人教版高中物理新教材同步講義 必修第三冊 第9章　2　庫侖定律（含解析）

2庫侖定律[學習目標]1.知道點電荷的概念.2.理解庫侖定律的內(nèi)容、公式及適用條件.3.理解靜電力的概念，會用庫侖定律進行有關(guān)計算．一、電荷之間的作用力1．實驗探究：利用如圖所示的裝置探究影響電荷之間相互作用力的因素．實驗結(jié)論：電荷之間的作用力隨著電荷量的增大而增大，隨著距離的增大而減?。?．庫侖定律(1)點電荷：當帶電體之間的距離比它們自身的大小大得多，以致帶電體的形狀、大小及電荷分布狀況對它們之間的作用力的影響可以忽略時，這樣的帶電體可以看作帶電的點，叫作點電荷．(2)庫侖定律①內(nèi)容：真空中兩個靜止點電荷之間的相互作用力，與它們的電荷量的乘積成正比，與它們的距離的二次方成反比，作用力的方向在它們的連線上．這個規(guī)律叫作庫侖定律．這種電荷之間的相互作用力叫作靜電力或庫侖力．②公式：F＝keq\f(q1q2,r2)，其中k＝9.0×109N·m2/C2，叫作靜電力常量．③適用條件：a.在真空中；b.靜止點電荷．二、庫侖的實驗1．庫侖扭秤實驗是通過懸絲扭轉(zhuǎn)的角度比較靜電力F大小的．實驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)靜電力F與距離r的二次方成反比．2．庫侖在實驗中為研究F與q的關(guān)系，采用的是用兩個完全相同的金屬小球，一個帶電，一個不帶電，互相接觸后，電荷量平分的方法，發(fā)現(xiàn)F與q1和q2的乘積成正比．三、靜電力計算1．微觀帶電粒子間的萬有引力遠小于庫侖力．在研究微觀帶電粒子的相互作用時，可以把萬有引力忽略．2．兩個或兩個以上點電荷對某一個點電荷的作用力，等于各點電荷單獨對這個點電荷的作用力的矢量和．1．判斷下列說法的正誤．(1)探究電荷之間的作用力與某一因素的關(guān)系時，必須采用控制變量法．(√)(2)只有電荷量很小的帶電體才能看成點電荷．(×)(3)兩點電荷所帶的電荷量越大，它們間的靜電力就越大．(×)(4)若點電荷q1的電荷量大于q2的電荷量，則q1對q2的靜電力大于q2對q1的靜電力．(×)2．真空中有兩個靜止的點電荷，它們之間的相互作用力為F.若它們的帶電荷量都增加為原來的2倍，距離增大1倍，它們之間的相互作用力變?yōu)?)A.eq\f(F,4)B.eq\f(F,2)C．FD．2F答案C一、對點電荷的理解1．點電荷是只有電荷量，沒有大小、形狀的理想化模型，類似于力學中的質(zhì)點，實際中并不存在．2．帶電體能否看成點電荷視具體問題而定．如果帶電體的大小比帶電體間的距離小得多，則帶電體的大小及形狀就可以忽略，此時帶電體就可以看成點電荷．例1(2021·安徽田家炳中學、蚌埠五中期中)下列對點電荷的理解正確的是()A．體積很大的帶電體都不能看作點電荷B．只有體積很小的帶電體才能看作點電荷C．只要是球形帶電體，無論球多大，都能看作點電荷D．當兩個帶電體的形狀和大小對它們之間相互作用力的影響可忽略時，這兩個帶電體都能看作點電荷答案D解析帶電體能否看作點電荷是由所研究問題的性質(zhì)決定的，與自身大小、形狀無直接關(guān)系，故A、B、C錯誤；當兩個帶電體的形狀和大小對它們間相互作用力的影響可忽略時，這兩個帶電體均可看作點電荷，故D正確．針對訓練1(2021·新泰市二中高一期中)關(guān)于元電荷和點電荷的說法正確的是()A．元電荷就是點電荷B．質(zhì)子就是元電荷C．點電荷一定是電荷量很小的電荷D．兩個帶電的金屬小球，不一定能將它們作為電荷集中在球心的點電荷處理答案D解析元電荷是最小的電荷量，而點電荷是一種理想化的物理模型，二者不是同一物理概念，故A錯誤；元電荷是最小的電荷量，不是質(zhì)子，故B錯誤；點電荷是將帶電物體簡化為一個帶電的點，帶電體能不能看作點電荷，不是看帶電體的體積大小和電荷量大小，而是看帶電體的大小相對于帶電體間的距離能不能忽略不計，即兩個帶電體的大小和形狀對它們之間相互作用力的影響能不能忽略不計，所以即使體積很大的帶電體也可能看作點電荷，即使是電荷量很小的電荷也不一定能看作點電荷，兩個帶電的金屬小球，不一定能將它們作為電荷集中在球心的點電荷處理，故C錯誤，D正確．二、庫侖定律的理解和應(yīng)用導學探究如圖所示，一帶正電的物體位于M處，用絕緣絲線系上帶等量正電荷的相同的小球，先后掛在P1、P2、P3的位置，可觀察到小球在不同位置時絲線偏離豎直方向的角度不同．此實驗得出的結(jié)論是什么？答案電荷之間作用力的大小與兩電荷間的距離有關(guān)，距離越大，靜電力越?。R深化1．庫侖定律的理解(1)公式：F＝keq\f(q1q2,r2)(2)適用條件①真空中的靜止點電荷②均勻帶電球體注意：r→0時，帶電體不能看成點電荷，庫侖定律不再適用．2．庫侖力(1)利用庫侖定律計算庫侖力大小時，不必將表示電性的正、負號代入公式，只代入q1、q2的絕對值即可．(2)利用同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引來判斷方向．(3)兩個點電荷之間的庫侖力是一對作用力與反作用力．3．兩個規(guī)則的帶電球體相距比較近時，不能被看作點電荷，此時必須考慮電荷在球上的實際分布．若帶同種電荷時，如圖(a)，由于排斥，電荷分布于最遠的兩側(cè)，電荷中心距離大于r，此時F<keq\f(q1q2,r2)；若帶異種電荷時，如圖(b)，由于吸引，電荷分布于最近的兩側(cè)，電荷中心距離小于r，此時F>keq\f(q1q2,r2).例2(多選)(2022·北京市延慶區(qū)高二期末改編)關(guān)于庫侖定律，下列說法正確的是()A．庫侖定律適用于點電荷，體積很大的帶電體都不能看作點電荷B．根據(jù)庫侖定律，當兩個帶電體間的距離r→0時，庫侖力將趨向無窮大C．庫侖定律和萬有引力定律的表達式很相似，它們都是與距離平方成反比的定律D．靜電力常量k的值為9.0×109N·m2/C2答案CD解析庫侖定律適用于點電荷，當帶電體的形狀、大小及電荷的分布狀況對它們之間的作用力的影響可以忽略時，這樣的帶電體可以看作點電荷，與帶電體的體積沒有必然的聯(lián)系，故A錯誤；當兩個帶電體間的距離r→0時，帶電體不能看作點電荷，庫侖定律不再適用，故B錯誤；庫侖定律和萬有引力定律的表達式分別為F庫＝keq\f(q1q2,r2)，F(xiàn)萬＝Geq\f(m1m2,r2)可知它們都是與距離平方成反比的定律，故C正確；靜電力常量k的值為9.0×109N·m2/C2，故D正確．例3A、B、C三點在同一直線上，AB∶BC＝1∶2，B點位于A、C之間，在B處固定一電荷量為Q的點電荷．當在A處放一電荷量為＋q的點電荷時，Q所受的靜電力為F；移去A處電荷，在C處放一電荷量為－2q的點電荷，則Q所受的靜電力為()A．－eq\f(F,2)B.eq\f(F,2)C．－FD．F答案B解析在A處放一電荷量為＋q的點電荷時，Q所受靜電力大小為F＝eq\f(kQq,rAB2)；在C處放一電荷量為－2q的點電荷時，Q所受靜電力大小為F′＝eq\f(kQ·2q,rBC2)＝eq\f(2kQq,2rAB2)＝eq\f(kQq,2rAB2)＝eq\f(F,2)，且不管點電荷Q是正電荷還是負電荷，兩種情況下，Q受到的靜電力的方向都相同，故B正確．例4兩個半徑為R的帶電金屬球帶同種電荷，電荷量分別為q1和q2，當兩球心相距3R時，相互作用的靜電力大小F滿足關(guān)系式()A．F＝keq\f(q1q2,3R2) B．F>keq\f(q1q2,3R2)C．F＜keq\f(q1q2,3R2) D．以上均不對答案C解析當兩球心相距3R時，兩球不能被看作點電荷，因為是同種電荷，相互排斥，電荷中心距離大于3R，此時F＜keq\f(q1q2,3R2)，故選C.三、靜電力的疊加導學探究如圖所示，真空中有三個帶正電的點電荷A、B、C，它們固定在邊長為a的等邊三角形的三個頂點上，電荷量都是Q，則點電荷C所受的靜電力多大？方向如何？答案以C為研究對象，根據(jù)庫侖定律，點電荷C共受到F1和F2兩個力的作用，如圖所示，＝eq\r(3)keq\f(Q2,a2)，合力的方向沿A與B連線的垂直平分線斜向右下方．知識深化1．兩點電荷間的庫侖力與周圍是否存在其他電荷無關(guān)．2．兩個或兩個以上點電荷對某一點電荷的作用力，等于各點電荷單獨對這個點電荷的作用力的矢量和．3．靜電力的合成與分解滿足平行四邊形定則，如圖所示．例5如圖所示，分別在A、B兩點放置點電荷Q1＝＋2×10－14C和Q2＝－2×10－14C．在AB的垂直平分線上有一點C，且AB＝AC＝BC＝6×10－2m．如果有一電子靜止放在C點處，靜電力常量k＝9.0×109N·m2/C2，則它所受的靜電力的大小為________N，方向________．答案8×10－21平行于AB連線向左解析電子帶負電荷，在C點同時受A、B兩點電荷的靜電力FA、FB，如圖所示．由庫侖定律F＝keq\f(q1q2,r2)得FA＝keq\f(|Q1e|,r2)＝eq\f(9.0×109×2×10－14×1.60×10－19,6×10－22)N＝8.0×10－21N，同理可得：FB＝8.0×10－21N.由平行四邊形定則和幾何知識得靜止放在C點的電子受到的靜電力大小為F＝FA＝FB＝8.0×10－21N，方向平行于AB連線向左．針對訓練2(2021·廣東惠州一中期末)如圖所示，帶電荷量分別為qa、qb、qc的小球a、b、c(均可視為點電荷)，固定在等邊三角形的三個頂點上，a球所受庫侖力的合力F方向垂直于a、b的連線，則：(1)a、b間為________，a、c間為________．(均選填“引力”或“斥力”)(2)eq\f(qc,qb)＝________.答案(1)引力斥力(2)2解析(1)設(shè)等邊三角形的邊長為r，由題意可知a球所受庫侖力的合力F方向垂直于a、b的連線向下，故b對a為向右的引力，c對a為斜向左下的斥力．(2)由力的分解可知Faccos60°＝Fab，故Fac＝2Fab，又Fac＝keq\f(qaqc,r2)，F(xiàn)ab＝keq\f(qaqb,r2)，聯(lián)立可得qc＝2qb，即eq\f(qc,qb)＝2.考點一點電荷1．物理學引入“點電荷”概念，從科學方法上來說屬于()A．觀察實驗的方法 B．控制變量的方法C．等效替代的方法 D．建立物理模型的方法答案D2．(2021·福建長泰第一中學高二期中改編)關(guān)于點電荷的說法正確的是()A．一切帶電體都能看成點電荷B．體積很大的帶電體一定能看成點電荷C．只有體積和電荷量都很小的帶電體，才能看成點電荷D．一個帶電體能否看成點電荷應(yīng)視情況而定答案D考點二庫侖定律3．關(guān)于庫侖定律，下列說法正確的是()A．庫侖定律適用于點電荷，點電荷其實就是體積最小的帶電體B．庫侖定律適用于點電荷，點電荷其實就是電荷量很大的帶電體C．所帶電荷量分別為Q和3Q的點電荷A、B相互作用時，B受到的靜電力是A受到的靜電力的3倍D．庫侖定律的適用條件是真空和靜止點電荷答案D解析如果在研究的問題中，帶電體的形狀、大小以及電荷分布狀況對它們之間作用力的影響可以忽略不計，即可將它看作點電荷，能否看成點電荷與電荷量的大小無關(guān)，故A、B錯誤；根據(jù)牛頓第三定律可知，A、B相互作用時，B受到的靜電力與A受到的靜電力大小相等，故C錯誤；庫侖定律的適用條件是真空和靜止點電荷，故D正確．4．(2018·浙江4月選考)真空中兩個完全相同、帶等量同種電荷的金屬小球A和B(可視為點電荷)，分別固定在兩處，它們之間的靜電力為F.用一個不帶電的同樣金屬球C先后與A、B球接觸，然后移開球C，此時A、B球間的靜電力為()A.eq\f(F,8)B.eq\f(F,4)C.eq\f(3F,8)D.eq\f(F,2)答案C解析設(shè)A、B兩金屬小球開始帶電荷量為Q，距離為r，F(xiàn)＝keq\f(Q2,r2)，用一個不帶電的金屬球C先后與A、B接觸，與A接觸完后，A、C帶電荷量均為eq\f(Q,2)，再與B接觸后，B、C帶電荷量均為eq\f(3,4)Q，F(xiàn)′＝keq\f(\f(Q,2)·\f(3,4)Q,r2)＝eq\f(3,8)F，因此選C.5．電荷量分別為q1、q2的兩個點電荷，相距r時，它們之間的相互作用力為F，下列說法錯誤的是()A．如果q1、q2恒定，當距離變?yōu)閑q\f(r,2)時，作用力將變?yōu)?FB．如果其中一個電荷的電荷量不變，而另一個電荷的電荷量和它們之間的距離都減半時，作用力變?yōu)?FC．如果它們的電荷量和距離都加倍時，作用力不變D．如果它們的電荷量都加倍，距離變?yōu)閑q\r(2)r時，作用力將變?yōu)?F答案A解析根據(jù)庫侖定律有F＝keq\f(q1q2,r2)，如果q1、q2恒定，當距離變?yōu)閑q\f(r,2)時，F(xiàn)1＝eq\f(kq1q2,\f(r,2)2)＝4F，選項A錯誤；如果其中一個電荷的電荷量不變，而另一個電荷的電荷量和它們間的距離都減半時，F(xiàn)2＝eq\f(kq1·\f(1,2)q2,\f(r,2)2)＝2F，選項B正確；如果它們的電荷量和距離都加倍時，F(xiàn)3＝eq\f(k2q1·2q2,2r2)＝F，選項C正確；如果它們的電荷量都加倍，距離變?yōu)閑q\r(2)r時，F(xiàn)4＝keq\f(2q1·2q2,\r(2)r2)＝2F，選項D正確．考點三靜電力的疊加6．如圖所示，在一條直線上的三點分別放置QA＝＋3×10－9C、QB＝－4×10－9C、QC＝＋3×10－9C的A、B、C三個點電荷，則作用在點電荷A上的庫侖力的大小為()A．9.9×10－4N B．9.9×10－3NC．1.17×10－4N D．2.7×10－4N答案A解析A受到B、C點電荷的庫侖力如圖所示，根據(jù)庫侖定律有FBA＝eq\f(k|QB|QA,rBA2)＝eq\f(9×109×4×10－9×3×10－9,0.012)N＝1.08×10－3NFCA＝eq\f(kQCQA,rCA2)＝eq\f(9×109×3×10－9×3×10－9,0.032)N＝9×10－5N規(guī)定沿這條直線由A指向C為正方向，則點電荷A受到的合力大小為FA＝FBA－FCA＝(1.08×10－3－9×10－5)N＝9.9×10－4N，故選項A正確．7.(2022·阿拉善盟第一中學高二月考)如圖所示，在光滑絕緣的水平面上，三個靜止的帶電小球a、b和c分別位于三角形的三個頂點上，已知ab＝eq\r(3)l，ca＝cb，∠acb＝120°，a、c帶正電，b帶負電，三個小球(可視為質(zhì)點)所帶電荷量均為q，靜電力常量為k.下列關(guān)于小球c所受庫侖力的大小和方向描述正確的是()A.eq\f(\r(3)kq2,l2)，方向平行于ab向右B.eq\f(2kq2,l2)，方向平行于ab向右C.eq\f(\r(2)kq2,l2)，方向平行于ab向右D.eq\f(2\r(3)kq2,3l2)，方向平行于ab向左答案A解析由題意，結(jié)合幾何關(guān)系可得ac＝bc＝eq\f(\r(3)l,2cos30°)＝l，小球c受到小球a的庫侖力F1＝keq\f(q2,l2)，同理小球c受到小球b的庫侖力F2＝F1，且兩力夾角為60°，如圖所示，所以根據(jù)力的平行四邊形定則，小球c受到小球a、b庫侖力的合力F＝2F1cos30°＝eq\r(3)keq\f(q2,l2)，方向平行于ab向右，故A正確，B、C、D錯誤．8.(多選)(2022·涼山州高二期末)如圖，三個點電荷A、B、C位于等邊三角形的頂點上，A、B都帶正電荷，A所受B、C兩個電荷的靜電力的合力如圖中FA所示，已知FA與BA延長線的夾角小于60°，則對點電荷C所帶電荷的電性和電荷量的判斷正確的是()A．一定是正電 B．一定是負電C．帶電荷量大于B的 D．帶電荷量小于B的答案BD解析因為B對A是斥力，而A所受的合力沿FA方向，可知C對A是吸引力，即C一定帶負電；假設(shè)C帶電荷量等于B的電荷量，則C、B對A的庫侖力大小相等，合力方向與BA的延長線夾角為60°，但是因為FA與BA延長線的夾角小于60°，可知C帶電荷量小于B的電荷量，B、D正確．9.(多選)(2022·馬鞍山二中博望分校高二期末)在粗糙絕緣的水平面上有一物體A帶負電，另一帶正電的物體B沿著以A為圓心的圓弧緩慢地由P到Q從物體A的上方經(jīng)過，若此過程中物體A始終保持靜止，A、B兩物體可視為點電荷，A、P、Q在同一豎直面內(nèi)．則下列說法正確的是()A．物體A受到的地面的支持力先減小后增大B．物體B受到的庫侖力保持不變C．物體A受到的地面的摩擦力先減小后增大D．庫侖力對物體B先做正功后做負功答案AC10.如圖所示，△abc處在真空中，邊長分別為ab＝5cm，bc＝3cm，ca＝4cm.三個帶電小球固定在a、b、c三點，電荷量分別為qa＝6.4×10－12C，qb＝－2.7×10－12C，qc＝1.6×10－12C．已知靜電力常量k＝9.0×109N·