∴∠MOC=∠MOA=∠ABC∴OM//BD又∵O為AB中點(diǎn)∴M為DA中點(diǎn)即DM=AM(2)①3②18.(1)200;0.15(2)200圖略(3)60~70(4)1=8400(人)答:符合規(guī)定的學(xué)生人數(shù)大概是8400人19.(9分)解析:過點(diǎn)B作BD⊥CA交CA延長線于點(diǎn)D由題可知:∠ACB=33°,∠DAB=45°,CA=20cm設(shè)AD=x在Rt△ADB中,∠DAB=45°,∴CB=AD=xCD=CA+AD=20+x在Rt△CDB中,∠ACB=33°,∴,即0.65≈解得x≈37∴國這段河的寬度約37米。20.(10分)解析:(1)設(shè)二月份冰箱每臺(tái)售價(jià)為x元,則一月份冰箱每臺(tái)售價(jià)為(x+500)元,根據(jù)題意,得解得:x=4000,經(jīng)檢查,x=4000是原方程的根,故原方程的根是x=4000.答:二月份冰箱每臺(tái)售價(jià)為4000元;(2)由于冰箱y臺(tái),則洗衣機(jī)(20-y)臺(tái),由題意得:3500y+4000(20-y)≤76000,且解得8≤y≤10,∵y為整數(shù),∴y=8,9,10,11,12共五種方案(3)設(shè)總獲利W元根據(jù)題意,得W=(4000-3500-)y+(4400-4000)(20-y)=(100-)y+8000要使(2)中全部方案獲利相似,需100-=0解得:a=100.答:則=100時(shí),(2)中各個(gè)方案獲得的利潤相似。21.(1)20;(2)如圖:設(shè)M的坐標(biāo)為(0,a)過點(diǎn)N作NP⊥y軸于P點(diǎn)若四邊形ABMN是平行四邊形,則AB//MN且AB=MN易證△ABO△MNP則PM=AO=4,NP=OB=3∴N的坐標(biāo)為(3,a+4)∴解得∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,)22.(10分)(1)①CE=EF;②(2)=理由以下:如圖2所示:過點(diǎn)M作MQ//AB交CD于點(diǎn)P,交CF于點(diǎn)Q則有∠CMP=∠BAC=45°∴CP=MP∵∠BAC=2∠CMN∴∠CMP=2∠CMN∴∠CMN=∠NMP=22.5°∵CE⊥MN∴∠CEM=∠QEM=90°∴CE=EQ(三線合一)∵CD⊥ABMQ//AB∴CD⊥MQ∴∠MPN=∠CPQ=90°又∵∠NCE+∠CNE=∠NCE+∠CQN=90°∴∠CQN=∠CNE=∠MNP又CP=MP∴△MPN△CPQ∴CE=EQ,MC=MQ∴CE=CQ=MN∴=(3)=圖1圖2圖3【提示】如圖3,同(1)(2),可得CE=CQ易證△MPN~△CPQ則有∴=23.(11分)解析:(1)∵直線與軸、軸分別交于A、B則A(6,0)B(0,-3)又∵拋物線通過點(diǎn)A、B則解得,∴拋物線的解析式為(2)①法一:∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為,∴P()∵點(diǎn)P在直線AB下方時(shí),過點(diǎn)P作x軸的垂線,交AB于點(diǎn)E,交
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